Преглед на кодот на Магнетен монопол

[[File:CuttingABarMagnet.svg|thumb|200px|Невозможно е да се направат магнетни монополи од бар-магнет. Ако еден магнет се пресече на половина, не е случај дека една половина има Северен Пол, а другата половина има Јужен Пол. Наместо тоа, секое парче има свои северни и јужни полови. Магнетниот монопол не може да се создаде од нормална материја, како што се атомите и електроните, туку би била нова елементарна честичка.]]

Во [[Честична физика|Честичната физика]], '''магнетен монопол''' е хипотетичка [[елементарна честичка]] која е изолиран [[магнет]] со само еден магнетен пол (Северен Пол без Јужен Пол и обратно).<ref name=Hooper>{{Наведена мрежна страница|url=https://books.google.com/books?id=tGBUvLpgmUMC&pg=PA192|title=Dark Cosmos: In Search of Our Universe's Missing Mass and Energy|first=Dan|last=Hooper|date=October 6, 2009|publisher=Harper Collins|via=Google Books}}</ref><ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://pdg.lbl.gov/2004/listings/s028.pdf|title=Particle Data Group summary of magnetic monopole search|author=|date=|website=lbl.gov}}</ref> Магнетниот монопол ќе има нето "магнетно полнење". Современиот интерес за концептот произлегува од [[теориите на честички]], особено големите унифицирани и суперструјни теории, кои го предвидуваат нивното постоење.<ref>Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward, ''Electric and magnetic charges in superstring models'', Nuclear Physics B, Volume 261, p. 651–677</ref><ref>S. Coleman, ''The Magnetic Monopole 50 years Later'', reprinted in ''Aspects of Symmetry''</ref>
 
Магнетизмот во [[Магнет|бар магнети]] и [[електромагнет]]и не е предизвикан од магнетни монополи, и навистина, не постојат познати експериментални или опсервациски докази дека постојат магнетни монополи.

Некои [[Физика на кондензирана материја|системи со кондензирана материја]] содржат ефективни (неизолирани) магнетни монополни [[квазичестичка|квазичестички]],<ref name=Castelnovo/> или содржат феномени кои се математички аналогни на магнетните монополи.<ref name=Ray>{{Наведено списание |last1=Ray |first1=M. W. |last2=Ruokokoski |first2=E. |last3=Kandel |first3=S. |last4=Möttönen |first4=M. |last5=Hall |first5=D. S. |year=2014 |title=Observation of Dirac monopoles in a synthetic magnetic field |journal=Nature (journal) |issn=0028-0836 |doi=10.1038/nature12954 |bibcode=2014Natur.505..657R |arxiv=1408.3133 |volume=505 |issue=7485 |pages=657–660 |pmid=24476889}}</ref>

==Историско потекло==
===Пред дваесеттиот век===
Многу рани научници го припишуваат магнетизмот на [[лодестони]]те на две различни "магнетни флуиди" ("effluvia"), течност со Северен Пол на едниот крај и течност со југ пол на другиот, што привлече и се одбиваше едни со други по аналогија на позитивниот и негативниот [[електричен набој]].<ref>{{Наведена мрежна страница|url=https://books.google.com/books?id=N1YEAAAAYAAJ&pg=PA352|title=The Encyclopaedia Britannica: A Dictionary of Arts, Sciences, Literature and General Information|first=Hugh|last=Chisholm|date=June 26, 2018|publisher=[Cambridge] University Press|via=Google Books}}</ref><ref>{{Наведена мрежна страница|url=https://books.google.com/books?id=6rYXAAAAIAAJ&pg=PA424|title=Principles of Physics: Designed for Use as a Textbook of General Physics|first=William Francis|last=Magie|date=June 26, 2018|publisher=Century Company|via=Google Books}}</ref> Сепак, подобреното разбирање на [[електромагнетизмот]] во XIX век покажа дека магнетизмот на ловестоните е правилно објаснет не со магнетни монополни течности, туку со комбинација на [[Електрична струја|електрични струи]], електронскиот [[магнетен момент]] и магнетните моменти на другите честички. Законот на Гаус за магнетизам, една од [[Максвелови равенки|Максвеловите равенки]], е математичката изјава дека магнетните монополи не постојат. Сепак, [[Пјер Кири]] во 1894<ref>[[Pierre Curie]], ''Sur la possibilité d'existence de la conductibilité magnétique et du magnétisme libre'' (''On the possible existence of magnetic conductivity and free magnetism''), Séances de la Société Française de Physique (Paris), p76 (1894). {{fr}}[https://archive.org/stream/sancesdelasocit19physgoog Free access online copy].</ref> година истакна дека може да постојат и магнетни монополи, и покрај тоа што досега не биле видени.

===Дваесетти век===
[[Квантна теорија|Квантната теорија]] за магнетно полнење започна со хартија од страна на [[физичар]]от [[Пол Дирак|Пол АМ Дирак]] во 1931 година.<ref>[[Paul Dirac]], "Quantised Singularities in the Electromagnetic Field". Proc. Roy. Soc. (London) '''A 133''', 60 (1931). [http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/133/821/60 Journal Site, Free Access] [http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/dirac1931.pdf].</ref> Во овој труд, Дирак покажа дека ако има какви било магнетни монополи во универзумот, тогаш сите електрични набори во универзумот мора да се квантизираат (условот на Дирак-квантизацијата).<ref name=littlejohn>[http://bohr.physics.berkeley.edu/classes/221/0708/lectures/Lecture.2007.10.11.pdf Lecture notes by Robert Littlejohn] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20110719150138/http://bohr.physics.berkeley.edu/classes/221/0708/lectures/Lecture.2007.10.11.pdf |date=2011-07-19 }}, University of California, Berkeley, 2007–8</ref> Електричното полнење е всушност квантизирано, што е во согласност со (но не докажува) постоење на монополи.<ref name=littlejohn/>

Од весникот на Дирак, се направени неколку систематски пребарувања за монополи. Експериментите во 1975<ref name="PRL-35-487">{{Наведено списание |last1=Price |first1=P. B. |last2=Shirk |first2=E. K. |last3=Osborne |first3=W. Z. |last4=Pinsky |first4=L. S. |date=August 25, 1975 |title=Evidence for Detection of a Moving Magnetic Monopole |journal=Physical Review Letters |bibcode=1975PhRvL..35..487P |doi=10.1103/PhysRevLett.35.487 |volume=35 |issue=8 |pages=487–490 }}</ref> и 1982 година<ref name="PRL-48-1378">{{Наведено списание |last=Cabrera |first=Blas |date=May 17, 1982 |title=First Results from a Superconductive Detector for Moving Magnetic Monopoles |journal=Physical Review Letters |bibcode=1982PhRvL..48.1378C |doi=10.1103/PhysRevLett.48.1378 |volume=48 |issue=20 |pages=1378–1381}}</ref> произведоа настани за кандидати кои првично беа толкувани како монополи, но сега се сметаат за неубедливи.<ref>[[#References|Milton]] p.60</ref> Затоа, останува отворено прашањето дали постојат монополи. Понатамошните напредоци во теоријата на физиката на честички, особено случувањата во [[големите унифицирани теории]] и [[квантната гравитација]], доведоа до пореални аргументи (детално подолу) кои постојат монополи. [[Џозеф Полчински]], теоретичар на стринг, го опиша постоењето на монополи како "еден од најбезбедните облози што може да ги направи за физиката што сè уште не се видени".<ref name=Polchinski>{{Наведено списание|title=Monopoles, Duality, and String Theory|first=Joseph|last=Polchinski|date=February 1, 2004|journal=International Journal of Modern Physics A|volume=19|issue=supp01|pages=145–154|doi=10.1142/S0217751X0401866X|arxiv=hep-th/0304042|bibcode=2004IJMPA..19S.145P}}</ref> Овие теории не се секогаш во согласност со експерименталните докази. Во некои теоретски модели, веројатно нема да се забележат магнетни монополи, бидејќи тие се премногу масивни за да создадат во [[забрзувач на честички|акцелераторите на честички]], а исто така премногу ретки во Универзумот за да влезат во детектор со честички со голема веројатност.<ref name=Polchinski/>

 
Некои системи за [[физика на кондензирана материја|кондензирана материја]] предлагаат структура површно слична на магнетниот монопол, познат како [[цевка на флукс]]. Краевите на флуксната цевка формираат [[магнетни диполи]], но бидејќи тие се движат независно, тие можат да се третираат за многу цели како независни [[квазичастици на магнетен монопол]]. Од 2009 година, голем број новински извештаи<ref name=sciencedaily/><ref name=symmetrymagazine/> од популарните медиуми неправилно ги опишаа овие системи како долгоочекуваното откривање на магнетните монополи, но двата феномени се поврзуваат само еден со друг.<ref name=TchernyshyovQuote>[http://physicsworld.com/cws/article/news/40302 Magnetic monopoles spotted in spin ices], September 3, 2009. "Oleg Tchernyshyov at Johns Hopkins University [a researcher in this field] cautions that the theory and experiments are specific to spin ices, and are not likely to shed light on magnetic monopoles as predicted by Dirac."</ref><ref name=GibneyQuote>{{Наведено списание |last=Gibney |first=Elizabeth |date=29 January 2014 |title=Quantum cloud simulates magnetic monopole |journal=Nature |doi=10.1038/nature.2014.14612}} "This is not the first time that physicists have created monopole analogues. In 2009, physicists observed magnetic monopoles in a crystalline material called spin ice, which, when cooled to near-absolute zero, seems to fill with atom-sized, classical monopoles. These are magnetic in a true sense, but cannot be studied individually. Similar analogues have also been seen in other materials, such as in superfluid helium.... Steven Bramwell, a physicist at University College London who pioneered work on monopoles in spin ices, says that the [2014 experiment led by David Hall] is impressive, but that what it observed is not a Dirac monopole in the way many people might understand it. "There’s a mathematical analogy here, a neat and beautiful one. But they’re not magnetic monopoles."</ref> Овие системи со кондензирана материја остануваат област на активно истражување.

==Полови и магнетизмот во обична материја==
{{Главна|[[Магнетизам|Magnetism]]}}

Сите материи кои се изолирани до денес, вклучувајќи го секој атом на [[периодниот систем]] и секоја честичка во [[стандарден модел|стандардниот модел]], немаат магнетен монополски полнеж. Затоа, обичните феномени на [[магнетизам]] и [[магнет]]и немаат никаква врска со магнетните монополи.

Наместо тоа, магнетизмот во обичната материја доаѓа од два извори. Прво, [[Електрична струја|електричните струи]] создаваат [[магнетно поле|магнетни полиња]] според [[Амперов закон|законот на Ампере]]. Второ, многу [[елементарна честичка|елементарни честички]] имаат вроден [[магнетен момент]], од кои најважен е [[електронскиот магнетен диполен момент]]. (Овој магнетизам е поврзан со квантно-механички "спин").

