Преглед на кодот на Вртежен појдовен систем

{{Classical mechanics|cTopic=Core topics}}
'''Вртежен појдовен систем''' е посебен случај [[неинерцијален појдовен систем]] кој [[rotation|ротира]] во однос на [[инерцијален појдовен систем]]. Секојдневен пример за вртежен појдовен систем е површината на [[Земјата]]. (Во овој напис се разгледуваат само системи кои ротираат околу фиксна оска. За поопшти ротации, видете [[Euler angles#Relationship with physical motions|Ојлерови агли]].)

==Фиктивни сили==
{{Главна|Фиктивни сили}}
Сите [[неинерцијални појдовни системи]] покажуваат [[фиктивни сили]]; вртежните појдовни системи се одликуваат со три:<ref name=Arnold>{{Наведена книга |title=Mathematical Methods of Classical Mechanics |page=130 |author=Vladimir Igorević Arnolʹd |edition=2 |isbn=978-0-387-96890-2 |date=1989 |url=https://books.google.com/books?id=Pd8-s6rOt_cC&pg=PT149&dq=%22additional+terms+called+inertial+forces.+This+allows+us+to+detect+experimentally%22#PPT150,M1 |publisher=Springer}}</ref>

* [[центрифугална сила]],
* [[Кориолисова сила]],

и за нерамномерни вртежни појдовни системи,
* [[Ојлерови сили]].

Научниците во вртечка кутија можат да ги измерат брзината и насоката на ротацијата со помош на овие фиктивни сили. На пример, [[Леон Фуко]] бил во можност да ја покаже Кориолисовата сила која е резултат на Земјината ротација, користејќи го [[Фуковото нишало]]. Ако Земјата ротирала многу побрзо, овие фиктивни сили би можеле да ги почувствуваат и луѓето, како да се на [[рингишпил]].

== Поврзаност меѓу вртежен и стационарен систем ==
Следното е деривација на формулите за забрзување и фиктивните сили на вртежен систем. Започнува со врската помеѓу координатите на честичката во вртежниот систем и нејзините координати во инерцијален (стационарен) систем. Потоа, со земање на временски деривати, се добиваат формули кои ја поврзуваат брзината на честичката од двата системи и забрзувањето во однос на секој систем. Користејќи ги овие забрзувања, фиктивните сили се идентификуваат со споредување на вториот Њутнов закон, формулиран во двата различни системи.

=== Поврзаност меѓу позициите во двата системи ===

За да ги изведат овие фиктивни сили, корисно е да може да се претвори меѓу коорирдинатите <math>\left( x',y',z' \right)</math> на вртежниот појдовен систем и координатите <math>\left( x, y, z \right)</math> на [[стационарниот појдовен систем]] со исто потекло. Ако ротацијата  околу <math>z</math> оската е со постојана [[аголна брзина]] <math>\Omega</math>, или {{nobreak|<math>\theta(t) {{=}} \Omega t</math>}}, а двата појдовни системи се софпаѓаат со времето <math>t=0</math>,тогаш трансформацијата од вртежните координати во стационарните координати може да се запише:

: <math>x = x'\cos\left(\theta(t)\right) - y'\sin\left(\theta(t)\right)</math>
: <math>y =  x'\sin\left(\theta(t)\right) + y'\cos\left(\theta(t)\right)</math>

додека обратната трасформација ќе биде:

: <math>x' = x\cos\left(-\theta(t)\right) - y\sin\left( -\theta(t) \right)</math>
: <math>y' =  x\sin\left( -\theta(t)\right) + y\cos\left( -\theta(t) \right)</math>

Овој резултат може да се добие од [[вртежна матрица]].

Воведените единечни вектори <math>\hat{\boldsymbol{\imath}},\ \hat{\boldsymbol{\jmath}},\ \hat{\boldsymbol{k}}</math> претставуваат стандардни, единечни, базични вектори во родационен систем. Временските деривати на овие единечни вектори се наоѓаат следни. Се претпоставува дека рамките се израмнети на ''t = ''0 и ''z''-оската е оска на вртење. Потоа за вртење спротивно од стрелките на часовникот преку агол ''&Omega;t'':

: <math>\hat{\boldsymbol{\imath}}(t) = (\cos\theta(t),\ \sin \theta(t) ) </math>

Каде компонентите (''x'', ''y'') се изразени во стационарен систем. Исто така,

: <math>\hat{\boldsymbol{\jmath}}(t) = (-\sin \theta(t),\ \cos \theta(t) ) \ .</math>

