Преглед на кодот на Јунгов модул

{{Infobox physical quantity
| name = Јунгов модул
| image = Compressive and tensile loading of two materials with different Young's moduli.svg
| caption = Приказ на даден едноосен напор, без оглед дали е издолжувачки или збивачки создава деформација во материјало со мала тврдост (црвено) а по тоа е со висока тврдост (сино). Јунговиот модул служои за мерење на таа тврдост.
| unit = [[паскал (единица)|Pa]] 
| otherunits =
| symbols = {{mvar|E}}, {{mvar|Y}}
| baseunits = Pa = kg m<sup>−1</sup> s<sup>−2</sup>
| dimension = '''M''' '''L'''<sup>−1</sup> '''T'''<sup>−2</sup>
| extensive =
| intensive =
| conserved =
| transformsas =
| derivations = <math> E \equiv \frac{\sigma(\varepsilon)}{\varepsilon}= \frac{F/A}{\Delta L/L_0} = \frac{F L_0} {A \Delta L} </math>
}}
'''Јунгов модул''' е механичко својство кое ја мери [[Крутост|вкочанетост]]<nowiki/>а на [[Цврста состојба на материјата|цврст]] материјал. </font>Го дефинира односот помеѓу [[напон]] (сила по единица површина) и ''напрегнатост'' (пропорционална деформација) во материјал во линеарна еластичност режим на едноосна деформација.

Јунговиот модул е именуван по Британскиот научник Томас Јунг од 19 век. Сепак, концептот е развиен во 1727 година од [[Леонард Ојлер]], а првите експерименти, кои го користат замислата на Јунгов модул во сегашниот облик биле изведени од италијанскиот научник Џордано рикати во 1782 година, што е за 25 години пред Јунговата работа. Терминот модул потекнува од латинскиот поим modus што значи мерка.

== Дефиниција ==

=== Линеарна еластичност ===
{{Главна|Линиска еластичност}}
Цврст материјал ќе има еластична деформација кога ќе му се закачи мал товар при збивање или издолжување. Еластичната деформација е повратна (материјалот се враќа во неговата првичен облик откако ќе се отстрани товарот).

Во близина на нула напор и напрегање, кривата на напон-напрегање е линеарна, и врската помеѓу напон и напрегањето е опишана од страна на [[Хуков закон|Хуковиот закон]] кој наведува дека напорот е пропорционален на притисокот. Коефициентот на пропорционалност е Јунговиот модул. Колку е поголем модулот, толку повеќе напон е потребно да се постигне исто напрегање; идеално [[Тврдо тело|цврсто тело]] би имало бесконечен Јунгов модул.

Не многу материјали се линеарни и еластични по мало деформирање.

=== Формула и единици ===
<math>E=\frac{\sigma}{\epsilon}</math>, каде<ref>{{GoldBookRef|title=modulus of elasticity (Young's modulus), ''E''|file=M03966}}</ref>

* <math/> е еднооскен напон, или еднооскна сила по единица површина, во
* <math/> е притисок, или пропорционална деформација (промена во должината поделена со оригиналната должина) (адимензионален)

Во пракса, Јунгов модул е даден во мегапаскали (MPa или [[Њутн (единица)|N]]/mm<sup>2</sup>) или гигапаскали (GPa или kN/mm<sup>2</sup>).

== Не треба да се меша со ==
Материјална вкочанетост не треба да се меша со:

* Сила: максималната количина на притисок што материјалот може да издржи останувајќи во еластичниот (реверзибилен) деформационен режим;
* Геометриска вкочанетост: глобална одлика на телото кое зависи од својата форма, и не само на локална сопственост на материјалот; на пример, I<u> зрак</u> има повисока свиткана вкочанетост од прачка на истиот материјал за дадена маса по должина;
* Цврстина: односот на отпорот на материјалната површината на пенетрација од страна на потешко телото;
* Грубост: износот на енергија која материјал може да апсорбира пред прекршување.