Математички, магнетното поле на објектот често се опишува во смисла на [[мултиполна експанзија]]. Ова е израз на полето како збир на полиња на компоненти со специфични математички форми. Првиот термин во експанзијата се нарекува монополски поим, вториот се нарекува диполен, потоа [[квадрупол]], потоа октупол и така натаму. Секој од овие термини може да биде присутен во мултиполното проширување на [[електрично поле|електричното поле]], на пример. Меѓутоа, во мултиполното проширување на магнетното поле, терминот "монопол" е секогаш точно нула (за обична материја). Магнетниот монопол, ако постои, би имал дефинирачко својство за производство на магнетно поле чиј монополски поим е не-нула.

[[Магнетен дипол|Магнетниот дипол]] е нешто чие магнетно поле е предоминантно или точно опишано од магнетниот диполен термин на мултиполната експанзија. Терминот дипол значи два столба, што одговара на фактот дека диполниот магнет обично содржи Северен Пол од едната страна и Јужниот Пол од другата страна. Ова е аналогно на [[електричен дипол]], кој има позитивен полнеж од една страна и негативен полнеж од друга страна. Сепак, електричниот дипол и магнетниот дипол се фундаментално сосема различни. Во електричен дипол од обична материја, позитивниот полнеж е изработен од [[протон]]и, а негативното полнење е направено од [[електрон]]и, но магнетниот дипол нема различни типови материи создавајќи го Северниот Пол и Јужниот Пол. Наместо тоа, двата магнетни столбови се појавуваат истовремено од збирниот ефект на сите струи и внатрешни моменти низ магнетот. Поради ова, двата пола на магнетниот дипол мора секогаш да имаат еднаква и спротивна сила, а двата пола не можат да се одделат едни од други.

==Макселови равенки==

[[Максвелови равенки|Максвеловите равенки]] на [[електромагнетизмот]] ги поврзуваат електричните и магнетните полиња едни со други и со движењата на електричните полнежи. Стандардните равенки обезбедуваат електрични полнежи, но не поставуваат магнетни полнења. Освен за оваа разлика, равенките се симетрични под размена на електрични и магнетни полиња. Всушност, симетричните равенки на Максвел можат да бидат напишани кога сите полнења (а со тоа и [[Електрична струја|електричните струи]]) се нула, и вака произлегува равенката на [[Електромагнетен бран|електромагнетниот бран]].

Целосно симетрични равенките на Максвел, исто така, може да се напишат ако се дозволи можноста за "магнетни полнежи" аналогни на електричните полнежи.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www.ieeeghn.org/wiki/index.php/STARS:Maxwell's_Equations|title=Maxwell's Equations - Engineering and Technology History Wiki|author=|date=|website=www.ieeeghn.org|accessdate=2019-05-10|archive-date=2014-10-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20141016161119/http://www.ieeeghn.org/wiki/index.php/STARS:Maxwell%27s_Equations|url-status=dead}}</ref> Со вклучувањето на променливата за густината на овие магнетни полнења, велат ρm, постои и променлива "густина на магнетна струја" во равенките, jm.

Ако магнетните полнежи не постојат - или ако тие постојат, но не се присутни во простор на вселената - тогаш новите термини во Максвеловите равенки се нула, а проширените равенки се сведуваат на конвенционалните равенки на електромагнетизмот како што е ∇⋅B = 0 (каде што ∇⋅ е [[дивергенција]] и B е [[Магнетното поле|магнетното поле B]]).

{{multiple image
| align = center
| direction = horizontal
| width = 
| footer = The [[electric field|'''E''' полето]]s и [[magnetic field|'''B''' полето]] се должат на [[електрични полнежи|електричните полнежи]](црно/бело) и [[магнетен столб]] (црвено/сино).<ref>{{Наведена книга |last1=Parker   |first1=C. B. |year=1994 |title=McGraw-Hill Encyclopaedia of Physics |edition=2 |publisher=McGraw-Hill |isbn=0-07-051400-3}}</ref><ref>{{Наведена книга |last1=Mansfield |first1=M. |last2=O'Sullivan |first2=C. |year=2011 |title=Understanding Physics |edition=4 |publisher=John Wiley & Sons |isbn=978-0-47-0746370}}</ref>
| image1 = em monopoles.svg
| caption1 = <!--
-->'''Лево:''' Полиња поради стационарни [[електрични]]  и магнетни монополи.<br /><!--
-->'''Десно:''' Во движење ([[брзина]] '''в'''), ''електрично'' полнење индуцира поле '''Б''' додека ''магнетниот'' полнеж индуцира поле '''E'''. Се користи [[конвенционална струја]].
| width1 = 450
| image2 = em dipoles.svg
| caption2 = <!--
-->'''Горе:''' '''E''' поле поради [[електричен диполен момент]] '''d'''.<br /><!--
-->'''Долно лево:''' '''B''' поле поради ''математички'' [[магнетни дипол]] '''m''' формирана од страна на два магнетни монополи..<br /><!--
-->'''Bottom right:''' '''B''' поле поради природен [[магнетен диполен момент]] '''m''' најден во обична материја (''не'' од магнетни монополи). ''(Во долниот десен агол не треба да има црвени и сини кругови)''
| width2 = 300
}}

===Во Гаусиан cgs едници===
Проширените равенки на Максвел се следните,во Гаусиан cgs едници:<ref name="moulin-2001">{{Наведено списание |last=Moulin |first=F. |year=2001 |title=Magnetic monopoles and Lorentz force 
|journal=[[Nuovo Cimento B]] |arxiv=math-ph/0203043 |bibcode=2001NCimB.116..869M |volume=116 |issue=8 |pages=869–877}}</ref>

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+Максвеловите равенки и равенката на силата на Лоренц со магнетни монополи: единици на Гаусиан cgs
|-
! scope="col" width="200px" | Име
! Без магнетни монополи
! Со магнетни монополи
|-
! [[Гаусов закон]]
|colspan="2"| <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = 4 \pi \rho_{\mathrm e} </math>
|-
! [[Гаусов закон за магнетизам]]
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 </math>
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 4 \pi \rho_{\mathrm m} </math>
|-
! [[Фарадеев закон за индукција]]
| <math>-\nabla \times \mathbf{E} = \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>
| <math>-\nabla \times \mathbf{E} = \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} + \frac{4 \pi}{c}\mathbf{j}_{\mathrm m}</math>
|-
! [[Амперов закон]] (со продолжување на Максвел)
|colspan="2"| <math>\nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \frac{4 \pi}{c} \mathbf{j}_{\mathrm e} </math>
|-
![[Лоренцова сила]] law<ref name="moulin-2001"/><ref>{{Наведено списание |last=Rindler |first=Wolfgang |date=November 1989 |title=Relativity and electromagnetism: The force on a magnetic monopole |publisher=American Journal of Physics  |journal=American Journal of Physics |doi=10.1119/1.15782 |bibcode=1989AmJPh..57..993R |volume=57 |issue=11 |pages=993–994}}</ref>
|<math>\mathbf{F}=q_{\mathrm e}\left(\mathbf{E}+\frac{\mathbf{v}}{c}\times\mathbf{B}\right) </math>
|<math>\mathbf{F}=q_{\mathrm e}\left(\mathbf{E}+\frac{\mathbf{v}}{c}\times\mathbf{B}\right) + q_{\mathrm m}\left(\mathbf{B}-\frac{\mathbf{v}}{c}\times\mathbf{E}\right)</math>
|-
|}

Во овие равенки ρm е густината на магнетниот полнеж, jm е густината на магнетната струја, а qm е магнетниот полнеж на тест честичка, сите дефинирани аналогно на соодветните количини на електричен полнеж и струја; v е брзината на честичката и c е [[брзина на светлината|брзината на светлината]]. За сите други дефиниции и детали, видете ги [[Максвелови равенки|Максвеловите равенки]]. За равенките во [[недимензионална]] форма, отстранете ги факторите на c.

===Во SI едници===

Во единиците на SI, постојат две спротивставени единици кои се користат за магнетно полнење qm: мрежи (Wb) и ампериметри (Аm). Претворањето помеѓу нив е qm (Wb) = μ0qm (A · m), бидејќи единиците се 1 Wb = 1 H · A = (1 H · m-1) · (1 A · m) со димензионална анализа (H е Хенри - SI единица на индуктивност).

Максвеловите равенки потоа ги земаат следните форми (користејќи ја истата нотација погоре):<ref group=notes>For the convention where magnetic charge has units of webers, see [[#References|Jackson 1999]]. In particular, for Maxwell's equations, see section 6.11, equation (6.150), page 273, and for the Lorentz force law, see page 290, exercise 6.17(a). For the convention where magnetic charge has units of ampere-meters, see (for example) [https://arxiv.org/abs/physics/0508099v1 arXiv:physics/0508099v1], eqn (4).</ref>
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+ Максвеловите равенки и равенката на силата на Лоренц со магнетни монополи: SI единици
|-
! rowspan=2 scope="col" width="200px" | Име
! rowspan=2 | Без магнетни <br/>монополи
! colspan=2 | Со магнетни монополи
|-
! Вебер конвенција
! Ампер-метарска конвенција
|-
! Гаусовиот закон
| colspan="3" | <math>\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho_{\mathrm e}}{\varepsilon_0}</math>
|-
! Гаусовиот закон за магнетизам
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = \rho_{\mathrm m}</math>
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = \mu_0\rho_{\mathrm m}</math>
|-
! Фарадеев закон за индукција
| <math>-\nabla \times \mathbf{E} = \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>
| <math>-\nabla \times \mathbf{E} = \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} + \mathbf{j}_{\mathrm m}</math>
| <math>-\nabla \times \mathbf{E} = \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} + \mu_0\mathbf{j}_{\mathrm m}</math>
|-
! Амперов закон (со проширување на Максвел)
| colspan="3" | <math>\nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} + \mu_0 \mathbf{j}_{\mathrm e}</math>
|-
! Лоренцова сила на равенката
| <math>\mathbf{F}=q_{\mathrm e}\left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right)</math>
| <math>\begin{align}
  \mathbf{F} ={} &q_{\mathrm e}\left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right) +\\
                 &\frac{q_{\mathrm m}}{\mu_0}\left(\mathbf{B}-\mathbf{v}\times \frac{\mathbf{E}}{c^2}\right)
\end{align}</math>
| <math>\begin{align}
  \mathbf{F} ={} &q_{\mathrm e}\left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right) +\\
                 &q_{\mathrm m}\left(\mathbf{B}-\mathbf{v}\times\frac{\mathbf{E}}{c^2}\right)
\end{align}</math>
|}

===Тензорска формулација===

Максвеловите равенки на јазикот на [[тензор]] ја прави [[Лоренц коваријансата]] јасна.Генерализираните равенки се:<ref>{{Наведено списание
 |last1=Heras |first1=J. A. |last2=Baez |first2=G. |year=2009
 |title=The covariant formulation of Maxwell's equations expressed in a form independent of specific units
 | arxiv = 0901.0194 |doi=10.1088/0143-0807/30/1/003 |volume=30 |issue=1 |journal=European Journal of Physics |pages=23–33
|bibcode=2009EJPh...30...23H}}</ref><ref>{{Наведено списание
 | last=Moulin |first= F. 
 | year = 2002
 | title = Magnetic monopoles and Lorentz force
 |journal= Nuovo Cim.b 
 |volume= 116 
 |pages= 869–877 
 | arxiv = math-ph/0203043
}}</ref>

