Преглед на кодот на Втора космичка брзина

'''Втора космичка брзина''' (или '''ослободителна брзина''') — минималната [[брзина]] потребна за едно тело да го напушти гравитациското привлекување на масивното тело. Втората космичка брзина за Земјата е онаа потребна да се напушри планетат од нејзината површина. Поопшто кажано, втората космичка брзина е брзината со која збирот на [[Кинетичка енергија|кинетичката енергија]] и [[Потенцијална енергија|потенцијалната енергија]] кај едно тело се еднакви на нула.<ref group="nb">The gravitational potential energy is negative since gravity is an attractive force and the potential energy has been defined for this purpose to be zero at infinite distance from the centre of gravity.</ref> Ако се земе дека втората космичка брзина е нормална на масивното тело, телото ќе се оддалечува од масивното тело, засекогаш успорувајќи недостигајќи никогаѓ нулта брзина. Еднаш кога ќе се постигне оваа брзина, не е потребно понатамошно да се додава поттисок за да може телото да го напушти масивното тело. Со други зборови, iпри втората космичка брзина, телото ќе се оддалечува од масивното тело, постојано успорувајќи и [[Асимптота|асимптотски]] ќе се приближува кон нулта брзина како што растојанието меѓу телата се приближува кон бесконечност и никогаш нема да се врати.<ref>{{Наведена книга|last= Giancoli |first=Douglas C.|title=Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics|year=2008|publisher=Addison-Wesley|isbn=978-0131495081|page=199 |url=https://books.google.com/books?id=xz-UEdtRmzkC&pg=PA199&dq=escape+velocity+gravitational+potential+energy&hl=en&sa=X&ved=0CC0Q6AEwA2oVChMI8_PO4_PBxwIVBJmICh3T6gGl#v=onepage&q=escape%20velocity%20gravitational%20potential%20energy&f=false}}</ref>

За сферично симетрично масивно тело како ѕвезда или планета,втора космичка брзина во дадено растојание се пресметува според дадената формула,<ref>{{Наведена книга|last=Khatri, Poudel, Gautam|first=M.K. , P.R. , A.K.|title=Principles of Physics|year=2010|publisher=Ayam Publication|location=Kathmandu|isbn=9789937903844|pages=170, 171}}</ref>
:<math>v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}},</math>
каде што  ''G'' е универзална [[gravitational constant|гравитациска константа]] (''G''&nbsp;=&nbsp;6.67×10<sup>−11</sup>&nbsp;м<sup>3</sup>&nbsp;кг<sup>−1</sup>&nbsp;s<sup>−2</sup>), ''M'' масата на телото да ссе избега, и ''r'' растојанието на  [[center of mass|центарот ма масата]] на тело на објект.<ref group="nb">The value ''GM'' is called the [[standard gravitational parameter]], or ''μ'', and is often known more accurately than either ''G'' or ''M'' separately.</ref> Односот е независен од масата на објектот на телесната маса  ''M''.Спротивно,тело што паѓа под силата на гравитацијата на маса ''M'' од бесконечност почнувајќи од нула брзинатаб,ќе удри на масата со брзина еднаква на нејзината втора космичка брзина.

When given a speed <math>V</math> greater than the escape speed <math>v_e,</math> the object will asymptotically approach the ''hyperbolic excess speed'' <math>v_{\infty},</math> satisfying the equation:<ref>{{Наведена книга |title=Fundamentals of Astrodynamics |edition=illustrated |first1=Roger R. |last1=Bate |first2=Donald D. |last2=Mueller |first3=Jerry E. |last3=White |publisher=Courier Corporation |year=1971 |isbn=978-0-486-60061-1 |page=39 |url=https://books.google.com/books?id=UtJK8cetqGkC}} [https://books.google.com/books?id=UtJK8cetqGkC&pg=PA39 Extract of page 39]</ref>
:<math>{v_{\infty}}^2 = V^2 - {v_e}^2 .</math>

Во овие равенки атмосферското триење ([[air drag|воздушно влечење]])не се зема предвид.Ракетата се движи надвор од  [[gravitational well|гравитацијата]] и всушност не треба да се постигне втората космичка брзина да избега,но може да се постигнеистиот резултат на било која брзина со соодветен режим да избега.Втората космичка брзина е потребно само да се испрати [[Ballistics|балицистички објект]] на траекторија која им овозможи на објектот да избегаат од гравитацијата и од масата ''M''.

