Преглед на кодот на Електричен капацитет

{{Инфокутија Физичка величина
|name = 
|image = 
|caption = 
|unit = [[фарад]]
|symbols = ''C''
|derivations =
}}

{{Електромагнетизам | Мрежа}}
'' 'Капацитетот' '' е односот на промената на електричниот полнеж во системот со соодветната промена на неговиот електричен потенцијал. Постојат две тесно поврзани сродства за капацитетот: '' само капацитет '' и '' меѓусебен капацитет ''. Секој објект што може да биде електрично наполнет, покажува '' само капацитет ''. Материјал со голема само-капацитивност има повеќе [[електрично полнење]] при даден [[напон]] од оној со ниска капацитивност. Идејата за '' меѓусебен капацитет '' е особено важна за разбирање на операциите на [[кондензатор]], една од трите елементарни [[нелинеарни кола|линеарни]] електронски компоненти (заедно со [[Отпорник|отпорници]] и [[намотки]]).

Капацитетот е функција само на геометријата на дизајнот (на пример, површината на плочите и растојанието меѓу нив) и на [[диелектрик]] материјалот помеѓу плочите на кондензаторот. За многу диелектрични материјали, еластичноста, а со тоа и капацитивноста, е независна од потенцијалната разлика помеѓу проводниците и вкупниот полнеж на нив.

Единицата на капацитивност [[SI]] е [[фарад]] (симбол: F), именувана по англискиот физичар [[Мајкл Фарадеј]]. Кондензатор од 1 фарад имаме кога електричен полнеж од 1 [[кулон]], има потенцијална разлика од 1 [[волт]] помеѓу неговите плочи. .<ref>http://www.collinsdictionary.com/dictionary/english/farad</ref>
Реципрочниот капацитет се нарекува [[еластичност]].

== Самокапацитивност ==
Во електричните кола, терминот '' капацитет '' е обично кратенка за '' [[меѓусебен капацитет]] '' помеѓу два соседни спроводници, како што се двете плочи на кондензаторот. Меѓутоа, за изолиран проводник постои и својство наречено "само-капацитивност", што е количина на електрично полнење што мора да се додаде во изолиран проводник за да се подигне нејзиниот [[електричен потенцијал]] од една единица (т.е. еден волт, во повеќето системи за мерење).<ref>{{Наведена книга|author=William D. Greason|title=Electrostatic discharge in electronics|url=https://books.google.com/books?id=404fAQAAIAAJ|accessdate=4 December 2011|year=1992|publisher=Research Studies Press|isbn=978-0-86380-136-5|page=48}}</ref> Референтна точка за овој потенцијал теоретски е спроводливост во шуплива сфера, на бесконечен полупречник, со проводник поставен во оваа сфера.

Математички, "само-капацитивност" на проводник е дефиниран од
:<math>C = q/V,</math>
кад
:''q'' е полнењето што го има проводникот,
:<math>V = {1\over 4\pi\varepsilon_0}\int {\sigma \, dS\over r},</math>
:''dS'' е бесконечно мал елемент од областа,
:''r'' е должината од dS до фиксната точка '' M '' во рамките на плочата.

Користејќи го овој метод, само-капацитивност на спроводливата сфера со полупречник '' R '' е:<ref name=NSW>[https://web.archive.org/web/20090226225105/http://www.phys.unsw.edu.au/COURSES/FIRST_YEAR/pdf%20files/5Capacitanceanddielectr.pdf Lecture notes]; University of New South Wales</ref>

:<math>C=4\pi\varepsilon_0R \,</math>

Пример вредностите на само-капацитивност се:
* за врвот "плоча" на генераторот на [[ван де Грааф]], обична сфера од 20&nbsp;cm во полупречник: 22.24 pF,
* планета [[Земјата]]: околу 710 μF.<ref>{{Citation | last = Tipler | first = Paul | last2 = Mosca | first2 = Gene | title = Physics for Scientists and Engineers | publisher = Macmillan | year = 2004 | edition=5 | page = 752 | isbn = 978-0-7167-0810-0 }}</ref>

Мешавина од капацитет на [[електромагнетна намотка|намотка]] понекогаш се нарекува само-капацитивност,<ref>{{Наведено списание|title=Self-capacitance of inductors|doi=10.1109/63.602562 |author1=Massarini, A. |author2=Kazimierczuk, M.K. |year=1997|volume=12 |issue=4|pages= 671–676|journal=IEEE Transactions on Power Electronics}}: example of the use of the term 'self-capacitance'</ref>, но ова е различен феномен. Тоа е всушност [[меѓусебен капацитет]] помеѓу поединечните вртења на намотката и е форма на скитник, или [[паразитски кондензатор]]. Оваа само- капацитивност е важен фактор при високи честоти: ја менува [[Електричната пречка|пречка]] на намотката и доведува до паралелна резонанца [[Електрична резонанца|резонанца]]. Во многу апликации ова е непожелен ефект и поставува граница на горната честота за правилно функционирање на колото.

