Преглед на кодот на Бран

[[Податотека:2006-01-14 Surface waves.jpg|мини|десно|300п|[[Површински бран]]ови во [[вода]]]]

'''Бран''' — нарушување или треперење кое се движи низ материјата или просторот, придружено со пренос на енергија. '''Брановото движење''' ја пренесува [[енергија]]та од една точка до друга, најчесто со непостојано поместување на честичките на средината, односно без пренос на маса. Тие се состојат од [[треперење(физика)|треперења]] или вибрации околу една иста местоположба. Брановите се опишани со бранова равенка која покажува како нарушувањето се распределува со текот на времето. Математичкиот запис на оваа равенка се менува во зависност од видот на бранот.

Постојат два вида на бранови. Едните се [[механички бран]]ови кои се движат низ средината, и истата таа средина се деформира. Деформацијата се поништува со помош на [[еластична сила|еластичната сила]] која настанува поради деформацијата. На пример, звучните бранови се движат низ молекулите на воздухот судирајќи се со нивните соседни молекули. Кога молекулите на воздухот се судираат, истовремено и отскокнуваат една од друга (еластична сила). Ова ги спречува молекулите да продолжат да се движат во насоката на бранот.

Вториот вид на бранови се [[електромагнетен бран|електромагнетните бранови]], кои за своето простирање немаат потреба од средина. Наместо тоа, тие се состојат од периодични треперења на електричното и магнетното поле, коишто пак се создадени од наелектризирани честички, и поради ова истите можат да се движат низ [[вакуум]]. Овие видови на бранови се со различни бранови должини, и според тоа тие се поделени на: [[радиобранови]], [[микробранови]], [[инфрацрвено зрачење]], [[видлива светлина]], [[ултравиолетова светлина]], [[рендгенски зраци]], и [[гама-зрачење]].

Понатамошно, однесувањето на честичките во [[квантна механика|квантната механика]] се опишани со помош на бранови. Понатамошно, [[гравитационо зрачење|гравитациските бранови]] исто така патуваат низ просторот, кои се резултат на вибрација или движење на гравитациските полиња.

Бранот може да биде [[попречен бран|попречен]] или [[надолжен бран|надолжен]] во зависност од насоката на нивното треперење (осцилирање). Попречните бранови сè добиваат кога нарушувањето создава треперења нормални на насоката на движењето. Лонгитудиналните бранови сè добиваат кога треперењата се [[паралелност|паралелни]] со насоката на движење. Додека пак механичките бранови можат да бидат попречни и надолжни, сите електромагнетни бранови се попречни.

==Општи одлики==

Не постои единствена, сеопфатна дефиниција за ''бран''. [[Вибрација]]та може да се дефинира како движење ''напред-назад'' околу одредена вредност. Како и да е, вибрацијата не е секогаш бран. Обидот да се дефинираат потребните и одредените одлики кои ја опишуваат [[појава]]та и истите да се наречат ''бран'' се добива неопределена граница.

Поимот ''бран'' најчесто е замислен како просторно нарушување кое не е проследено со движење на средината која го опфаќа просторот како целина. Кај бранот, [[енергија]]та на [[вибрација]]та се оддалечува од изворот во вид на нарушување на околната средина. Како и да е, ова согледување е проблематично кај [[стоен бран|стојните бранови]] (на пример, браново движење на жица), каде [[енергија]]та се движи во двете насоки подеднакво, или пак за електромагнетните (на пример, светлината) бранови во [[вакуум]], каде идејата за средина не е од корист и заемодејството со метата е клучот за забележување на бранот и практичната примена. Постојат [[водни бранови]] на површината на океаните, [[гама-зрачење|гама-бранови]] и [[светлински бранови]] оддадени од Сонцето, [[микробранови]]те кои се користат кај микробрановите печки и кај [[радар]]ската опрема, [[радиобранови]]те оддадени од радиостаниците и [[звучни бранови|звучните бранови]] кои се создаваат од [[радиоприемник|радиоприемниците]], телефонските уреди и живите суштества (преку гласовите), се само дел од брановите појави.

Може да се забележи дека описот на брановите е тесно поврзано со нивното физичко потекло за секој поединечен случај на брановиот процес.  На пример, [[акустика]]та се разликува од [[оптика]]та на тој начин што звучните бранови се поврзани отколку со електромагнетните бранови чиј пренос е овозможен од [[вибрација|вибрациите]]. Поимите како [[маса]], [[импулс]], [[инерција]], или [[еластичност (физика)|еластичност]], се од огромно значење за опишување на акустичните (за разлика од оптичките) бранови процеси. Оваа разлика во потеклото воведува одредени бранови одлики карактеристични за средината низ која се простира бранот. На пример, во случајот со воздухот: [[вител|витлите]], [[притисок на зрачење|притисокот на зрачењето]], [[ударен бран|ударните бранови]] итн., додека пак во случајот со цврстите тела: [[Рејлиеви бранови|Рејлиевите бранови]], [[распрскување (хемија)|распрскувањето]], и така натака.

Други одлики, иако опишани преку потеклото, можат да бидат важечки за сите видови на бранови. Поради овие причини, брановата теорија претставува одредена гранка од [[физика]]та која се занимава со одликите на брановите процеси независно од нивното физичко потекло.<ref name=Ostrovsky>{{Наведена книга |title = Modulated waves: theory and application |url = http://www.amazon.com/gp/product/0801873258 |author = Lev A. Ostrovsky & Alexander I. Potapov |publisher = Johns Hopkins University Press |isbn = 0-8018-7325-8 |year = 2002 }}</ref> На пример, засновајќи се на механичкото потекло на акустичните бранови, подвижното нарушување во време-просторот постои само и само ако средината низ која се движат е бесконечно цврста или бесконечно мека. Ако сите составни делови на една средина се цврсто ''сврзани'', тогаш сите ќе вибрираат како една целина, без задоцнување на преносот на вибрациите и поради тоа ќе отсуствува браново движење. Од друга страна, сите делови се независни, тогаш нема да има никаков пренос на вибрациите и повторно, нема да постои браново движење. Иако изнесените тврдења се безначајни во случајот со брановите кои немаат потреба од средина за да се придвижат, прикажуваат одлики кои се од важност за сите бранови без разлика на потеклото: кај брановите, [[фаза (бранови)|фазата]] на вибрацијата е поразлична за две соседни точки во просторот бидејќи вибрацијата пристигнува до овие точки во различни временски периоди.

Слично, брановите процеси покажуваат од проучувањето на брановите дека само звучните бранови можат да се од значајност за разбирање на звучните појави. Важен пример е [[Томас Јанг|Јанговото]] начело на интерференција. Ова начело е првично претставено со Јанговото проучување на [[светлина]]та и на некој начин е тема на проучување на звукот и до ден денес.