==Преглед==
[[Image:RIAN archive 510848 Interplanetary station Luna 1 - blacked.jpg|thumb|[[Luna 1]], launched in 1959, was the first man-made object to attain escape velocity from Earth (see below table).<ref>[http://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/spacecraftDisplay.do?id=1959-012A NASA – NSSDC – Spacecraft – Details<!-- Bot generated title -->]</ref>]]

[[center of mass|Барицентричната]]  брзина е брзина на едно тело во однос на центарот на масата на систем на органи. [[relative velocity|Релативната брзина]] е брзина на едно тело во однос на друго.Релативната брзина се дефинира само во системи на две тела.За системи на две тела терминот втора космичка брзина е двосмислен , но тоа обично се наменува за барицентричната брзина која  се однесува на брзина на бегство на нула од масата честички во однос на тежиштето маси генерирање на теренот.

Постоењето на втората космичка  брзина е последица на [[зачувување на енергија]]. За објект со дадена вкупната потрошувачка на енергија, кој се движи предмет на [[конзервативните сили]]  (како полестатична гравитација) тоа е само можно за објектот да се постигне комбинација на места и брзина кои имаат што вкупната потрошувачка на енергија; и места кои имаат повисока потенцијална енергија од тоа не може да се постигне на сите.

За дадена [[гравитациска потенцијална]] енергија на дадената позиција, брзина на бегство е на минимум [[Speed|брзина]]   објект без  [[движечка сила]] треба да биде во можност да "избега" од гравитацијата (на пример, така што гравитацијата никогаш нема да успее да го повлече). За волја на едноставноста,доколку не е поинаку, ние ќе претпоставиме дека објектот се обидува да избега од униформа сферични планети со поместување директно далеку од него (по должината на линијата на полупречникот од центарот на планетата) и дека единствената значајна сила што дејствува на подвижен предмет од гравитацијата на планетата.

Escape velocity is actually a speed (not a velocity) because it does not specify a direction: no matter what the direction of travel is, the object can escape the gravitational field (provided its path does not intersect the planet). The simplest way of deriving the formula for escape velocity is to use conservation of energy. Imagine that a spaceship of mass ''m'' is at a distance ''r'' from the center of mass of the planet, whose mass is ''M''. Its initial speed is equal to its escape velocity, <math>v_e</math>. At its final state, it will be an infinite distance away from the planet, and its speed will be negligibly small and assumed to be 0. [[Kinetic energy]] ''K'' and [[gravitational potential]] energy ''U''<sub>g</sub> are the only types of energy that we will deal with, so by the conservation of energy,

:<math>(K + U_g)_i = (K + U_g)_f \,</math>

''K''<sub>''ƒ''</sub> = 0 затоа што конечната брзина е нула, и ''U''<sub>gƒ</sub> = 0 затоа што во својата завршно растојание е бесконечно ,така што

:<math>\frac{1}{2}mv_e^2 + \frac{-GMm}{r} = 0 + 0</math>

<!-- extra space between two lines of "displayed" [[TeX]] that were crowding each other and impairing legibility -->

:<math>v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}</math>

Истиот резултат се добива со релативистичка пресметка,во кој случај променливата ''r'' птретставува радијални кординати или да се намали обемот на  Швајцарски метар.<ref>{{Наведена книга |title=Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity |edition=2 revised |first1=Edwin F. |last1=Taylor |first2=John Archibald |last2=Wheeler |first3=Edmund |last3=Bertschinger |publisher=Addison-Wesley |year=2010 |isbn=978-0-321-51286-4 |pages=2–22 |url=https://books.google.be/books?id=y_waLQAACAAJ}} [http://www.eftaylor.com/pub/chapter2.pdf Sample chapter, page 2-22]</ref><ref>{{Наведена книга |title=Introduction to General Relativity, Black Holes, and Cosmology |edition=illustrated |first1=Yvonne |last1=Choquet-Bruhat |publisher=Oxford University Press |year=2015 |isbn=978-0-19-966646-1 |pages=116–117 |url=https://books.google.com/books?id=rOYwBQAAQBAJ}} Extract of page [https://books.google.com/books?id=rOYwBQAAQBAJ&pg=PA116 116], [https://books.google.com/books?id=rOYwBQAAQBAJ&pg=PA117 117]</ref>