== Заемна капацитивност ==

Честа форма е паралелната-плоча [[кондензатор]], кој се состои од две проводни плочи изолирани едена од друга, обично со сендвич [[диелектрични]] материјали. Во паралелен кондензатор на плочи, капацитетот е многу близу пропорционален на површината на проводничките плочи и обратнопропорционален на растојанието помеѓу одделните плочи.

Ако полнењата на плочите се + '' q '' и - '' q '', а '' V '' го дава [[напонот]] помеѓу плочите, тогаш капацитетот "C" е даден од

:<math>C = \frac{q}{V}.</math>
што дава напон / [[електрична струја|струја]] врска
:<math>i(t) = C \frac{\mathrm{d}v(t)}{\mathrm{d}t}.</math>

Историски гледано, фарад се сметал за непријатно голема единица, електрично и физички. Неговите помали единици секогаш се користеле, тоа се микрофарад, нанофарад и пикофарад. Во поново време, технологијата напредуваше така што кондензаторите од 1 фарад и поголем (т.н. "[[Електричен двослоен кондензатор|суперкондензатори]]") може да се конструираат во структура малку поголема од [[монета батерија]]. Ваквите кондензатори главно се користат за складирање на енергија за замена на традиционалните батерии.

Енергијата складирана во кондензаторот се пресметува со [[составување|интеграција]] на работата '' W '':

:<math> W_\text{charging} = \frac{1}{2}CV^2</math>

=== Mатрица за капацитет ===

Горенаведената дискусија е ограничена на случајот на две спроводни плочи, иако на произволна големина и форма.
Дефиницијата
<math>C = Q/V</math> не се применува кога има повеќе од две наполнети плочи, или кога нето полнењето на двете плочи не е нула. За да се справи со овој случај, Максвел ги претставил своите "[[коефициенти на потенцијалот]]". Ако на три (речиси идеални) проводници се даваат полнења <math>Q_1, Q_2, Q_3</math>, тогаш напонот на проводникот 1 е даден со

:<math>V_1 = P_{11}Q_1 + P_{12} Q_2 + P_{13}Q_3, </math>

и слично за другите напони. [[Херман фон Хелмхолц]] и [[Сер Вилијам Томсон]] покажаа дека коефициентите на потенцијалот се симетрични, така што <math>P_{12}=P_{21}</math>, итн. Така системот може да биде опишан со збир на коефициенти познати како "матрица на еластичност" или "реципрочна матрица на капацитивност", која е дефинирана како:

:<math>P_{ij} = \frac{\partial V_{i}}{\partial Q_{j}}</math>

Од ова, меѓусебните капацитети <math>C_{m}</math> помеѓу два објекти можат да бидат дефинирани<ref name=Jackson1999>{{citation|last=Jackson|first=John David|title=Classical Electrodynamic|publisher = John Wiley & Sons, Inc. |year=1999|location=USA|edition=3.|page=43|isbn=978-0-471-30932-1}}</ref>  со решавање за вкупниот полнеж '' Q '' и користејќи <math>C_{m}=Q/V</math>.

: <math>C_m = \frac{1}{(P_{11} + P_{22})-(P_{12} + P_{21})}</math>

Бидејќи ниеден вистински уред не располага со совршено еднакви и спротивни полнења на секоја од двете "плочи", тоа е меѓусебната капацитивност што е пријавена на кондензаторите.

Колекцијата на коефициенти <math>C_{ij} =\frac{\partial Q_{i}}{\partial V_{j}}</math> е позната како '' матрица на кондензатор '',<ref name=maxwell>{{Citation | last =Maxwell | first =James | author-link =James Clerk Maxwell | title = A treatise on electricity and magnetism, Volume 1 | publisher = Clarendon Press | year = 1873 |department=3 | pages =88ff | url = https://archive.org/details/electricandmagne01maxwrich}}</ref><ref>{{Наведена мрежна страница|title=Capacitance|url=http://www.av8n.com/physics/capacitance.htm|accessdate=20 September 2010}}</ref>  и е [[матрица обратна|обратна]] на еластичната матрица.

