Преглед на кодот на Магнетостатика

{{Electromagnetism|cTopic=Magnetostatics}}

'''Магнетостатика''' — изучување на [[магнетно поле|магнетните полиња]] во системи каде [[електрична струја|струите]] се постојани (не се менува со текот на времето). Станува збор за аналогот на [[електростатика]]та, каде [[електричен полнеж|полнежите]] се неподвижни. Магнетизацијата не мора да биде статична, равенките на магнетостатиката можат да се искористат за предвидување на брзите [[магнетизациона промена|магнетно променливи]] настани кои се случуваат во временски периоди во текот на неколку наносекунди или помалку.<ref name=Hiebert>{{harvnb|Hiebert|Ballentine|Freeman|2002}}</ref> Магнетостатиката е дури и добра приближност кога струите не се статични &mdash; сè додека струите не се менуваат брзо. Магнетостатиката е широко употреблива во [[микромагнетика]]та како што се направите за [[магнетно снимање]].

==Примени==

===Магнетостатиката како специјален случај за Максвеловите равенки===

Започнувасјќи од [[Максвелови равенки|Максвеловите равенки]] и под претпоставка дека полнежите се неподвижни или пак се движат како стабилна струја <math>\scriptstyle\vec{J}</math>, равенките се делат на две равенки за [[електрично поле|електричното поле]] (Погледајте [[електростатика]]) и две за [[магнетно поле|магнетното поле]].<ref name=Feynman>{{harvnb|Feynman|Leighton|Sands|2006}}</ref> Полињата се независни од времето и едни од друго. Магнетостатичните равенки, во двата облика како диференцијални и интегрални се прикажани во табелата подолу.

{| class="wikitable"
|- style="background-color: #aaddcc;"
! Име
! [[Парцијална диференцијална равенка|парцијален облик на равенка]] 
! [[Интеграл]]ен облик
|-
| [[Гаусов закон за магнетизам]]:
| <math>\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0</math>    
| <math>\oint_S \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = 0</math>
|-
| [[Амперов закон]]:
| <math>\vec{\nabla} \times \vec{H} = \vec{J}</math>
| <math>\oint_C \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{l} = I_{\mathrm{enc}}</math>
|}

Каде со ∇ се означува [[дивергенција]]та, и '''B''' е [[густина на магнетен тек|густината на магнетмниот тек]], првиот интеграл е на површина <math>S</math> со насочеен површински елемент <math>\scriptstyle d\vec{S}</math>. Каде '''J''' е [[густина на струјата|густината на струјата]] и {{math|'''H'''}} е [[јачина на магнетно поле|јачината на магнетното поле]], вториот интеграл е линиски интеграл околу затворена јамка <math>C</math> со линиски елемент <math>\scriptstyle\vec{l}</math>. Струјата која минува низ јамката е <math>\scriptstyle I_\text{enc}</math>.

Употребливоста на оваа приближност може да се провери со споредување на гореспоменатите равенки со целосната верзија на [[Максвелови равенки|Максвеловите равенки]] и да се земат предвид условите кои се отстранети. Од голема значајност е споредбата на условот <math>\scriptstyle \vec{J}</math> наспроти  условот<math>\scriptstyle \partial \vec{D} / \partial t</math>. Ако условот <math>\scriptstyle \vec{J}</math> е значајно поголем, тогаш помалиот услов може да се занемари без значен губиток на прецизноста.

===Воведување на Фарадеевиот закон===

Вообичаена техника е да се решат серии на магнетостатични проблеми со зголемувачки временски чекори и за подоцна да се искористат овие решенија за да се определи приближноста на <math>\scriptstyle \partial \vec{B} / \partial t</math>. Вметнувајќи го вој резултат во [[Фарадеев закон за индукција|Фарадеевиот закон]] се добива вредност за <math>\scriptstyle \vec{E}</math> (која претходно беше занемарена). Овој метод не е вистинското решение на [[Максвелови равенки|Максвеловите равенки]] но може да обезбеди добра приблиќност за споро променливите полиња.

==Решение за магнетното поле==

===Извори на струи===

Ако сите струи во системот се познати (''на пример'', ако е достапен целосен опис на <math>\scriptstyle \vec{J}</math>) тогаш
магнетното поле може да се определи од струите со помош на [[Био-Саваров закон|Био-Саваровата равенка]]:

:<math>\vec{B}= \frac{\mu_{0}}{4\pi}I \int{\frac{\mathrm{d}\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}}</math>

Оваа техника работи доста добро за проблемите каде средината е [[вакуум]], воздух или некој сличен материјал со [[пермеабилност (електромагнетизам)|релативна пермеабилност]] 1. Ова ги вклучува индукционите воздушно-јадрени трансформатори. Една предност на оваа техника е дека геометријата на сложената намотка може да се интегрира по делови, или пак за сложени геометриски облици да се искористи [[бројчено интегрирање]]. Бидејќи равенката е првично користена за да се решат [[линиски]] проблеми, целосниот одговор ќе биде сума од интегралот на секој дел од целината.

