Преглед на кодот на Логика на непрецизноста

'''Логика на непрецизноста''' ('''неопределената логика''', '''„фази“ логика''' од [[анг.]] ''fuzzy logic'') — вид на [[повеќевредносна логика]] изведена од [[неодредено множество|теоријата на неодредените множества]] која се занимава со [[расудување]] кое не е прецизно, туку приближно. За разлика од [[бивалентност|бинарните]] (двовредносни) множества кои имаат ''[[бивалентност|бинарна логика]]'', позната и како ''реска логика'', променливите во неопределената логиката може да имаат [[Функција на припадност|вредност на припадност]] не само од 0 или 1. Кај [[неопределено множество|неопределените („фази“) множества]] припадниците може да имаат било која вредност од 0 до 1, па така и во неопределената логика [[степен на вистинитост|степенот на вистинитост]] на еден [[исказ]] може да изнесува било која вредност помеѓу 0 и 1, и како таков не е ограничен на две [[вистинитосна вредност|вистинитосни вредности]] {точно (1), неточно (0)} како кај класичната [[исказна логика]].<ref>Novák, V., Perfilieva, I. and Močkoř, J. (1999) ''Mathematical principles of fuzzy logic'' Dodrecht: Kluwer Academic. ISBN 0-7923-8595-0</ref> А кога се користат ''[[лингвистика|лингвистички]] променливи'', овие степени може да се раководат според конкретни функции.

Поимот „неопределена (т.е. ''фази'') логика“ почнал да се употребува како резултат на развојот на теоријата на неопределените множества на [[Лотфи Аскер Заде]]<ref>{{нмс |url=http://plato.stanford.edu/entries/logic-fuzzy/ |title=Неопределена („фази“) логика |accessdate=2008-09-29 |work=[[Стенфордска енциклопедија на филозофијата]] |publisher=Стенфордски универзитет |date=2006-07-23}} {{en}}</ref>.

Во [[1965]] г, Лотфи Аскер Заде ја предложил теоријата за неопределените множества<ref>Zadeh, L.A. (1965). "Fuzzy sets", ''Information and Control'' 8 (3): 338-–353.</ref>, а потоа создал и неопределената логика заснована на неопределени множества. Неопределената логика наоѓа примена на најразлични полиња, од [[теорија на раководењето|теоријата на раководењето]] до [[вештачка интелигенција]], но сепак неа ја одбегнуваат највеќето [[статистика|статистичари]], кои претпочитаат да работат со [[Бејсова веројатност|Бејсова логика]] и некои [[теорија на раководењето|раководни инженери]], кои претпочитаат класична [[класична логика|двовредносна логика]].

Пред Задевата теорија, поимот „неопределена“ (т.е. ''фази'') се среќава во труд на Р.Х. Вилкинсон од 1963 г.<ref>Wilkinson, R. H. (1963). "A method of generating functions of several variables using analog diode logic". IEEE Transactions on Electronic Computers. EC12, 112-129</ref> и овој труд е претходник на теоријата на неопределените множества. Вилкинсон бил првиот кој ја редефинирал и генерализирал дотогашната повеќевредносна логика изразена преку теоријата на множествата. Главната цел на овој труд, по предлозите во неговата магистерската [[дисертација]] по [[електроинженерство]] во 1961, е да се покаже симулација на било која математичка функција со електронски [[коло|кола]]. Тој го прикажал напишаното со тоа што направил разни линеарни [[напон]]ски рампи кои потоа се избирале на [[логички блок]] користејќи диоди и резисторски кола каде биле применети максималните и минималните правила на неопределената логика: операциите ВКЛУЧИТЕЛНО ИЛИ и И. Оваа логика тој ја нарекол „аналогна логика“. Некои сметаат дека идејата за неопределената логика е всушност множествен математички еквивалент на оваа „аналогна логика“ на Вилкинсон (без употреба на електрички кола), но тој никогаш не добил признание за неговата работа.