== Кондензатори ==
{{Главна статија | Кондензатор}}
Капацитетот на поголемиот дел од кондензаторите што се користат во електронските кола обично е за неколку редови помал од [[фарад]]. Најчестите подгрупи на капацитивност што се користат денес се: микро, фарад (μF), [[нано-|нано]]фарад (nF), [[пико-|пико]]фарад (pF), и, во микроколата, [[фемто-|фемто]]фарад (fF). Сепак, специјално направените [[суперкондензатори]] може да бидат многу поголеми (како стотици фарадови), а паразитските капацитивни елементи може да бидат помали од фемтофарад. Во минатото, алтернативните подединици биле користени во историските електронски книги; "mfd" и "mf" за микрофарад (μF); "mmfd", "mmf", "μμF" за пикофарад (pF); но ретко се користат повеќе.<ref>[http://www.justradios.com/MFMMFD.html Capacitor MF-MMFD Conversion Chart; Just Radios.]</ref><ref>[https://archive.org/details/FundamentalsOfElectronics93400A1b Fundamentals of Electronics - Volume 1b - Basic Electricity - Alternating Current; Bureau of Naval Personnel; 1965; page 197.]</ref>

Капацитивноста може да се пресмета ако се познати геометријата на проводниците и диелектричните својства на изолаторот помеѓу проводниците. Квалитативно објаснување за ова може да се даде на следниов начин. Откако ќе се стави позитивен полнеж на проводник, ова полнење создава електрично поле, отфрлајќи било кое друго позитивно полнење кое треба да се додаде кон проводникот; односно, зголемување на потребниот напон. Но, ако во близина има друг проводник со негативен полнеж, електричното поле на позитивниот проводник со одбивање на вториот позитивен полнеж е ослабен (вториот позитивен полнеж исто така ја чувствува привлечната сила на негативното полнење). Значи, поради вториот проводник со негативен полнеж, станува полесно да се стави позитивен полнеж на веќе позитивниот наполнет прв спроводник и обратно; односно потребниот напон е намален. <br> Како квантитативен пример, разгледај ја капацитивноста на кондензатор конструирана од две паралелни плочи и од областа '' А '' одделени со растојание '' d ''. Ако '' d '' е доволно мал во однос на најмалиот акорд на '' A '', има високо ниво на точност:
:<math>\ C=\varepsilon_r\varepsilon_0\frac{A}{d}</math>
каде
: '' C '' е капацитивност, во фаради;
: '' А '' е површина на преклопување на двете плочи, во квадратни метри;
:''ε''<sub>r</sub> е [[релативна статичка променливост]] (понекогаш наречена диелектрична константа) на материјалот помеѓу плочите (за вакуум, {{nowrap|''ε''<sub>r</sub> {{=}} 1}});
:''ε''<sub>0</sub> is the [[вакуумска диелектрична|електрична константа]] (''ε''<sub>0</sub>&nbsp;≈ {{вред|8.854|e=-12|u=F.m-1}}); и
:''d'' е одвојување помеѓу плочите, во метри;

Капацитетот е пропорционален на површината на преклопување и обратнопропорционална со одвојувањето помеѓу спроведните листови. Колку се поблиску листовите меѓусебно, толку е поголем капацитетот.
Равенката е добра апроксимација ако '' d '' е помал во споредба со другите димензии на плочите, така што електричното поле во областа на кондензаторот е рамномерно, а таканареченото 'поле за полнење' околу периферијата обезбедува само мал придонес кон капацитетот. Во [[Gaussian units|CGS единици]] равенката има форма:<ref>''The Physics Problem Solver'', 1986, [https://books.google.com/books?id=KVM2onr8_QYC&pg=PA648 Google books link]</ref>
:<math>C=\varepsilon_r\frac{A}{4\pi d}</math>
каде "C" во овој случај има единици на должина.
Комбинирање на SI-равенката за капацитивност со горенаведената равенка за енергијата складирана во капацитет, за кондензатор со рамна плоча, складирана енергија е:

:<math> W_\text{stored} = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \varepsilon_{r}\varepsilon_{0} \frac{A}{d} V^2.</math>
каде што '' W '' е енергијата, во џули; '' C '' е капацитивност, во фаради; и '' V '' е напонот, во волти.