{| class="wikitable"
|-
! Максвел равенки
! Гаусови единици
! SI единици (Wb)
! SI единици (A⋅m)
|-
! Фарадеј-Гаус закон
| <math>\partial_\alpha F^{\alpha\beta} = \frac{4\pi}{c}J^\beta_{\mathrm e}</math>
| <math>\partial_\alpha F^{\alpha\beta} = \mu_0 J^\beta_{\mathrm e}</math>
| <math>\partial_\alpha F^{\alpha\beta} = \mu_0 J^\beta_{\mathrm e}</math>
|-
! Ампер-Гаус закон
| <math>\partial_\alpha {\tilde F^{\alpha\beta}} = \frac{4\pi}{c} J^\beta_{\mathrm m}</math>
| <math>\partial_\alpha {\tilde F^{\alpha\beta}} = \frac{1}{c} J^\beta_{\mathrm m}</math>
| <math>\partial_\alpha {\tilde F^{\alpha\beta}} = \frac{\mu_0}{c} J^\beta_{\mathrm m}</math>
|-
! Лоренц сила закон
| <math>\frac{dp_\alpha}{d\tau} = \left[ q_{\mathrm e} F_{\alpha\beta} + q_{\mathrm m} {\tilde F_{\alpha\beta}} \right] \frac{v^\beta}{c} </math>
| <math>\frac{dp_\alpha}{d\tau} = \left[ q_{\mathrm e} F_{\alpha\beta} + \frac{q_{\mathrm m}}{\mu_0 c} {\tilde F_{\alpha\beta}} \right] v^\beta </math>
| <math>\frac{dp_\alpha}{d\tau} = \left[ q_{\mathrm e} F_{\alpha\beta} + \frac{q_{\mathrm m}}{c} {\tilde F_{\alpha\beta}} \right] v^\beta </math>
|}

каде 
*{{math|''F''<sup>''αβ''</sup>}} е [[електромагнетен тензор]], {{math|1={{overset|~|''F''}}<sup>''αβ''</sup> = {{sfrac|2}}''ε''<sup>''αβγδ''</sup>''F''<sub>''γδ''</sub>}} е двојниот електромагнетен тензор,
*за честичка со електричен полнеж {{math|''q''<sub>e</sub>}} и магнетен полнеж {{math|''q''<sub>m</sub>}}; {{math|''v''}} е [[четири брзина]] и {{math|''p''}} [[четири импулси]],
*за електрична и магнетна дистрибуција на полнеж; {{math|''J''<sub>e</sub> {{=}} (''ρ''<sub>e</sub>, '''j'''<sub>e</sub>)}} е електричен [[четири струи]] и {{math|''J''<sub>m</sub> {{=}} (''ρ''<sub>m</sub>, '''j'''<sub>m</sub>)}} магнетна четири-струја.

За честичка која има само електричен полнеж, може да се изрази своето поле со помош на [[четири потенцијали]], според стандардната [[ковариантна формулација на класичниот електромагнетизам]]:
{{block indent|1=<math>F_{\alpha \beta} = \partial_{\alpha} A_{\beta} - \partial_{\beta} A_{\alpha} \,</math>}}

Сепак, оваа формула е несоодветна за честичка која има и електричен и магнетен полнеж, и ние мора да додадеме термин кој вклучува друг потенцијален P.<ref name=Can>{{Наведено списание |last=Shanmugadhasan |first=S |year=1952 |title=The Dynamical Theory of Magnetic Monopoles |journal=[[Canadian Journal of Physics]] |volume=30 |issue= 3|pages=218–225 |doi=10.1139/p52-021 |bibcode=1952CaJPh..30..218S}}</ref><ref name=Found>{{Наведено списание |last=Fryberger |first=David |year=February 1989 |title=On Generalized Electromagnetism and Dirac Algebra |journal=[[Foundations of Physics]] |doi=10.1007/bf00734522 |bibcode=1989FoPh...19..125F |volume=19 |number=2 |pages=125–159 |url=http://www.slac.stanford.edu/pubs/slacpubs/4000/slac-pub-4237.pdf |citeseerx=10.1.1.382.3733 }}</ref>

{{block indent|1=<math>F_{\alpha \beta} = \partial_{\alpha} A_{\beta} - \partial_{\beta} A_{\alpha} \ +\partial^{\mu}(\varepsilon_{\alpha\beta\mu\nu}P^{\nu}),</math>}}
Оваа формула за полињата често се нарекува [[Кабиббо]]-Ферари, иако Шанмугадасан го предложи тоа порано.<ref name=Found /> Количината εαβγδ е [[симбол на Леви-Чивита]], а индексите (како и обично) се однесуваат според [[конвенцијата за збир на Ајнштајн]].

===Двојна трансформација===
Генерализираните равенки на Максвел имаат одредена симетрија, наречена трансформација на двојност. Може да се избере било кој вистински агол ξ, а истовремено да се променат полињата и обвиненијата насекаде во универзумот како што следи (во Gaussian единици):<ref name=Jackson611>[[#References|Jackson 1999]], section 6.11.</ref>
{| class="wikitable"
|-
! Надоместоци и струи
! Полиња
|-
| <math>\begin{pmatrix}
\rho_{\mathrm e} \\
\rho_{\mathrm m}
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\cos \xi & -\sin \xi \\
\sin \xi & \cos \xi \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
\rho_{\mathrm e}' \\
\rho_{\mathrm m}'
\end{pmatrix}</math>
|<math>\begin{pmatrix}
\mathbf{E} \\
\mathbf{H}
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\cos \xi & -\sin \xi \\
\sin \xi & \cos \xi \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
\mathbf{E'} \\
\mathbf{H'}
\end{pmatrix}</math>
|-
| <math>\begin{pmatrix}
\mathbf{J}_{\mathrm e} \\
\mathbf{J}_{\mathrm m}
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\cos \xi & -\sin \xi \\
\sin \xi & \cos \xi \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
\mathbf{J}_{\mathrm e}' \\
\mathbf{J}_{\mathrm m}'
\end{pmatrix}</math>
| <math>\begin{pmatrix}
\mathbf{D} \\
\mathbf{B}
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\cos \xi & -\sin \xi \\
\sin \xi & \cos \xi \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
\mathbf{D'} \\
\mathbf{B'}
\end{pmatrix}</math>
|-
|}

каде што основните количини се полнежите и полињата пред трансформацијата, а непостоените количини се после трансформацијата. Полињата и полнежите по оваа трансформација сè уште ги почитуваат истите Максвелова равенки. [[Матрица (математика)|Матрицата]] е [[дводимензионална вртежна матрица]].

Поради трансформацијата на двојноста, не може еднозначно да се одлучи дали честичка има електричен полнеж, магнетно полнење, или и двете, само со набљудување на неговото однесување и споредување на тоа со Максвеловите равенки. На пример, тоа е само конвенција, а не барање на Максвеловите равенки, дека електроните имаат електричен полнеж, но не и магнетно полнење; по трансформацијата ξ = π / 2, тоа би било обратно. Клучниот емпириски факт е дека сите забележани честички имаат ист сооднос на магнетно полнење со електричен полнеж.<ref name=Jackson611/> Двојните трансформации може да го променат односот на било која произволна бројчена вредност, но не може да го промени фактот дека сите честички имаат ист сооднос. Бидејќи ова е случај, може да се направи трансформација на двојност која го поставува овој сооднос на нула, така што сите честички немаат магнетно полнење. Овој избор е во основата на "конвенционалните" дефиниции за електрична енергија и магнетизам.<ref name=Jackson611/>

==Квантизацијата на Дирак==
Еден од дефинираните напредоци во [[квантната теорија]] беше работата на [[Пол Дирак]] за развој на [[релативистички]] квантен електромагнетизам. Пред неговата формулација, присуството на електричен полнеж беше едноставно "вметнато" во равенките на квантната механика (QM), но во 1931 Дирак покажа дека дискретно полнење природно "паѓа" од QM. Тоа е да се каже, ние можеме да ја одржиме формата на [[Максвеловите равенки]] и сè уште има магнетни полнежи.

Размислете за систем кој се состои од еден стационарен електричен монопол (еден електрон, да речеме) и еден стационарен магнетен монопол. Класично, електромагнетното поле што ги опкружува има густина на импулсот дадена од [[векторот Појнтинг]], а исто така има и вкупен [[аголен импулс]], кој е пропорционален на производот qeqm и независен од растојанието меѓу нив.

Квантната механика диктира, сепак, дека аголниот моментум е квантизиран во единиците на ħ, па затоа производот qeqm, исто така, мора да се квантизира. Ова значи дека ако во универзумот постои и единствен магнетен монопол, а формата на [[Максвеловите равенки]] е валидна, тогаш сите електрични полнежи ќе се [[квантизираат]].

Кои се единиците во кои ќе се квантифицира магнетното полнење? Иако би било можно едноставно да се [[интегрира]] низ целиот простор за да се најде вкупниот аголен импулс во горенаведениот пример, Дирак презеде поинаков пристап. Ова го доведе до нови идеи. Тој сметаше магнетно полнење слично на точка чие магнетно поле се однесува како qm / r 2 и е насочено во радијална насока, сместено во потеклото. Бидејќи дивергенцијата на Б е еднаква на нула речиси насекаде, освен за локусот на магнетниот монопол во r = 0, може локално да се дефинира [[векторскиот потенцијал]] така што [[кривината]] на векторскиот потенцијал А е еднаква на магнетното поле B.

Сепак, векторскиот потенцијал не може да се дефинира глобално токму поради тоа што дивергенцијата на магнетното поле е пропорционална со [[делтата функцијата на Дирак]] во потеклото. Мораме да дефинираме еден сет на функции за векторскиот потенцијал на "северната полутопка" (полустената z> 0 над честичката) и друг сет на функции за "јужната полутопка". Овие два векторни потенцијали се совпаѓаат на "екваторот" (рамнината z = 0 преку честичката), и тие се разликуваат со [[мерач трансформација]]. [[Функцијата на брановите]] на електрично наелектризирана честичка ("сонда") што кружи околу "екваторот" генерално се менува со фаза, слично како во [[ефектот Ахаронов-Бохм]]. Оваа фаза е пропорционална на електричниот полнеж qe на сондата, како и на магнетното полнење qm на изворот. Дирак првично го разгледувал [[електрон]]от чија функција на бранови е опишана со [[дираковската равенка]].

Бидејќи електронот се враќа во истата точка по целото патување околу екваторот, фазата φ на неговата бранова функција eiφ мора да биде непроменета, што значи дека фазата φ додадена на брановата функција мора да биде повеќекратна од 2π:

{| class="wikitable"
|-
! Единици
! Состојба
|-
| [[Гаусовски единици на ЦГС]]
|| <math>2 \frac{q_{\mathrm e} q_{\mathrm m}}{\hbar c} \in \mathbb{Z}</math>
|-
| [[SI единици]] ([[вебер]] конвенција)<ref>[[#References|Jackson 1999]], section 6.11, equation (6.153), page 275</ref>
|| <math>\frac{q_{\mathrm e} q_{\mathrm m}}{2 \pi \hbar} \in \mathbb{Z}</math>
|-
| SI единици ([[Амперова]]·метарски конвенција)
|| <math>\frac{q_{\mathrm e} q_{\mathrm m}}{2 \pi \varepsilon_0 \hbar c^2} \in \mathbb{Z}</math>
|-
|}

каде што ε0 е [[вакуумната диелектричност]], ħ = h / 2π е намалена [[константа на Планк]], c е [[брзината на светлината]], и ℤ е множество на [[цели броеви]].