Дефинирани се повеќе формално , "втора космичка брзина" е почетната брзина која бара да се оди од почетната точка во гравитациското потенцијално поле до бесконечност  и завршуваат во бесконечност со остаток брзина од нула, без никакви дополнителни забрзувања.<ref>{{Наведена мрежна страница|title = escape velocity {{!}} physics|url = http://www.britannica.com/science/escape-velocity|accessdate = 2015-08-21}}</ref> Сите брзини и брзински мери се мерат во однос на областа. Покрај тоа, космичката брзина е брзина во една точка во просторот и е еднаква на брзината дека објектот ќе има ако тоа почне  во остатокот од бесконечна брзина и беше повлечен гравитацијата на таа точка.Во секој дневна употрeба, почетната точка е на површината на планетата или месечината. На површината на Земјата, втората космичка брзина е околу 11.2&nbsp;км/s, што е околу 33 пати поголема од брзината на звукот (Максимум 33) и неколкупати поголема од брзината на муцката на пушка куршум  (до 1.7&nbsp;км/s).Сепак, на 9.000 километри надморска височина во "простор", тоа е малку помалку од 7.1&nbsp;км/s.

Втората космичка брзина во однос на површината на вртечко тело зависи од насоката во која патува избегнувањето тело.На пример, како вртежна брзина на Земјата е 465 м/с, на Екваторот ,ракета лансирана тангенцијално од екваторот на Земјата на исток бара почетна брзина од околу 10,735&nbsp;км / s во однос на Земјата да избега со оглед на ракета лансирана тангенцијално од екваторот на Земјата на запад бара почетна брзина од околу 11,665&nbsp;км / s во однос на Земјата.Брзината на површина се намалува со косинус од географска ширина ,па просторот  лансирање објекти често се наоѓа во близина на екваторот што е можно,на пример, Американскиот Кејп Канаверал (ширина 28°28'&nbsp;N) и Француска Гвајана Вселенскиот центар (ширина 5°14'&nbsp;N).

The barycentric escape velocity is independent of the mass of the escaping object. It does not matter if the mass is 1&nbsp;кг or 1,000&nbsp;кг, what differs is the amount of energy required. For an object of mass <math>m</math> the energy required to escape the Earth's gravitational field is ''GMm&nbsp;/&nbsp;r'', a function of the object's mass (where ''r'' is the radius of the Earth, ''G'' is the [[gravitational constant]], and ''M'' is the mass of the [[Earth]], ''M''=5.9736×10<sup>24</sup> kg).

На маса еднаква на [[Saturn V|Сатурн V]] ракета,втората космичка брзина во однос на лансираната рампа е 253.5 [[attometer|am]]/s (8 нанометри преку годината) fпобрзо од брзината на бегство во однос на взаемниот центар на маса.Кога масата ќе достигне  [[Andromeda Galaxy|Андомеда]], Земјата ќе има одвратна 500m далеку од заедничкиот центар на масата.

Ignoring all factors other than the gravitational force between the body and the object, an object projected vertically at speed <math>v</math> from the surface of a spherical body with escape velocity <math>v_e</math> and radius <math>R</math>  will attain a maximum height <math>h</math> satisfying the equation<ref>{{Наведена книга  |title=Complete Physics: JEE Main |first1=N. K. |last1=Bajaj |publisher=McGraw-Hill Education |year=2015 |isbn=978-93-392-2032-7 |page=6.12 |url=https://books.google.com/books?id=OLhyCgAAQBAJ}} [https://books.google.com/books?id=OLhyCgAAQBAJ&pg=SA6-PA12 Example 21, page 6.12]</ref>

:<math>v = v_e \sqrt{\frac{h}{R+h}} \ ,</math>
кои,за решавање на ''h'' резултати во
:<math>h = \frac{x^2}{1-x^2} \ R \ ,</math>
where <math>x = \frac{v}{v_e}</math> is the ratio of the original speed <math>v</math> to the escape velocity <math>v_e.</math>