== Степени на вистинитост ==
Степените на вистинитост, но и [[веројатност]]ите изнесуваат некаде помеѓу 0 и 1 и затоа од прв поглед може да изгледаат слично. Меѓутоа тие се концептуално различни; вистинитоста е [[Функција на припадност|припадност]] во нејасно дефинирани множества, а не „веројатноста“ за некој настан или услов како кај [[теорија на веројатноста|теоријата на веројатноста]]. На пример, да земеме дека чаша од 100&nbsp;[[мл]] содржи 30 мл [[вода]]. Потоа да земеме два концепта: Празно и Полно. Нивното значење може да се претстави со по едно неопределено множество. Потоа можеме да ја дефинираме чашата како 0,7 празна и 0,3 полна. Треба да се има на ум дека концептот на празнотија би бил  [[субјективност|субјективен]] и затоа би зависело од посматрачот или изработувачот. Друг изработувач може подеднакво добро да изработи [[функција на припадност|функција за припадност]] во множеството каде чашата ќе се смета за полна за сите вредности над 50 мл. Од суштинско значење е да се сфати дека неопределената логиката користи степени на вистинитост како математички [[модел]] на феноменот на неасност, додека веројатноста е математички модел на случајноста. 
При веројатносни околности, прво се дефинира [[скалар]]ната променлива за полноста на чашата, а како второ, условни дистрибуции кои ја даваат веројатноста дека некој ќе ја нарече чашата полна при дадено ниво на полност.  Меѓутоа овој модел нема смисла без да го прифатиме случувањето на еден настан, на пр. Дека за пет минути, чашата ќе биде полупразна. Забележете дека условувањето мое да се постигне со тоа што некој одреден посматрач случајно избира назив за чашата, дистрибувција низ детерминистички посматрачи, или двете. Следствено на ова, веројатноста нема ништо заедничко со неопределеноста, туку тие едноставно се различни концепти кои навидум изгледаат слични бидејќи користат ист интервал од реални броеви [0, 1]. Но сепак можеме да видиме од каде произлегува забуната - теоремите како [[Де Морганови закони|Де Моргановата]] наоѓаат двојна применливост и бидејќи својствата на случајните променливи се аналогни на својствата на бинарните логички состојби.

=== Применување на вистинитостни вредности ===
Во една основна примена може да се одликуваат подопсези на една [[променливa|непрекината променлива]].  На пример, едно мерење на [[температура]]та на [[Антиблокирачки кочници|антиблокирачки (АБС) кочници]] може да има неколку засебни функции на припадност кои ги определуваат конкретните температурни опсези потребни за правилна контрола на кочниците. Секоја функција ја пресликува истата температурна вредност каде и назначува вистинитосна вредност во опсегот од 0 до 1. Овие вистинитосни вредности потоа се користат за да се одреди како треба да се котролираат кочниците.
[[Податотека:Fuzzy logic temperature mk.svg|thumb|center|250px|Неопределена логичка температура]]

На сликава, значењето на изразите „студено“, „топло“ и „врело“ се претставени со функции кои пресликуваат температурна скала. Една точка на та скала има три „[[Логичка вредност|вистинитосни вредности]]“ — една за секоја функција. Вертикалната линија на сликата претставува дадена температура која ја мерат трите стрелки (вистинитосни вредности). Бидејќи црвената стрелка покажува нула, температурата може да се протолкува како „не врело“. Портокаловата стрелка (која покажува 0.2) може да ја опише како „малку топло“ а сината стрелка (која покажува 0.8) „прилично студено“.

=== Лингвистички променливи ===
Додека во математиката променливите имаат бројчени вредности, на местата кајшто се применува неопределена логика често се користат „лингвистички променливи“ за ода се овозможи изразување на правила и факти.<ref>Zadeh, L. A. et al. 1996 ''Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, Fuzzy Systems'', World Scientific Press, ISBN 981-02-2421-4</ref>

Лингвистичката променлива како „возраст“ може да има вредност како „млад“ или нејзиниот антоним „стар“. Меѓутоа големата полезност и употребливост на лингвистичките променлици се состои во тоа што тие може да се прилагодуваат по пат на лингвистички огради применети врз примарни поими. Лингвистичките огради може да се поистоветат (асоцираат) со извесни функции. На пример, Љ. А. Заде предложил да се земе квадрат од функцијата на функцијата на припадност. Меѓутоа овој модел не работи добро.