==Математички опис на еднодимензионален бран==

===Бранови равенки===
{{Главна статија|Бранова равенка|Даламберова равенка}}

Да се замисли дека [[попречен бран]] (кој може да биде [[пулс (физика)|пулс]]) на жица (средина). Да се претпостави дека жицата има една просторна димензија. да се претпостави дека истиот бран се движи

[[Податотека:Nonsinusoidal wavelength.svg|мини|десно|200п|Брановата должина ''λ'', може да се измери помеѓу кои и да се две точки на брановата форма]]

*во просторната насока <math>x</math>. Пример, нека позитивната насока <math>x</math> биде од десната страна, а негативната насока на <math>x</math> нека биде на лево.
*со постојан [[замав]] <math>u</math>
*со постојана брзина <math>v</math>, каде <math>v</math> е
**независна од [[бранова должина|брановата должина]] (не е [[закон за распрскување|распрскувањето]])
**независна од замавот ([[линиска]] средина, не е [[нелиниска]]).<ref name=Helbig>{{Наведена книга |title = Seismic waves and rays in elastic media |url = http://books.google.com/?id=s7bp6ezoRhcC&pg=PA134 |pages = 131 ''ff'' |author = Michael A. Slawinski |chapter = Wave equations |isbn = 0-08-043930-6 |year = 2003 |publisher = Elsevier }}</ref>
*со постојан [[бранов облик]], или облик

Овој бран може да се опише со дводимензионални функции

: <math>u(x,t) = F(x - v \ t)</math>  (бранов облик <math>F</math> кој патува десно)
: <math>u(x,t) = G(x + v \ t)</math>  (бранов облик <math>G</math> кој патува лево)

или, поопшто, со помош на [[Даламберова формула|Даламберовата формула]]:<ref name=Graaf>{{Наведена книга |title = Wave motion in elastic solids |author = Karl F Graaf |edition = Reprint of Oxford 1975 |publisher = Dover |year = 1991 |url = http://books.google.com/?id=5cZFRwLuhdQC&printsec=frontcover |pages = 13–14 |isbn = 978-0-486-66745-4 }}</ref>

:<math>
u(x,t) = F(x-vt) + G(x+vt). \,
</math>

каде се претставени дводелни бранови форми <math>F</math> и <math>G</math> кои патуваат низ средината во спротивни насоки. Општ приказ за бранот може да се добие како [[парцијални диференцијални равенки|парцијална диференцијална равенка]]

:<math>
\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}. \,
</math>

Општите решенија се засновани на [[Диjамелово начело|Диjамеловото начело]].<ref name=Struwe>
{{Наведена книга |title = Geometric wave equations |author = Jalal M. Ihsan Shatah, Michael Struwe |url = http://books.google.com/?id=zsasG2axbSoC&pg=PA37 |chapter = The linear wave equation |pages = 37 ''ff'' |isbn = 0-8218-2749-9 |year = 2000 |publisher = American Mathematical Society Bookstore }}</ref>

===Бранови облици===

[[Податотека:Waveforms.svg|мини|десно|350п|Приказ на синусен, квадратен, триаголен и назабен бран.]]

Обликот или формата ''F'' во [[Даламберова формула|Даламберовата формула]] го вклучува записот ''x − vt''. Постојаните вредности на записот се во согласност со постојаните вредности на ''F'', и овие постојани вредности се добиваат ако ''x'' се зголемува за ист чекор како што се зголемува ''vt''. Всушност, брановите имаат облик како функцијата ''F'' ќе се помести во позитивна насока ''x'' со брзина ''v'' (и ''G'' кое ќе се движи со истата брзина но во негативната насока на ''x'').<ref name=Lyons>{{Наведена книга |url = http://books.google.com/?id=WdPGzHG3DN0C&pg=PA128 |pages = 128 ''ff'' |title = All you wanted to know about mathematics but were afraid to ask |author = Louis Lyons |isbn = 0-521-43601-X |publisher = Cambridge University Press |year = 1998 }}</ref>

Во случај на периодична функција ''F'' со период ''λ'', која се запишува како, ''F''(''x + λ'' − ''vt'') = ''F''(''x '' − ''vt''), периодичноста на ''F'' во просторот означува дека е отсликан бранот во определено време ''t'' се добива дека бранот се менува периодично во просторот со период ''λ'' ([[бранова должина|брановата должина]] на бранот). На сличен начин, оваа периодичност на ''F'' ја означува и периодичноста на времето: ''F''(''x'' − ''v(t + T)'') = ''F''(''x '' − ''vt'') преку ''vT'' = ''λ'', па набљудувањето на бранот на статична местоположба ''x'' одредува дека бранот се движи периодично со временски период ''T = λ''/''v''.<ref name="McPherson0">{{Наведена книга |title = Introduction to Macromolecular Crystallography |author = Alexander McPherson |url = http://books.google.com/?id=o7sXm2GSr9IC&pg=PA77 |page = 77 |chapter = Waves and their properties |isbn = 0-470-18590-2 |year = 2009 |edition = 2 |publisher = Wiley }}</ref>

===Замав и модулација===

[[Податотека:Wave packet.svg|мини|десно|Приказ на ''опколникот'' (бавно променливата црвена крива) на замавно-модулиран бран. Брзо променливата сина крива е ''носечкиот'' бран, кој е под дејство на модулацијата.]]

{{Главна статија|Модулација на замавот}}

{{Поврзано|Честотна модулација|Фазна модулација}}
Замавот на бранот може да биде постојан (и во тој случај станува збор за  ''п.б.'' или ''[[постојан бран]]''), или може да биде ''модулиран'' така што ќе се менува со времето и/или местоположбата. Границата на промената на замавот се нарекува ''опколник'' на бранот. Математички, [[модулација на замавот|модулираниот бран]] може да се запише во обликот:<ref name=Jirauschek>

{{Наведена книга |url = http://books.google.com/?id=6kOoT_AX2CwC&pg=PA9 |page = 9 |title = FEW-cycle Laser Dynamics and Carrier-envelope Phase Detection |author = Christian Jirauschek |isbn = 3-86537-419-0 |year = 2005 |publisher = Cuvillier Verlag }}

</ref><ref name=Kneubühl>

{{Наведена книга |title = Oscillations and waves |author = Fritz Kurt Kneubühl |url = http://books.google.com/?id=geYKPFoLgoMC&pg=PA365 |page = 365 |year = 1997 |isbn = 3-540-62001-X |publisher = Springer }}

</ref><ref name=Lundstrom>{{Наведена книга |url = http://books.google.com/?id=FTdDMtpkSkIC&pg=PA33 |page = 33 |author = Mark Lundstrom |isbn = 0-521-63134-3 |year = 2000 |title = Fundamentals of carrier transport |publisher = Cambridge University Press }}{{Мртва_врска|date=September 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>

:<math>u(x,t) = A(x,t)\sin (kx - \omega t + \phi) \ , </math>

каде <math>A(x,\ t)</math> е опколникот на замавот на бранот, <math>k</math> е ''[[бранов број|брановиот број]]'' и <math>\phi</math> е ''[[фаза (бранови)|фазата]]''. Ако [[групна брзина|групната брзина]] <math>v_g</math> (погледај подолу) е браново должински независна, ова равенство може да се упрости на следниов начин:<ref name=Chen>