== Спречен капацитет ==
{{Главна статија | Паразитска капацитивност}}
Било кој два соседни проводници можат да функционираат како кондензатор, иако капацитетот е мал, освен ако проводниците не се блиску на големи растојанија или на голема површина. Овој (честопати несакан) капацитет се нарекува паразитски или "залутан капацитет". Залутаниот капацитет може да дозволи сигналите да истекуваат помеѓу поинаку изолираните кола (ефект наречен [[Преслушување (електроника)|преслушување]]), и може да биде ограничувачки фактор за правилно функционирање на колата на [[висока честота]].

Залутаниот капацитет помеѓу влезот и излезот во колото на засилувачот може да биде проблематичен бидејќи може да формира патека на повратни информации, што може да предизвика нестабилност и [[паразитски осцилации]] во засилувачот. Често е погодно за аналитички цели да се замени оваа капацитивност со комбинација на еден влез „заземјување“ на капацитивност и еден излез „заземјување“ на капацитивност; оригиналната конфигурација ( вклучувајќи ја и влез-кон-излезната капацитивност ) често се нарекува пи-конфигурација. Теоремата на Милер може да се искористи за да се изврши оваа замена: таа вели дека ако состојбата на степенот на два јазли е 1/''K'', тогаш [[електричната импеданса|импеданса]] на ''Z'' ги поврзува двата јазли може да се замени со импеданса на ''Z''/(1&nbsp;&minus;&nbsp;''K'') помеѓу првиот јазол и земјата и ''KZ''/(''K''&nbsp;&minus;&nbsp;1) импеданса помеѓу вториот јазол и земјата. Бидејќи импедансата варира обратно со капацитивноста, капацитетот на јазолот, ''C'', се заменува со капацитивност на KC од влезот на земјата и капацитивноста (''K''&nbsp;&minus;&nbsp;1)''C''/''K'' од излез на Земјата. Кога степенот на влезот-во-излез е многу голем, еквивалентната импеданса на влез-на-земјата е многу мала, додека импедансата излез-на-земја е во суштина еднаква на оригиналната импеданса (влез-излез).

==Капацитет на кондензатори со едноставни облици ==

За да се пресмета капацитетот на систем, се користи разрешената [[Лапласова равенка]] ''∇<sup>2</sup>φ&nbsp;=&nbsp;0'' со постојан потенцијал ''φ''  на површината на спроводниците. Ова е безначајно кај случаите на висока симетрија. Кај посложените случаи не можат да се користат едноставни функции.

За дводимензионални ситуации аналитичките функции можат да се користат за да се определат различните геометрии споредбено. Погледајте [[Шварц–Кристофелово мапирање]].

