Преглед на кодот на Делтоид

{{Инфокутија Многуаголник
| name        = Делтоид
| image       = deltoid_hor_n.svg|200п
| caption     = Делтоид е како змеј
| type        = [[Четириаголник]]
| edges       = 4
| schläfli    = 
| symmetry    = [[Осна симетрија|''D''<sub>''1''</sub>]]
| perimeter   = 2''a''+2''b''
| area        = ''ab''&middot;sin(&ang;''ab'')
| angle       = 
| properties  = 
}}
Во [[геометрија]], '''делтоид''' е [[четириаголник]] каде што два пара на соседни страни се [[складност (геометрија)|складни]], т.е. со иста должина.<ref>{{Наведена мрежна страница | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics: "Kite" | author=C.Clapham, J.Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|pages=446 |language=англиски|accessdate=1 септември 2013}}</ref>
*Основна регулатива: Делтоид е [[потполна опреленост|потполно определен]] ако се знаат должините на нееднаквите страни ''a'' и ''b'' и аголот &ang;''ab'' помеѓу нив.

== Формули ==

{| class="wikitable"
|[[Обем (геометрија)|Обем]]
| colspan=2| <math>L = 2(a + b)\,</math>
|-
|[[Плоштина]]
| colspan=2| <math>P = \frac{1}{2}d_1 d_2 = ab \sin(\angle ab)</math>
|-
|rowspan=3|[[Дијагонала|Дијагонали]]
| colspan=2|<math>d_1 = \sqrt{a^2 + b^2- 2 a b \cos (\angle ab)}</math>
|-
|<math>d_1 = \sqrt{a^2 - (^{d_2}/_{2})^2} + \sqrt{b^2 - (^{d_2}/_{2})^2}</math>
|<math>d_1 = a\cos{\frac{\angle aa}{2}} + b\cos{\frac{\angle bb}{2}}</math>
|-
|<math>d_2 = \frac{4}{d_1} \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-d_1)},\;\;s = \frac{1}{2} (a+b+d_1)</math>
|<math>d_2 = 2a\sin{\frac{\angle aa}{2}}</math>

|}

==Дијагонали на делтоид==

* Дијагоналите ''d''<sub>1</sub> и ''d<sub>2</sub>'' се меѓусебно [[нормални прави|нормални]], т.е. се сечат по [[прав агол]].  
* Со дијагоналите на делтоид може да се одредува плоштината на делтоидот, но не самиот делтоид.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www.emathforall.com/wiki/Recnik/Deltoidpov1|title=Интерактивно објаснување за дијагоналите на делтоид|language=македонски|accessdate=1 септември 2013|archive-date=2017-10-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20171030040826/http://www.emathforall.com/wiki/Recnik/Deltoidpov1|url-status=dead}} интерактивен</ref>

<div style="margin-left:15px">
{|  border="1"  cellpadding="5" 
|- align="center"
| width="230"|[[Податотека:deltoid_diag1.svg|230п]]
| width="230"|[[Податотека:deltoid_diag2.svg|230п]]
| width="230"|[[Податотека:deltoid_diag3.svg|230п]]
|-
|colspan=3|<small>Различни делтоиди со исти дијагонални (ја имаат истата плоштина, но различни обеми)</small>
|}
</div>

===Конструкција на делтоид===
* Дијагоналата на делтоид која ги сврзува темињата помеѓу истите страни (на сликата означена со ''d''<sub>1</sub>) се вика '''главна дијагонала''' и е [[симетрија|симетрала]] на самиот делтоид и го дели делтоидот на два складни триаголници.<ref name="esg">{{Наведена книга|title=Elementary Synthetic Geometry |first=George Bruce |last=Halsted |publisher=J. Wiley & Sons |year=1896 |contribution=Chapter XIV. Symmetrical Quadrilaterals |url=http://books.google.com/books?id=H3ALAAAAYAAJ&pg=PA49 |pages=49–53}}</ref> Тие се потполно определени со особината [[триаголник|САС]]: (страна, агол, страна)=(''a'',&ang;''ab'',''b''), а главната дијагонала е третата страна.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/Deltoid|last=Стојановска|first=Л.|title=Интерактивно објаснување за делтоид|language=македонски|accessdate=1 септември 2013|archive-date=2013-09-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20130916045315/http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/Deltoid|url-status=dead}} интерактивен</ref>  
* Дијагоналата на делтоид која ги сврзува темињата помеѓу различните страни (на сликата означена со ''d''<sub>2</sub>) го дели делтоидот на два рамнокрак триаголници.<ref name="esg" />

==Посебни случаи==
[[Податотека:deltoid_arrow.svg|мини|десно|200п|Стрелка (неиспакнат делтоид)]]
* Обично се бара делтоид да е [[Испакнат многуаголник|испакнат]] многуаголник. Постојат и [[вдлабнат многуаголник|вдлабнати]] четириаголници каде што два пара на соседни страни се складни. Истите се викаат '''стрелки'''. 
* Потребен и доволен услов за делтоид да е испакнат е да аголот &ang;''ab'' помеѓу страните ''a'' и ''b'', ''a''&gt;''b'' e: &nbsp; arccos({{Дропка|b|a}}) &lt; &ang;''ab'' &lt; 180&deg;
* [[Ромб]] е (испакнат) делтоид со четири еднакви страни.
* [[Квадрат]] е (испакнат) делтоид со четири еднакви агли.