== Пример за неопределено расудување ==
Теоријата на неопределените множества определува фази оператори на неопределеност на основа на фази множества. Проблемот со нивната примена е тоа што соодветниот оператор на неопределеност може да биде непознат. Од оваа причина неопределената логика користи АКО-ТОГАШ правила, или пак еквивалентни конструкции како [[неопределена асоцијативна матрица|неопределени асоцијативни матрици]].

Правилата се изразуваат во овој облик:<br />
АКО „променлива“ Е „својство“ ТОГАШ „дејство“

На пример, еден најпрост регулатор на температура кој користи вентилатор може да изгледа вака:
<blockquote>
АКО температурата Е многу ниска ТОГАШ запри го вентилаторот<br />
АКО температурата Е ниска ТОГАШ забави го вентилаторот<br />
АКО температурата Е нормална ТОГАШ одржувај го нивото<br />
АКО температурата Е висока ТОГАШ забрзај го вентилаторот
</blockquote>
Обратете внимание дека тука нема „ИНАКУ“.  Се земаат предвид сите правила, бидејќи температурата може истовремено да биде „ниска“ и „нормална“ до различен степен.

[[Логички оператор|Операторите]] И, ИЛИ и НЕ од [[Булова логика|Буловата логика]] постојат и во неопределената логиката, обично дефинирани како минимум, максимум, и комплемент; кога се вака дефинирани, тие се нарекуваат „Задеви оператори“, бидејќи како такви прв ги дефинирал Заде. Значи за проенливите на неопределеност x и y:
<blockquote>
НЕ x = (1 - вистинитост(x))<br />
x И y = минимум(вистинитост(x), вистинитост(y))<br />
x ИЛИ y = максимум(вистинитост(x), вистинитост(y))
</blockquote>

Може да се применат и други оператори од полингвистички карактер, наречени „огради“. Овие обично се прилози како „многу“ или „донекаде“, кои го менуваат значењето на множеството со помош на математичка [[формула]].

Во практична примена, [[програмски јазик|програмскиот јазик]] [[Пролог (програмски јазик)|Пролог]] е добро приспосебен за примена на неопределена логика и воспоставува база на „правила“ на кои тој се повикува за да изведува логика .  Ваквото програмирање се нарекува [[логичко програмирање]].

Штом ќе се дефинираат неопределените релации, потоа може да се развијат неопределени [[релационална база на податоци|релационални бази на податоци]]. Првата неопределена релационална база на податоци, наречена FRDB е обмислена во дисертацијата на [[Марија Земанкова]]. Подоцна се јавиле и други модели како Баклс-Петриевиот модел, Прад-Тестемаловиот модел, Умано-Фукамиевиот модел или GEFRED моделот на Џ.М. Медина, М.А. Вила и други. Во контекст на неопределените бази на податоци, дефинирани се некои неопределени повикувачки јазици, од кои поистакнати се [[SQLf]] од П. Боск и други. и [[FSQL]] од Џ. Галиндо и други. Овие јазици дефинираат исвесни структури за да можат во нив да вметнат аспекти на неопределеност од [[SQL]] исказите како услови на неопределеност, компаратори на неопределеност, константи на неопределеност, ограничувања на неопределеност, прагови на неопределеност, лингвистички ознаки и така натаму.