{| class="wikitable"
|+ Капацитет на едноставни системи
! Вид !! Капацитет !! Коментар
|-
! Пралелно плочест кондензатор
| <math> \varepsilon A /d </math>
| [[Image:Plate CapacitorII.svg|125px]]
''ε'': [[Пермеабилност]]
|-
! Коаксијален кабел
| <math> \frac{2\pi \varepsilon \ell}{\ln \left( R_{2}/R_{1}\right) } </math>
| [[Image:Cylindrical CapacitorII.svg|130px]]
''ε'': [[Пермеабилност]]
|-
! Пар на паралелни жици<ref name="Jackson 1975 80">{{Наведена книга|last=Jackson |first=J. D. |title=Classical Electrodynamics |year=1975|publisher=Wiley |page=80}}</ref>
| <math>\frac{\pi \varepsilon \ell}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{2a}\right) }=\frac{\pi \varepsilon \ell}{\ln \left( \frac{d}{2a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{4a^{2}}-1}\right) }</math>
|[[Image:Parallel Wire Capacitance.svg|130px]]
|-
! Жица паралелна на ѕид<ref name="Jackson 1975 80"/>
| <math>\frac{2\pi \varepsilon \ell}{\operatorname{arcosh}\left( \frac{d}{a}\right) }=\frac{2\pi \varepsilon \ell}{\ln \left( \frac{d}{a}+\sqrt{\frac{d^{2}}{a^{2}}-1}\right) }</math>
| ''a'': Пречник на жицата <br/>''d'': Растојание, ''d &gt; a'' <br/>''ℓ'': Должина на жицата
|-
! Две паралелни<br/>копланарни ленти<ref>{{Наведена книга| last1 = Binns | last2 = Lawrenson | title = Analysis and computation of electric and magnetic field problems | publisher = Pergamon Press | year = 1973 | isbn = 978-0-08-016638-4}}<!--| accessdate = 4 June 2010 --></ref>
| <math>\varepsilon \ell \frac{ K\left( \sqrt{1-k^{2}} \right) }{ K\left(k \right) }</math>
| ''d'': Растојание<br/>''w<sub>1</sub>, w<sub>2</sub>'': Ширина на лентата<br/>''k<sub>m</sub>'': ''d/(2w<sub>m</sub>+d)''<br/>
''k<sup>2</sup>'': ''k<sub>1</sub>k<sub>2</sub>''<br/>''K'': [[Елиптичен интеграл]]<br/>''l'': Должина
|-
! Концентрични топки
| <math> \frac{4\pi \varepsilon}{\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}} </math>
| [[Image:Spherical Capacitor.svg|97px]]
''ε'': [[Пермеабилност]]
|-
! Две топки,<br/>со ист полупречник<ref name="Maxwell 1873 266 ff">{{Наведена книга|last=Maxwell |first=J. C. |title=A Treatise on Electricity and Magnetism |year=1873|publisher=Dover |pages=266ff |isbn=0-486-60637-6}}</ref><ref>{{Наведено списание|last=Rawlins |first=A. D. |title=Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres |journal=IMA Journal of Applied Mathematics |volume=34 |issue=1 |pages=119–120 |year=1985 |doi=10.1093/imamat/34.1.119}}</ref>
| <math>2\pi \varepsilon a\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^2-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^2-1}\right) \right) } </math><br/><math>=2\pi \varepsilon a\left\{ 1+\frac{1}{2D}+\frac{1}{4D^2}+\frac{1}{8D^{3}}+\frac{1}{8D^{4}}+\frac{3}{32D^{5}}+O\left( \frac{1}{D^{6}}\right) \right\}</math><br/><math>=2\pi \varepsilon a\left\{ \ln 2+\gamma -\frac{1}{2}\ln \left( 2D-2\right) +O\left( 2D-2\right) \right\}</math>
| ''a'': Полупречник<br/>''d'': Растојание, ''d'' > 2''a''<br/>''D'' = ''d''/2''a'', ''D'' > 1<br/> ''γ'': [[Ојлер–Машеронова константа|Ојлерова константа]]
|-
! Топка пред ѕид<ref name="Maxwell 1873 266 ff"/>
| <math>4\pi \varepsilon a\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sinh \left( \ln \left( D+\sqrt{D^{2}-1}\right) \right) }{\sinh \left( n\ln \left( D+\sqrt{ D^{2}-1}\right) \right) } </math>
| ''a'': Полупречник<br/>''d'': Растојание, ''d &gt; a''<br/>''D = d/a''
|-
! Топка
| <math> 4\pi \varepsilon a </math>
| ''a'': Полупречник
|-
! Кружен диск<ref name="Jackson 1975 128">{{Наведена книга|last=Jackson |first=J. D. |title=Classical Electrodynamics |year=1975|publisher=Wiley |page=128, problem 3.3}}</ref>
| <math> 8\varepsilon a </math>
| ''a'': Полупречник
|-
! Сфероид<ref>{{Наведена книга|url=https://www.worldcat.org/oclc/27810154|title=Random walks in biology|last=Howard C.|first=Berg|date=1993|publisher=Princeton University Press|year=|isbn=0691000646|edition=Expanded|location=Princeton, N.J.|pages=|oclc=27810154}}</ref>
|<math> \frac{\varepsilon a}{\ln \left( 2a/b\right) } </math>
|полуоски a>b=c
|-
! Тенка права жица<br/>со конечна должина<ref>{{Наведено списание|last=Maxwell |first=J. C. |title=On the electrical capacity of a long narrow cylinder and of a disk of sensible thickness |doi=10.1112/plms/s1-9.1.94 |journal=Proc. London Math. Soc. |volume=IX|pages=94–101 |year=1878}}</ref><ref>{{Наведено списание|last=Vainshtein |first=L. A. |title=Static boundary problems for a hollow cylinder of finite length. III Approximate formulas |journal=Zh. Tekh. Fiz. |volume=32 |pages=1165–1173 |year=1962}}</ref><ref>{{Наведено списание|last=Jackson |first=J. D. |title=Charge density on thin straight wire, revisited |journal=Am. J. Phys. |volume=68 |issue=9 |pages=789–799 |year=2000|doi=10.1119/1.1302908|bibcode = 2000AmJPh..68..789J }}</ref>
| <math> \frac{2\pi \varepsilon \ell}{\Lambda }\left\{ 1+\frac{1}{\Lambda }\left( 1-\ln 2\right) +\frac{1}{\Lambda ^{2}}\left[ 1+\left( 1-\ln 2\right) ^{2}-\frac{\pi ^{2}}{12}\right] +O\left(\frac{1}{\Lambda ^{3}}\right) \right\} </math>
| ''a'': Полупречник<br>''ℓ'': Должина<br/>''Λ'': ln(''ℓ/a'')
|}