Ова е познато како '''услов за квантификација на Дирак'''. Хипотетичкото постоење на магнетна монопола би значело дека електричниот полнеж мора да се квантизира во одредени единици; исто така, постоењето на електрични полнежи подразбира дека магнетните обвиненија на хипотетичките магнетни монополи, доколку постојат, мора да се квантизираат во единици обратнопропорционални со основното електрично полнење.

Во тоа време не беше јасно дали постои такво нешто, па дури и требаше. Впрочем, може да дојде до друга теорија која би ја објаснила квантизацијата на полнежите без потреба од монополи. Концептот остана нешто од љубопитност. Меѓутоа, во времето по објавувањето на оваа плодна работа, не се појави друго широко прифатено објаснување за квантизацијата на полнежот. (Концептот на локално баждарење на инваријантност - види [[теорија на калибар]] - обезбедува природно објаснување за квантизацијата на полнеж, без да се повика на потребата за магнетни монополи, но само ако групата на U (1) е компактна, во кој случај ние во секој случај имаме магнетни монополи. )

Ако максимално ја прошириме дефиницијата на векторскиот потенцијал за јужната полутопка, таа се дефинира насекаде, освен [[полубесконечна]] линија која се протега од потеклото во правец кон Северниот Пол. Оваа полубесконечна линија се нарекува [[низа на Дирак]] и нејзиното дејство врз функцијата на брановите е аналогно на ефектот на [[соленоид]] во [[ефектот Ахаронов-Бохм]]. [[Состојбата на квантификација]] произлегува од барањето дека фазите околу Дирацката низа се тривијални, што значи дека низата на Дирак мора да биде нефизичка. Стригата на Дирак е само артефакт на коригираната табела што се користи и не треба да се сфати сериозно.

Дираковиот монополот е единствен раствор на Максвеловата равенка (затоа што бара отстранување на светлината од spacetime); во покомплицирани теории, тој е заменет со мазно решение, како што е монополот "t hooft-polyakov".

==Тополошка интерпретација==

===Дирак стринг===

[[Теоријата за мерење]], како што е електромагнетизмот, се дефинира со поле за мерење кое го поврзува групниот елемент со секој пат во просторот. За бесконечно мали патеки, елементот на групата е близу до идентитетот, додека за подолги патеки елементот на групата е сукцесивен производ на бесконечно мала група елементи на патот.

Во електродинамиката, групата е [[U (1)]], единица комплексни броеви под множење. За бесконечно мали патеки, елементот на групата е 1 + iAμdxμ што имплицира дека за конечни патеки параметрирани од s, групата е:

{{block indent|1=<math>\prod_s \left( 1+ieA_\mu {dx^\mu \over ds} \, ds \right) = \exp \left( ie\int A\cdot dx \right) . </math>}}

Мапата од патеките до елементите на групата се нарекува [[Вилсоновска јамка]] или [[холономија]], а за U (1) мерен група е фазниот фактор којшто волффункцијата на наелектризирана честичка се стекнува додека ја поминува патеката.За јамка:

{{block indent|1=<math>e \oint_{\partial D} A\cdot dx  = e \int_D (\nabla \times A) \, dS = e \int_D B \, dS.</math>}}

Така што фазата на наелектризирана честичка добива кога се движи во јамка е [[магнетниот флукс]] низ јамката. Кога мала [[соленоида]] има магнетен флукс, постојат [[пречки за препреки]] за наелектризирани честички кои се движат околу соленоид или околу различни страни на соленоид, кои го откриваат неговото присуство.

Но, ако сите полнежи за честички се целобројни множители на e, соленоидите со флукс од 2π / e немаат пречки на интерференција, бидејќи фазниот фактор за која било наелектризирана честичка е e2πi = 1. Таквиот соленоид, ако е тенок доволно, е квантно механички невидлив.Ако таков соленоид требаше да носи проток од 2π / e, кога флуксот протекува од еден од неговите краеви, тој не би се разликувал од монополот.

Монополното решение на Дирак всушност опишува бесконечно мала соленоидна линија која завршува во точка, а локацијата на соленоид е еднина дел од растворот, низата на Дирак. Структури на Дирак ги поврзуваат монополите и антимонополите со спротивен магнетен полнеж, иако во верзијата на Дирак, стрингот едноставно оди до бесконечност. Стрингот е невнимателен, така што можете да го ставите насекаде, и со користење на два координатни закрпи, полето во секој лепенка може да се направи несуштински со лизгање на низата до онаа каде што не може да се види.

===Големи унифицирани теории===

Во U (1) мерач група со квантизирани задолжен, групата е круг со полупречник 2π / e. Таква U (1) мерен група се нарекува компактна. Секоја U (1) која доаѓа од голема унифицирана теорија е компактна - бидејќи само компактните групи со повисоки мерачи имаат смисла. Големината на групата на мерачи е мерка на константната константа за спојување, така што во границите на група со голем волумен, интеракцијата на секоја фиксна репрезентација оди на нула.

Случајот со групата на U (1) е посебен случај, бидејќи сите негови непривлечни претстави се со иста големина - наборот е поголем од цел број, но полето е сè уште само комплексен број - така што во U (1 ) Математичка теорија на полето е можно да се преземе декомпактифицираната граница без контрадикција. Квантот на полнежот станува мал, но секоја наелектризирана честичка има огромен број полнења за полнење, така што нејзиното полнење останува ограничено. Во некомпактна U (1) теорија на групата на мерачи,полнежите на честичките се генерички нечии кратки единици. Бидејќи квантизацијата на полнеж е експериментална сигурност, јасно е дека U (1) мерен група на електромагнетизам е компактна.

GUTs доведуваат до компактни U (1) мерачи, така што ја објаснуваат квантизацијата на полнеж на начин кој изгледа логично независен од магнетните монополи. Сепак, објаснувањето е во суштина истото, бидејќи во секој GUT кој се распаѓа во U (1) мерач на долги растојанија, постојат магнетни монополи.

Аргументот е тополошки:
# Холономијата на полето за мерење ги прикажува јамките до елементите на мерачот. Инфинитимални јамки се мапирани во групите бесконечно близу до идентитетот.
# Ако замислите голема сфера во вселената, можете да деформирате бесконечно мала јамка која започнува и завршува на Северниот Пол како што следува: истегнете ја јамката преку западната полутопка додека не стане голем круг (кој сè уште започнува и завршува на Северниот Пол ) тогаш нека се смали назад кон мала јамка додека одите преку источната полутопка. Ова се нарекува ласење на сферата.
# Ласење е секвенца на јамки, така што холономијата го прикажува во секвенца на групни елементи, континуирана патека во групата на мерачи. Бидејќи јамката на почетокот на ласењето е иста како и јамката на крајот, патеката во групата е затворена.
# Ако групната патека поврзана со процедурата на ласење се врти околу U (1), сферата содржи магнетно полнење. За време на ласењето, холономијата се менува од количината на магнетниот тек низ сферата.
# Бидејќи холономијата на почетокот и на крајот е идентитетот, вкупниот магнетен флукс е квантизиран. Магнетниот полнеж е пропорционален на бројот на намотки N, магнетниот флукс низ сферата е еднаков на 2πN / e. Ова е состојбата на Дирак-квантизацијата, и тоа е тополошка состојба која бара конфигурации на долги растојанија од U (1) на полето да бидат доследни.
# Кога U (1) мерачот група доаѓа од кршење на компактна Лие група, патот што врти околу U (1) група доволно пати е тополошки тривијална во големата група. Во не-U (1) компактна група Лие, покривниот простор е група Лие со истата Лиева алгебра, но каде што сите затворени јамки се склони. Групите на Ли се хомогени, така што секој циклус во групата може да се помести, така што тој започнува со идентитетот, тогаш неговото лифт до покривната група завршува на P, што претставува лифт од идентитетот. Одење околу јамката двапати ќе ве однесе до P2, трипати на P3, сите лифтови на идентитетот. Но, постојат само многу многу лифтови на идентитетот, бидејќи лифтовите не можат да се акумулираат. Овој број на пати што треба да се помине низ јамката за да се направи склучен е мал, на пример, ако GUT групата е SO (3), групата за покривање е SU (2), и одење околу секоја јамка двапати е доволно. ()!!!
# Ова значи дека постои постојана конфигурација на мерен-поле во групата ГУТ овозможува U (1) монополната конфигурација да се одмора на кратки растојанија, по цена на не останувајќи во U (1). За да го направите ова со што е можно помалку енергија, треба да ја оставите само групата на U (1) во близина на една точка, која се нарекува јадро на монополата. Надвор од јадрото, монополот има само енергија од магнетно поле.

Оттука, Дирак монополот е [[тополошки дефект]] во компактната U (1) мерач теорија. Кога нема GUT, дефектот е сингуларност - јадрото се собира кон точка. Но, кога има некаков регулатор на кратко растојание во просторот, монополите имаат конечна маса. Монополи се случуваат во решетката U (1), и таму јадрото е големината на решетката. Генерално, се очекува да се појават секогаш кога постои регулатор на краток растојание.

===Теорија на низа===

Во универзумот, квантната гравитација обезбедува регулатор. Кога гравитацијата е вклучена, монополната сингуларност може да биде црна дупка, а за големи магнетни набори и маса, масата на црна дупка е еднаква на полнењето на црна дупка, така што масата на магнетната црна дупка не е бесконечна. Ако црна дупка целосно може да се распадне со Хокингово зрачење, најсветлата наелектризирана честичка не може да биде премногу тешка..<ref>Nima Arkani-Hamed, Lubos Motl, Alberto Nicolis, Cumrun Vafa: [https://arxiv.org/abs/hep-th/0601001 The String Landscape, Black Holes and Gravity as the Weakest Force](arXiv:hep-th/0601001, JHEP 0706:060,2007)</ref> Најлесниот монопол треба да има маса помала или споредлива со нејзиното полнење во природните единици.

Значи, во доследна холографска теорија, за која теоријата на низи е единствениот познат пример, секогаш постојат монополи со конечни маси. За обичниот електромагнетизам, горната граница на маса не е многу корисна, бидејќи е за иста големина како и масата на Планк.

===Математичка формулација===
Во математиката, полето (класично) мерач е дефинирано како врска над главен G-bundle над просторот. G е мерач група, и таа дејствува на секое влакно од пакетот посебно.

Поврзувањето на G-bundle ви кажува како да ги лепиме влакната заедно во блиските точки на M. Таа започнува со континуирана група на симетрија G која делува на влакно F, а потоа го поврзува групата со секој бесконечно мал пат. Множењето на групата по која било патека ви кажува како да се движите од една точка на пакетот на друг, со тоа што елементот Г е поврзан со патот чин на фибер Ф.

