Преглед на кодот на Математичка економија

{{Економија (страничник)}}
'''Математичка економија''' — примената на [[Математика|математичките]] методи во економските теории и во анализата на проблемите презентирани во [[економија]]та. Овозможува формулирање и деривација на клучните врски во теоријата со неколку одлики како јасност, севкупност, едноставност и строга определба. Обично, [[Применета математика|применетите математички]] методи се однесуваат на оние посложените функции за разлика од едноставната [[геометрија]], односно сложени методи како [[Диференцијални равенки|диференцијални]] и интегрални пресметки, диференцијална равенка, [[Матрица (математика)|матрици]], [[математичко програмирање]]<ref name = "Chiang">{{Наведена книга
| last = Чанг
| first = Алфа К
|author2=и Кевин Вејнрајт
| title = Фундаментални методи на математичката економија
| publisher = „McGraw-Hill Irwin“
| year = 2005
| pages = 3–4
| url = 
| doi =
| isbn = 0-07-010910-9}} [http://www.mhprofessional.com/product.php?isbn=0070109109 TOC.]</ref><ref>Elaborated at JEL classification codes.</ref> и други пресметковни методи.<ref>Пребарување на ''The New Palgrave Dictionary of Economics Online'', [http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=%22mathematical++economics%22+Computational+&edition=current&button_search=GO „математичка економија“, „пресметковни модели“.]</ref>

Математиката им овозможува на економистите да оформат значајни и предлози подложни на испробување за многу широко распространети и сложени теми кои не можат неформално соодветно да бидат изразени. Понатаму, математичкиот јазик им дава да оформат јасни, точни и позитивни тврдења за контроверзните или спорните теми, што инаку би било невозможно.<ref>Хал Варијан (1997). „Од каква корист е економската теорија?“ во „Дали економијата станува тешка наука?“ на А. Датјум и Џ. Картелие, „Edward Elgar“. Пред издавање [http://www.sims.berkeley.edu/~hal/Papers/theory.pdf PDF.] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20060625062619/http://www.sims.berkeley.edu/~hal/Papers/theory.pdf |date=2006-06-25 }} Проверено на 1 април 2008.</ref> Голем дел од економската теорија е моментално претставена преку математичко-економски модели, збир на стилизирани и упростени математички врски кои ги појаснуваат претпоставките и следствата.<ref>• Како во првото поглавје од „Прирачник за математичка економија“, врски:<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Кенет Џ. Ароу и Мајкл Д. Интрилигејтор, (1981), в. [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_tockey=%23TOC%2324615%231981%23999989999%23565707%23FLP%23&_cdi=24615&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=01881ea3fe7d7990fed1c5b78d9f7be6 1]{{Мртва_врска|date=October 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; _____ (1982). в. [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_tockey=%23TOC%2324615%231982%23999979999%23565708%23FLP%23&_cdi=24615&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=80dbd8f22c229a3640dc02e59ff80fe4 2]{{Мртва_врска|date=October 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; _____ (1986). в. [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_tockey=%23TOC%2324615%231986%23999969999%23565709%23FLP%23&_cdi=24615&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=56f86ec2f0a1d2881e15bd1d0a45accd  3]{{Мртва_врска|date=October 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Вернер Хилденбренд и Хјуго Соненшејн (1991). в. [http://www.sciencedirect.com/science/handbooks/15734382 4.]<br/>&nbsp;&nbsp; • Жерард Дебро (1983).   ''Математичка економија: Дваесет дела од Жерард Дебро'',  [http://books.google.com/books?id=wKJp6DepYncC&pg=PR7&source=bl&ots=mdhM3H6nCb&sig=zu38qa9R-3AiWqypwplcMibgdPo&hl=en&ei=etaJTu_XG6Lb0QG1nvXTAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CF4Q6AEwBg#v=onepage&q&f=false содржина].<br/>&nbsp;&nbsp; • Стивен Глејстер (1984). ''Математички методи за економичари'', трето издание, „Blackwell“. [http://books.google.com/books?id=Ct2nrJSHxsQC&printsec=find&pg=PR5=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false Создржина.]<br/>&nbsp;&nbsp; • Такаијама Акира (1985). ''Математичка економија'', второ издание, Кембриџ. 
[http://books.google.com/books/about/Mathematical_economics.html?id=685iPEaLAEcC Опис] и [http://books.google.com/books?id=685iPEaLAEcC&printsec=find&pg=PR9=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false содржина].<br/>&nbsp;&nbsp; • Мајкл Картер (2001). ''Основи на математичката економија'', „MIT Press“. [http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=8630 Опис] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20060915230536/http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=8630 |date=2006-09-15 }} и [http://books.google.sh/books?id=KysvrGGfzq0C&printsec=find&pg=PR7=onepage&q&f=false содржина].</ref>