== Употреба ==
Јунгов модул овозможува пресметка на промените во димензија на бар направен од изотропски еластичен материјал под затегнувачки или компресивни товари. На пример, се предвидува колку материјал примерок се протега под тензија или се скратува под компресија. Јунгов модул директно се однесува на случаите на еднооскен напон, кој е затегнувачки или компресивен напон во една насока и без напон во други насоки. Јунгов модул исто така се користи со цел да се предвидат девијации што ќе се случат во статично одреден [[Греда|зрак]] кога товар е применет во една точка помеѓу каде зрак е поддржуван. Други еластични пресметки обично бараат употреба на една дополнително еластична сопственост, како што се [[модул на смолкнување]], [[модул на збивливост]] или односот na Poisson. Било кои два од овие параметри се доволни за целосно да ja опишaт еластичноста во изотропичен материјал.
=== Линеарни наспроти не-линеарни ===
Јунгов модул претставува фактор на пропорционалност во[[ Хуков закон]], кој се однесува на напон и напрегнатост. Сепак, законот на Хук е валиден само при ''еластичен'' и ''линеарен'' одглас. Било кој друг вистински материјал на крајот нема да успее и ќе се прекрши кога  ќе се протегне преку многу голема далечина или со многу голема сила; сепак сите цврсти материјали покажуваат речиси Хуково однесување за доволно мали видови напор или напрегнатост. Ако опсегот над кој Хуков закон е валиден е доволно голем, во споредба со типичниот притисок на кој се очекува да биде нанесен на материјалот, материјалот се вели дека е линеарен. Во спротивно (ако типичен стрес би се применувало надвор од линеарен опсег) материјалот се вели дека ќе биде не-линеарен.

[[Челик]], јаглеродни влакна и [[стакло]], меѓу други обично се сметаат за линеарни материјали, додека други материјали како [[гума]] и [[Почва|почви]] се не-линеарни. Сепак, ова не е апсолутна класификација: ако многу мал напор или притисок се нанесени на не-линеарен материјал, тогаш реакцијата ќе биде линеарна, но ако многу висок притисок или напор се нанесени на линеарен материјал, линеарната теорија нема да биде доволно. На пример, како што линеарната теорија подразбира реверзибилност, тогаш би било апсурдно да се користи линеарна теорија да се опише неуспехот на челичен мост под висок товар; иако челик е линеарен материјал за повеќето апликации, тоа не е во таков случај на катастрофален неуспех.

Во солидна механика, наклонот на напон-напрегнатост кривина во било која точка се нарекува тангентен модул. Тоа може да биде експериментално утврдено од [[Наклон (математика)|наклонот]] на притисок–напон кривина создадена во текот на затегнувачка тестови спроведени на примерок од материјалот.

=== Насочни материјали ===
Јунгов модул не е секогаш ист во сите ориентации на материјалот. Повеќето метали и керамика, заедно со многу други материјали, се изотропски, и нивните механички одлики се исти во сите ориентации. Сепак, метали и керамика, може да се третираат со одредени нечисти, и метали може да биде механички изработени да ги направат своите зрнести структури насочени. Овие материјали потоа стануваат анизотропни, и Јунгов модул ќе се промени во зависност од насоката на силата на векторот. Анизотропи може да се видат во многу композити. На пример, јаглеродни влакна имаат многу повисок Јунгов модул (многу поцврст) кога сила е натоварена паралелно со влакна ( заедно со зрно). Други такви материјали вклучуваат дрво и армиран бетон. Инженери може да го користат овој дирекционен феномен во нивна предност во создавање на структури.

== Пресметка ==
<math /><math /><math />Јунгов модул ''E'', може да се пресметува со делење на затегнувачкиот стрес,
, од инженерска екстензија на напон, во еластичен (почетен, линеарен) дел на физички притисок–напон искривување каде

: <var>E</var> е Јунгов модул (модул на еластичност)
: <var>F</var> е силата нанесена на некој предмет под тензија;
: ''А'' е вистинската пресечна област, која е еднаква на областа на пресекот нормално на применетата сила;
: <var>ΔL</var> е износот на должината на објектот што се променува (''ΔL'' е позитивен ако материјалот е протегала , и негативни, кога материјалот е компримиран);
: <var>L<sub>0</sub></var> е оригиналната должината на предметот.