=== Други примери ===
* Ако [[маж]] е висок 1,8 [[метар|метри]], сметај го за висок:
<blockquote>
АКО маж Е точно И висината >= 1,8 ТОГАШ е_висок Е вистина; е_низок Е неточно
</blockquote>
* Правилата на неопределеност не прават реска разлика помеѓу ''висок'' и ''низок'':
<blockquote>
АКО висина <= среден маж ТОГАШ е_низок Е донекаде се во согласност<br />
АКО висина >= среден маж ТОГАШ е_висок Е донекаде се во согласност
</blockquote>
Во случај на неопределеност, не постојат висини од типот на 1,83 метри, туку има неопределени вредности, како следниве задавања:
<blockquote>
[[џуџе]]ст маж = [0, 1,3] м<br />
низок маж = [1,3, 1,5] м<br />
среден маж = [1,5, 1,8] м<br />
висок маж = [1,8, 2,0] м<br />
џиновски маж > 2,0 м
</blockquote>
И [[последовател]]от може да има зададено повеќе од две вредности:
<blockquote>
не се согласувај = 0<br />
согласи се малку = 1<br />
согласи се донекаде = 2<br />
согласи се прилично = 3<br />
согласи се наполно = 4
</blockquote>
Во бинарен („резок“) случај, човек од 1,79 метри се смета за „средно“ висок, додека друг кој е висок било 1,8 метри или 2,25 метри се смета за „висок“.

Рескиот пример намерно се разликува од примерот за неопределеност. На [[Претходник (логика)|претходникот]] не му се зададени неопределени вредности:
<blockquote>
АКО маж >= согласи се донекаде И ...
</blockquote>
бидејќи полот се смета за бинарна информација.

== Математичка неопределена логика ==
Кај [[математичка логика|Математичката логика]] постојат неколку [[формален систем|формални системи]]  на „неопределена логика“; од кои највеќето припаѓаат на таканаречените [[неопределени логики со т-норма]].

=== Исказна неопределена логика ===

Најважните исказни неопределени логики се:
* [[МТЛ (логика)|Моноидната т-нормативна исказна неопределена логика]] МТЛ претставува аксиоматизација на логиката каде [[конјункција]]та се дефинира по пат на лева непрекината [[триаголна норма|т-норма]], а импликацијата се дефинира како резидуум од т-нормата. Нејзините [[структура (математичка логика)|модели]] соодветствуваат на [[МТЛ-алгебра|МТЛ-алгебрите]] кои се предлинеарни комутативни  ограничени интегрални [[остаточна решетка|решетки]].
* [[ОЛ (логика)|Основна исказна неопределена логика]] ОЛ претставува преширување на МТЛ логиката каде [[конјункција]]та се дефинира по пат на непрекината [[триаголна норма|т-норма]], а импликацијата исто така се дефинира како резидуум од т-нормата. Нејзините [[структура (математичка логика)|модели]] соодветствуваат на  [[БЛ-алгебра|БЛ-алгебрите]].
* [[Лукасјевичева неопределена логика|Лукасјевичевата неопределена логика]] претставува дополнение на основната неопределена логика ОЛ каде стандардната конјункција е Лукасјевичевата т-норма. Таа ги содржи аксиомите на основната неопределена логика плус аксиома за двојна негација, а нејзините модели соодветствуваат на [[ПВ-алгебра|ПВ-алгебрите]].
* [[Геделова неопределена логика|Геделовата неопределена логика]]  претставува дополнение на основната неопределена логика ОЛ каде конјункцијата е [[Курт Гедел|Геделова]] т-норма. Таа ги содржи аксиомите на ОЛ плус аксиома за идемпотенција на конјункцијата, а нејзините модели се наречени [[Г-алгебра|Г-алгебри]].
* [[Производна неопределена логика]] претставува дополнение на основната неопределена логика ОЛ каде конјункцијата е производна т-норма. Таа ги содржи аксиомите на ОЛ плус уште една аксиома за поништливост на конјункцијата, а нејзините модели се наречени [[производна алгебра|производни алгебри]].
* [[Неопределена логика со евалуирана синтакса]] (некаде наречена и Павелкина логика), означена со ЕВЛ, претставува понатамошна генерализација на математичката неопределена логика. Додека горенаведените типови на неопределена логика имаат класична синтакса и повеќевредносна сематика, кај ЕВЛ се евалуира и синтаксата. Ова значи дека секоја формула има евалуација. Аксиоматизацијата на EVŁ произлегува од Лукасјевичевата неопределена логика. Една генерализација на класичната Геделова теорема за потполност е докажлива во ЕВЛ.

