Преглед на кодот на Гаусова гравитациска константа

'''Гаусовата гравитациска константа''' (симбол: ''k'') — [[астрономија|астрономска]] [[физичка константа|константа]] откриена од германскиот научник [[Карл Фридрих Гаус]] и изложена во неговото дело „Теорија на движењето на небесните тела што одат во конусни пресеци околу Сонцето“ (''Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum'') издадено во 1808 г., иако со оваа замисла ја искористил сосем успешно уште во 1801 при предвидувањето на орбитата на џуџестата планета [[Церера (џуџеста планета)|Церера]].<ref>{{citation | last = Forbes | first = Eric G. | year = 1971 | title = Gauss and the Discovery of Ceres | journal = J. Hist. Astron. | bibcode = 1971JHA.....2..195F | volume = 2 | pages = 195–99}}</ref> Константата е еднаква на [[квадратен корен|квадратниот корен]] на [[Гравитациска константа|Њутновата гравитациска константа]] ''G'', која потоа се изразува во извесен мерен систем, и приближно еднаква на средната [[аголна брзина]] на Земјата кога кружи околу Сонцето.

Вредноста на константата со голема прецизност ја измерил канадско-американскиот астроном [[Сајмон Њуком]] во неговите „Табели на Сонцето“ (1895). Добиената вредност од {{безпрелом|0,017 202 098 95}} се користи и денес. Оваа константа игра мошне значајна определбена улога во [[астрономски мерен систем|астрономскиот мерен систем]] од 1952 наваму.

== Изведување ==
[[Кеплерови закони|Третиот Кеплеров закон]] вели:
:„[[Квадрат (алгебра)|Квадратот]] на [[орбитален период|орбиталниот период]] на една планета е [[пропорционалност|правопропорционален]] на [[куб]]от на [[голема полуоска|големата полуоска]] на орбитата.“ 
Симболично претставено:
:<math>P^2 \propto  r^3.\,</math>

[[забрзување|Центрипеталното забрзување]] на една планета во нејзината орбита изнесува ''rω''<sup>2</sup> (''ω'' е [[аголна брзина|аголната брзина]] на планетата): според [[Њутнов закон за гравитацијата|Њутновиот закон за гравитацијата]], [[гравитациско забрзување|гравитациското забрзување]] на планетата предизвикано од Сонцето е ''GS''/''r''<sup>2</sup>, каде ''S'' е масата на сонцето, а ''G'' е [[Гравитациска константа|Њутновата гравитациска константа]]. Затоа:
:<math>r\omega^2 = \frac{GS}{r^2}.</math>
Ниту ''G'' ниту ''S'' можат да се измерат со прецизност, но Гаус увидел дека за определбата на планетарното движење потребен е само нивниот производ, и ако ова се измери во случајот на Земјата, тогаш истата константа може да се примени и кај другите планети. Орбиталниот период го има следниов однос со аголната брзина
:<math>P = \frac{2\pi}{\omega}.</math>
Затоа:
:<math>\frac{4\pi^2}{P^2} = \frac{GS}{r^3} \Rightarrow P^2 = \frac{4\pi^2}{GS}r^3</math>
што се бара од Третиот Кеплеров закон.

Корисно е да се направи обратно претворање од орбитални периоди во аголна брзина, имајќи предвид дека аголната брзина на Земјата изнесува 2π&nbsp;[[радијан]]и на [[ѕвездена година]] (орбиталниот период на Земјата).
 
:<math>\omega = \frac{2\pi}{365.25636} \approx 0.0172\,{\rm rad/d}.</math>

Должината на големата полуоска на Земјината орбита може да се означи со ''A'' (подоцна наречена [[астрономска единица]]). Во случај на Земјата:
:<math>\omega^2 = \frac{GS}{A^3}.</math>
Аголната брзина на Земјата не е постојана – Земјата се движи побрзо кога е поблиску до Сонцето ([[апсида|перихел]]), а побавно кога е подалеку ([[апсида|афел]]) – но ова е величина чија средна вредност е увидлива и може математички да се пресмета. Гаусовата константа ''k'' ја претставува средната вредност во радијани дневно.

Поимот "гравитациска константа" доаѓа оттаму што ''k''<sup>2</sup> е [[Гравитациска константа|Њутновата гравитациска константа]] изразена во систем на мерни единици, каде масите се изразуваат во [[сончева маса|сончеви маси]], времето во денови, а должината се изразува во големи полуоски на Земјината орбита. Трансформирајќи го мерниот систем, Гаус во голема мера ја упростил пресметката на планетарните орбити. Овој систем (со малку изменети дефиниции на основните единици) се користи и денес, и се нарекува [[астрономски мерен систем]].

== Наводи ==
{{наводи}}

== Надворешни врски ==
*[http://scienceworld.wolfram.com/physics/GaussianGravitationalConstant.html Гаусовата гравитациска константа] — Wolfram ScienceWorld {{en}}

{{Ирационални броеви}}
{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Физички константи]]
[[Категорија:Небесна механика]]