=== Сила извршена од протегнат или стеснат материјал ===
<math />Јунговиот модул на материјал може да се користи за да се пресмета силата што ја врши под специфична напрегнатост.

каде <var>F</var> е на сила притискан од материјалот кога договорената или се протегала од <var>ΔL</var>.<math />Законот на Хук за протегната жица може да се изведе со оваа формула:<math /> <math />од каде таа доаѓа во заситеност и

Но, имајте на ум дека еластичноста на извиткани федери доаѓа од [[модул на смолкнување]], не Јунгов модул.

=== Еластична потенцијална енергија ===
Еластична потенцијална енергија складирана во линеарен еластичен материјал е дадена од страна на составниот дел на Хуков закон:

: <math />

сега со појаснување на интензивните променливи:

: <math />

Ова значи дека еластичната потенцијална енергија густина (односно, по единица волумен) е дадена со:

: <math />

или, во едноставни нотации, за еден линеарен еластичен материјал:
<math />бидејќи напрегнатоста е дефинирана <math />.

Во не-линеарен еластичен материјал Јунгов модул е функција на напрегнатост, па втората еквивалентност веќе не важи и еластичната енергија не е квадратна функција на напрегнатоста:

<math />

=== Однос меѓу еластични константи ===
За homogeneous isotropic материјали [[Модул на растегливост|едноставни односи]] постојат меѓу еластични константи (Јунгов модул ''E'', [[модул на смолкнување]] ''G'', [[модул на збивливост]] ''К'', и Поисонов коефициент ''ν'') кои овозможуваат пресметување на сите нив додека две се познати:

: <math />

== Приближни вредности ==
[[Податотека:SpiderGraph_YoungMod.gif|мини|350x350пкс|Влијанија на одбрани стакло компоненти дополнувања на Јунгов модул на одредена база на стакло]]
Јунгов модул може да се разликува малку поради разликите во примерниот состав и тест метод. Брзината на деформација има најголемо влијание на собраните податоци, особено во полимери. Вредностите тука се приближни и само со цел за релативната споредба.
{| class="wikitable sortable" style="text-align: center; margin-bottom: 10px;" data-gramm_id="5ea0cbe8-4cf9-40a5-322e-ebf6ca2de04a" data-gramm="true" spellcheck="false" data-gramm_editor="true"
|+Приближен унгов модул за различни материјали<br />
!Материјал
! data-sort-type="number" |[[Паскал (единица)|GPa]]
! data-sort-type="number" |Mpsi
|-
| style="text-align:left;" |Гума (мала напрегнатост)
|0.01–0.1<ref name="etb20120106">
{{вред|14.5|e=-3}}</ref>
|1.45–6998145000000000000♠14.5×10<sup>−3</sup>
|-
| style="text-align:left;" |Полиетилен со ниска густина<br />
|0.11–0.86
|1.6–6998650000000000000♠6.5×10<sup>−2</sup>
|-
| style="text-align:left;" |Дијатоми фрустули (главно силициумска киселина)<br /><ref>{{Наведено списание|year=2005|title=Investigation of mechanical properties of diatom frustules using nanoindentation|journal=J Nanosci Nanotechnol.|volume=5|issue=1|pages=50–6|doi=10.1166/jnn.2005.006|pmid=15762160}}</ref>
|0.35–2.77
|0.05–0.4
|-
| style="text-align:left;" |PTFE (Тефлон)
|0.5
|0.075
|-
| style="text-align:left;" |HDPE
|0.8
|0.116
|-
| style="text-align:left;" |Бактериофаги капсиди<br /><ref>{{Наведено списание|year=2004|title=Bacteriophage capsids: Tough nanoshells with complex elastic properties|journal=Proc Natl Acad Sci USA|volume=101|issue=20|pages=7600–5|bibcode=2004PNAS..101.7600I|doi=10.1073/pnas.0308198101|pmc=419652|pmid=15133147}}</ref>
|1–3
|0.15–0.435
|-
| style="text-align:left;" |Полипропилен<br />
|1.5–2
|0.22–0.29
|-
| style="text-align:left;" |Поликарбонат<br />
|2–2.4
|0.29-0.36
|-
| style="text-align:left;" |Полиетилен терефталат (ПЕТ)<br />
|2–2.7
|0.29–0.39
|-
| style="text-align:left;" |Најлон<br />
|2–4
|0.29–0.58
|-
| style="text-align:left;" |Полистирен, солиден<br />
|3–3.5
|0.44–0.51
|-
| style="text-align:left;" |Полистирен, пена<br /><ref>
{{Наведена мрежна страница|url=https://www2.basf.de/basf2/img/produkte/kunststoffe/styrodur/downloads2/en/styrodur_technical_data.pdf|title=Styrodur Technical Data|publisher=BASF|accessdate=2016-03-15}}</ref>
|0.0025–0.007
|0.00036–0.00102
|-
| style="text-align:left;" |масло од дрво со средна густина<br /><ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www.makeitfrom.com/data/?material=MDF|title=Medium Density Fiberboard (MDF) Material Properties :: MakeItFrom.com|accessdate=февруариy 4, 2016}}</ref>
|4
|0.58
|-
| style="text-align:left;" |[[дрво]] (со скроб)
|11
|1.60
|-
| style="text-align:left;" |Човечка компактна [[коска]]<br /><ref>{{Наведено списание|last=Rho|first=JY|year=1993|title=Young's modulus of trabecular and cortical bone material: ultrasonic and microtensile measurements|journal=Journal of Biomechanics|volume=26|issue=2|pages=111–119|doi=10.1016/0021-9290(93)90042-d|pmid=8429054}}</ref>
|14
|2.03
|-
| style="text-align:left;" |Полиестерска матрица зајакната со стакло<br /><ref>[http://www.substech.com/dokuwiki/doku.php?id=polyester_matrix_composite_reinforced_by_glass_fibers_fiberglass "Polyester Matrix Composite reinforced by glass fibers (Fiberglass)"]. [SubsTech] (2008-05-17). Посетено на 2011-03-30.</ref>
|17.2
|2.49
|-