==Складирање на енергија==
[[Енергијата]] (мерено во [[joule]] и) зачувана во кондензатор е еднаква на '' работата '' потребна за да ги притисне полнењата во кондензаторот, т.е. да ја наполните. Размислете, капацитетот на кондензаторот '' C '', држејќи полнеж + '' q '' на една плоча и - '' q '' од друга страна. Преместувањето на мал елемент на полнење од 'q' 'од една плочка на друга, спротивно на потенцијалната разлика, бара {{работа "d"} {V} {{=}}} q / C' '}}} 'W' ':

:<math> \mathrm{d}W = \frac{q}{C}\,\mathrm{d}q </math>

каде "W" е делот што се мери во џули, "q" е полнежот кој се мери во кулони, а "C" е капацитетот, мерен во фаради.

Енергијата складирана во кондензаторот се пресметува со [[интеграли|integrating]] оваа равенка. Почнувајќи со неоптоварената капацитивност ({{nowrap | '' q '' {{=}} 0}}) и движењето на полнењето од една плоча до друга, додека плочките имаат + '' Q '' и - '' Q ' ' е = на бараната работа' 'W' ':

:<math> W_\text{charging} = \int_0^Q \frac{q}{C} \, \mathrm{d}q = \frac{1}{2}\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}QV = \frac{1}{2}CV^2 = W_\text{stored}.</math>

==Нанометри системи==
Капацитетот на наномасните диелектрични кондензатори како што се [[квантни точки]] може да се разликува од конвенционалните формулации на поголемите кондензатори. Особено, разликата во електростатичкиот потенцијал кај електроните во конвенционалните кондензатори е просторно дефинирана и фиксирана од формата и големината на металните електроди, покрај статистички голем број на електрони присутни во конвенционалните кондензатори. Меѓутоа, кај нанокрилните кондензатори, електростатичките потенцијали што ги воочиле електроните се одредуваат според бројот и локациите на сите електрони кои придонесуваат за електронските својства на уредот. Во такви уреди, бројот на електрони може да биде многу мал, меѓутоа, резултирачката просторна распределба на еквипотенцијалните површини во уредот е премногу сложена.

===Единечни електронски уреди===
Капацитетот на поврзан, или "затворен" единствен електронски уред е двапати поголем од капацитетот на неповрзан, или "отворен", единствен електронски уред.<ref name= Tsu>
{{Наведена книга
 |pages=312–315
 |title=Superlattice to Nanoelectronics
 |isbn=978-0-08-096813-1
 |author=Raphael Tsu
 |publisher=Elsevier
 |year=2011
}}</ref> Овој факт може да се следи пофундаментално преку енергијата складирана во еден електронски уред чија интеракција на "директна поларизација" може подеднакво да се подели на интеракцијата на електронот со поларизиран полнеж на самиот уред поради присуството на електронот и количината на потенцијалната енергија потребна за да се формира поларизирано полнење на уредот (интеракцијата на полнежот во диелектричниот материјал на уредот со потенцијалот што се должи на електронот).<ref name= LaFave-DCD>
{{Наведено списание
 |author=T. LaFave Jr.
 |title=Discrete charge dielectric model of electrostatic energy
 |arxiv=1203.3798|journal=J. Electrostatics
 |year=2011
 |volume=69
 |issue=6
 |pages=414–418
 |doi=10.1016/j.elstat.2011.06.006
}}</ref>