За проблеми каде доминира магнетниот материјал и имаме  високо пермеабилно [[магнетно јадро]] со релативно мали воздушни празнини, може да се употреби пристапот на [[магнетно коло]]. Кога воздушните празнини се големи во споредба со должината на [[магнетно коло|магнетнто коло]], [[магнетно гранично поле|граничноста]] станува значајна и и затоа побарува пресметка на [[конечен елемент]]. Пресметката [[конечен елемент]] користи изменет облик на магнетостатички равенки од горните равенки за да се пресмета [[магнетен потенцијал|магнетниот потенцијал]]. Вредноста на <math>\scriptstyle \vec{B}</math> може да се определи од [[магнетен потенцијал|магнетниот потенцијал]].

Магнетното поле може да се изведе од [[магнетен векторски потенцијал|векторскиот потенцијал]]. Бидејќи дивергенцијата на густината на магнетниот тек е секогаш нула,

::<math> \vec{B} = \nabla \times \vec{A}, </math>

и односто на векторскиот потенцијал со струјата е:

::<math> \vec{A} = \frac{\mu_{0}}{4\pi} \int{ \frac{\vec{J} } {r} dV} </math>

каде <math>\scriptstyle \vec{J} </math> е [[густина на струјата|густината на струјата]].

===Магнетизација===

{{Further2|[[Демагнетизирачко поле]] и [[Микромагнетика]]}}

Силно магнетните материјали (''на поример'', [[феромагнетност|феромагнетните]], [[феримагнетност|феримагнетите]] или [[парамагнетизам|парамагнетиците]]) имаат [[магнетизација]] која се должи на [[спин (физика)|електонскиот спин]]. Во овие материјали магнетизацијата мора да биде експлицитно да биде вклучена користејќи ја релацијата:

:<math> \vec{B} = \mu_0(\vec{M}+\vec{H}).</math>

Со исклучок кај металите, електричните струи можат а се занемаратѕ. Тогаш Амперовиот закон го има обликот:

:<math> \nabla\times\vec{H} = 0.</math>

Ова е општото решение

:<math> \vec{H} = -\nabla U, </math>

каде <math>U</math> е скаларен [[потенцијал]]. Заменувајќи го ова во Гаусовиот закон се добива:

:<math> \nabla^2 U = \nabla\cdot\vec{M}.</math>

Па така, дивергенцијата на амгнетизацијата, <math>\scriptstyle \nabla\cdot\vec{M},</math> има улога слична на електричниот полнеж во електостатикаѕа<ref>{{harvnb|Aharoni|1996}}</ref> и четопати се нарекува како делотворна густина на струјата <math>\rho_M</math>.

Вектоско потенцијалниот метод исто така може да го искористи делотворната густина на струјата:

:<math> \vec{J_M} = \nabla \times \vec{M}. </math>

==Поврзано==
* [[Дарвинов лангранжијан]]

==Белешки==
{{наводи}}

==Наводи==
{{Refbegin}}
*{{Наведена книга
|last=Aharoni
|first=Amikam
|title=Introduction to the Theory of Ferromagnetism
|publisher=Clarendon Press
|year=1996
|isbn=0-19-851791-2
|url=http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Physics/ElectricityMagnetism/?view=usa&ci=9780198508090
|access-date=2015-04-19
|archive-date=2011-06-29
|archive-url=https://web.archive.org/web/20110629022541/http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Physics/ElectricityMagnetism/?view=usa&ci=9780198508090
|url-status=dead
}}
*{{Наведена книга
|last1 = Feynman
|first1 = Richard P.
|author-link = Ричард Фајнман
|first2 = Robert B.
|last2 = Leighton
|first3 = Matthew
|last3 = Sands
|title = The Feynman Lectures on Physics
|volume = 2
|year = 2006
|isbn = 0-8053-9045-6

}}
*{{наведени вести
|last=Hiebert
|first=W
|last2=Ballentine
|first2=G
|last3=Freeman
|first3=M
|title=Comparison of experimental and numerical micromagnetic dynamics in coherent precessional switching and modal oscillations
|journal = Physical Review B
|volume=65
|number=14
|pages=140404
|year=2002
|doi=10.1103/PhysRevB.65.140404

}}
{{Refend}}

[[Категорија:Магнетостатика| ]]
[[Категорија:Потенцијал]]