| style="text-align:left;" |Ароматични пептидни наноцевки<br /><ref>{{Наведена мрежна страница|url=https://www2.basf.de/basf2/img/produkte/kunststoffe/styrodur/downloads2/en/styrodur_technical_data.pdf|title=Self-Assembled Peptide Nanotubes Are Uniquely Rigid Bioinspired Supramolecular Structures|last=Kol|first=N.|date=June 8, 2005|publisher=BASF|pages=1343–1346|bibcode=2005NanoL.. мај 1343K|doi=10.1021/nl0505896|accessdate=2016-03-15|display-authors=etal}}</ref><ref>{{Наведено списание|last=Niu|first=L.|displayauthors=etal|date=June 6, 2007|title=Using the Bending Beam Model to Estimate the Elasticity of Diphenylalanine Nanotubes|journal=Langmuir|volume=23|issue=14|pages=7443–7446|doi=10.1021/la7010106}}</ref>
|19–27
|2.76–3.92
|-
| style="text-align:left;" |Високo цврст [[бетон]]<br />
|30
|4.35
|-
| style="text-align:left;" |Аминокиселински молекуларни кристали<br /><ref>{{Наведено списание|last=Azuri|first=I.|last2=Jog|first2=JP.|displayauthors=etal|date=November 9, 2015|year=1999|title=Unusually Large Young’s Moduli of Amino Acid Molecular Crystals|journal=Angew. Chem. Int. Ed.|volume=54|issue=46|pages=13566–13570|doi=10.1002/anie.201505813}}</ref>
|21–44
|3.04–6.38
|-
| style="text-align:left;" |Од јаглеродни влакна зајакната пластика (50/50 влакна / матрица, биаксијална ткаенина)<br />
|30–50<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www.tech.plym.ac.uk/sme/MATS324/MATS324A2%20E-G-nu.htm|title=Composites Design and Manufacture (BEng) – MATS 324|accessdate=2018-11-05|archive-date=2016-11-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20161109090219/http://www.tech.plym.ac.uk/sme/MATS324/MATS324A2%20E-G-nu.htm|url-status=dead}}</ref>
|4.35–7.25
|-
| style="text-align:left;" |Конопско влакно<br /><ref>{{specify|reason=What chart?|date=August 2016}}</ref>
|35
|5.08
|-
| style="text-align:left;" |[[Магнезиум]] [[метал]](Mg)
|45
|6.53
|-
| style="text-align:left;" |Стакло{{specify|reason=What chart?|date=August 2016}}
|50–90
|7.25–13.1
|-
| style="text-align:left;" |Ленски влакна<br /><ref>{{Наведено списание|last=Bodros|first=E.|year=2002|title=Analysis of the flax fibres tensile behaviour and analysis of the tensile stiffness increase|journal=Composite Part A|volume=33|issue=7|pages=939–948|doi=10.1016/S1359-835X(02)00040-4}}</ref>
|58
|8.41
|-
| style="text-align:left;" |Aлуминиум
|69
|10
|-
| style="text-align:left;" |[[Седеф]]<br /><ref>{{Наведено списание|last=A. P. Jackson,J. F. V. Vincent and R. M. Turner|year=1988|title=The Mechanical Design of Nacre|url=http://rspb.royalsocietypublishing.org/content/234/1277/415.abstract|journal=Proceedings of the Royal Society B|volume=234|issue=1277|pages=415–440|bibcode=1988RSPSB.234..415J|doi=10.1098/rspb.1988.0056}}</ref>
|70
|10.2
|-
| style="text-align:left;" |Арамид<br /><ref>{{Наведено списание|last=DuPont|year=2001|title=Kevlar Technical Guide|page=9}}</ref>
|70.5–112.4
|10.2–16.3
|-
| style="text-align:left;" |[[Глеѓ]] (претежно [[калциум фосфат]])<ref>{{Наведено списание|last=M. Staines, W. H. Robinson and J. A. A. Hood|year=1981|title=Spherical indentation of tooth enamel|url=http://www.springerlink.com/content/w125706571032231/|journal=Journal of Materials Science|volume=16|issue=9|pages=2551–2556|bibcode=1981JMatS..16.2551S|doi=10.1007/bf01113595}}{{Мртва_врска|date=August 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>
|83
|12
|-
| style="text-align:left;" |влакно од коприва<br /><ref>{{Наведено списание|last=Bodros|first=E.|last2=Baley|first2=C.|date=15 May 2008|title=Study of the tensile properties of stinging nettle fibres (Urtica dioica)|journal=Materials Letters|volume=62|issue=14|pages=2143–2145|doi=10.1016/j.matlet.2007 ноември 034}}</ref>
|87
|12.6
|-
| style="text-align:left;" |[[Бронза]]
|96–120
|13.9–17.4
|-
| style="text-align:left;" |Месинг
|100–125
|14.5–18.1
|-
| style="text-align:left;" |[[Титан]] (Ti)
|110.3
|16
|-
| style="text-align:left;" |Титански легури
|105–120
|15–17.5
|-
| style="text-align:left;" |[[Бакар]] (Cu)
|117
|17
|-