Во математиката, дефиницијата на пакетот е дизајнирана да ја нагласи топологијата, така што идејата за поврзување е додадена како последователна. Во физиката, врската е основниот физички објект. Едно од фундаменталните набљудувања во теоријата на карактеристичните класи во алгебарската топологија е дека многу хомотопски структури на нетривиалните главни снопови можат да се изразат како интеграл на некој полином над каква било врска над неа. Забележете дека поврзувањето преку тривијален пакет не може да ни даде нетривијален главен пакет.

Ако времето-просторот е ℝ4, се поврзува просторот од сите можни врски на G-пакетот. Но, размислете што се случува кога ќе се отстрани временската линија од време-просторот. Резултираното времетраење на времето е хомотетички еквивалентно на тополошката сфера S2.

Главен G-bundle над S2 се дефинира со покривање на S2 со две графикони, секоја од нив домамоморфни на отворената 2-топка така што нивната пресек е хомеоморфна на лентата S1 × I. 2-топки се хомотопски тривијални и лентата е хомотепски еквивалентна на кругот S1. Значи, тополошката класификација на можните врски се сведува на класификација на транзиционите функции. Функцијата за транзиција ја мапира лентата до G, а различните начини на мапирање лента во G се дадени од првата хомотопија група од G.

Така, во формулацијата на G-bundle, теоријата на мерачот признава монополи на Дирак ако G не е едноставно поврзан, секогаш кога постојат патеки што одат околу групата која не може да се деформира на константен пат (патека чија слика се состои од една точка). U (1), кој има квантизирани полнежи, не е едноставно поврзан и може да има монополи на Дирак, додека ℝ, нејзината универзална покривна група е едноставно поврзана, нема квантифицирани полнежи и не ги прифаќа монополите на Дирак. Математичката дефиниција е еквивалентна на дефиницијата за физика, под услов да се дозволуваат следниве полиња на Дирак-мера, кои се дефинирани само за далноводи, а полето на мерачот на различни лепенки е залепено по мерење на трансформација.

Вкупниот магнетен тек е никој друг освен од првиот број на Черн на главниот пакет и зависи само од изборот на главниот пакет, а не специфичната поврзаност над неа. Со други зборови, тоа е тополошки инвариант.

Овој аргумент за монополи е повторливост на аргументот за ласо за чиста U (1) теорија. Тој се генерализира на d + 1 димензии со d ≥ 2 на неколку начини. Еден начин е да се прошири сè во дополнителните димензии, така што U (1) монополи стануваат листови со димензија d-3. Друг начин е да се испита типот на тополошката сингуларност во точка со хомотопијална група πd-2 (G).

==Големи унифицирани теории==
Во поново време, нова класа на теории, исто така, сугерира постоење на магнетни монополи.

Во текот на раните 1970-ти, успесите на квантната теорија на полето и теоријата на мерење во развојот на електрослаба теорија и математиката на силната јадрена сила доведоа до тоа многу теоретичари да се обидат да ги комбинираат во една единствена теорија позната како Голема унифицирана теорија ( GUT). Предложени се неколку GUTs, од кои повеќето укажуваа на присуство на вистинска магнетна монополска честичка. Попрецизно, GUTs предвиделе голем број честички познати како диони, од кои најосновната состојба била монопола. Полнежот на магнетните монополи предвидени со GUTs е или 1 или 2 gD, во зависност од теоријата.

Поголемиот дел од честичките што се појавуваат во било која квантна теорија на полето се нестабилни и се распаѓаат во други честички во различни реакции кои мора да ги задоволуваат различните закони за зачувување. Стабилните честички се стабилни, бидејќи нема полесни честички во кои тие можат да се распаѓаат и сè уште ги задоволуваат законите за конзервација. На пример, електронот има број на лептон од еден и електричен полнеж од еден, и немаат полесни честички кои ги зачувуваат овие вредности. Од друга страна, мионот, во суштина тежок електрон, може да се распаѓа во електрони плус два кванти на енергија, и оттаму не е стабилен.

Дионите во овие GUTs се исто така стабилни, но со сосема друга причина. Дионите се очекува да постојат како пропратен ефект на "замрзнување" на условите на раниот универзум, или кршење на симетријата. Во ова сценарио, дионите се јавуваат поради конфигурацијата на вакуумот во одредена област на универзумот, според оригиналната теорија на Дирак. Тие остануваат стабилни не поради состојбата на конзервација, туку затоа што не постои поедноставна тополошка состојба во која тие можат да се распаѓаат.

Должината на која постои оваа специјална вакуумска конфигурација се нарекува корелациона должина на системот. Должината на корелација не може да биде поголема од причината што би овозможила, па затоа корелационата должина за изработка на магнетни монополи мора да биде барем толку голема колку големина на хоризонтот одредена од метриката на ширењето на вселената. Според таа логика, треба да има барем еден магнетен монопол по обем на хоризонтот, како што беше кога се случило кршењето на симетријата.

Космолошките модели на настаните кои следат по големиот тресок прават предвидувања за тоа каков е обемот на хоризонтот, што доведува до предвидувања за моменталната густина на монополи. Раните модели предвидуваат огромна густина на монополи, во јасна контрадикција со експерименталните докази.<ref>{{Наведено списание |title=On the concentration of relic monopoles in the universe |first1=Ya. B. |last1=Zel'dovich |first2=M. Yu. |last2=Khlopov |year=1978 |journal=Phys. Lett. |volume=B79 |pages=239–41 |bibcode=1978PhLB...79..239Z |doi=10.1016/0370-2693(78)90232-0 |issue=3}}</ref><ref>{{Наведено списание |title=Cosmological production of superheavy magnetic monopoles |doi=10.1103/PhysRevLett.43.1365 |year=1979 |journal=Phys. Rev. Lett. |volume=43 |issue=19 |pages=1365–1368 |first=John |last=Preskill |bibcode=1979PhRvL..43.1365P}}</ref> Ова беше наречено "монополски проблем". Нејзината широко прифатена резолуција не беше промена во предвидување на монополи во физиката на честички, туку во космолошките модели кои се користат за да се заклучи нивната моментална густина. Поконкретно, поновите теории за космичка инфлација драстично го намалуваат предвидениот број на магнетни монополи, до густина доволно мала за да биде изненадувачка што луѓето никогаш не ја виделе.<ref>{{Наведено списание |title=Magnetic Monopoles |doi=10.1146/annurev.ns.34.120184.002333 |year=1984 |journal=Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. |volume=34 |issue=1 |pages=461–530 |first=John |last=Preskill |bibcode=1984ARNPS..34..461P}}</ref> Оваа резолуција на "монополскиот проблем" се сметаше за успех на теоријата на космичка инфлација. (Сепак, се разбира, тоа е само значаен успех ако предвидување на монополи во физиката е точен).<ref>Rees, Martin. (1998). ''Before the Beginning'' (New York: Basic Books) p. 185 {{ISBN|0-201-15142-1}}</ref>) Од овие причини, монополи станаа главен интерес во 1970-тите и 80-тите години, заедно со другите "пристапни" предвидувања GUTs како протон распаѓање.

Многу од другите честички предвидени од овие GUTs беа надвор од способностите на тековните експерименти за откривање. На пример, широка класа на честички познати како X и Y бозони се предвидени да посредуваат во спојувањето на електрпслабите и силните сили, но овие честички се екстремно тешки и многу повеќе од можностите на било кој разумен забрзувач на честички за да се создаде.

==Пребарувања за магнетни монополи==
Експериментални пребарувања за магнетни монополи може да се стават во една од две категории: оние кои се обидуваат да ги детектираат постоечките магнетни монополи и оние кои се обидуваат да создадат и да детектираат нови магнетни монополи.

Предавање на магнетна монопола низ серпентина од жица предизвикува мрежна струја во серпентина. Ова не е случај кај магнетните диполи или магнетен пол со повисок ред, за кој нето-индуцираната струја е нула, а оттука и ефектот може да се користи како недвосмислен тест за присуство на магнетни монополи. Во жица со конечен отпор, индуцираната струја брзо ја дисипира својата енергија како топлина, но во [[Суперспроводливост|суперспроводната]] јамка индуцираната струја е долга. Со користење на високо чувствителен "суперкомпјутерски квантен мешачки уред" ([[SQUID]]) може, во принцип, да се детектира дури и еден магнетен монопол.

Според стандардната инфлациска космологија, магнетните монополи произведени пред инфлацијата би биле разредени до исклучително ниска густина денес. Магнетните монополи, исто така, можеле да се произведуваат топлински по инфлацијата, за време на периодот на загревање. Сепак, сегашните граници на температурата на загревање се распоредени на 18 редови и како последица на тоа густината на магнетните монополи денес не е добро ограничена со теоријата.

Имало многу пребарувања за постоечки магнетни монополи. Иако биле забележани восхитувачки настани, особено настанот снимен од страна на [[Блас Кабрера]] во ноќта на 14 февруари 1982 година (на тој начин, понекогаш се нарекува и "Монопол на [[Ден на вљубените|денот на вљубените]]"<ref>{{Наведено списание|url=http://www.nature.com/nature/journal/v429/n6987/full/429010a.html|title=Physics: The waiting game|first=Geoff|last=Brumfiel|date=May 6, 2004|journal=Nature|volume=429|issue=6987|pages=10–11|doi=10.1038/429010a|pmid=15129249|bibcode=2004Natur.429...10B}}</ref> ), никогаш не постоеле докази за постоење на магнетни монополи.<ref name="PRL-48-1378" /> Недостатокот на такви настани поставува горната граница на бројот на монополи од околу една монопола на 1029 [[нуклони]].

Друг експеримент во 1975 година резултираше со објавување на откривање на движечки магнетен монопол во [[космичките зраци]] од страна на тимот предводен од [[П. Буфорд Прајс]].<ref name="PRL-35-487"/> Прајс подоцна го повлече неговото барање, а Алварез го понуди алтернативно објаснување.<ref>{{cite conference|first=Luis W|last=Alvarez|title=Analysis of a Reported Magnetic Monopole|editor=ed. Kirk, W. T.|conference=International symposium on lepton and photon interactions at high energies, Aug 21, 1975|booktitle=Proceedings of the 1975 international symposium on lepton and photon interactions at high energies|pages=967|url=http://usparc.ihep.su/spires/find/hep/www?key=93726|access-date=2019-05-14|archive-date=2009-02-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20090204005403/http://usparc.ihep.su/spires/find/hep/www?key=93726|url-status=dead}}</ref> Во својот труд беше докажано дека патеката на настанот на космичкиот зрак, за кој се тврди поради магнетниот монопол, може да се репродуцира по патеката проследена со [[Платина|платиново]] јадро што се [[Радиоактивност|распаѓа]] прво во [[осмиум]], а потоа и во [[тантал]].

Вискоки енергетските честичкички се користат за да се обидат да создадат магнетни монополи. Поради зачувување на магнетниот полнеж, магнетните монополи мора да бидат создадени во парови, еден север и еден југ. Поради конзервација на енергија, може да се произведат само магнетни монополи со маси помали од центарот на масата на енергијата на судирачките честички. Покрај ова, многу малку е теоретски познато за создавањето на магнетни монополи во судирите со висока енергетска честичка. Ова се должи на нивниот голем магнетен полнеж, кој ги поништува сите вообичаени калкулативни техники. Како последица, пребарувањата засновани на колачи за магнетни монополи, сè уште не можат да обезбедат пониски граници на масата на магнетни монополи. Меѓутоа, тие можат да обезбедат горни граници на веројатност (или пресек) на производство на пар, како функција на енергија.