На овој начин временските деривати на овие вектори, кои ротираат без промена на големината, ќе бидат

: <math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\hat{\boldsymbol{\imath}}(t) = \Omega (-\sin \theta(t), \ \cos \theta(t))=  \Omega \hat{\boldsymbol{\jmath}} \ ; </math>
: <math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\hat{\boldsymbol{\jmath}}(t) = \Omega (-\cos \theta(t), \ -\sin \theta(t))= - \Omega \hat{\boldsymbol{\imath}} \ , </math>
каде <math>\Omega \equiv \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\theta(t)</math>.
Овој резултат е ист со [[векторскиот производ]] со вртежен вектор <math>\boldsymbol{\Omega}</math> во правец со z-оска на вртење <math>\boldsymbol{\Omega}=(0,\ 0,\ \Omega)</math>, имено,

: <math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\hat{\boldsymbol{u}} = \boldsymbol{\Omega \times}\hat {\boldsymbol{ u}} \ , </math>

каде <math>\hat {\boldsymbol{ u}}</math> е или <math>\hat{\boldsymbol{\imath}}</math> или <math> \hat{\boldsymbol{\jmath}}</math>.

=== Временски деривати во два системи ===
Воведените единечни вектори <math>\hat{\boldsymbol{\imath}},\ \hat{\boldsymbol{\jmath}},\ \hat{\boldsymbol{k}}</math> претставуваат стандардни, единечни, базни вектори во вртежен систем. Како што ротираат, тие ќе се нормализираат. Ако ротираат со брзина од <math> \Omega </math> со оска на вртење <math>\boldsymbol {\Omega}</math> тогаш секој единечен вектор <math>\hat{\boldsymbol{u}}</math> од вртежниот координатен систем се придржува до следната равенка:
:<math> \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\hat{\boldsymbol{u}}=\boldsymbol{\Omega \times \hat{u}} \ .</math>
Тогаш, ако имавме векторска функција <math>\boldsymbol{f}</math>, 
:<math> \boldsymbol{f}(t)=f_x(t) \hat{\boldsymbol{\imath}}+f_y(t) \hat{\boldsymbol{\jmath}}+f_z(t) \hat{\boldsymbol{k}}\ , </math>
и ако го испитаме првиот дериват(користејќи го [[правилото за производ]] на диференција):<ref name=Lanczos>{{Наведена книга |url=https://books.google.com/books?num=10&btnG=Google+Search |title=The Variational Principles of Mechanics |author=Cornelius Lanczos |date=1986 |isbn=0-486-65067-7 |publisher=[[Dover Publications]] |edition=Reprint of Fourth Edition of 1970 |nopp=true |pages=Chapter 4, §5}}</ref><ref name=Taylor>{{Наведена книга |title=Classical Mechanics |author=John R Taylor |page= 342 |publisher=University Science Books |isbn=1-891389-22-X |date=2005 |url=https://books.google.com/books?id=P1kCtNr-pJsC&pg=PP1&dq=isbn=1-891389-22-X#PPA342,M1}}</ref>
:<math>\begin{align}
  \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\boldsymbol{f}
    &= \frac{\mathrm{d}f_x}{\mathrm{d}t}\hat{\boldsymbol{\imath}} + \frac{\mathrm{d}\hat{\boldsymbol{\imath}}}{\mathrm{d}t}f_x + \frac{\mathrm{d}f_y}{\mathrm{d}t}\hat{\boldsymbol{\jmath}} + \frac{\mathrm{d}\hat{\boldsymbol{\jmath}}}{\mathrm{d}t}f_y + \frac{\mathrm{d}f_z}{\mathrm{d}t}\hat{\boldsymbol{k}} + \frac{\mathrm{d}\hat{\boldsymbol{k}}}{\mathrm{d}t}f_z \\
    &= \frac{\mathrm{d}f_x}{\mathrm{d}t}\hat{\boldsymbol{\imath}} + \frac{\mathrm{d}f_y}{\mathrm{d}t}\hat{\boldsymbol{\jmath}} + \frac{\mathrm{d}f_z}{\mathrm{d}t}\hat{\boldsymbol{k}} + \left[\boldsymbol{\Omega} \times \left(f_x \hat{\boldsymbol{\imath}} + f_y \hat{\boldsymbol{\jmath}} + f_z \hat{\boldsymbol{k}}\right)\right] \\
    &= \left( \frac{\mathrm{d}\boldsymbol{f}}{\mathrm{d}t}\right)_r+\boldsymbol{\Omega \times f}(t)
\end{align}</math>