Во широката примена на математиката спаѓаат и: 
* [[Математичка оптимизација|оптимизациони]] проблеми во постигнување на рамнотежа, без разлика дали се работи за домаќинство, претпријатие или политички творец;
* статични (или [[Економска рамнотежа|рамнотежни]]) анализи во кои економската единици (како на пример домаќинството) или економскиот систем (како на пример пазарот или економијата) се моделирани како непроменливи;
* [[компаративна статика]] како промена од една рамнотежна точка во друга предизвикана од промена на еден или повеќе фактори;
*  [[Економска рамнотежа|динамички]] анализи кои ги следат промните во економскиот систем, како на пример економскиот раст.<ref name = "Chiang"/><ref>Чанг Алфа (1992). ''Елементи на динамичната оптимизација'', „Waveland“. [http://www.waveland.com/Titles/Chiang.htm TOC] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20101211093859/http://www.waveland.com/Titles/Chiang.htm |date=2010-12-11 }} & Amazon.com [http://www.amazon.com/Elements-Dynamic-Optimization-Alpha-Chiang/dp/157766096X врсо] до внатрешноста, прва страна.</ref><ref name="Samuelson">{{Наведена книга|last=Семјуелсон|first=Пол| authorlink =Пол Семјуелсон|title="Основи на економската анализа|publisher=„Harvard University Press“|date=(1947) [1983]|isbn=0-674-31301-1|url=}}</ref>

Формалното економско моделирање започнало во XIX век со употребата на [[Диференцијални пресметки|диференцијалните пресметки]] во претставувањето и објаснувањето на [[Економско однесување|економското однесување]], како на пример максимизација на корисноста — рана економска примена на [[Математичка оптимизација|математичката оптимизација]]. Економијата станала поматематичка дисциплина во првата половина од XX век, а претставувањето на новите и општи техники во периодот околу [[Втора светска војна|Втората светска војна]], како на пример во [[Теорија на игри|теоријата на игрите]], во голема мера ја прошириле употрбата на математички формули во економијата.<ref name="DebreuNeumann">• Жерард Дебро ([1987] 2008). „Математичка економија“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000107&edition=current&q=Mathematical%20economics&topicid=&result_number=1 Апстракт.] (прво издадена со ревизија од 1986, „Теоретски модели: математичка форма и економска содржина“, ''Econometrica'', 54(6), стр. [http://www.jstor.org/pss/1914299 1259]-1270.)<br/>&nbsp;&nbsp; • Џон фон Њуман и Оскар Моргенстерн (1944). ''Теорија на игрите и економско поведение''. „Princeton University Press“.</ref><ref name="Samuelson"/>

Брзото систематизирање на економијата ги вознемирило критичарите на оваа наука, како и некои од економистите. [[Џон Мејнард Кејнс]], [[Роберт Хејлбронер]], [[Фридрих Хајек]] и други ја критикувале широката употреба на математички модели за човековото однесување, тврдејќи дека некои човечки избори се математички неизмерливи.

== Историја ==
{{Главна|Историја на економските теории}}
Употребата на математиката во служба на општествените и економските анализи датира од XVII век. Тогаш, главно во [[Свето римско царство|германските]] универзитети, се појавил вид на напатствија во кој имало детален опис на податоците кои биле поврзани со јавната администрација. [[Готфрид Акенвал]] спроведувал предавања на овој начин создавајќи го терминот [[статистика]]. Во истиот период, мала група на професори од Англија воспоставиле метод за „фигуративно размислување за работи поврзани со владата“.<ref>{{Наведена книга|last=Шумпетер|first=Џ. А.|title="Историја на економската анализа"|editor=Елизабет Б. Шумпетер|publisher=„Oxford University Press“|location=Њујорк|year=1954|pages=209–212|isbn=978-0-04-330086-2|oclc=13498913|url=https://books.google.com/books?id=xjWiAAAACAAJ}}</ref> [[Вилијам Пети|Сер Вилијам Пети]] издал збир на проблеми кои подоцна ги загрижил економистите, односно проблеми како оданочување, брзина на циркулација и мерки за [[национален приход]], но, иако неговите анализи биле бројчени, тој ја одбил апстрактната математичка метода. Употребата на Пети на деталните нумерчки податоци (заедно со Џон Гронт), подоцна, одреден период, влијаела врз статистичарите и економистите, иако неговите дела биле во најголема мера игнорирани од англиските школари.<ref>Шумпетер (1954) стр. 212-215</ref>