=== Предикатна неопределена логика ===
Овие ја дополнуваат неопределената логиката со додавање на [[универзален квантификатор|универзални]] и [[егзистенцијален квантификатор|егзистенцијални квантификатори]] на начин сличен на начинот на кој се создава [[предикатна логика]] од [[исказна логика|исказната логика]]. Семантиката на универзалниот (односно егзистенцијалниот) кватификатор во [[т-нормативна неопределена логика|т-нормативните неопределени логики]] е [[инфимум]] (односно [[супремум]]) на степените на вистинитост на инстанците на кватификуваната потформула.

=== Виши неопределени логики ===
Овие логики, наречени [[теорија на неопределените типовите|теории на неопределени типови]], е дополнение предикатната неопределена логика за со нив да можат да се квантификуваат предикати и објекти од виш ред. Теоријата на неопределените типови претставува генерализација на класичната теорија на прости типови формулирана од Б. Расел <ref>Russell, B. Mathematical logic as based on the theory of types, American Journal of Mathematics 30 (1908) 222-262.</ref>
и математички разработена од А. Черч 
<ref>Church, A. A formulation of the simple theory of types, J. Symb. Logic 5 (1940) 56--68.</ref> и Л. Хенкин<ref>Henkin, L. Completeness in the theory of types, J. Symb. Logic 15 (1950)
 81-91.</ref>.

=== Проблеми со определивоста кај неопределената логиката ===
Поимите „определиво подмножество“ и „[[рекурзивна пребројливост|рекурзивно пребројливо]] подмножесво“ се основни во [[класична математика|класичната математика]] и [[класична логика|класичната логика]]. Потоа се јавува праѓањето за соодветно дополнение на ваквите концепти за примена кај неопределените множества. Прв предлог во таа насока дал Е.С. Сантос со идејата за „неопределен [[Тјурингов автомат]]“, „Марков нормален неопределен алгоритам“ и „неопределен програм“ (видете Santos 1970). Како одговор ан тоа Л. Бјанчино и Г. Герла се изјасниле дека ваквата дефиниција е несоодветна  и наместо тоа ја предложиле следнава. ''Ü'' означува множество рационални броеви во [0,1].
Неопределеното подмножество „s“ : ''S'' <math>\rightarrow</math>[0,1] на множеството „S“ е „рекурзивно пребројливо“ ако постои рекурзивната слика ''h'' : ''S''×''N'' <math>\rightarrow</math>''Ü'', при што за секое ''x'' во ''S'', функцијата ''h'' (''x'',''n'') is се зголемува во оснос на ''n'' и ''s''(''x'') = lim ''h''(''x'',''n'').
Велиме дека ''s'' е „определиво“ ако и ''s'' и неговиот комплемент –''s'' се рекурзивно пребројливи. Герла во 2006 предлага и дополнение на ваквата теорија во општ случај на L-подможества.
Преложените дефиниции се добро поврзани со неопределената логика. Следнава теорема навистина е точна (секако доколку дедуктивната машинерија на неопределената логика задоволува извесни очигледни својства на делотворност).

'''Теорема'''. Секоја аксиомативна неопределена теорија е рекурзивно пребројлива. Поконкретно, неопределеното множеството од логички точни формули е рекурзивно пребројливо и покрај фактот што реското множество валидни формули начелно не е рекурзивно пребројливо. Покрај ова, секоја аксиомативна и целосна теорија е определива.

Дали да се дава поддршка на т.н. „Черчова теза“ за неопределената логика, која тврди дека преложената идеја за рекурзивната пребројливост за неопределените подмножества, е соодветна претставува отворено прашање. За таа цел потребно е понатамошно истражување во идеите за неопределена граматика и неопределен Тјурингов автомат. Друго отворено прашање е  да се започне со оваа идеја за надоградување на [[Курт Гедел|Геделовите]] теореми за целите на неопределен логика.