каде што <math>\left( \frac{\mathrm{d}\boldsymbol{f}}{\mathrm{d}t}\right)_r</math> е стапка на промени <math>\boldsymbol{f}</math> што е забележана во вртежниот координатен систем. На кратко, диференцијата се изразува како: 
:<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\boldsymbol{f} = \left[ \left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\right)_r + \boldsymbol{\Omega  \times} \right] \boldsymbol{f} \ . </math>

Овој резултат е познат и како Транспортна теорема во аналитичка динамика и понекогаш се нарекува и Основна кинематичка равенка.<ref>{{Наведена мрежна страница|last=Corless|first=Martin|title=Kinematics|url=https://engineering.purdue.edu/AAE/Academics/Courses/aae203/2003/fall/aae203F03supp.pdf|work=Aeromechanics I Course Notes|publisher=[[Purdue University]]|accessdate=18 July 2011|page=213|archive-date=2012-10-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20121024121222/https://engineering.purdue.edu/AAE/Academics/Courses/aae203/2003/fall/aae203F03supp.pdf|url-status=bot: unknown}}</ref>

=== Поврзаност меѓу брзините на два системи ===
Брзината на објектот е временски дериват на позицијата на објектот, или

:<math>\mathbf{v} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\   \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t}</math>

Временскиот дериват со позиција <math>\boldsymbol{r}(t)</math> во вртежен појдовен систем има две компоненти,една од експлицитната временска зависност поради движењето на самата честичка, а друга од самата ротација на рамката. Применувајќи го резултатот од претходната поделба на поместувањето <math>\boldsymbol{r}(t)</math>, the [[velocity|брзините]] во двата појдовни системи се поврзани со равенката

:<math> 
\mathbf{v_i} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\   \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t} = 
\left( \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t} \right)_{\mathrm{r}} + 
\boldsymbol\Omega \times \mathbf{r} = 
\mathbf{v}_{\mathrm{r}} + \boldsymbol\Omega \times \mathbf{r} \ ,
</math>
каде индексот ''i'' значи инерцијален појдовен систем и индексот ''r'' значи вртежен појдовен систем.

=== Поврзаност меѓу забрзувањата во двата системи ===
Забрзувањето е втор временски дериват на позиција или прв временски дериват на брзина

:<math> 
\mathbf{a}_{\mathrm{i}} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\   
\left( \frac{\mathrm{d}^{2}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t^{2}}\right)_{\mathrm{i}} = 
\left( \frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t} \right)_{\mathrm{i}} = 
\left[  \left( \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \right)_{\mathrm{r}} + 
\boldsymbol\Omega \times 
\right]
\left[
\left( \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t} \right)_{\mathrm{r}} + 
\boldsymbol\Omega \times \mathbf{r} 
\right] \ ,
</math>
каде индексот ''i'' значи инерцијален појдовен систем.
Извршувањето на [[derivative|диференцијациите]] и повторното уредување на некои термини го дава забрзувањето во вртежниот појдовен систем

:<math> 
\mathbf{a}_{\mathrm{r}} = 
\mathbf{a}_{\mathrm{i}} -
2 \boldsymbol\Omega \times \mathbf{v}_{\mathrm{r}} -
\boldsymbol\Omega \times (\boldsymbol\Omega \times \mathbf{r}) -
\frac{\mathrm{d}\boldsymbol\Omega}{\mathrm{d}t} \times \mathbf{r}
</math>

каде <math>\mathbf{a}_{\mathrm{r}} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\   \left( \frac{\mathrm{d}^{2}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t^{2}} \right)_{\mathrm{r}}</math> е очиглдно забрзување во вртежен појдовен систем, а терминот <math>-\boldsymbol\Omega \times (\boldsymbol\Omega \times \mathbf{r})</math> претставува [[центрифугално забрзување]], и терминот <math>-2 \boldsymbol\Omega \times \mathbf{v}_{\mathrm{r}}</math> е [[Кориолисово забрзување]]. Последниот термин (<math>-\frac{\mathrm{d}\boldsymbol\Omega}{\mathrm{d}t} \times \mathbf{r}</math>) е [[Ојлерово забрзување]] и е нула во рамномерен вртечки систем.