[[МоЕДАлниот експеримент]], инсталиран во [[Голем хадронски судирач]], во моментов бара магнетни монополи и големи суперсиметрични честички со користење на детектори за јадрена песна и алуминиумски шипки околу VELO детекторот на LHCb. Честичките што ги бара оштетување на пластичните листови кои ги сочинуваат детекторите на јадрената лента долж нивниот пат, со различни идентификациски одлики. Понатаму, алуминиумските шипки може да се фатат доволно бавно движејќи се со магнетни монополи. Тогаш баровите може да се анализираат со пренесување на нив преку [[SQUID]].

Рускиот астрофизичар [[Игор Новиков]] тврди дека [[Магнетно поле|полињата]] на макроскопските [[Црна дупка|црни дупки]] се потенцијални магнетни монополи, што го претставува влезот на [[Црвоточина|мостот Ајнштајн-Росен]].<ref>''„If the structures of the magnetic fields appear to be magnetic monopoles, that are macroscopic in size, then this is a wormhole."'' Taken from [[All About Space (magazine)|All About Space]], issue No. 24, April 2014, item „Could wormholes really exist?"</ref>

=="Монополи" во системи со кондензирана материја==

Од околу 2003 година, различни групи за физика на [[кондензирана материја]] го користеле терминот "магнетен монопол" за да опишат различен и во голема мера неповрзан феномен.<ref name=TchernyshyovQuote/><ref name=GibneyQuote/>

Вистински магнетен монопол би бил нова [[елементарна честичка]] и би го прекршил [[Гаусовиот закон за магнетизам]] ∇⋅B = 0. Монопола од ваков вид, што би помогнало да се објасни законот за [[квантизацијата на полнежите]] како што беше формулиран од [[Пол Дирак]] во 1931<ref>"[http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/dirac1931.pdf Quantised Singularities in the Electromagnetic Field]" [[Paul Dirac]], ''Proceedings of the Royal Society'', May 29, 1931. Retrieved February 1, 2014.</ref> година, никогаш не бил забележан во експерименти.<ref>[http://pdg.lbl.gov/2016/reviews/rpp2016-rev-mag-monopole-searches.pdf Magnetic Monopoles], report from [[Particle data group]], updated August 2015 by D. Milstead and E.J. Weinberg. "To date there have been no confirmed observations of exotic particles possessing magnetic charge."</ref><ref>{{Наведено списание |title=The search for magnetic monopoles |doi=10.1063/PT.3.3328 |author=Arttu Rajantie |journal=Physics Today |date=2016 |volume=69 |issue=10 |page=40 |quote=Magnetic monopoles have also inspired condensed-matter physicists to discover analogous states and excitations in systems such as spin ices and Bose–Einstein condensates. However, despite the importance of those developments in their own fields, they do not resolve the question of the existence of real magnetic monopoles. Therefore, the search continues.|bibcode=2016PhT....69j..40R }}</ref>

Монополите кои ги изучуваат групите од кондензирана материја немаат ништо од овие својства. Тие не се нова елементарна честичка, туку се [[појавен феномен]] во системите на секојдневните честички ([[протони]], [[неутрони]], [[електрони]], [[фотони]]); со други зборови, тие се квазичестички. Тие не се извори за [[Магнетно поле|Б-полето]] (односно, тие не ги прекршуваат ∇⋅B = 0); Наместо тоа, тие се извори за други полиња, на пример, [[Магнетно поле|H-поле]],<ref name=Castelnovo/> "B * -field" (поврзано со [[суперфлуозната]] вителност)<ref name=Ray/><ref>{{Наведено списание |doi=10.1103/PhysRevX.7.021023 |title=Experimental Realization of a Dirac Monopole through the Decay of an Isolated Monopole |journal=Phys. Rev. X |date=2017 |author=T. Ollikainen, K. Tiurev, A. Blinova, W. Lee, D. S. Hall, and M. Möttönen |volume=7|issue=2 |pages=021023 |arxiv=1611.07766 |bibcode=2017PhRvX...7b1023O }}</ref> или разни други квантни полиња.<ref>{{Наведено списание|last=Yakaboylu|first=E.|last2=Deuchert|first2=A.|last3=Lemeshko|first3=M.|date=2017-12-06|title=Emergence of Non-Abelian Magnetic Monopoles in a Quantum Impurity Problem|journal=Physical Review Letters|volume=119|issue=23|pages=235301|doi=10.1103/PhysRevLett.119.235301|pmid=29286703|arxiv=1705.05162|bibcode=2017PhRvL.119w5301Y}}</ref> Тие не се директно релевантни за [[големи унифицирани теорија|големи унифицирани теории]] или други аспекти на честички физика и не помагаат во објаснувањето на [[квантизацијата на полнежите]], освен ако студиите на аналогни ситуации можат да помогнат да се потврди дека вклучените математички анализи се звучни.<ref name=Gibney/>

Постојат бројни примери во [[физика на кондензирана материја|физиката на кондензирана материја]] каде што колективното однесување води до појавни феномени кои наликува на магнетни монополи во одредени погледи,<ref name=symmetrymagazine>[http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2009/01/29/making-magnetic-monopoles-and-other-exotica-in-the-lab/ Making magnetic monopoles, and other exotica, in the lab], [[Symmetry Breaking]], January 29, 2009. Retrieved January 31, 2009.</ref><ref>{{Наведено списание | last1 = Zhong | first1 = Fang | last2 = Nagosa | first2 = Naoto | last3 = Takahashi | first3 = Mei S. | last4 = Asamitsu | first4 = Atsushi | last5 = Mathieu | first5 = Roland | last6 = Ogasawara | first6 = Takeshi | last7 = Yamada | first7 = Hiroyuki | last8 = Kawasaki | first8 = Masashi | last9 = Tokura | first9 = Yoshinori | last10 = Terakura | first10 = Kiyoyuki | year = 2003 | title = The Anomalous Hall Effect and Magnetic Monopoles in Momentum Space | url = | journal = Science | volume = 302 | issue = 5642| pages = 92–95 | doi = 10.1126/science.1089408 | pmid = 14526076 |arxiv = cond-mat/0310232 |bibcode = 2003Sci...302...92F }}</ref><ref>[http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/1167747 Inducing a Magnetic Monopole with Topological Surface States], [[American Association for the Advancement of Science]] (AAAS) ''Science Express'' magazine, Xiao-Liang Qi, Rundong Li, Jiadong Zang, Shou-Cheng Zhang, January 29, 2009. Retrieved January 31, 2009.</ref><ref>{{Наведена мрежна страница|url=https://www.sciencedaily.com/releases/2013/05/130531103910.htm|title=Artificial magnetic monopoles discovered|author=|date=|website=sciencedaily.com}}</ref> вклучувајќи ги и најистакнатите [[спин ледени материјали]].<ref name=Castelnovo>{{Наведено списание |last1=Castelnovo |first1=C. |last2=Moessner |first2=R. |last3=Sondhi |first3=S. L. |date=January 3, 2008 |title=Magnetic monopoles in spin ice |journal=Nature |arxiv=0710.5515 |bibcode=2008Natur.451...42C |doi=10.1038/nature06433 |volume=451 |issue=7174 |pages=42–45 |pmid=18172493}}</ref><ref name=Bramwell>{{Наведено списание |last1=Bramwell |first1=S. T. |last2=Giblin |first2=S. R. |last3=Calder |first3=S. |last4=Aldus |first4=R. |last5=Prabhakaran |first5=D. |last6=Fennell |first6=T. |date=15 October 2009 |title=Measurement of the charge and current of magnetic monopoles in spin ice |journal=Nature |doi=10.1038/nature08500 |pmid=19829376 |arxiv=0907.0956 |bibcode=2009Natur.461..956B |volume=461 |issue=7266 |pages=956–959 }}</ref> Иако овие не треба да се мешаат со хипотетички елементарни монополи кои постојат во вакуумот, тие сепак имаат слични својства и може да се истражат со користење на слични техники.

Некои истражувачи го користат терминот '''магнетизност''' за да ја опишат манипулацијата на квазичастиците со магнетен монопол во [[спин-мразот]],<ref name=Bramwell /><ref name=Giblin /> аналогно на зборот "електрична енергија".

Еден пример за работата на квазичастиците со магнетни монополи е трудот објавен во списанието Наука во септември 2009 година, во кое истражувачите ја опишуваат набљудувањето на [[квазичастици]] слични на магнетни монополи. Еден кристал на спин-мраз материјал [[диспрозиум титанат]] на центрифугирање беше оладен на температура помеѓу 0,6 [[келвин]]и и 2,0 келвини. Користејќи ги набљудувањата на [[неутронско расејување|неутронското расејување]], магнетните моменти беа прикажани да се усогласат во испреплетени тубилни снопови слични на [[стринговите на Дирак]]. Во [[дефект]]от формиран од крајот на секоја цевка, магнетното поле изгледа како оној на монополот. Користејќи применето магнетно поле за разбивање на симетријата на системот, истражувачите беа во можност да ја контролираат густината и ориентацијата на овие жици. Исто така беше опишан придонес за [[топлотен капацитет|топлотниот капацитет]] на системот од делотворен гас од овие квазичастици.<ref name=sciencedaily>
 {{Наведена мрежна страница
|url=https://www.sciencedaily.com/releases/2009/09/090903163725.htm
|title=Magnetic Monopoles Detected in a Real Magnet for the First Time
|publisher=[[Science Daily]]
|date=September 4, 2009
|accessdate=September 4, 2009
}}</ref><ref>
{{Наведено списание
|doi=10.1126/science.1178868
|title=Dirac Strings and Magnetic Monopoles in Spin Ice Dy<sub>2</sub>Ti<sub>2</sub>O<sub>7</sub>
|author1=D.J.P. Morris |author2=D.A. Tennant |author3=S.A. Grigera |author4=B. Klemke |author5=C. Castelnovo |author6=R. Moessner |author7=C. Czter-nasty |author8=M. Meissner |author9=K.C. Rule |author10=J.-U. Hoffmann |author11=K. Kiefer |author12=S. Gerischer |author13=D. Slobinsky |author14=R.S. Perry  |last-author-amp=yes |journal=Science
|origyear=2009-07-09
|date=September 3, 2009
|bibcode = 2009Sci...326..411M
|pmid=19729617|arxiv = 1011.1174
|volume=326
|issue=5951
|pages=411–4}}</ref>
Ова истражување продолжи да ја добива наградата за Еврофизика 2012 за физика на кондензирана материја.

