Преглед на кодот на Ѕвезди и прачки

'''Ѕвезди и прачки''' — поими во [[комбинаторика]]та, кои нудат графичка помош при изведувањето на неколку комбинаторни теореми. Овие поими биле попларизирани до страна на [[Вилијам Фелер]] во неговото дело „Вовед во теоријата на веројатност и нејзината примена“ од 1950 година. Тие може да се употребат за решавање на многу едноставни проблеми со пребројување, како на пример на колку начини може да се стават ''n'' идентични топчиња во ''k'' различни корпи.<ref name="feller_1950">Feller, W. (1950) ''An Introduction to Probability Theory and Its Applications'', Wiley, Vol 1, 2nd ed.</ref>

== Тврдења на теоремите ==
=== Прва теорема ===
За секоја двојка на [[позитивен број|позитивни броеви]] ''n'' и ''k'', бројот на подредени низи ''k'' од позитивни броеви чиј збир ''n'' е зададен со [[биномен коефициент|биномниот коефициент]] <math>\textstyle{n - 1\choose k-1}</math>.

=== Втора теорема ===
За секоја двојка на [[позитивен број|позитивни броеви]] ''n'' и ''k'', бројот на различни подредени низи ''k'' од ненегативни броеви чиј збир ''n'' е зададен со биномниот коефициент <math>\tbinom{n + k - 1}{n}</math> или еквивалентно со повеќемножествениот број <math>\left(\!\tbinom{k}{n}\!\right)</math>, којшто ги вбројува [[повеќемножество|повеќемножествата]] со кардиналност ''n'' и елементи преземени од множество со ''k'' елементи (за <math>n=k=0</math> и двата броја е одредено да изнесуваат 1).

== Пример ==
На пример, ако ''n'' = 5, ''k'' = 4 и множеството со големина ''k'' е {a, b, c, d}, тогаш ★|★★★||★ го претставува повеќемножеството {a, b, b, b, d} или подредената низа од четири члена (1,3,0,1). Приказот на било кое повеќемножество во овој пример користи пет ѕвезди (''n'') и три прачки (''k'' - 1).

Седум идентични монети од по еден денар треба да бидат расптределени меѓу три лица, така што секој од нив да добие најмалку еден денар. Во овој случај, бројот на ѕвезди ''n'' = 7 и бројот на прачки ''k'' = 3, па оттаму има <math>\textstyle{7 - 1 \choose 3-1} = 15</math> начини да се распределат монетите.

== Наводи ==
{{наводи}}

== Литература ==
*{{Наведена книга |last=Pitman |first=Jim |title=Probability |publisher=Springer-Verlag |location=Berlin |year=1993 |pages= |isbn=0-387-97974-3 |oclc= |doi=}}
*{{Наведена мрежна страница|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Multichoose|url=http://mathworld.wolfram.com/Multichoose.html|work=Mathworld -- A Wolfram Web Resource|accessdate=18 November 2012}}

[[Категорија:Комбинаторика]]