=== Вториот Њутнов Закон во двата системи ===
Кога изрезеното забрзување ќе се помножи со масата на честичката,трите дополнителни изрази од десната страна се резултат на [[фиктивните сили]] во вртежен појдовен систем, односно, очигледните сили се резултат на [[неинерцијален појдовен систем]], повеќе од било која физичка интеракција помеѓу тела.

Користејќи го  [[Newton's laws of motion|Вториот Њутнов закон за движење]] <math>\mathbf{F}=m\mathbf{a}</math>, добиваме:<ref name=Arnold/><ref name=Lanczos/><ref name=Taylor/><ref name=Landau>{{Наведена книга |title=Mechanics |author=LD Landau |author2=LM Lifshitz |last-author-amp=yes |page= 128 |url=https://books.google.com/books?id=e-xASAehg1sC&pg=PA40&dq=isbn=9780750628969#PPA128,M1 |edition=Third |date=1976 |isbn=978-0-7506-2896-9}}</ref><ref name=Hand/>

* [[Кориолисова сила]]

:<math>
\mathbf{F}_{\mathrm{Coriolis}} = 
-2m \boldsymbol\Omega \times \mathbf{v}_{\mathrm{r}}
</math>

* [[centrifugal force (fictitious)|Центрифугална сила]]

:<math>
\mathbf{F}_{\mathrm{centrifugal}} = 
-m\boldsymbol\Omega \times (\boldsymbol\Omega \times \mathbf{r})
</math>

* и [[Ојлерова сила]]

:<math>
\mathbf{F}_{\mathrm{Euler}} = 
-m\frac{\mathrm{d}\boldsymbol\Omega}{\mathrm{d}t} \times \mathbf{r}
</math>

каде <math>m</math> е масата на објектот каде дејствуваат [[фиктивните сили]]. Забележете дека сите три сили изчезуваат кога системот не ротира, односно кога <math>\boldsymbol{\Omega} = 0 \ . </math>

Всушност, инерцијалното забрзување <math>\mathbf{a}_{\mathrm{i}}</math> се должи на впечатливите надворешни сили  <math>\mathbf{F}_{\mathrm{imp}}</math> со кои може да се определи вкупната физичка сила во инерцијалниот (невртечки) систем (на пример, силите од физичките инеракции како [[електромагнетизам|електромагнетни сили]]) користејќи го [[Newton's laws of motion|Вториот Њутнов Закон]] во инерцијален систем:

:<math>
\mathbf{F}_{\mathrm{imp}} = m \mathbf{a}_{\mathrm{i}}
</math>
тогаш Њутновиот закон во вртежен систем ќе бдие
::<math>\mathbf{F_r} = \mathbf{F}_{\mathrm{imp}} +\mathbf{F}_{\mathrm{centrifugal}} +\mathbf{F}_{\mathrm{Coriolis}}+\mathbf{F}_{\mathrm{Euler}} = m\mathbf{a_r} \ . </math>
Со други зборови, да важат Законите за движење во вртежен систем:<ref name=Hand>{{Наведена книга |title=Analytical Mechanics |author =Louis N. Hand |author2 =Janet D. Finch |page=267 |url=https://books.google.com/books?id=1J2hzvX2Xh8C&pg=PA267&vq=fictitious+forces&dq=Hand+inauthor:Finch
|isbn=0-521-57572-9 |publisher=Cambridge University Press |date=1998 }}</ref><ref name=Pui>{{Наведена книга |title=Mechanics |author=HS Hans |author2=SP Pui |last-author-amp=yes |page=341 |url=https://books.google.com/books?id=mgVW00YV3zAC&pg=PA341&dq=inertial+force+%22rotating+frame%22 |isbn=0-07-047360-9 |publisher=Tata McGraw-Hill |date=2003  }}</ref><ref name=Taylor2>{{Наведена книга |title=Classical Mechanics |author=John R Taylor |page= 328 |publisher=University Science Books |isbn=1-891389-22-X |date=2005 |url=https://books.google.com/books?id=P1kCtNr-pJsC&pg=PP1&dq=isbn=1-891389-22-X#PPA328,M1}}</ref>