Во друг пример, хартија во физичката природа од 11 февруари 2011 го опишува создавањето и мерењето на долги магнетни монополни квазичастични струи во вртежниот мраз. Со примена на импулс на магнетно поле до кристал на диспрозиум титанат на 0.36 К, авторите создадоа релаксирачка магнетна струја која траеше неколку минути. Тие ја мереле струјата со помош на електромоторната сила што ја индуцирала во соленоид поврзан со чувствителниот засилувач, и квантитативно го опишал користејќи хемиски кинетички модел на точести полнежи кои го почитуваат механизмот на Onsager-Wien механизам на дисоцијација на носачи и рекомбинација. Така, тие ги добија микроскопските параметри на движењето на монополи во спин-мраз и ги идентификуваа различните улоги на слободни и врзани магнетни полнежи.<ref name=Giblin>{{Наведено списание |last1=Giblin |first1=S. R. |last2=Bramwell |first2=S. T. |last3=Holdsworth |first3=P. C. W. |last4=Prabhakaran |first4=D. |last5=Terry |first5=I. |date=February 13, 2011 |title=Creation and measurement of long-lived magnetic monopole currents in spin ice |journal=[[Nature Physics]] |doi=10.1038/nphys1896 |bibcode=2011NatPh...7..252G |volume=7 |issue=3 |pages=252–258}}</ref>

Во [[суперфлуиди]]те, постои поле Б *, поврзано со суперфлуидна вителност, кое е математички аналогно на магнетното В-поле. Поради сличноста, полето Б * се нарекува "синтетичко магнетно поле". Во јануари 2014 година беше објавено дека монополните квазичастици<ref>{{Наведено списание | last1 = Pietilä | first1 = Ville | last2 = Möttönen | first2 = Mikko | year = 2009 | title = Creation of Dirac Monopoles in Spinor Bose–Einstein Condensates | url = http://prl.aps.org/abstract/PRL/v103/i3/e030401 | journal = Phys. Rev. Lett. | volume = 103 | issue = 3| page = 030401 | doi=10.1103/physrevlett.103.030401|arxiv = 0903.4732 |bibcode = 2009PhRvL.103c0401P | pmid=19659254}}</ref> за полето Б * се создадени и проучени во спинорниот Бозе-Ајнштајн кондензат.<ref name=Ray/> Ова претставува прв пример на квазимагнетниот монопол забележан во рамките на системот регулиран со квантната теорија на поле.<ref name=Gibney>{{Наведено списание |doi=10.1038/nature.2014.14612 |author=Elizabeth Gibney |journal=Nature |date=29 January 2014 |title=Quantum cloud simulates magnetic monopole}}</ref>

==Понатамошни описи во физиката на честички==
{{Главна|Гинзберг–Ландауова теорија}}

Во физиката под поимот „магнетен монопол“ или вообичаено познат како [[Јанг–Милсова теорија|Јанг–Милсов потенцијал]] {{math|''A''}} и [[хигсово поле|хигсовото поле]] {{math|''ϕ''}} чии равенки за движење се определени од Јанг-Милсовото [[дејство (физика)|дејство]]

<math>\int (F_A,F_A)+(D_A \varphi,D_A \varphi) - \lambda \left( 1 - \left\| \varphi \right\|^2 \right)^2.</math>

Во математиката, поимот вообичаено се однесува на статичкото решение на овие равенки во[[Богомољни–Прасад-Зомерфелдова врска|Богомољни–Праса–Зомерфелдова граница]] {{math|''λ'' → ''ϕ''}}, што се сведува на тополошка класа на апсолутните минимуми на функцијата:

<math>\int_{\mathbb R^3} (F_A,F_A)+(D_A \varphi,D_A \varphi).</math>

Ова значи дека во [[поврзаност (векторски пакет)|поврзаноста]] {{math|''A''}} во [[главен пакет|главниот {{math|G}}-пакет]] преку {{math|'''ℝ'''<sup>3</sup>}} (cf. вклучувајќи сврзувања во многуобразието; главниот {{math|G}}-објект) и делот {{math|''ϕ''}} на надоврзаниот пакет на [[Лиева алгебра|Лиевата алгебра]] на начин што [[крива]]та {{math|''F''<sub>''A''</sub>}} и [[коваријантен извод|коваријантениот извод]] {{math|''D''<sub>''A''</sub> ''ϕ''}} го исполнуваат условот на Богомољниевите равенки
<math>F_A = * D_A \varphi</math>

и [[граничен услов|гранични услови]].

<math> \left\| \varphi \right\| = 1- \frac{m}{r} + \theta(r^2), \quad \left\| D_A \varphi \right\| = \mathcal{O} (r^2)</math>

Математичките напредоци во теоријата на монополите во текот на 1980-ите и понатака продолжиле на основа на физички мотивирани прашања.

Самите равенки се непроменливи според [[Баждарна теорија|баждарната трансформација]] и насочено запазување на симетриите. Кога {{math|''γ''}} е големо, {{math|''ϕ''/{{abs|{{abs|''ϕ''}}}}}} определува мапирање на 2-сфера со полупречник {{math|''γ''}} во {{math|'''ℝ'''<sup>3</sup>}} до надоврзана орбита {{math|G/''k''}} и [[хомотропна класа|хомотропната класа]] на ова мапирање е наречена магнетен полнеж. Најмогу напредок има во случајот {{math|G {{=}}}} SU(2), каде полнежот е позитивен број {{math|''k''}}. Апсолутната минимална вредност на функционалот е {{math|8{{pi}}''k''}} и коефициентот е {{math|''m''}} во [[асимптотско проширување|асимптотското проширување]] на {{math|''ϕ''/{{abs|{{abs|''ϕ''}}}}}} е {{math|''k''/2}}.

Првото решение на SU(2) е пресметано од Богомољни, Парасад и Зомерфилд во 1975 година. И е сферно симетрична со полнеж 1 и го има обликот

<math>\begin{align}
     A &= \left( \frac{1}{\sinh\gamma} - \frac{1}{\gamma} \right) \ \varepsilon_{ijk} \frac{x_j}{\gamma} \sigma_k \, dx_i, \\
  \varphi &= \left( \frac{1}{\tanh\gamma} - \frac{1}{\gamma} \right) \ \frac{x_j}{\gamma} \sigma_i
\end{align}</math>

Во 1980 година, [[Клифорд Таубс]]<ref>{{Наведена книга |last1=Jaffe |first1=A. |last2=Taubes |first2=C. H.|year=1980 |title=Vortices and monopoles |edition= |isbn=}}</ref> покажал со користење на слепена изведба дека постојата решенија за сите големи {{math|''k''}} и наскоро подоцна се најдени осни експлицитни симетрични решенија. Првото точно решение во општ случај беше определено од Вард во 1981 година за {{math|''k'' {{=}} 2}} преку [[елиптична функција|елиптични функции]].

Постојат два начини за решавање на [[Богомољниеви равенки|Богомољниевите равенки]]. Првото е со [[вртложна теорија|вртложни]] методи. Во записот на Хитчин,<ref>{{Наведена книга |last=Hitchin |first=N. J. |year=1982 |title=Monopoles and geodesics |isbn=}}</ref> и произволното решение соодвествува на [[холоморфен векторски пакет]] над [[сложена површина]] {{math|''TP''<sup>1</sup>}}, [[тангентниот пакет]] проектираната линија. Ова е природно изоморвно во однос на просторот на насочени прави линии во {{math|'''ℝ'''<sup>3</sup>}}.

Граничниот услов покажува дека холоморфичниот пакет е продолженост на линиските пакети определени од компактната [[алгебарска крива]] од родот {{math|(''k'' − 1)<sup>2</sup>}} (спектралната крива) во {{math|''TP''<sup>1</sup>}}, задоволувајќи одредени ограничувања.

Вториот метод, се должи на [[Вернер Нам]],<ref>{{Наведена книга |last=Nahm |first=W. |year=1982 |title=The construction of all self-dual monopoles by the ADHM method |isbn= }}</ref> вклучува разрешување на [[проблем од единствени вредности]] за парниот [[Дираков оператор]] и трансформирајќи ги равенките во нивните гранични услови во систем од [[обична диференцијална равенка|обични диференцијални равенки]], наречени [[Намови равенки]].

<math>\frac{dT_1}{ds}=[T_2,T_3],\ \ \frac{dT_2}{ds}=[T_3,T_1],\ \ \frac{dT_3}{ds}=[T_1,T_2]</math>

каде {{math|''T<sub>i</sub>''(''s'')}} е {{math|(''k'' × ''k'')}}-матрична вредносна функција од {{math|(0,2)}}.

Двете решенија се засновани на аналогни процедури на [[инстатон]]и, клучното набљудување според Мантон се должи на двојните [[Јанг–Милсови равенки]] (cf. исто така и како Јанг–Милсово поле) во {{math|'''ℝ'''<sup>4</sup>}}.

Еднаквоста на двата методи за SU(2) и нивната општа применливост се воспоставени во <ref>{{Наведена книга |author=N.J. Hitchin |title=On the construction of monopoles |year=1983 |isbn= }}</ref> (Погледајте:<ref name="N.J.Hitchin 1999">{{Наведена книга |last=Hitchin |first=N. J. |editor-last=Terng |editor-first=C.-L. |year=1999 |title=Integrable sustems in Riemannian geometry |edition=K.Uhlenbeck |isbn= }}</ref>). Експлицитните равенки за {{math|''A''}} и {{math|''ϕ''}} не можат лесно да се добијат со двата методи, и покрај некои од точните решенија на Намовите равенки во симетрични случаи.<ref>{{Наведена книга |last1=Hitchin  |first1=N. J. |last2=Manton |first2=N. S. |last3=Murray |first3=M. K. |year=1995 |title=Symmetric Monopoles |isbn= }}</ref>

Максималните сферични симетрични магнетни монополеви решенија во Богомољни–Прасад–Зомерфилдовата граница за баждарната група SU(''n'') биле претставени од Баис.<ref>{{Наведено списание | last1 = Bais | first1 = F.A. | last2 = Weldon | first2 = H. | year = 1978 | title = Exact Monopole Solutions in SU(N) Gauge Theory | url = | journal = Phys. Rev. Lett. | volume = 41 | issue = 9| page = 601 | doi=10.1103/physrevlett.41.601| bibcode = 1978PhRvL..41..601B }}</ref><ref>D. Wilkinson and F.A. Bais, (1979). ''Exact SU(N) monopole solutions with spherical symmetry'', Phys. Rev. D 19, 2410</ref> Ганолис, Годард и Олив,<ref>N. Ganoulis, P. Goddard, D. Olive, (1982).''Self dual Monopoles and Toda Molecules'', ''Nucl. Phys.'' B 205, 601</ref> како и Фарвел и Минами<ref>{{Наведено списание | last1 = Farwell | first1 = Ruth | last2 = Minami | first2 = Masatsugu | year = 1983 | title = One-dimensional Toda Molecule. 2. The Solutions Applied To Bogomolny Monopoles With Spherical Symmetry | url = | journal = Prog. Theor. Phys. | volume = 70 | issue = 3| page = 710 | doi=10.1143/ptp.70.710| bibcode = 1983PThPh..70..710F }}</ref> покажале дека Максималните сферични симетрични магнетни монополеви решенија во Богомољни–Прасад–Зомерфилдовата граница за произволната проста баждарна група {{math|''G''}} што соодвествува на [[Лиева алгебра]] со [[Картанова матрица]] {{math|K}} и вектор<ref>R. Slansky, (1981). ''Group theory for unified model building", ''Physics Reports'', 79, 1.  (See table 10 pg. 84 of http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.126.1581&rep=rep1&type=pdf)</ref> {{math|R}}, се решенија на [[Мориказу Тода|Тодаовата]] молекуларна<ref>{{Наведено списание | last1 = Toda | first1 = M. | year = 1975 | title = Studies of a non-linear lattice | url = | journal = Phys. Rep. | volume = 8 | issue = | page = 1 | doi = 10.1016/0370-1573(75)90018-6 }}</ref><ref>{{Наведено списание | last1 = Kostant | first1 = B. | year = 1979 | title = The solution to a generalized Toda lattice and representation theory | url = | journal = Adv. Math. | volume = 34 | issue = 3| page = 195 | doi=10.1016/0001-8708(79)90057-4}}</ref>
равенка:

<math>\begin{align}
& \frac{d^2\theta_i}{dr^2} = \exp K_{ij\theta_j}, \\
& \text{where } B_r(r,\hat{k}) = \frac{1}{2}\left\{\frac{d^2 \theta_i}{dr^2} - \frac{\bar{R}_i}{r^2}\right\} H_i,\\
& \text{and } \varphi(r,\hat{k}) = \frac{1}{2}\left\{\frac{d\theta_i}{dr} + \frac{\bar{R}_i}{r}\right\} H_i\end{align}</math>

Неедничните решенија имаат магнетно поле кое исчесзнува во местото на потекло. Експлицитните конечни енергиски решенија за Лиевата алгебра {{math|''A''<sub>''n''</sub>}}, {{math|''B''<sub>''n''</sub>}} и {{math|''C''<sub>''n''</sub>}} се добиени користејќи го овој метод.