==Орбита==
Ако објектот постигнува втора космича брзина, но не се насочува директно далеку од планетата, тогаш тоа ќе го следат закривена патека. Иако овој пат не формираат затворена форма, сè уште се смета за орбита. Под претпоставка дека гравитацијата е единствената значајна сила во системот, брзината на овој објект е во било која точка во орбитата ќе биде еднаква на брзина на бегство во тој момент (заради зачувување на енергија, од вкупната енергија секогаш мора да биде 0, што значи дека таа секогаш има избега брзина, види изведувањето погоре). Обликот на орбитата ќе биде [[parabola|парабола]] во чиј фокус се наоѓа во центарот на масата на планетата. Вистинското бегство бара разбира со орбита која не се сечат со планетата, или нејзината атмосфера, бидејќи тоа ќе предизвика објект да се сруши. Кога се движат подалеку од извор, овој пат се нарекува [[escape orbit|бегство на орбитата]].Бегството орбити се познати како ''C3'' = 0 орбити. ''C3'' е [[characteristic energy|одлика на енергијата]], = −''GM/a'' каде што  ''a'' e [[semi-major axis|големата полуоска]], кој е бесконечен на параболичните орбити.

Кога има многу гравитациски  тела, како на пример во Сончевиот Систем, ракета која патува со втората космичка брзина од едно тело, велат Земјата, нема да патува во бесконечна далечина бидејќи таа треба уште поголема брзина да избегаат од гравитацијата на Сонцето. Во близина на Земјата, орбитата на ракетата ќе се појави параболично, но ќе стане елипса околу Сонцето, освен кога тоа е разтревожен од Земјата, чија орбита сè уште мора да се сечат и други органи.

