Преглед на кодот на Апотема

[[Слика:Apothem of hexagon.svg|мини|десно|Апотема на [[шестаголник]]]]
[[Податотека:Апофема пирамиды.TIF|мини|250px|<math>SO</math> — висина;<br><math>SF</math> — апотема;<br><math>OF</math> — полупречник на [[впишана кружница|впишаната кружница]] во основата.]]

'''Апотема''' на правилен многуаголник – отсечка од центарот до средната точка на една од неговите страни. Еквивалентно, тоа е линијата нацртана од центарот на [[многуаголник]]от што е нормална на една од нејзините страни. Зборот „апотема“, исто така, може да се однесува на должината на тој сегмент. [[Правилен многуаголник|Правилните многуаголници]] се единствените многуаголници кои имаат апотеми.<ref>{{нмс|title=Definition of APOTHEM|url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/apothem|access-date=4 февруари 2024|website=www.merriam-webster.com|language=en}}</ref> Поради ова, сите апотеми во многуаголник ќе бидат конгруентни.

За правилна пирамида, [[пирамида]] чија [[основа (геометрија)|основа]] е правилен многуаголник, апотемата е висина на бочната страна, што е, најкраткото растојание од врвот до базата на дадената страна. За [[потсечена пирамида|потсечена правилна пирамида]] (правилна пирамида со потсечен дел од својот врв со рамнина паралелна со основата), апотема е висината на трапезоидната бочна страна.

За [[рамностран триаголник]], апотемата е еквивалентна на отсечката од средната точка на една страна до некој од центрите на триаголникот, бидејќи центрите на рамностраните триаголници се совпаѓаат како последица на дефиницијата.

==Својства на апотемите ==
Апотемата ''а'' може да се користи при пресметка на кој било правилен n-стран многуаголник со должина на страната ''s'' согласно следната формула, која наведува дека површината е еднаква на апотемата помножена со половина периметар бидејќи ''ns'' = ''p''.
:<math>A = \frac{nsa}{2} = \frac{pa}{2}. </math>
Оваа формула може да се изведе со поделба на n-страниот многуаголник на ''n'' [[конгруенција (геометрија)|конгруентни]] [[рамнокрак триаголник|рамнокраки триаголници]], а потоа воочувајќи дека апотемата е висина на секоја триаголник и површината на триаголникот е еднаква на половина основа помножена со висината.

Апотема на правилен многуаголник секогаш ќе биде полупречник на впишан круг. Таа исто така е минималното растојание меѓу која било страна од многуаголникот и неговиот центар.

Ова својство може исто така да се користи за лесно да се изведе формула за површина на круг, бидејќи како што бројот на страни се доближува кон бесконечност, површината на правилен многуаголник се доближува до површината на впишан круг со полупречник ''r'' = ''a''.

:<math>A = \frac{pa}{2} = \frac{(2\pi r)r}{2} = \pi r^2</math>

==Наоѓање на апотемата==
Апотемата на правилен многуаголник може да се најде на повеќе начини.

Апотемата ''a'' на правилен ''n''-стран многуаголник со должина на страната ''s'', или полупречник на [[опишан круг|опишаниот круг]] ''R'', може да се најде користејќи ја следната формула

:<math>a = \frac{s}{2\tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} = R\cos\left(\frac{\pi}{n}\right).</math>

Апотемата може исто така да се најде со

:<math>a = \frac{s}{2}\tan\!\left(\frac{\pi(n - 2)}{2n}\right).</math>

Овие формули може да се користат дури и ако се знаат само периметарот ''p'' и бројот на страните ''n'', бидејќи <math>s = \frac{p}{n}.</math>

==Наводи==
{{наводи}}

== Надворешни врски ==
* [http://www.mathopenref.com/polygonapothem.html Apothem of a regular polygon] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20170303195003/http://mathopenref.com/polygonapothem.html |date=2017-03-03 }} With interactive animation
* [http://www.bymath.com/studyguide/geo/sec/geo15.htm Apothem of pyramid or truncated pyramid] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20210421194648/http://www.bymath.com/studyguide/geo/sec/geo15.htm |date=2021-04-21 }}
* {{Наведена мрежна страница| title=Sagitta, Apothem, and Chord |first=Ed | last=Pegg, Jr.| author-link=Ed Pegg, Jr.| publisher=[[The Wolfram Demonstrations Project]] |url=http://demonstrations.wolfram.com/SagittaApothemAndChord/}}

{{Многуаголници}}
{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Геометрија]]
[[Категорија:Многуаголници]]
[[Категорија:Грцизми]]
[[Категорија:Зборови што ги нема во ТРМЈ]]