== Полиња на примена ==
* [[клима-уред]]и
* [[автомобил]]ски и други потсистеми за возила, како [[автоматски пренос]], [[Anti-lock braking system|АБС]] и [[брзинска контрола]] (на пр. [[едношинска железница|едношинската железница]] во Токио)
* [[камера|камери]]
* [[дигитална обработка на слики]], како [[пронаоѓање на рабови]] (контуризација)
* [[сдомијачка|садомијачки]]
* [[лифт]]ови
* неопределената логиката наоѓа примена и кај некои [[микроконтролор]]и и [[микрообработувач]]и, како на пример [[Freescale 68HC12]].
* [[хидрометеор]]ски класификациони алгоритми за полариметрички метеоролошки радар
* [[јазичен филтер|јазични филтри]] на [[Форум (интернет)|форуми]] и [[канал (интернет разговори)|канали]] за филтрирање на непристоен текст
* програмот [[Massive (програм)|Massive]] користен за филмовите „[[Господарот на прстените (филм)|Господарот на прстените]]“, кој овозможил огромните војски да се движат на случаен, но сепак складен начин
* проценка на [[рудник|рудни наоѓалишта]]
* [[препознавање на шари]] кај [[Далечински сетилник|далечинските сетилници]]
* готвачи на ориз
* [[вештачка интелигенција]] во [[видеоигра|видеоигри]]
* [[перална машина|перални машини]] и друга [[бела техника]]

== Поврзано ==
<div style="-moz-column-count:3; column-count:3;">
* [[Вештачка интелигенција]]
* [[Вештачка невронска мрежа]]
* [[Комплексност]]
* [[Контекстуализам]]
* [[Раководен систем]]
* [[Дефазификација]]
* [[Динамична логика]]
* [[Неопределена асоцијативна матрица]]
* [[Неопределен концепт]]
* [[Неопределен раководен систем]]
* [[Неопределен раководен јазик]]
* [[Лажна дилема]]
* [[Неопределена електроника]]
* [[Неопределена математика]]
* [[Неопределено множество]]
* [[Неопределена подалгебра]]
* [[Машинско учење]]
* [[Повеќевредносна логика]]
* [[Парадокс на купот]]
* [[Перспективизам]]
* [[Распознавање на шеми]]
* [[Петар Хајек]]
* [[Приближно множество]]
* [[Неасност]]
</div>