==Список на втори космички брзини==
{| class="wikitable" border="1"
!align=left|Местоположба
!align=left|во однос на
!align=right|''Ѵ<sub>e</sub>'' (km/s)<ref name="EscapeVelocityData">{{Наведена мрежна страница|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solar/soldata2.html |title=Solar System Data |accessdate=2007-01-21 |publisher=Georgia State University }}</ref>
|&nbsp; &nbsp;
!align=left|Местоположба
!align=left|во однос на
!align=right|''Ѵ<sub>e</sub>'' (km/s)<ref name="EscapeVelocityData"/>
|-
| [[Сонце]] ||Сончевата гравитација || align=right| 617,5 ||
|-
| [[Меркур]] || Меркуровата гравитација || align=right| 4,3<ref name=Wimmer>{{Наведена книга|last=Wimmer|first=Mark R. Chartrand ; illustrated by Helmut K.|title=Night sky : a field guide to the heavens|year=2001|publisher=St. Martin's Press|location=New York|isbn=9781582381268}}</ref>{{rp|230}} || || Меркур || Сончевата гравитација|| align=right| 67,7
|-
| [[Венера]] || Венесовата гравитација || align=right| 10,3 || ||Венера || Сончевата гравитација|| align=right| 49,5
|-
| [[Земја]] || Земјината гравитација || align=right| 11,2<ref name=Wimmer/>{{rp|200}} || ||Земја/Месечина || Сончевата гравитација|| align=right| 42,1
|-
| [[Месечина]] || Месечинската гравитација || align=right| 2,4 || ||Месечина || Земјината гравитација || align=right| 1,4
|-
| [[Марс]] || Марсовата гравитација || align=right| 5,0<ref name=Wimmer/>{{rp|234}} || ||Марс || Сончевата гравитација|| align=right| 34,1
|-
| [[Церера]] || Церерината гравитација || align=right| 0,51 || || || || align=right| 
|-
| [[Јупитер]] || Јупитеровата гравитација || align=right| 59,6<ref name=Wimmer/>{{rp|236}} || ||Јупитер || Сончевата гравитација|| align=right| 18,5
|-
| [[Ија (месечина)|Ија]] || Ијината гравитација || align=right| 2,558 || || || || align=right| 
|-
| [[Европа (месечина)|Европа]] || Европината гравитација || align=right| 2,025 || || || || align=right| 
|-
| [[Ганимед (месечина)|Ганимед]] || Ганимедовата гравитација || align=right| 2,741 || || || || align=right| 
|-
| [[Калиста (месечина)|Калиста]] || Калистината гравитација || align=right| 2,440 || || || || align=right| 
|-
| [[Сатурн]] || Сатурновата гравитација || align=right| 35,6<ref name=Wimmer/>{{rp|238}} || ||Сатурн || Сончевата гравитација|| align=right| 13,6
|-
| [[Титан (месечина)|Титан]] || Титановата гравитација || align=right| 2,639 || || || || align=right| 
|-
| [[Уран]] || Урановата гравитација || align=right| 21,3<ref name=Wimmer/>{{rp|240}} || ||Уран || Сончевата гравитација|| align=right| 9,6
|-
| [[Нептун]] || Нептуновата гравитација || align=right| 23,8<ref name=Wimmer/>{{rp|240}} || ||Нептун || Сончевата гравитација|| align=right| 7,7
|-
|  [[Тритон (месечина)|Тритон]] || Тритоновата гравитација || align=right| 1,455 || || || || align=right| 
|-
|  [[Плутон]] || Плутоновата агравитација || align=right| 1,2
|-
|  галактички пречник на [[Сончев Систем|Сончевиот Систем]] || гравитацијата на [[Млечен Пат|Млечниот Пат]] || align=right| 492&ndash;594<ref>{{Наведено списание|last=Smith|first=Martin C.|author2=Ruchti, G. R. |author3=Helmi, A. |author4= Wyse, R. F. G. |title=The RAVE Survey: Constraining the Local Galactic Escape Speed|journal=Proceedings of the International Astronomical Union|year=2007|volume=2|issue=S235|pages=137|doi=10.1017/S1743921306005692}}</ref><ref name=Kafle2014>{{Наведено списание | first1=P.R. | last1=Kafle |  first2=S. | last2=Sharma | first3=G.F. | last3=Lewis |  first4=J. | last4=Bland-Hawthorn | title= On the Shoulders of Giants: Properties of the Stellar Halo and the Milky Way Mass Distribution| journal=The Astrophysical Journal | volume=794 | issue=1 | year=2014 | pages=17 | doi=10.1088/0004-637X/794/1/59|arxiv = 1408.1787 |bibcode = 2014ApJ...794...59K }}</ref>
|-
| [[Хоризонт на случување]] || гравитацијата на [[црна дупка]] || align=right| 299,792 ([[брзина на светлината]])
|}

Поради атмосферата не е корисно и тешко може да се даде на објект во близина на површината на Земјата со брзина од 11.2&nbsp;км/с (40,320&nbsp;км/ч), е овие брзини се премногу далеку во [[хиперзвучна брзина|хиперзвучен]] режим за повеќето практиќни погонски системи и ќе предизвика повеќето објектида изгорат поради  [[аеродинамично загревање]] или да биде растргнат [[atmospheric drag|атмосферски влечи]]. За вистинското бегство орбитата на леталото се наоѓа на прво место [[low Earth orbit|во ниската орбита на Земјатаt]] (160–2,000&nbsp;км) а потоа се заврзува на втората космичка брзина од таа височина,што е  малку помалку-околу 10.9&nbsp;км/с. Потребната  [[delta-v|промена на брзината]], сепак едејќи од ниската орбит леталото на Земјата веќе има брзина од околу 8&nbsp;км/с (28,800&nbsp;км/ч).

==Пресметување на втората космичка брзина==
Да се прошири врз дериватот дадени во делот Преглед    ,

:<math>v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = \sqrt{\frac{2\mu}{r}} = \sqrt{2gr\,}</math>

where <math>v_e</math> is the barycentric escape velocity, ''G'' is the [[gravitational constant]], ''M'' is the [[mass]] of the body being escaped from, ''r'' is the [[distance]] between the center of the body and the point at which escape velocity is being calculated, ''g'' is the [[gravitational acceleration]] at that distance, and μ is the [[standard gravitational parameter]].<ref>Bate, Mueller and White, p. 35</ref>