===Неколку електронски уреди===
Деривацијата на "квантната капацитивност" на уредот со неколку електрони го вклучува термодинамичкиот хемиски потенцијал на системот "N" - честички даден од

:<math>\mu(N) = U(N) - U(N-1)</math>

чии енергетски термини можат да се добијат како решенија на Schr & ouml; со провлекување на равенството. Дефиницијата на капацитетот,

:<math>{1\over C} \equiv {\Delta \,V\over\Delta \,Q}</math>,

со потенцијална разлика

:<math>\Delta \,V = {\Delta \,\mu \,\over e} = {\mu(N+\Delta \,N) -\mu(N) \over e}</math>

може да се примени на уредот со додавање или отстранување на поединечни електрони,

:<math>\Delta \,N = 1</math> and <math>\Delta \,Q=e</math>.

Потоа

:<math>C_Q(N) = {e^2\over\mu(N+1)-\mu(N)} = {e^2 \over E(N)}</math>

е "квантен капацитет" на уредот.<ref>
{{Наведено списание
 |author1=G. J. Iafrate |author2=K. Hess |author3=J. B. Krieger |author4=M. Macucci |year=1995
 |title=Capacitive nature of atomic-sized structures
 |journal=Phys. Rev. B
 |volume=52
 |issue=15
 |doi=10.1103/physrevb.52.10737
|bibcode = 1995PhRvB..5210737I }}</ref>

Овој израз на "квантен капацитет" може да биде напишан како

:<math>C_Q(N) = {e^2\over U(N)}</math>

што се разликува од конвенционалниот израз опишан во воведот, каде што <math>W_\text{stored} = U</math>, складираната електростатичка потенцијална енергија,

:<math>C = {Q^2\over 2U}</math>

со фактор 1/2 со <math>Q = Ne</math>.

Меѓутоа, во рамките на чисто класичните електростатички интеракции, појавата на факторот 1/2 е резултат на интеграција во конвенционалната формулација,

:<math> W_\text{charging} = U = \int_0^Q \frac{q}{C} \, \mathrm{d}q</math>

што е соодветно бидејќи <math>\mathrm{d}q = 0</math> за системи кои вклучуваат или многу електрони или метални електроди, но во неколку електронски системи, <math>\mathrm{d}q \to \Delta \,Q= e</math>. Интегралот генерално станува сумација. Еден може тривиjјално да ги комбинира изразите на капацитетот и енергијата на електростатичка интеракција,,

:<math>Q=CV</math> and <math>U=QV</math>,

соодветно, за да се добие,

:<math>C = Q{1\over V} = Q {Q \over U} = {Q^2 \over U}</math>

што е слично на квантната капацитивност. Поригорозната деривација е пријавена во литературата.<ref>
{{Наведено списание
 |author1     = T. LaFave Jr
 |author2     = R. Tsu
 |year        = March–April 2008
 |title       = Capacitance: A property of nanoscale materials based on spatial symmetry of discrete electrons
 |url         = http://www.pagesofmind.com/FullTextPubs/La08-LaFave-2008-capacitance-a-property-of-nanoscale-materials.pdf
 |accessdate  = 12 February 2014
 |journal     = Microelectronics Journal
 |volume      = 39
 |issue       = 3-4
 |pages       = 617–623
 |doi         = 10.1016/j.mejo.2007.07.105
 |url-status  = dead
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20140222131652/http://www.pagesofmind.com/FullTextPubs/La08-LaFave-2008-capacitance-a-property-of-nanoscale-materials.pdf
 |archivedate = 22 February 2014
 |df          = dmy-all
}}</ref> Особено, за да ги заобиколат математичките предизвици на просторно сложените еквипотенцијални површини во рамките на уредот, '' просечното '' електростатичко потенцијално искуство од '' секој '' електрон се користи во деривацијата.

Причината за очигледните математички разлики се разбира пофундаментално, бидејќи потенцијалната енергија на изолиран уред (само-капацитивност) е двапати поголема од складираната во "поврзаниот" уред во долната граница '' N '' = 1. Како '' N '' расте нагоре, <math>U(N)\to U</math>.<ref name=LaFave-DCD/> Така, општото изразување на капацитетот е:

<math>C(N) = {(Ne)^2 \over U(N)}</math>.