== Белешки ==
{{наводи}}

== Библиографија ==
* {{наведена книга|last=Von Altrock|first=Constantin|title=Fuzzy logic and NeuroFuzzy applications explained|publisher=Prentice Hall PTR|location=Upper Saddle River, NJ|year=1995|isbn=0-13-368465-2}}
* {{наведено списание|last=Biacino|first=L.|author2=Gerla, G.|year=2002|title=Fuzzy logic, continuity and effectiveness|url=|journal=Archive for Mathematical Logic|issn=0933-5846|volume=41|issue=7|pages=643–667|doi=10.1007/s001530100128}}
* {{наведена книга|last=Cox|first=Earl|title=The fuzzy systems handbook: a practitioner's guide to building, using, maintaining fuzzy systems|publisher=AP Professional|location=Boston|year=1994|isbn=0-12-194270-8}}
* {{наведено списание|last=Gerla|first=Giangiacomo|author2=|year=2006|title=Effectiveness and Multivalued Logics|url=|journal=Journal of Symbolic Logic|issn=0022-4812|volume=71|issue=1|pages=137–162|doi=10.2178/jsl/1140641166}}
* {{наведена книга|last=Hájek|first=Petr|title=Metamathematics of fuzzy logic|publisher=Kluwer|location=Dordrecht|year=1998|isbn=0792352386}}
* {{наведено списание|last=Hájek|first=Petr|author2=|year=1995|title=Fuzzy logic and arithmetical hierarchy|url=|journal=Fuzzy Sets and Systems|issn=0165-0114|volume=3|issue=8|pages=359–363|doi=10.1016/0165-0114(94)00299-M}}
* {{наведена книга|last=Halpern|first=Joseph Y.|title=Reasoning about uncertainty |publisher=MIT Press|location=Cambridge, Mass|year=2003|isbn=0-262-08320-5}}
* {{наведена книга|last=Höppner|first=Frank|author2=Klawonn, F.; Kruse, R.; Runkler, T.|title=Fuzzy cluster analysis: methods for classification, data analysis and image recognition|publisher=John Wiley|location=New York|year=1999|isbn=0-471-98864-2}}
* {{наведена книга|last=Ibrahim|first=Ahmad M.|author2=|authorlink=|title=Introduction to Applied Fuzzy Electronics|edition=|publisher=Prentice Hall|location=Englewood Cliffs, N.J|year=1997|isbn=0-13-206400-6}}
* {{наведена книга|last=Klir|first=George J.|author2=Folger, Tina A.|title=Fuzzy sets, uncertainty, and information|publisher=Prentice Hall |location=Englewood Cliffs, N.J|year=1988|isbn=0-13-345984-5}}
* {{наведена книга|last=Klir|first=George J.|author2=St Clair, Ute H.; Yuan, Bo|title=Fuzzy set theory: foundations and applications |publisher=Prentice Hall|location=Englewood Cliffs, NJ|year=1997|isbn=0133410587}}
* {{наведена книга|last=Klir|first=George J.|author2=Yuan, Bo|title=Fuzzy sets and fuzzy logic: theory and applications|publisher=Prentice Hall PTR|location=Upper Saddle River, NJ|year=1995|isbn=0-13-101171-5}}
* {{наведена книга|last=Kosko|first=Bart|title=Fuzzy thinking: the new science of fuzzy logic|publisher=Hyperion|location=New York |year=1993|isbn=0-7868-8021-X}}
* {{наведено списание|last=Kosko|first=Bart|title=Fuzzy Logic|journal=Scientific American|year=1993|volume=269|number=1|pages=76–81}}
* {{наведено списание|last=Montagna|first=F.|author2=|year=2001|title=Three complexity problems in quantified fuzzy logic|url=|journal=Studia Logica|issn=0039-3215|volume=68|issue=1|pages=143–152|doi=10.1023/A:1011958407631}}
* {{наведена книга|last=Mundici|first=Daniele|author2=Cignoli, Roberto; D'Ottaviano, Itala M. L.|title=Algebraic foundations of many-valued reasoning |publisher=Kluwer Academic|location=Dodrecht|year=1999|isbn=0-7923-6009-5}}
* {{наведена книга|last=Novák|first=Vilém|title=Fuzzy Sets and Their Applications|publisher=Adam Hilger|location=Bristol|year=1989|isbn=0-85274-583-4}}
* {{наведено списание|last=Novák|first=Vilém|year=2005|title=On fuzzy type theory|url=|journal=Fuzzy Sets and Systems|issn=|volume=149|issue=|pages=235–273|doi=10.1016/j.fss.2004.03.027}}
* {{наведена книга|last=Novák|first=Vilém|author2=Perfilieva, Irina; Močkoř, Jiří|title=Mathematical principles of fuzzy logic|publisher=Kluwer Academic|location=Dodrecht|year=1999|isbn=0-7923-8595-0}}