The escape velocity at a given height is <math>\sqrt 2</math> times the speed in a circular orbit at the same height, (compare this with the velocity equation in [[circular orbit]]). This corresponds to the fact that the potential energy with respect to infinity of an object in such an orbit is minus two times its kinetic energy, while to escape the sum of potential and kinetic energy needs to be at least zero. The velocity corresponding to the circular orbit is sometimes called the '''first cosmic velocity''', whereas in this context the escape velocity is referred to as the '''second cosmic velocity'''.<ref>{{Наведена книга|title=Mechanical systems, classical models|first1=P. P.|last1=Teodorescu|publisher=Springer, Japan|year=2007|isbn=1-4020-5441-6|page=580|url=https://books.google.com/books?id=k4H2AjWh9qQC&pg=PA580}}, [https://books.google.com/books?id=k4H2AjWh9qQC&pg=PA580 Section 2.2.2, p. 580]</ref>

For a body with a spherically-symmetric distribution of mass, the barycentric escape velocity <math>v_e</math> from the surface (in m/s) is approximately 2.364×10<sup>−5</sup> m<sup>1.5</sup>kg<sup>−0.5</sup>s<sup>−1</sup> times the radius ''r'' (in meters) times the square root of the average density ρ (in кг/м<sup>3</sup>), or:

:<math>v_e \approx 2.364 \times 10^{-5} r \sqrt \rho.\,</math>

==Изведување на равенката за втората космичка брзина==
Ајде  ''G'' нека биде [[gravitational constant|гравирациска константа]] и ајде t ''M'' нека биде [[Earth mass|масата од земјата]] (или други гравитираат со телото) и  ''m'' да иде поголема од масата на телото или проектил. На одредиште ''r'' од центарот на гравитација на телото се чувствува привлечна сила<ref>{{Наведена книга |title=A-level Physics |first1=Roger |last1=Muncaster |publisher=Nelson Thornes |year=1993 |isbn=0-7487-1584-3 |page=103 |url=https://books.google.com/books?id=Knov8XAyf2cC}} [https://books.google.com/books?id=Knov8XAyf2cC&pg=PA103 Extract of page 103]</ref>
:<math>F = G\frac{Mm}{r^2}.</math>
Работата потребна да го движи телото во текот на мала оддалеченост ''dr'' против тоа и оваа сила е дадена со 
:<math>dW = Fdr=-G\frac{Mm}{r^2}\,dr,</math>
where the minus sign indicates the force acts in the opposite sense of <math>dr</math>.

Вкупната работа е потребна да се движи телото на површината  ''r''<sub>0</sub> на гравитациското тело до бесконечност е тогаш
:<math>W = \int_{r_0}^{\infty} -G\frac{Mm}{r^2}\,dr  = -G\frac{Mm}{r_0} = -mgr_0.</math>
Ова е минимумот на кинетичката енергија  за да биде во можност да стигнат до бесконечност ,па втората космичка брзина ''v''<sub>0</sub> задоволи
:<math> W+K = 0 \leftrightarrow \tfrac{1}{2}m v_0^2 = G\frac{Mm}{r_0},</math>
што резултира со
:<math>v_0 = \sqrt\frac{2GM}{r_0} = \sqrt{2gr_0}.</math>

==Поврзано==
{{Portal|Вселенски лет}}
* [[Црна дупка]]
* [[Карактеристична енергија]] 
* [[Гравитациски маневар]] 
* [[Гравитациски бунар]]
* [[Њутново ѓуле]]
* [[Обертов ефект]]
* [[Орбитална брзина]]
* [[Проблем на две тела]]

==Белешки==
<references group="nb" />

==Наводи==
*{{Наведена книга |author1=Roger R. Bate |author2=Donald D. Mueller |author3=Jerry E. White |title=Fundamentals of astrodynamics |publisher=[[Dover Publications]] |location=New York |year=1971 |isbn=0-486-60061-0 |oclc= |doi=}}
{{reflist}}

==Надворешни врски==
* [http://www.fxsolver.com/solve/share/GY3Qhzwd9hbCT-w6XDijwg==/ Escape velocity calculator]
* [http://www.calctool.org/CALC/phys/astronomy/escape_velocity Web-based numerical escape velocity calculator]

{{DEFAULTSORT:Escape Velocity}}
[[Категорија:Астродинамика]]
[[Категорија:Орбити]]