{{Наведена книга |url = http://books.google.com/?id=LxzWPskhns0C&pg=PA363 |author = Chin-Lin Chen |title = Foundations for guided-wave optics |page = 363 |chapter = §13.7.3 Pulse envelope in nondispersive media |isbn = 0-471-75687-3 |year = 2006 |publisher = Wiley }}

</ref>

:<math>u(x,t) = A(x - v_g \ t)\sin (kx - \omega t + \phi) \ , </math>

со што се покажува дека опколникот се движи со групната брзина и го задржува сопствениот облик. Во спротивно, во случаите каде групната брзина се менува со брановата должина, обликот на пулсот се менува на начин често опишан со употреба на ''опколната равенка''.<ref name=Chen/><ref name=Recami>

{{Наведена книга |title = Localized Waves |chapter = Localization and Wannier wave packets in photonic crystals |author = Stefano Longhi, Davide Janner |editor = Hugo E. Hernández-Figueroa, Michel Zamboni-Rached, Erasmo Recami |url = http://books.google.com/?id=xxbXgL967PwC&pg=PA329 |page = 329 |isbn = 0-470-10885-1 |year = 2008 |publisher = Wiley-Interscience }}

</ref>

===Фазна брзина и групна брзина===

[[Image:Wave group.gif|thumb|frame|right|[[Распрскување (водни бранови)|Честотата на распрскување]] како групи на [[гравитациски бран]]ови на површината од длабока вода. Црвената точка се движи со [[фазна брзина]], додека пак зелените точки се движат со [[групна брзина]].]]

{{Главна статија|Фазна брзина|Групна брзина}}

Постојат две брзини кои се поврзани со брановите, тоа се: [[фазна брзина|фазната брзина]] и [[групна брзина|групната брзина]]. За да се објаснат истите, потребно е да се разгледаат различни видови на бранови облици. За поедноставување, испитувањето се одвива во една димензија.

[[Image:Wave opposite-group-phase-velocity.gif|thumb|frame|right|Прикажан е бран со групна брзина и фазна брзина кои се со спротивна насока.]]

Наједноставниот облик на бран (облик на [[рамнински бран]]) може да се изрази преку обликот:

:<math> \psi (x,t) = A e^{i \left( kx - \omega t \right)} \ , </math>

кој може да се поврзе со обичниот синусен и косинусен облик со користење на [[Ојлерова равенка|Ојлеровата равенка]]. Со презапишување на обликот, <math>kx-\omega t = \left(\frac{2\pi}{\lambda}\right)(x - vt)</math>, станува јасно дека со овој израз се опишува вибрацијата на брановата должина <math>\lambda = \frac{2\pi}{k}</math> кој се движи во насока на ''x'' со постојана ''фазна брзина'' <math>v_p = \frac{\omega}{k}\,</math>.<ref name=Messiah>

{{Наведена книга |author = Albert Messiah |title = Quantum Mechanics |pages = 50–52 |isbn = 978-0-486-40924-5 |year = 1999 |publisher = Courier Dover |edition = Reprint of two-volume Wiley 1958 |url = http://books.google.com/?id=mwssSDXzkNcC&pg=PA52&dq=intitle:quantum+inauthor:messiah+%22group+velocity%22+%22center+of+the+wave+packet%22 }}

</ref>

Другиот вид на бран може да се искористи е статична структура опишана со [[утврдувач на облик|обиколник]], кој може математички да се опише на следниов начин:

:<math> \psi (x,t) = \int_{-\infty} ^{\infty}\ dk_1 \ A(k_1)\  e^{i\left(k_1x - \omega t \right)} \ , </math>

каде сега ''A(k''<sub>1</sub>'')'' (интегралот е обратната Фурјеова трансформација на A(k1)) и е функција која покажува остри врвови во областа на брановите вектори Δ''k'' околу точката ''k''<sub>1</sub> = ''k''. Во експоненцијалната форма гласи:

:<math> A = A_o (k_1) e^ {i \alpha (k_1)} \ , </math>

каде ''A''<sub>o</sub> е големината на ''A''. На пример, чест избор за  ''A''<sub>o</sub> е [[бранов пакет|Гаусов бранов пакет]]:<ref name=Bromley0>

See, for example, Eq. 2(a) in

{{Наведена книга |title = Quantum Mechanics: An introduction |author = Walter Greiner, D. Allan Bromley |url = http://books.google.com/?id=7qCMUfwoQcAC&pg=PA61 |pages = 60–61 |isbn = 3-540-67458-6 |year = 2007 |edition=2 |publisher = Springer }}

</ref>

:<math>A_o (k_1) = N\ e^{-\sigma^2 (k_1-k)^2 / 2} \ , </math>

каде σ го определува ширењето на ''k''<sub>1</sub>-вредности околу ''k'', и ''N'' како ознака за замавот на бранот.

Експоненцијалната функција во интегралот за ψ трепери забрзано, ако φ(''k''<sub>1</sub>), и истото се променува забрзано, експоненцијалите се поништуваат, [[интерференција (браново движење)|интерферираат]] и се поништуваат, придонесувајќи незначително кон ψ.<ref name=Messiah/> Како и да е, постои исклучок во местоположбата каде записот φ на експоненцијалот се променува помалку. (Ова набљудување е основата на овој метод на [[стационарна фазна приближност|стационарна фаза]] за определување на овие интеграли.<ref name=Orland>{{Наведена книга |title = Quantum many-particle systems |author = John W. Negele, Henri Orland |url = http://books.google.com/?id=mx5CfeeEkm0C&pg=PA121 |page = 121 |isbn = 0-7382-0052-2 |year = 1998 |publisher = Westview Press |edition = Reprint in Advanced Book Classics }}{{Мртва_врска|date=September 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>) Условот за малата промена на φ зависи од малата промената на ''k''<sub>1</sub>, оваа стапка на промена е:<ref name=Messiah/>

:<math>\left . \frac{d \varphi }{d k_1} \right | _{k_1 = k } = x - t \left . \frac{d \omega}{dk_1}\right | _{k_1 = k }  +\left . \frac{d \alpha}{d k_1}\right | _{k_1 = k }  \ ,</math>

каде пресметките се направени за ''k''<sub>1</sub> = ''k'' бидејќи ''A(k''<sub>1</sub>'')'' е заснована во центарот. Овој резултат ја прикажува местоположбата на ''x'' каде фазата се менува пополека, местоположбата каде ψ е од значајност, се движи во временски период со брзина наречена ''групна брзина'':

:<math>v_g = \frac{d \omega}{dk} \ . </math>

Групната брзина зависи од [[закон за распрскување|законот за распрскување]] кои ги поврзува ω и ''k''. На пример, во квантната механика енергијата на честичката е претставена како бранов пакет со запис ''E'' = ħω = (ħ''k'')<sup>2</sup>/(2''m''). Последично, за оваа бранова ситуација, групната брзина е:

:<math> v_g = \frac {\hbar k}{m} \ , </math>

со што брзината на определената честичка во квантната механика е и групната брзина.<ref name=Messiah/> Бидејќи групната брзина се менува преку ''k'', обликот на брановиот пакет се проширува со текот на времето, и честичката станува помалку просторно определена.<ref name=Fitt>{{Наведена книга |title = Principles of quantum mechanics: as applied to chemistry and chemical physics |author = Donald D. Fitts |url = http://books.google.com/?id=8t4DiXKIvRgC&pg=PA15 |pages = 15 ''ff'' |isbn = 0-521-65841-1 |year = 1999 |publisher = Cambridge University Press }}{{Мртва_врска|date=September 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref> Со други зборови, брзината на составните бранови од брановиот пакет патуваат со чекор кој се менува во зависност од брановата должина, па така некои се движат побрзо од останатите, и не можат да ја одржат истата [[интерференција (браново движење)|интерференциска шема]] како што бранот се движи.

==Синусоидни бранови==

[[Податотека:Simple harmonic motion animation.gif|мини|десно|Синусоидните бранови се слични на [[едноставно хармониско движење]].]]

Математички, наједноставниот бран е (просторниот) еднодимензионален [[синусен бран]] (или ''хармониски бран'' или ''синусоида'') со замав <math>u</math> опишан од равенката:

:<math>u(x,t)= A \sin (kx- \omega t + \phi) \ , </math>

каде

*<math>A</math> е максималниот [[замав]] на бранот, максималното растојание од највисоката точка на нарушувањето на средината (испакнатоста) во рамнотежната точка за време на циклусот. Во приказот од десно, ова е максималното вертикално растојание меѓу основната линија и бранот.
*<math>x</math> е просторна [[координата]]
*<math>t</math> е временската координата
*<math>k</math> е [[бранов број|брановиот број]]
*<math>\omega</math> е [[аголна честота|аголната честота]]
*<math>\phi</math> е [[фаза (бранови)|фазна постојана]].

Единицата за замавот зависи од видот на бранот. Попречните механички бранови (пример, бран по жица) има замав кој се изразува како [[растојание]] (пример, метри), надолжните механички бранови (пример, звучни бранови) користат единица за притисок (пример, паскали), и електромагнетни бранови (вид на попречни бранови во вакуум) го изразуваат замавот преку сопственото [[електрично поле]] (пример, волти/метар).

[[бранова должина|брановата должина]] <math>\lambda</math> е растојанието меѓу две последователни испакнатини или вдлабнатини (или други исти точки), најчесто мерени во метри. [[бранов број|Брановиот број]] <math>k</math>, просторната честота на бранот во [[радијан]]и по единица растојание (најчесто во метри), може да се поврзе со брановата должина со записот:

:<math>
k = \frac{2 \pi}{\lambda}. \,
</math>

[[период (физика)|Периодот]] <math>T</math> е времето потребно за да се заврши еден циклус на треперењето на бранот.[[Честота]]та <math>f</math> е бројот на периоди во единица време (во секунда) и се мери најчесто  во [[херц]]и. Тие се поврзани преку:

:<math>
f=\frac{1}{T}. \,
</math>

со други зборови, честотата и периодот се заемно реципрочни.

[[аголна честота|аголната честота]] <math>\omega</math> ја претставува честотата во радијани во секунда. Поврзана е со честотата или периодот преку :

:<math>
\omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T}. \,
</math>

Брановата должина <math>\lambda</math>  на синусоидниот бранов облик кој патува со постојана брзина <math>v</math> определена со :<ref name=Cassidy>

{{Наведена книга |title = Understanding physics |author = David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford |url = http://books.google.com/?id=rpQo7f9F1xUC&pg=PA340 |pages = 339 ''ff'' |isbn = 0-387-98756-8 |year = 2002 |publisher = Birkhäuser }}

</ref>
:<math>\lambda = \frac{v}{f},</math>

каде <math>v</math> се нарекува фазна брзина (големина на [[фазна брзина|фазната брзина]]) на бранот и <math>f</math> е честотата на бранот.

Брановата должина може да биде корисен начин дури и кога бранот не е [[периодична функција|периодичен]] во просторот. На пример, океаните бранот кој се приближува кон брегот, бранот кој надоаѓа се движи со променлива ''локална'' бранова должина која делумно зависи од длабочината на морското дно во споредба со висината на бранот. Анализата на бранот може да се заснова на споредба на локалната бранова должина со длабочината на водата во таа положба.<ref name=Pinet2>

{{Наведена книга |title = op. cit. |author = Paul R Pinet |url = http://books.google.com/?id=6TCm8Xy-sLUC&pg=PA242 |page = 242 |isbn = 0-7637-5993-7 |year = 2009 }}

</ref>

Иако произволните облици ќе се движат непроменети во помалку или повеќе во линиско временски инваријантни системи, во присуство на распрскување на [[синусен бран|синусниот бран]] е единствениот облик кој ќе се придвижува непроменет за фазата и замавот, со што се олеснува анализата.<ref>

{{Наведена книга |title = Communication Systems and Techniques |author = Mischa Schwartz, William R. Bennett, and Seymour Stein |publisher = John Wiley and Sons |year = 1995 |isbn = 978-0-7803-4715-1 |page = 208 |url = http://books.google.com/?id=oRSHWmaiZwUC&pg=PA208&dq=sine+wave+medium++linear+time-invariant }}

</ref> Поради [[Крамерс–Кронигов сооднос|Крамерс-Кронинговите соодноси]], линиската средина со распрскување исто така има загуби, па синусниот бран кој се движи во распрскувачка средина е ослабен за одредени честоти кои зависат од самата средина.<ref name=Tielens>

See Eq. 5.10 and discussion in {{Наведена книга |author = A. G. G. M. Tielens |title = The physics and chemistry of the interstellar medium |url = http://books.google.com/?id=wMnvg681JXMC&pg=PA119 |pages = 119 ''ff'' |isbn = 0-521-82634-9 |year = 2005 |publisher = Cambridge University Press }}; Eq. 6.36 and associated discussion in {{Наведена книга |title = Introduction to solid-state theory |author = Otfried Madelung |url = http://books.google.com/?id=yK_J-3_p8_oC&pg=PA261 |pages = 261 ''ff'' |isbn = 3-540-60443-X |year = 1996 |edition=3 |publisher = Springer }}; and Eq. 3.5 in {{Наведена книга |author = F Mainardi |chapter = Transient waves in linear viscoelastic media |editor = Ardéshir Guran, A. Bostrom, Herbert Überall, O. Leroy |title = Acoustic Interactions with Submerged Elastic Structures: Nondestructive testing, acoustic wave propagation and scattering |url = http://books.google.com/?id=UfSk45nCVKMC&pg=PA134 |page = 134 |isbn = 981-02-4271-9 |year = 1996 |publisher = World Scientific }}