Во нано-уредите како што се квантните точки, "кондензаторот" е често изолирана или делумно изолирана компонента во уредот. Примарните разлики помеѓу кондензаторите на нанос и макроскопските (конвенционални) кондензатори се бројот на вишокот на електрони (носители на полнење или електрони кои придонесуваат за електронското однесување на уредот) и обликот и големината на металните електроди. Во нано-уреди, [[нанопроводниците]] кои се состојат од метални атоми обично не ги покажуваат истите проводни својства како нивните макроскопски или делови на материјал.

==Капацитет во електронски и полупроводнички уреди==

Во електронските и полупроводничките уреди, транзиентната или честотно-зависна струја меѓу терминалите ги содржи и компонентите за спроводливост и поместување. Струјата на спроводливост е поврзана со носачи на носивост (електрони, дупки, јони, итн.), Додека струјата на поместување е предизвикана од електричното поле со различно време. Транспортот на превозникот е под влијание на електричното поле и од голем број на физички појави - како што се носење на носач и дифузија, заробување, инјектирање, ефекти поврзани со контактот, јонизација на удар, итн. Како резултат на тоа, уредот [[admittance]] е зависен од честотата , и едноставна електростатичка формула за капацитет <math>C = q/V,</math> не е применлива. Поопшта дефиниција на капацитетот, опфаќајќи електростатичка формула, е:<ref name=LauxCapacitance>S. E. Laux, [http://ieeexplore.ieee.org/document/1270145/ "Techniques for small-signal analysis of semiconductor devices"], IEEE Trans. Computer-Aided Design, vol. CAD-4, pp. 472-481, 1985.</ref>

:<math>C =  \frac{\operatorname{Im}(Y(\omega))}{\omega}   ,</math>

каде <math>Y(\omega)</math> е приемот на уредот, и <math>\omega</math> е аголна честота.

Во принцип, капацитетот е функција на честота. На високи честоти, капацитетот се приближува кон константна вредност, еднаква на "геометриската" капацитивност, одредена со геометријата на терминалите и диелектричната содржина во уредот.
Хартијата на Стивен Лаукс <ref name = LauxCapacitance /> претставува преглед на бројчени техники за пресметка на капацитетот. Особено, капацитетот може да се пресмета со Фуриева трансформација на транзиентна струја како одговор на скаларно напонско возбудување:

:<math>C(\omega) = 1/(\Delta V) \int_0^\infty [i(t)-i(\infty)] cos(\omega t) dt.</math>

==Негативна капацитивност во полупроводнички уреди==

Обично, капацитивноста во полупроводнички уреди е позитивна. Меѓутоа, во некои уреди и под одредени услови (температура, применливи напони, честота, итн.), Капацитетот може да стане негативен. Немонотонското однесување на транзиентната струја како одговор на чекор-како возбуда е предложено како механизам на негативен капацитет.<ref name=JonscherNegCap>A. K. Jonscher, "The physical origin of negative capacitance", J. Chem. Soc. Faraday Trans. II, vol. 82, pp. 75-81, 1986.</ref> Негативната капацитивност е демонстрирана и истражена во многу различни типови на полупроводнички уреди.<ref>М. Ершов, Х. Ц. Лиу, Л. Ли, М. Буканан, З. Р. Василевски, А. К. Јоншер, "Негативен ефект на кондензатор во полупроводнички направи", IEEE Trans. Electron Devices, vol. 45, no. 10, pp. 2196-2206, Oct. 1998.</ref>

== Поврзано ==
*[[Кондензатор]]
*[[Квантен капацитет]]
*[[Амперов закон]]
*[[Гаусов закон]]
*[[LCR метар]]

== Наводи ==
{{наводи|33em}}

==Дополнителна литература==
{{Refbegin}}
*Tipler, Paul (1998). ''Physics for Scientists and Engineers: Vol. 2: Electricity and Magnetism, Light'' (4th ed.). W. H. Freeman. {{ISBN|1-57259-492-6}}
*Serway, Raymond; Jewett, John (2003). ''Physics for Scientists and Engineers'' (6 ed.). Brooks Cole. {{ISBN|0-534-40842-7}}
*Saslow, Wayne M.(2002). ''Electricity, Magnetism, and Light''. Thomson Learning. {{ISBN|0-12-619455-6}}. See Chapter 8, and especially pp.&nbsp;255–259 for coefficients of potential.
{{Refend}}

[[Категорија:Концепти во физиката]]
[[Категорија:Физички величини]]
[[Категорија:Електрицитет]]
[[Категорија:Електроника]]