* {{наведена книга|last=Passino|first=Kevin M.|author2=Yurkovich, Stephen|title=Fuzzy control|publisher=Addison-Wesley|location=Boston|year=1998|isbn=020118074X}}
* {{Citation | last1=[[P. M. Pu|Pu]] | first1=Pao Ming | last2=Liu | first2=Ying Ming | title=Fuzzy topology. I. Neighborhood structure of a fuzzy point and Moore-Smith convergence | year=1980 | journal=Journal of Mathematical Analysis and Applications | issn=0022-247X | volume=76 | issue=2 | pages=571–599 | doi=10.1016/0022-247X(80)90048-7}}
* {{наведено списание|last=Santos|first=Eugene S.|author2=|year=1970|title=Fuzzy Algorithms|journal=Information and Control|volume=17|issue=4|pages=326-339}}
* {{наведено списание|last=Scarpellini|first=Bruno|author2=|year=1962|title=Die Nichaxiomatisierbarkeit des unendlichwertigen Prädikatenkalküls von Łukasiewicz|url=|journal=Journal of Symbolic Logic|issn=0022-4812|volume=27|issue=2|pages=159–170|doi=10.2307/2964111}}
* {{наведена книга|last=Steeb|first=Willi-Hans|title=The Nonlinear Workbook: Chaos, Fractals, Cellular Automata, Neural Networks, Genetic Algorithms, Gene Expression Programming, Support Vector Machine, Wavelets, Hidden Markov Models, Fuzzy Logic with C++, Java and SymbolicC++ Programs: 4edition|publisher=World Scientific|year=2008|isbn=981-281-852-9}}
* {{наведено списание|last=Wiedermann|first=J.|author2=|year=2004|title=Characterizing the super-Turing computing power and efficiency of classical fuzzy Turing machines|url=|journal=Theor. Comput. Sci.|issn=|volume=317|issue=|pages=61–69|doi=10.1016/j.tcs.2003.12.004}}
* {{наведена книга|last=Yager|first=Ronald R.|author2=Filev, Dimitar P.|title=Essentials of fuzzy modeling and control|publisher=Wiley|location=New York|year=1994|isbn=0-471-01761-2}}
* {{наведена книга|last=Van Pelt|first=Miles|title=Fuzzy Logic Applied to Daily Life|publisher=No No No No Press|location=Seattle, WA|year=2008|isbn=0-252-16341-9}}
* {{наведено списание|last=Wilkinson|first=R.H.|author2=|year=1963|title=A method of generating functions of several variables using analog diode logic|url=|journal=IEEE Transactions on Electronic Computers |issn=|volume=12|issue=|pages=112–129|doi=10.1109/PGEC.1963.263419}}
* {{наведено списание|last=Zadeh|first=L.A.|author2=|year=1968|title=Fuzzy algorithms|url=|journal=Information and Control|issn=0019-9958|volume=12|issue=2|pages=94–102|doi=10.1016/S0019-9958(68)90211-8}}
* {{наведено списание|last=Zadeh|first=L.A.|author2=|year=1965|title=Fuzzy sets|url=|journal=Information and Control|issn=0019-9958|volume=8|issue=3|pages=338-353|doi=10.1016/S0019-9958(65)90241-X}}
* {{cite paper|author=Zemankova-Leech, M.|title=Fuzzy Relational Data Bases|version=Ph. D. Dissertation|publisher=Florida State University|date=1983}}
* {{наведена книга|last=Zimmermann|first=H.|title=Fuzzy set theory and its applications|publisher=Kluwer Academic Publishers|location=Boston|year=2001|isbn=0-7923-7435-5}}

== Надворешни врски ==
{{Портал|Логика}}
* [http://plato.stanford.edu/entries/logic-fuzzy/ Неопределена логика] – статија на [[Стенфордска енциклопедија на филозофијата|Стенфордската енциклопедија на филозофијата]] {{en}}
* [http://irafm.osu.cz/ Институт за истражување и примени на неопределеното моделирање] {{en}}
* [http://www.softcomputing.es/en/home.php Европски центар за мека информатика] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20120225045947/http://www.softcomputing.es/en/home.php |date=2012-02-25 }} {{en}}

{{Логика}}

[[Категорија:Неопределена логика| ]]
[[Категорија:Вештачка интелигенција]]
[[Категорија:Информатика]]
[[Категорија:Логика]]
[[Категорија:Веројатност и статистика]]
[[Категорија:Логика во информатиката]]