Во случајот на поопшта [[Лиева група]] {{math|''G''}}, каде стабилизаторот е {{math|''ϕ''}} и во бесконечност е максимален торус, е разгледуван од Мареј<ref>{{Наведена книга |last=Murray |first=M. K. |year=1983 |title=Monopoles and spectral curves for arbitrary Lie groups |isbn= }}</ref> од гледна точка на вртеж, каде единечната спектрална крива на SU(2)-монополот езаменета со збир од криви означени од вртежите на [[Динкинов дијаграм|Динкиновиот дијаграм]] на {{math|''G''}}. Соодветната Намова конструкција била осмислена од Хастубис и Мареј.<ref>{{Наведено списание
 | last1 = Hurtubise | first1 = Jacques 
 | last2 = Murray | first2 = Michael K.
 | year = 1989 
 | title = On the construction of monopoles for the classical groups
 | journal = Communications in Mathematical Physics
 | doi=10.1007/bf01221407
 | bibcode = 1989CMaPh.122...35H 
 | mr = 994495
 | volume = 122
 | issue = 1
 | pages = 35–89
 | url = http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104178316
}}</ref>

[[Модулен простор]] (cf. исто така Модулна теорија) за сите SU(2) монополи со полнеж {{math|''k''}} до баждарна еднаквост е прикажан од Таубс<ref>{{Наведена книга |last=Taubes |first=C. H. |year=1983 |title=Stability in Yang–Mills theories | isbn=}}</ref> како мазно некомпакно многуобразие со димензија {{math|4''k'' − 1}}. Ограничувајќи се на баждарни трансформации кои ја запазуваат врската во бесконечност се добива {{math|4''k''}}-димензионално многуобразие {{math|''M''<sub>''k''</sub>}}, што е всушност кружен пакет врз вистинитиот модулен простор и е носител на природна комплетна хипер-Келерова метрика<ref name="M.F.Atiyah, N.J.Hitchin 1988">{{Наведена книга |last1=Atiyah |first1=M. F. |last2=Hitchin |first2=N. J. |year=1988 |title=The geometry and dynamics of magnetic monopoles |publisher=Princeton Univ.Press |isbn= }}</ref> (cf. исто така [[Келер–Ајнштајново многуобразие]]). Со сомнеж кон која и да е сложена структура на хипер-Келеровото семејство, ова многуобразие е холоморфикално еднакво на просторот заснована на рационално мапирање на степен {{math|''k''}} од {{math|''P''<sub>1</sub>}} до самото себе.<ref>{{Наведена книга |last=Donaldson |first=S. K. |year=1984 |title=Nahm's equations and the classification of monopoles |isbn= }}</ref>

Метриката е позната преку вртложни поими,<ref name="M.F.Atiyah, N.J.Hitchin 1988"/> и [[Келеров потенцијал|Келеровиот потенцијал]] може да се запише користејќи Риманови [[тета-функција|тата функции]] на спектралната крива,<ref name="N.J.Hitchin 1999"/> но само случајот {{math|''k'' {{=}} 2}} е познат во конвенционален и употреблив облик<ref name="M.F.Atiyah, N.J.Hitchin 1988"/> (од 2000 година). Овие Атија–Хитчиново многуобразие, Ајнштајновата [[Тауб-НУТ метрика]] и {{math|'''ℝ'''<sup>4</sup>}} се единствените 4-димензионални комплетни хипер-Келерови многуобразија со нетрихоломорфично SU(2) дејство. Неговата [[геодезија]] е изучувана и е ставена во ефект Мантонова програма за монополевата динамика. Понатамошните динамички одлики се пресметани со употреба на бројчени и аналитички техники.

Циклично {{math|''k''}}-образие конгрегација на {{math|''M''<sub>''k''</sub>}} се дели изометрички и е производ {{math|''M''&#x0303;<sub>''k''</sub> × ''S''<sup>1</sup> × '''ℝ'''<sup>3</sup>}}, каде {{math|''M''&#x0303;<sub>''k''</sub>}} е просторот од силно центрирани монополи. Овие просторни одлики со примена на [[S-дуалноста]] во теориската физика, и <ref>{{Наведена книга |last1=Segal |first1=G. B. |last2=Selby |first2=A. |year=1996 |title=The cohomology of the space of magnetic monopoles |isbn= }}</ref> Сегал и Селби ја изучувале неговата топологија и хармониските облици {{math|''L''<sup>2</sup>}} дефинирани на истата, делумно потврдувајќи го физичкото предвидување.

Магнетниот монопол на хиперболниот трипростор биле истражувани од вртежна гледна точка од страна на Атија<ref>{{Наведена книга |last=Atiyah |first=M. F. |year=1987 |title=Magnetic monopoles in hyperbolic space, Vector bundles on algebraic varieties |publisher=Oxford University Press |isbn= }}</ref> (заменувајќи ја сложената површина {{math|''TP''<sup>1</sup>}} со комплементарната антидијагонала во {{math|''P''<sup>1</sup> × ''P''<sup>1</sup>}}) и во услови на дискретни Намови равенки запишани од страна на Мареј и Сингер.<ref>{{Наведена книга |last=Murray |first=M. K.|year=2000  |title=On the complete integrability of the discrete Nahm equations |isbn= }}</ref>

== Поврзано ==
{{div col|colwidth=22em}}
* [[Проблемот на магнетен монопол]]
* [[Проблемот Хорајзн]]
* [[Проблемот на рамноста]]
* [[Богомолниеви равенки]]
* [[Диракова струна]]
* [[Дион]]
* [[Феликс Еренхафт]]
* [[Гаусов закон за магнетизам]]
* [[Халбахово подредување]]
* [[Инстантон]]
* [[Мерон]]
* [[Солитон (топологија)|Солитон]]
* [['т Хофт–Полјаков монопол]]
* [[Ву–Јангов монопол]]
{{div col end}}

==Белешки==
{{Reflist|group=notes}}

== Наводи ==
{{наводи}}

===Литература===
* {{Наведена книга |last=Brau |first=Charles A. |year=2004 |title=Modern Problems in Classical Electrodynamics |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-514665-3}}
* {{Наведено списание|last1=Hitchin |first1=N. J. |last2=Murray |first2=M. K. |year=1988 |title=Spectral curves and the ADHM method |journal=Comm. Math. Phys. |volume=114 |issue=3 |pages=463–474|url=https://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104160690|doi=10.1007/BF01242139 }}
* {{Наведена книга |last=Jackson |first=John David |year=1999 |title=Classical Electrodynamics |edition=3 |publisher=Wiley |location=New York |isbn=978-0-471-30932-1}}
* {{Наведено списание |last=Milton |first=Kimball A. |year=2006 |title=Theoretical and experimental status of magnetic monopoles |journal=Reports on Progress in Physics |doi=10.1088/0034-4885/69/6/R02 |arxiv=hep-ex/0602040 |bibcode = 2006RPPh...69.1637M |volume=69 |issue=6 |pages=1637–1711}}
* {{Наведена книга |last=Shnir |first=Yakov M. |year=2005 |title=Magnetic Monopoles |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-540-25277-1}}
* {{Наведено списание |last=Sutcliffe |first=P. M. |year=1997 |title=BPS monopoles |journal=Int. J. Mod. Phys. A 
|volume=12|issue=26 |pages=4663–4706|doi=10.1142/S0217751X97002504 |arxiv=hep-th/9707009}}
* {{Наведена книга |last=Vonsovsky |first=Sergey V. |year=1975 |title=Magnetism of Elementary Particles |publisher=Mir Publishers | isbn=}}

== Надворешни врски ==

* [https://arxiv.org/abs/hep-ex/0302011 Magnetic Monopole Searches (lecture notes)]
* [http://pdg.lbl.gov/2004/listings/s028.pdf Particle Data Group summary of magnetic monopole search]
* [http://www.vega.org.uk/video/programme/56 'Race for the Pole' Dr David Milstead] Freeview 'Snapshot' video by the Vega Science Trust and the BBC/OU.
* [http://www.drillingsraum.com/magnetic_monopole/magnetic_monopole.html Interview with Jonathan Morris] about magnetic monopoles and magnetic monopole quasiparticles. Drillingsraum, April 16, 2010
* [http://www.nature.com/news/2009/090903/full/news.2009.881.html ''Nature'', 2009]
* [https://www.sciencedaily.com/releases/2009/09/090903163725.htm ''Sciencedaily'', 2009]
* {{Наведено списание
|last1=Kadowaki |first1=H. |last2=Doi |first2=N. |last3=Aoki |first3=Y. |last4=Tabata |first4=Y. |last5=Sato |first5=T. J. |last6=Lynn |first6=J. W. |last7=Matsuhira |first7=K. |last8=Hiroi |first8=Z. 
|year=2009
|title=Observation of Magnetic Monopoles in Spin Ice
|arxiv=0908.3568 |doi=10.1143/JPSJ.78.103706 |volume=78 |issue=10 |journal=Journal of the Physical Society of Japan |page=103706
|bibcode=2009JPSJ...78j3706K }}
* {{YouTube|QmBng7Y7mgk|''Video of lecture by Paul Dirac on magnetic monopoles'', 1975}}

{{SpringerEOM attribution |id=magnetic_monopole |title=Magnetic Monopole |name=N. Hitchin }}

{{Particles}}

{{DEFAULTSORT:Магнетен монопол}}
[[Категорија:Магнетни монополи| ]]
[[Категорија:Хипотетички елементарни честички]]
[[Категорија:Магнетизам]]
[[Категорија:Квантна теорија за полето]]
[[Категорија:Хипотетички честички]]
[[Категорија:Нерешени проблеми во физиката]]