</ref>

[[синусна функција|Синусната функција]] е периодична, па [[синусен бран|синусниот бран]] или синусоида  со [[бранова должина]] во просторот и период во времето.<ref name=Filippov>
{{Наведена книга |url = http://books.google.com/?id=TC4MCYBSJJcC&pg=PA106 |page = 106 |author = Aleksandr Tikhonovich Filippov |title = The versatile soliton |year = 2000 |publisher = Springer |isbn = 0-8176-3635-8 }}

</ref><ref name=Stein1>
{{Наведена книга |title = An introduction to seismology, earthquakes, and earth structure |author = Seth Stein, Michael E. Wysession |page = 31 |url = http://books.google.com/?id=Kf8fyvRd280C&pg=PA31 |isbn = 0-86542-078-5 |year = 2003 |publisher = Wiley-Blackwell }}

</ref>

Синусоидата е дефинирана за сите временски периоди и растојанија, додека при физички ситуации се среќаваме со бранови кои постојат во ограничени временски периоди и ограничен простор. Може да се искористи привиден бранов облик распределен на бесконечен збир од синусоидни бранови со употреба на [[Фурјеова анализа]]. Како резултат, едноставниот случај на единствен синусоиден бран може да е применет во повеќе општи случаи.<ref name=Stein2>

{{Наведена книга |title = ''op. cit.'' |author = Seth Stein, Michael E. Wysession |page = 32 |url = http://books.google.com/?id=Kf8fyvRd280C&pg=PA32 |isbn = 0-86542-078-5 |year = 2003 }}

</ref><ref name=Schwinger>

{{Наведена книга |title = Electromagnetic Radiation: Variational Methods, Waveguides and Accelerators |author = Kimball A. Milton, Julian Seymour Schwinger |url = http://books.google.com/?id=x_h2rai2pYwC&pg=PA16 |page = 16 |isbn = 3-540-29304-3 |publisher = Springer |year = 2006 |quote = Thus, an arbitrary function ''f''('''''r''''', ''t'') can be synthesized by a proper superposition of the functions ''exp''[i ('''''k·r'''''−ω''t'')]... }}

</ref> Многу од средините се [[линиски]], или приближно линиски, па пресметката на однесувањето на привидниот бран може да се определи со додавање на резултатите на поединечните синусоидни бранови со употреба на [[начело на суперпозиција|начелото на суперпозиција]] за да се најде решението на општиот бранов облик.<ref name=Jewett>

{{Наведена книга |url = http://books.google.com/?id=1DZz341Pp50C&pg=PA433 |page = 433 |title = Principles of physics |author = Raymond A. Serway and John W. Jewett |chapter = §14.1 The Principle of Superposition |isbn = 0-534-49143-X |year = 2005 |edition=4 |publisher = Cengage Learning }}

</ref>  Кога средината е [[нелиниска]], решението за сложените бранови не може да се определи со разложување на синусен бран.

==Рамнински бранови==
{{Главна статија|Рамнински бранови}}

==Стојни бранови==
{{Главна статија|Стоен бран|Звучна резонанса|Хелмхолцов резонатор|Цевка на оргула}}

[[Податотека:Standing wave.gif|мини|десно|300px|Стоен бран во статична средина. Со црвените точки се претставени брановите [[јазли (физика)|јазли]]]]

Стоен бран, исто така познат и под името ''статичен бран'', е бран кој останува во постојана позиција. Оваа појава се случува бидејќи средината се поместува во спротивна насока од бранот, или може да настане во статична средина како резултат на [[бранова интерференција|интерференција]] меѓу два брана кои патуваат во спротивни насоки.

''Збирот'' на два спротивно насочени бранови (со ист замав и честота) се создава ''стоен бран''.  Стојните бранови обично настануваат кога одредена граница го попречува движењето на бранот, со што се предизвикува браново одбивање, а со тоа се воведува и спротивно насочен движечки бран. На пример кога [[виолина|виолинска]] жица е напрегната, попречните бранови се движат од местото каде жицата е притисната на [[кобилица (инструмент)|кобилицата]] и затегнатоста на [[чивија (жичен инструмент)|чивија]], од каде брановите се враќаат наназад. Меѓу кобилицата и чивијата, двата спротивставени бранови се во [[антифаза]] и се поништуваат, со што се добива [[јазол (физика)|јазол]]. На средината меѓу двата јазли постои [[антијазол]], каде двата спротивно насочени бранови меѓусебно максимално се ''зајакнуваат''. Не постои збирно движење на енергијата со текот на времето.

<gallery>
Image:Standing waves on a string.gif|Еднодимензионални стојни бранови, [[основна фрквенција|основен]] тон и првите 5 [[обертон]]ови.
Image:Drum vibration mode01.gif|Дводимензионален [[вибрации на кружен тапан|стоен бран на диск]], ова е основниот тон.
Image:Drum vibration mode21.gif|[[вибрации на кружен тапан|Стоен бран на диск]] со две јазлови линии кои минуваат низ центарот, станува збор за обертон.
</gallery>

==Физички особености==

[[Податотека:Light dispersion of a mercury-vapor lamp with a flint glass prism IPNr°0125.jpg|мини|десно|исправено|Светлински зрак кој поседува одбивање, прекршување, пренос и распрскување кога бранот минува низ призма]]

Брановите најчесто се под влијание на бројни ситуации, како на пример:

===Пренос и средина===
{{Главна статија|Коефициент на пропустливост|Преносна средина}}

Брановите вообичаено се движат по прави линии низ ''[[преносна средина]]''. Ваквите средини можат да се сведат на следниве категории:

* ''гранична средина'' ако се протега до одредена големина, во спротивност ''неограничена средина''
* ''линиска средина'' ако замавот на различни бранови во една одредена точка може да се додаде во средината.
* ''еднообразна средина'' или ''хомогена средина'' ако особеностите не се менуваат во различни местоположби во средината.
* ''анизотропна средина'' ако една или повеќе од физичките особености се менуваат во повеќе насоки
* ''изотропна средина'' ако физиките особености се ''исти'' во сите насоки

===Впивање===
{{Главна статија|Впивање (акустика)|Впивање (електромагнетно зрачење)}}

Преку впивањето на брановите се означува, кога одреден вид на бран ќе се судри со материја, и ќе биде впиен од таа материја. Кога бран со иста природна честота наиде на атом, тогаш електроните на тој атом ќе започнат да вибрираат. Ако бран со определена честота се судри со материјал кои ги има истите вибрациони честоти, тогаш тие електрони ќе ја впијат енергијата од бранот и истата ќе ја претворат во вибрационо движење.

===Одбивање===
{{Главна статија|Одбивање (физика)}}

Кога бран ќе се судри со одбивна површина, ја менува својата насока, на тој начин што аголот создаден од [[упаден зрак|упадниот зрак]] и линијата [[нормала|нормална]] на површината е еднаков со аголот на одбиениот зрак и истата нормала.