{{Quotation|Третирај ги фиктивните сили како реални сили, и преправај се дека си во инерцијален систем,|Луис Н. хенд, Џенет Д. Финч ''Аналитичка механика'', p. 267}}
{{Quotation|Очигледно, вртежен појдовен систем е случај на неинерцијален систем. Така на честичката, вистинската сила ќе дејствува врз основа на фиктивната сила...Според вториот Њутнов Закон, честичката ќе се движи ако вкупната сила дејствува врз неа како сума од реалната и фиктивна сила.|ХС Ханс & СП Пуи: ''Механика''; p. 341}}
{{Quotation|Оваа равенка ја има токму формата на вториот Њутнов Закон, освен, покрај '''F''', збирот на сите сили идентификувани во инерцијален систем,постои дополнител израз на десната страна...Ова значи дека можеме да продолжиме да го користиме вториот Њутнов Закон во неинерцијален систем ''под услов'' да се согласиме дека во неинерцијален систем мораме да додадеме дополнителен израз, сличен на сила, кој често се нарекува '''инерцијална сила'''. |Џон Р. Тејлор: ''Класична механика''; p. 328}}

==Центрифугална сила==
{{Главна|Центрифугална сила (вртежен појдовен систем)}}
Во [[класичната механика]], '''центрифугална сила''' е надворешна сила поврзана со [[ротација]]. Центрифугалната сила е една од т.н. [[псевдо-сили]] (познати како [[инерцијални сили]]), така се именувани бидејќи, за разлика од [[Fundamental interaction|реалните сили]],тие не потекнуваат од интеракција со други тела кои се наоѓаат во околинта на честичката врз која делуваат. Наместо тоа, центрифугалната сила потекнува од ротацијата на појдовниот систем во кој се прават опсервации.<!--

--><ref>{{Наведена книга |title=Physics |author=Robert Resnick |author2=David Halliday |last-author-amp=yes |page=121 |date=1966 |url=https://books.google.com/books?q=%22cannot+associate+them+with+any+particular+body+in+the+environment+of+the+particle%22+inauthor%3ADavid+inauthor%3AHalliday&btnG=Search+Books |publisher=Wiley |isbn=0-471-34524-5 }}</ref><!--
--><ref name=Marsden>{{Наведена книга |title=Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems |author=Jerrold E. Marsden |author2=Tudor S. Ratiu |isbn=0-387-98643-X |date=1999 |publisher=Springer |page=251 |url=https://books.google.com/books?id=I2gH9ZIs-3AC&pg=PA251&vq=Euler+force&dq=isbn=0-387-98643-X}}</ref><ref name=Taylor_A>{{Наведена книга |title=Classical Mechanics |url=https://books.google.com/books?id=P1kCtNr-pJsC&pg=PP1&dq=isbn=1-891389-22-X#PPA343,M1 |page=343 |author=John Robert Taylor |isbn=1-891389-22-X |publisher=University Science Books |date=2005}}</ref><ref name=Marion>{{Наведена книга |title=Classical Dynamics of Particles and Systems |author=Stephen T. Thornton |author2=Jerry B. Marion |last-author-amp=yes |page=Chapter 10 |date=2004 |isbn=0-534-40896-6 |publisher=Brook/Cole |location=Belmont CA |edition=5 |url=http://worldcat.org/oclc/52806908&referer=brief_results |nopp=true}}</ref><ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://dlmcn.com/circle.html|title=Centrifugal and Coriolis Effects|author=David McNaughton|accessdate=2008-05-18}}</ref><ref>{{Наведена мрежна страница|title=Frames of reference: The centrifugal force|url=http://www.phy6.org/stargaze/Lframes2.htm|author=David P. Stern|accessdate=2008-10-26}}</ref>

==Кориолисов ефект==
{{Главна|Кориолисов ефект}}
[[Image:Corioliskraftanimation.gif|frame|right|Figure 1: Во инерцијалниот појдовен систем (горниот дел од сликата), црниот објект се движи по права линија. Меѓутоа, набљудувачот (црваното топче), кое стои во вртежниот појдовен систем (долниот дел од сликата)го гледа објектот како се движи по крива линија.]]

Математичкиот израз за Кориолисова сила го поставил францускиот научник [[Гапар Густав Кориолис]] во 1835 година, во врска со [[хидродинамика]], и во [[Theory of tides|плимните равенки]] на [[Пјер Симон Лаплас]] во 1778. На почетокот на 20-от Век, изразот Кориолисови сили почнал да се употребува и во [[метеорологија]].