| style="text-align:left;" |Од јаглеродни влакна зајакната пластика (70/30 влакна / матрица, еднонасочно, заедно со влакното)<ref>[http://www.substech.com/dokuwiki/doku.php?id=epoxy_matrix_composite_reinforced_by_70_carbon_fibers Epoxy Matrix Composite reinforced by 70% carbon fibers [SubsTech&#x5D;]. Substech.com (2006-11-06). Посетено на 2011-03-30.</ref>
|181
|26.3
|-
| style="text-align:left;" |Силициум монокристал, различно насочно<br /><ref>[http://www.ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/Si "Physical properties of Silicon (Si)"]. Ioffe Institute Database. Посетено на 2011-05-27.</ref><ref>{{Наведено списание|last=E.J. Boyd|displayauthors=etal|date=февруариy 2012|title=Measurement of the Anisotropy of Young's Modulus in Single-Crystal Silicon|journal=Journal of Microelectromechanical Systems|volume=21|issue=1|pages=243–249|doi=10.1109/JMEMS.2011.2174415}}</ref>
|130–185
|18.9–26.8
|-
| style="text-align:left;" |Ковано железо
|190–210
|27.6–30.5
|-
| style="text-align:left;" |[[Челик]] (ASTM-A36)
|200
|29
|-
| style="text-align:left;" |поликристален железен гранат од иттриум (YIG)<ref>{{Наведено списание|last=Chou|first=H. M.|last2=Case|first2=E. D.|date=November 1988|title=Characterization of some mechanical properties of polycrystalline yttrium iron garnet (YIG) by non-destructive methods|journal=Journal of Materials Science Letters|volume=7|issue=11|pages=1217–1220|doi=10.1007/BF00722341}}</ref>
|193
|28
|-
| style="text-align:left;" |монокристален итриум железо кобалт (YIG)<ref>{{Наведена мрежна страница |url=http://isowave.com/pdf/materials/Yttrium_Iron_Garnet.pdf |title=YIG properties |accessdate=2003-07-20 |archive-date=2003-07-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/20030720161207/http://isowave.com/pdf/materials/Yttrium_Iron_Garnet.pdf |url-status=dead }}</ref>
|200
|29
|-
| style="text-align:left;" |Кобалт-Хром (CoCr)<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://cara-kulzer.com/en/en/materials_1/cocr_1/cocr_3.html|title=Properties of cobalt-chrome alloys – Heraeus Kulzer cara|archive-url=https://web.archive.org/web/20150701175531/http://cara-kulzer.com/en/en/materials_1/cocr_1/cocr_3.html|archive-date=1 July 2015|url-status=dead|accessdate=февруариy 4, 2016}}</ref>
|220–258
|29
|-
| style="text-align:left;" |Ароматични пептидни наносфери<br /><ref>{{Наведено списание|last=Adler-Abramovich|first=L.|displayauthors=etal|date=December 17, 2010|title=Self-Assembled Organic Nanostructures with Metallic-Like Stiffness|journal=Angewandte Chemie International Edition|volume=49|issue=51|pages=9939–9942|doi=10.1002/anie.201002037|pmid=20878815}}</ref>
|230–275
|33.4–40
|-
| style="text-align:left;" |[[Берилиум]] (Be)<ref>{{Наведена книга|url=http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/9781118984239.ch32/summary|title=Powder Materials: Current Research and Industrial Practices III|last=Foley|first=James C.|last2=Abeln|first2=Stephen P.|last3=Stanek|first3=Paul W.|last4=Bartram|first4=Brian D.|last5=Aikin|first5=Beverly|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=2010|editor-last=Marquis|editor-first=Fernand D.S.|location=Hoboken, NJ, USA|page=263|chapter=An Overview of Current Research and Industrial Practices of Be Powder Metallurgy|doi=10.1002/9781118984239.ch32|display-authors=1}}</ref>
|287
|41.6
|-
| style="text-align:left;" |[[Молибден]] (Mo)
|329–330<ref>{{Наведена мрежна страница|url=https://www.webelements.com/molybdenum/physics.html|title=Molybdenum: physical properties|publisher=webelements|accessdate=January 27, 2015}}</ref><ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www2.glemco.com/pdf/NEW_MARTERIAL_LIST/Molybdenum.pdf|title=Molybdenum, Mo|publisher=Glemco|accessdate=January 27, 2014|archive-date=2010-09-23|archive-url=https://web.archive.org/web/20100923013455/http://www.glemco.com/pdf/NEW_MARTERIAL_LIST/Molybdenum.pdf|url-status=dead}}</ref>
|47.7–47.9
|-
| style="text-align:left;" |Волфрам (W)
|400–410
|58–59
|-
| style="text-align:left;" |Силициум карбид (SiC)