===Интерференција===
{{Главна статија|Интерференција (браново движење)}}

Брановите кои се пресретнуваат и се сложуваат преку [[начело на суперпозиција|суперпозиција]] за да создадат нов бран наречен [[интерференција (браново движење)|интерференциска шема]]. Најважните интерференциски шеми се добиваат кога брановите се во [[фаза (бранови)|фаза]].

===Прекршување===
{{Главна статија|прекршување (физика)}}
[[Податотека:33. Прекршување на светлината.ogv|мини|Прекршување на [[светлина]]та.]]
[[Податотека:34. Прекршување на светлина 2.ogv|мини|Прекршување на светлината.]]
[[Податотека:Wave refraction.gif|мини|десно|Синусоиден бран кој се движи низ средина со мала бранова брзина под агол, со што се опишува намалувањето на брановата должина и последичната промена на насоката (прекршување).]]

Прекршувањето е појавата кога бранот ја менува сопствената брзина. Математички, со ова се означува големината на промената на [[фазна брзина|фазната брзина]]. Најчесто, прекршувањето се случува кога бранот минува од една [[преносна средина|средина]] во друга. Големината на прекршувањето на бранот низ материјалот е определена со [[показателот на прекршување]]то на материјалот. Насоките на упадниот и прекршениот зрак се поврзани со показателите на прекршувањето на материјалите преку [[Снелов закон|Снеловиот закон]].

===Дифракција===
{{главна статија|Дифракција}}

Бранот пројавува дифракција кога наидува на пречка која го закривува бранот или кога истиот сè шири по преминот низ отвор. Дифракционите особености се поизразени кога големината на пречката или отворот се споредливи со брановата должина на бранот.

===Поларизација===
{{Главна статија|Поларизација (бранови)}}

[[Податотека:Circular.Polarization.Circularly.Polarized.Light Circular.Polarizer Creating.Left.Handed.Helix.View mk.svg|мини|лево]]

Еден бран е поларизиран ако трепери во една насока на рамнината. Бранот може да се поларизира со употреба на поларизациски филтри. поларизацијата на попречните бранови ја опишува насоката на треперењето на рамнината нормална на насоката на движењето.

Лонгитудиналните бранови, како што се звучните, не се подложни на поларизација. За овие бранови насоката на треперењето е по должината на насоката на движењето.

===Расејување===

[[Податотека:Light dispersion conceptual waves.gif|мини|десно|270п|Шематски приказ на распрскувањето на светлината низ призма. Притиснете на сликата за да ја погледнете анимацијата.]]

{{Главна|Расејување (оптика)|Распрснување (водени бранови)}}

Бранот е подложен на расејување кога [[фазна брзина|фазната брзина]] или пак [[групна брзина|групната брзина]] зависи од честотата на бранот.
Расејувањето најлесно се забележува кога обична светлина се пушта да мине низ [[призма (оптика)|призма]], по што следува добивање на спектар од бои како оние на виножитото. [[Исак Њутн]] извел опити со призми и светлина и своите наоди ги  запишал во ''[[Оптика]]'' од (1704 г.) и забележал дека белата светлина се состои од неколку бои и дека овие бои не можат понатамошно да се разложат.<ref name=Newton>

{{Наведена книга |last = Newton |first = Isaac |year = 1704 |authorlink = Исак Њутн |title = Opticks: Or, A treatise of the Reflections, Refractions, Inflexions and Colours of Light. Also Two treatises of the Species and Magnitude of Curvilinear Figures |page = 118 |location = London |chapter = Prop VII Theor V |quote = All the Colours in the Universe which are made by Light... are either the Colours of homogeneal Lights, or compounded of these... |volume = 1 |url = http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3362k.image.f128.pagination }}

</ref>

==Механички бранови==
{{Главна статија|Механички бранови}}

===Бранови по жица===
{{Главна статија|Жица што вибрира}}
[[Податотека:63. Стојни бранови.ogg|мини|Стојни бранови.]]
Брзината на попречните бранови кои се движат долж [[жица што вибрира]] ('' v '') е правопропорционална на квадратниот корен на [[напор (механика)|напорот]] на жицата ('' T '') низ [[линиска густина|линиската густина]] ('' μ ''):

:<math>
v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}, \,
</math>

каде линиската густина ''μ'' е масата по единица должина на жицата.

===Звучни бранови===
[[звук|Звучните]] или акустични бранови се движат со брзина определена со:

:<math>
v=\sqrt{\frac{B}{\rho_0}}, \,
</math>

или квадратниот корен од адијабатскиот збирен модул поделен со моменталната густина на течноста (погледај [[брзина на звук]]).

===Водни бранови===
[[Податотека:Shallow water wave.gif|мини]]

{{Главна статија|Воден бран}}

* [[браноподражавач|брановите]] на површината на барата се всушност збир од попречни и надолжни бранови, затоа, точките на површината следат орбитална патека.
* [[Звук]]— механички бран кој се движи низ гасови, течности, цврсти тела и плазма,
* [[Инерцијални бранови]], кои се пројавуваат кај течности во кружно движење и се создадени под дејство на [[Кориолисова сила|Кориолисовата сила]];
* [[Океански површински бран]]ови, се движења кои се движат низ водата.

===Сеизмички бранови===
{{Главна статија|Сеизмички бранови}}

===Надзвучни бранови===
[[Податотека:Transonico-mk.svg|thimb|right|300п|Создавање на надзвучен бран од страна на леталото.]]

{{Главна статија|Надзвучен бран}}
{{Поврзано|Надзвучен тресок|Черенково зрачење}}

===Останати===

* [[сообраќаен бран|Сообраќајни]] бранови, поточно, движењето и густината на моторните возила, кои се моделирани како кинематички бранови.<ref name=Lighthill>

{{Наведено списание |author1 = M. J. Lighthill |author2 = G. B. Whitham | year = 1955 |title = On kinematic waves. II. A theory of traffic flow on long crowded roads |journal = Proceedings of the Royal Society of London. Series A |volume = 229 |pages = 281–345  |postscript = . |bibcode = 1955RSPSA.229..281L |doi = 10.1098/rspa.1955.0088 }} And: {{Наведено списание |doi = 10.1287/opre.4.1.42 |author = P. I. Richards |year = 1956 |title = Shockwaves on the highway |journal = Operations Research |volume = 4 |issue = 1 |pages = 42–51  |postscript = . }}

</ref>

* [[метахрони повторувања|Метахрони бранови]] се бранови кои се настанати под дејство на сообразни едно по други движења.
* Важно е да се напомене и равенката за [[еднаквост на масата и енергијата|еднаквоста на масата и енергијата]] може да се реши преку оваа форма: <math>c=\sqrt{\frac{e}{m}}</math>.