Можеби најчесто сретнуван вртечки појдовен систем е [[Земјата]]. Подвижните објекти на површината на Земјата ја чувствуваат Кориолисовата сила и се поместуваат надесно во [[северната полутопка]], и налево во [[southern hemisphere|јужната]]. Движењата на воздухот во атмосферата и водата во океанот се значајни примери за ова однесување: наместо да течат директно од подрачја со висок до низок притисок како што би течеле на планета која не ротира, ветровите и струите ќе течат надесно од насоката, северно од [[екваторот]], и налево од насоката, јужно од екваторот. Овој ефект е причината за вртежите на големите [[Cyclone#Structure|циклони]] <!--Don't add tornadoes here; the Coriolis effect is not directly responsible for tornadoes-->(види [[Coriolis effect#Meteorology|Кориолисов ефект во метеорологија]]).

==Ојлерови сили==
{{Главна|Ојлерови сили}}
Во [[класичната механика]], '''Ојлеровото забрзување''' (наречено по [[Леонард Ојлер]]), исто познато како '''азимутско забрзување'''<ref name=Morin>{{Наведена книга |author=David Morin |url=https://books.google.com/books?id=Ni6CD7K2X4MC&pg=PA469&dq=acceleration+azimuthal+inauthor:Morin |title=Introduction to classical mechanics: with problems and solutions |page= 469 |isbn= 0-521-87622-2 |date=2008 |publisher=Cambridge University Press}}</ref> или '''нормално забрзување'''<ref name=Fowles>{{Наведена книга |author=Grant R. Fowles|author2=George L. Cassiday|last-author-amp=yes|title=Analytical Mechanics|edition=6|page=178|date=1999|publisher=Harcourt College Publishers}}</ref>  е [[забрзување]] што се појавува во нерамномерно вртечки појдовен систем, се користи за анализа на движењето и има варијација во  [[аголната брзина]] на оската на [[frame of reference|појдовниот систем]]. Овој напис е ограничен на појдовен систем кој ротира околу фиксна оска.

'''Ојлеровата сила''' е [[фиктивна сила]] на тело кое е поврзано со Ојлеровото забрзување ''' ''F'' '''&nbsp;=&nbsp;''m'''a''''', каде ''' ''a'' ''' е Ојлерово забрзување и ''m'' е масата на телото.<ref name=Battin>{{Наведена книга |title=An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics |page=102 |author= Richard H Battin |url=https://books.google.com/books?id=OjH7aVhiGdcC&pg=PA102&vq=Euler&dq=%22Euler+acceleration%22
|isbn=1-56347-342-9 |date=1999 |publisher=[[American Institute of Aeronautics and Astronautics]] |location=Reston, VA   }}</ref><ref>{{Наведена книга |title=Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems |author=Jerrold E. Marsden |author2=Tudor S. Ratiu |isbn=0-387-98643-X |date=1999 |publisher=Springer |page=251 |url=https://books.google.com/books?id=I2gH9ZIs-3AC&pg=PP1&dq=isbn:038798643X#PPA251,M1}}</ref>

==Употреба во магнетна резонанца==
Погодно е да се разгледа [[Nuclear magnetic resonance|магнетна резонанца]] во систем кој ротира на [[Лармарова честота]] на вртежите. Ова е илустрирано во анимацијата подолу. Истовремено може да се користи и [[приближувањето на вртечки бран]].

[[File:Animated Rotating Frame.gif|thumb|Animation showing the rotating frame. The red arrow is a spin in the [[Bloch sphere]] which precesses in the laboratory frame due to a static magnetic field. In the rotating frame the spin remains still until a resonantly oscillating magnetic field drives magnetic resonance.]]

== Поврзано ==

* [[Апсолутно вртење]]
* [[Центрифугална сила]] 
* [[Механика на рамнинско движење на честичка]] 
* [[Кориолисова сила]] 
* [[Неинерцијален појдовен систем]]
* [[Замислена сила]] 
* [[Инерцијален појдовен систем]]

== Наводи ==
{{Reflist|30em}}

== Надворешни врски ==
* [https://www.youtube.com/watch?v=49JwbrXcPjc Animation clip] showing scenes as viewed from both an inertial frame and a rotating frame of reference, visualizing the Coriolis and centrifugal forces.

[[Категорија:Појдовни системи]]
[[Категорија:Класична механика]]
[[Категорија:Небесни координатни системи]]
[[Категорија:Испитување]]
[[Категорија:Вртење]]
[[Категорија:Премер]]