==Карактеризации==
[[Испакнат многуаголник|испакнат]] [[четириаголник]] е делтоид ако и само ако е исполнет кој било од следниве услови:
*Два пара на соседни страни се еднакви (дефиниција).
*Едната дијагонала е симетрала на другата дијагонала.<ref name=Usiskin>{{Наведена книга|first1=Zalman|last1=Usiskin|first2=Jennifer|last2=Griffin|title=The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition|publisher=Information Age Publishing|year=2008|pages=49-52}}</ref> 
*Едната дијагонала е симетрала на самиот делтоид (го дели во два складни триаголници).<ref name=Villiers>{{Наведена книга|first=Michael|last=de Villiers|title=Some Adventures in Euclidean Geometry|isbn= 978-0-557-10295-2| year=2009| pages=16, 55}}</ref>
*Едната дијагонала е аголна симетрала на пар обратни агли.<ref name=Villiers/>

==Впишана кружница==
[[Податотека:deltoid_inscribed_n.svg|мини|десно|250п|[[Впишана кружница]] на делтоид]]
Секој (испакнат) делтоид има [[впишана кружница]], т.е. постои кружница која е тангентна на сите четири страни така што секој (испакнат) делтоид е [[тангентен четириаголник]] <ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://sneze1.wikispaces.com/ДОКАЗ+НА+СВОЈСТВОТО+НА+ТАНГЕНТЕН+ЧЕТИРИАГОЛНИК|title=Интерактивен приказ за тангентен четириаголник|first=С.|last=Златковска|language=македонски|accessdate=1 септември 2013|archive-date=2018-07-25|archive-url=https://web.archive.org/web/20180725232200/https://sneze1.wikispaces.com/%D0%94%D0%9E%D0%9A%D0%90%D0%97+%D0%9D%D0%90+%D0%A1%D0%92%D0%9E%D0%88%D0%A1%D0%A2%D0%92%D0%9E%D0%A2%D0%9E+%D0%9D%D0%90+%D0%A2%D0%90%D0%9D%D0%93%D0%95%D0%9D%D0%A2%D0%95%D0%9D+%D0%A7%D0%95%D0%A2%D0%98%D0%A0%D0%98%D0%90%D0%93%D0%9E%D0%9B%D0%9D%D0%98%D0%9A|url-status=dead}}</ref>.

Тогаш: <math>r = (a\cos{\frac{\alpha}{2}} + b\cos{\frac{\beta}{2}})\frac{\sin{\frac{\alpha}{2}}\sin{\frac{\beta}{2}}}{\sin{\frac{\alpha}{2}}+\sin{\frac{\beta}{2}}}; \;\alpha = \angle aa, \; \beta = \angle bb</math>.

==Наводи==
{{наводи}}

== Поврзани теми ==
*[[Четириаголник]]
*[[Многуаголник]]
*[[Tангентен четириаголник]]
*[[Испакнат многуаголник]]

== Надворешни врски ==
* {{Наведена мрежна страница|url=http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/Deltoid|last=Стојановска|first=Л.|title=Интерактивно објаснување за делтоид|language=македонски|accessdate=1 септември 2013|archive-date=2013-09-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20130916045315/http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/Deltoid|url-status=dead}} интерактивен
* {{Наведена мрежна страница|url=http://en.wikipedia.org/wiki/Kite_(geometry)|title=Kite|title=Делтоид|publisher=Wikipedia|language=англиски|accessdate=1 септември 2013}}
* {{Наведена мрежна страница|url=http://MathWorld.com/kite.html|title=Делтоид|last=Weisstein|first=Eric W.|publisher=Math World- A Wolfram Web Resource|year=2013|language=англиски|accessdate=1 септември 2013}}{{Мртва_врска|date=August 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} 
* {{Наведена мрежна страница|url=http://www.mathopenref.com/kite.html| title=Kite|title=Делтоид|publisher =Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=1 септември 2013}} интерактивен 
* {{Наведена мрежна страница|url=http://www.mathopenref.com/kitearea.html |title=Kite Area|title=Плоштина на делтоид|publisher =Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=1 септември 2013}} интерактивен

{{Портал|Математика}}

{{Математички полиња}}

{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Многуаголници]]
[[Категорија:Четириаголници]]
[[Категорија:Елементарна геометрија]]
[[Категорија:Геометриски фигури]]
[[Категорија:Геометрија]]
[[Категорија:Математичко образование]]