==Електромагнетни бранови==
[[Податотека:Onde electromagnétique.png|мини|десно|200п]]

{{Главна статија|Електромагнетно зрачење|Електромагнетен спектар}}
(радио, микро, инфрацрвено, видливо и ултравиолетово)

Електромагнетниот бран се состои од два брана кои треперат во [[електрично поле|електрично]] и [[магнетно поле|магнетно]] поле. Електромагнетниот бран патува во насока која е под агол од 90 степени во однос на треперењето на двете полиња. Во {{римски|19}} век, [[Џејмс Кларк Максвел]] покажа дека, во [[вакуум]], електричното и магнетното поле се покоруваат на [[бранова равенка|брановата равенка]] со брзини еднакви на [[брзина на светлината|брзината на светлината]]. Одовде произлезе идејата дека [[видлива светлина|светлината]] е електромагнетен бран. Електромагнетните бранови можат да имаат различни честоти (а со тоа и бранови должини), со што се добиваат различни видови на зрачења како што се: [[радиобранови]], [[микробранови]], [[инфрацрвено зрачење|инфрацрвени]],видлива светлина, [[ултравиолетова светлина|ултравиолетови]] и [[рендгенски зраци]].

==Квантно механички бранови==
{{Главна статија|Шредингерова равенка}}
{{Поврзано|бранова функција}}

[[Шредингерова равенка|Шредингеровата равенка]] го опишува брановото однесување на честичките во [[квантна мрханика|квантната механика]]. Решенијата на оваа равенка се [[бранова функција|бранови функции]] со кои може да се опише густината на веројатноста за определена честичка.

[[Податотека:Wave packet (dispersion).gif|мини|Бранов пакет во движење, општо, ''обиколникот'' на брановиот пакет се движи со различна брзина отколку составните бранови.<ref name=Fromhold>{{Наведена книга |title = Quantum Mechanics for Applied Physics and Engineering |author = A. T. Fromhold |chapter = Wave packet solutions |pages = 59 ''ff'' |quote = (p. 61) ...the individual waves move more slowly than the packet and therefore pass back through the packet as it advances |url = http://books.google.com/?id=3SOwc6npkIwC&pg=PA59 |isbn = 0-486-66741-3 |publisher = Courier Dover Publications |year = 1991 |edition = Reprint of Academic Press 1981 }}</ref>]]

===Дебројеви бранови===

{{Главна статија|Бранов пакет|Материјални бранови}}

[[Луј де Број]] го воспостави мислењето дека сите честички со [[импулс]] поседуваат бранова должина.

:<math>\lambda = \frac{h}{p},</math>

каде ''h'' е [[Планкова постојана|Планковата постојана]], и ''p'' е големината на [[импулс]]от на честичката. Оваа претпоставка беше основата на [[квантна механика|квантната механика]]. Денеска, оваа бранова должина се нарекува [[Дебројева бранова должина]]. На пример, [[електрон]]ите во [[катодната зрачна цевка|''CRT'']] екраните поседуваат Дебројева бранова должина од околу 10<sup>−13</sup> m.'''

Бран кој ги претставува овие честички кои се движат во ''k''-насока се изразуваат со следната бранова функција:

:<math>\psi (\mathbf{r}, \ t=0) =A\  e^{i\mathbf{k \cdot r}} \ , </math>

каде брановата должина е определена преку [[бранов вектор|брановиот вектор]] '''k''' на следниот начин:

:<math> \lambda = \frac {2 \pi}{k} \ , </math>

импулсот е определен од:

:<math> \mathbf{p} = \hbar \mathbf{k} \ . </math>

Но, бран како овој со определена бранова должина не е точно определена во просторот, и не може да се претстави како честичка која е определена во просторот. За да се определи честичката точно во просторот, Деброј предложи да се постават во суперпозиција од различни бранови должини кои се со големини слични на централните бранови должини на [[бранов пакет|брановиот пакет]],<ref name=Marton>

{{Наведена книга |title = Advances in Electronics and Electron Physics |page = 271 |url = http://books.google.com/?id=g5q6tZRwUu4C&pg=PA271 |isbn = 0-12-014653-3 |year = 1980 |publisher = Academic Press |volume = 53 |editor = L. Marton & Claire Marton |author = Ming Chiang Li |chapter = Electron Interference }}

</ref> брановиот облик кој често се користи во [[квантна механика|квантната механика]] за да се опише [[бранова функција|брановата функција]] на честичката. Кај брановиот пакет, брановата должина на честичката не е точно определена, и локалната бранова должина се движи со вредноста близу до вредноста на главната бранова должина.

При претставувањето на брановата функција на локализирана честичка, [[бранов пакет|брановиот пакет]] често се смета дека поседува [[Гаусова функција|Гаусов облик]] кој се нарекува ''Гаусов бранов пакет''.<ref name=wavepacket>See for example {{Наведена книга |url = http://books.google.com/?id=7qCMUfwoQcAC&pg=PA60 |title = Quantum Mechanics |author = Walter Greiner, D. Allan Bromley |page = 60 |isbn = 3-540-67458-6 |edition = 2 |year = 2007 |publisher = Springer }} and {{Наведена книга |title = Electronic basis of the strength of materials |author = John Joseph Gilman |url = http://books.google.com/?id=YWd7zHU0U7UC&pg=PA57 |page = 57 |year = 2003 |isbn = 0-521-62005-8 |publisher = Cambridge University Press }}{{Мртва_врска|date=September 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }},{{Наведена книга |title = Principles of quantum mechanics |author = Donald D. Fitts |url = http://books.google.com/?id=8t4DiXKIvRgC&pg=PA17 |page = 17 |isbn = 0-521-65841-1 |publisher = Cambridge University Press |year = 1999 }}{{Мртва_врска|date=September 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}.</ref> Гаусовите бранови пакети често се користат при анализата на водните бранови.<ref name=Mei>

{{Наведена книга |url = http://books.google.com/?id=WHMNEL-9lqkC&pg=PA47 |page = 47 |author = Chiang C. Mei|title = The applied dynamics of ocean surface waves |isbn = 9971-5-0789-7 |year = 1989 |edition=2 |publisher = World Scientific }}

</ref>

На пример, Гаусовата бранова функција ψ може да го добие следниов облик:<ref name=Bromley>

{{Наведена книга |title = Quantum Mechanics |author = Walter Greiner, D. Allan Bromley |page = 60 |url = http://books.google.com/?id=7qCMUfwoQcAC&pg=PA60 |edition=2 |year = 2007 |publisher = Springer |isbn = 3-540-67458-6 }}

</ref>

:<math> \psi(x,\ t=0) = A\  \exp \left( -\frac{x^2}{2\sigma^2} + i k_0 x \right) \ , </math>

при почетно време ''t'' = 0, каде централната бранова должина е поврзана со централниот бранов вектор ''k''<sub>0</sub> и λ<sub>0</sub> = 2π / ''k''<sub>0</sub>. Сè добро познати во теоријата на [[Фурјеова анализа|Фурјеовата анализа]],<ref name=Brandt>

{{Наведена книга |page = 23 |url = http://books.google.com/?id=VM4GFlzHg34C&pg=PA23 |title = The picture book of quantum mechanics |author = Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen |isbn = 0-387-95141-5 |year = 2001 |edition=3 |publisher = Springer }}