|450
|65
|-
| style="text-align:left;" |Карбид волфрам (WC)
|450–650
|65–94
|-
| style="text-align:left;" |Осмиум (Os)
|525–562<ref>{{Наведено списание|last=D.K.Pandey|last2=Singh|first2=D.|last3=Yadawa|first3=P. K.|displayauthors=etal|year=2009|title=Ultrasonic Study of Osmium and Ruthenium|url=http://www.technology.matthey.com/pdf/91-97-pmr-apr09.pdf|journal=Platinum Metals Rev.|volume=53|issue=4|pages=91–97|doi=10.1595/147106709X430927|access-date=November 4, 2014|archive-date=2020-03-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20200312123026/https://www.technology.matthey.com/pdf/91-97-pmr-apr09.pdf|url-status=dead}}</ref>
|76.1–81.5
|-
| style="text-align:left;" |Еднослојна јаглеродна наноцевка
|1,000+<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://ipn2.epfl.ch/CHBU/papers/ourpapers/Forro_NT99.pdf|title=Electronic and mechanical properties of carbon nanotubes|last=L. Forro|display-authors=etal|accessdate=2018-11-05|archive-date=2005-10-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20051029033149/http://ipn2.epfl.ch/CHBU/papers/ourpapers/Forro_NT99.pdf|url-status=dead}}</ref><ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://ipn2.epfl.ch/CHBU/papers/ourpapers/Forro_NT99.pdf|title=Radial elasticity of single-walled carbon nanotube measured by atomic force microscopy|last=Y. H. Yang|last2=Li|first2=W. Z.|year=2011|page=041901|bibcode=2011ApPhL..98d1901Y|doi=10.1063/1.3546170|display-authors=etal|accessdate=2018-11-05|archive-date=2005-10-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20051029033149/http://ipn2.epfl.ch/CHBU/papers/ourpapers/Forro_NT99.pdf|url-status=dead}}</ref>
|150+
|-
| style="text-align:left;" |[[Графен]] (C)
|1050<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://li.mit.edu/A/Papers/07/Liu07.pdf|title=Ab initio calculation of ideal strength and phonon instability of graphene under tension|last=Fang Liu|last2=Pingbing Ming|last3=Ju Li}}</ref>
|152
|-
| style="text-align:left;" |[[Дијамант]] (C)
|1050–1210<ref>{{Наведена книга|title=Synthetic Diamond – Emerging CVD Science and Technology|last=Spear and Dismukes|publisher=Wiley, N.Y.|year=1994|isbn=978-0-471-53589-8|page=315}}</ref>
|152–175
|-
| style="text-align:left;" |Карбин (C)<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://phys.org/news/2013-08-carbyne-stronger-material.html|title=Carbyne is stronger than any known material|last=Owano|first=Nancy|date=Aug 20, 2013}}</ref>
|32100<ref>{{Наведено списание|last=Liu|first=Mingjie|last2=Artyukhov|first2=Vasilii I|last3=Lee|first3=Hoonkyung|last4=Xu|first4=Fangbo|last5=Yakobson|first5=Boris I|year=2013|title=Carbyne From First Principles: Chain of C Atoms, a Nanorod or a Nanorope?|journal=ACS Nano|volume=7|issue=11|pages=10075–10082|arxiv=1308.2258|doi=10.1021/nn404177r}}</ref>
|7007321000000000000♠{{convert|32100|kPa|psi|disp=number|sortable=on}}
|}

== Наводи ==
{{наводи}}

== Поврзано ==

*[[Свиткување вкочанетост]]
*[[Девијации]]
* [[Изобличување|Деформација]]
*[[Flexural modulus]]
* [[Хуков закон]]
*[[Импулс побудување техника]]
*[[Список на материјали својства]]
*[[Принос (инженерство)]]

== Дополнителна литература ==

* ASTM E 111, [http://www.astm.org/Standards/E111.htm "Стандардна Тест Метода за Јунгов модул, Tangent Modulus, и Орда Modulus"]
* На ''ASM Handbook'' (разни тома) содржи Јунгов модул за различни материјали и информации за пресметки. [http://products.asminternational.org/hbk/index.jsp Онлајн верзија] (бара претплата){{subscription required}}

== Надворешни врски ==

* [http://www.matweb.com/ Matweb: бесплатна база на податоци за инженерски особини на повеќе од 115.000 материјали]
* [http://www-materials.eng.cam.ac.uk/mpsite/interactive_charts/stiffness-cost/NS6Chart.html Млад е Modulus за групи на материјали, и нивната цена]

[[Категорија:Растегливост]]
[[Категорија:Физички величини]]