</ref> или пак од [[Хајзенбергово начело на неопределеност|Хајзенберговото начело на неопределеност]] (во овој случај во квантната механика) дека во мал опсег на бранови потребно е да се создаде локализиран бранов пакет, и колку што е полокализиран опколникот, толку е поголем опсегот на потребните бранови должини. [[Фурјеова трансформација|Фурјеовата трансформација]] на Гаусова функција е Гаусова функција.<ref name=Gaussian>

{{Наведена книга |title = Modern mathematical methods for physicists and engineers |author = Cyrus D. Cantrell |page = 677 |url = http://books.google.com/?id=QKsiFdOvcwsC&pg=PA677 |isbn = 0-521-59827-3 |publisher = Cambridge University Press |year = 2000 }}

</ref> Со определена Гаусова функција:

:<math>f(x) = e^{-x^2 / (2\sigma^2)} \ , </math>

Фурјеовата трансформација е:

:<math>\tilde{ f} (k) = \sigma e^{-\sigma^2 k^2 / 2} \ . </math>

Па така Гаусовата функција во просторот се состои од бранови:

:<math>f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} \ \tilde{f} (k) e^{ikx} \ dk \ ; </math>

што е всушност, број на бранови со бранови должини λ така што ''k''λ = 2 π.

Параметарот σ ја определува просторната распределба на Гаусовата функција по должината на ''x'' оската, додека пак Фурјеовата трансформација ја покажува распределбата на [[бранов вектор|брановиот вектор]] ''k'' определен преку 1/σ. Со други зборови, колку што е помала распределбата во просторот, толку е поголемо влијанието на ''k'', па следи дека λ = 2π/''k''.

[[Податотека:GravitationalWave CrossPolarization.gif|мини|десно|Анимација која го покажува влијанието на напречно поларизираниот гравитациски бран на прстен од [[тест честичка|тест честички]]]]

==Гравитациски бранови==

{{Главна статија|Гравитациски бран}}

Научниците веруваат дека [[гравитационо зрачење|гравитациските бранови]] се движат низ просторот иако истите никогаш досега не биле забележани.
Истите не треба да се поистоветуваат со [[тежински бран|тежинските бранови]], гравитациските бранови се нарушувања на закривеноста на [[време-простор]]от, и се предвидени од Ајнштајновата теорија за [[општа релативност|општата релативност]].

==WKB метод==

{{Главна статија|WKB метод}}

Во нееднообразна средина, во која брановиот број ''k'' може да зависи како од местоположбата така и од честотата, фазниот поим ''kx'' се заменува со интегралот на ''k''(''x'')''dx'', според [[WKB метод]]от. Ваквите нееднообразни подвижни бранови се често присутни во многу физички проблеми, како што е и механиката кај [[полжав (уво)|полжавот]] во увото и брановите кај јажиња кои висат.

==Брановите како тема во уметноста и во популарната култура==
===Брановите како мотив во книжевноста===
* „Бранови“ (англиски: ''The Waves'') — [[роман]] на англиската писателка [[Вирџинија Вулф]] од 1931 година.<ref>Milica MIhajlović, „Virdžinija Vulf“, во: Virdžinija Vulf, Gospođa Dalovej. Beograd: Rad, 1964, стр. 171.</ref>
* „Таа што трча по брановите“ — роман на рускиот писател [[Александар Грин]].<ref>Milica Nikolić, „Veliki maštar Aleksandar Grin“, во: Aleksandar Grin, ''Pacolovac''. Beograd: Rad, 1979, стр. 154.</ref>
* „Бранови“ — поетски циклус на рускиот писател [[Борис Пастернак]] од 1930-1931 година.<ref>Борис Леонидович Пастернак, ''Изабране песме''. Нови Сад: Orpheus, 2011, стр. 183-203.</ref>
* „Повратен бран“ — книга на писателот [[Болеслав Прус]].<ref>Хорхе Луис Борхес, ''Сеќавањето на Шекспир''. Скопје: Бегемот, 2016.</ref>

===Брановите како мотив во популарната музика===
* „Бранова толжина“ ([[српски]]: ''Таласна дужина'') — песна на македонската [[Рок-музика|рок]] група [[Леб и сол (музичка група)|Леб и сол]] од 1978 година.<ref>[https://www.discogs.com/Leb-I-Sol-Leb-I-Sol-2/master/309624 Discogs, Leb I Sol ‎– Leb I Sol 2 (пристапено на 8.1.2021)]</ref>
* „Бранови на стравот“ (англиски: ''Waves of Fear'') — песна на американскиот ро-музичар [[Лу Рид]] од 1982 година.<ref>[https://www.youtube.com/watch?v=5IUgz-rZuRc&list=PLiN-7mukU_RGQYNMWTrwx3aSUQa6HZf79&index=8 YouTube, Lou Reed ~ Waves of Fear (пристапено на 2.10.2017)]</ref>
* „Мојот бран“ (англиски: ''My wave'') — песна на американската рок-група [[Саундгарден]] (''Soundgarden'') од [[1994]] година.<ref>[https://www.youtube.com/watch?v=bnWyYqr93PY YouTube, Soundgarden - Superunknown (Full Album) HD (пристапено на 8.1.2017)]</ref>
* „Бран“ (англиски: ''Wave'') — песна од истоимениот музички албум на американската рок-музичарка [[Пати Смит]] од 1979 година.<ref>[https://www.discogs.com/master/40246-Patti-Smith-Group-Wave Patti Smith Group – Wave (пристапено на 23.12.2023)]</ref>
* „Студени бранови“ (англиски: ''Cool Waves'') — песна на британската рок-група ''Spiritualized'' од 1997 година.<ref>[https://www.discogs.com/master/30270-Spiritualized-Ladies-And-Gentlemen-We-Are-Floating-In-Space Spiritualized®* – Ladies And Gentlemen We Are Floating In Space (пристапено на 12.5.2024)]</ref>
* „Бранови“ ([[Српскохрватски јазик|српскохрватски]]: ''Valovi'') — песна на [[СФРЈ|југословенската]] рок-група [[Фит]] од 1988 година.<ref>[https://www.youtube.com/watch?v=rvKO66arTGk YouTube, Fit - 11 Valovi (Live Uz Rijeku) HQ (пристапено на 8.4.2017)]</ref>

== Поврзано ==
* [[Мексикански бран]]
* [[Биење]]
* [[Капиларни бранови]]
* [[Киматика]]
* [[Доплеров ефект]]
* [[Групна брзина]]
* [[Хармониски]]
* [[Инерцијален бран]]
* [[Фазна брзина]]
* [[Резонанца]]
* [[Чудовиштен бран]]
* [[Стоен бран]]

== Наводи ==
{{наводи}}

{{commons|Бран}}

{{Гранки на физиката}}
{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Бранови|*]]
[[Категорија:Концепти во физиката]]
[[Категорија:Парцијални диференцијални равенки]]