Математизацијата на економијата започната во раните години на XIX век. Повеќето економски анализи во тоа време биле истите подоцнежни теории на [[Класична алгебра|класичната економија]]. На темите било дискутирано и биле расчистени со помош на [[алгебра]]та, но не било користено пресметувањето. Поважно од тоа, сè до издавањето на книгата „Изолираната држава“ на [[Јохан Хенрих фон Тунен]] од 1826, економистите не развиле опширен и апстрактен модел за однесувањето со цел да ги применат алатките на математиката. Туненовиот модел на обработливо земјиште претставува прв пример на маргинална анализа.<ref>{{Наведено списание|last= Шнајдер|first=Ерик|title=Џонатан Хенрих фон Тунен|journal=Econometrica|publisher=„The Econometric Society“|volume=2|issue=1|pages=1–12|issn=0012-9682|oclc=35705710|jstor=1907947|doi= 10.2307/1907947|year= 1934}}</ref> Неговата работа била во најголема мера теоретска, но тој, исто така, употребувал емпиријални податоци со цел да се обиде да го подржи неговото воопштување. Во споредба со неговите современици, Тунен создал економски модел и алатки, наместо во новите проблеми да ги употребува и приспособува претходно направените алатки.<ref>Шумпетер (1954) стр. 465-468</ref>

Во меѓувреме, нова група на научници, добро обучени со математички методи на [[Резиме на физички науки|физиката]], гравитирале во економијата, застапувајќи ги и имплементирајќи ги тие методи од нивното поле на истражување,<ref>Филип Мировски, 1991. „Зборовите кога, како и зошто во математичкото изразување во историјата на економската анализа“,  ''Journal of Economic Perspectives'', 5(1) стр. [http://www.fcs.edu.uy/multi/phes/mirowski_math_econ_JEP.pdf 145-157.]{{Мртва_врска|date=August 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref> и ја опишале сегашноста како промена од геометрија во [[механика]].<ref>И. Рој Вејнтрауб (2008). „Математика и економија“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000372&edition=current&q=&topicid=&result_number=1 Апстракт].</ref> Тука е вклучен и [[Вилијам Стенли Џевонс]] кој го претставил делото за „општа математичка теорија на политичката економија“ од 1986, обезбедувајќи преглед за употребата на теоријата за [[маргинална корисност]] во политичката економија.<ref>В. С. Џивонс, (1866). „Краток профил на општата математичка теорија во политичката економија“, ''Journal of the Royal Statistical Society'',  XXIX (јуни) стр. 282-87. Прочитај во поглавје ''F'' од британското здружение, 1862. [http://www.adelinotorres.com/economia/STANLEY%20JEVONS_Teoria%20Matem%E1tica%20e%20Economia%20Politica.pdf PDF.]</ref> Во 1871 ја издал книгата „Принципите на политичката економија“ изјаснувајќи се дека предметот како наука „мора да биде математички, едноставно поради тоа што се занимава со квантитети“. Џевонс очекувал единствениот збир на статистички податоци за цената и квантитетите да овозможи предметот да стане егзактна наука.<ref>{{Наведена книга|last=Џивонс|first=В. Стенли|year= 1871|title="Принципите на политичката економија", стр. 4, 25|url=https://books.google.com/books?id=Sw8ZAAAAYAAJ&q=%22The+Theory+of+Political+Economy%2C%22+jevons+1871}}</ref> Други научници, пак, се обиделе да ги прошират математичките објаснувања за економско-[[Математички проблем|математичките проблем]]и.

=== Маргиналисти и корените на неокласичната економија ===
{{Главна|Маргинализам}}
[[Податотека:Economics cournot diag4 svg mk.svg|мини|275п|Рамнотежна количина како решение за две функции во Курноовиот дуопол. Секоја функција е изразена како [[линеарна равенка]] зависна од количината на побарувачката]]
[[Антоaн Огистен Курно]] и [[Леон Валрас]] ги создале алатките за одредување на корисноста, тврдејќи дека поединците целат кон максимизирање на нивната [[корисност]] преку нивниот избор на начин кој може да биде математички опишан.<ref name="Dow">
{{cite conference
| first = Доу
| last = Шила
| coauthors =
| title = Употребата на математиката во економијата
| book-title = „ESRC Public Understanding of Mathematics Seminar“
| pages =
| publisher = „Economic and Social Research Council“
| date = 1999-05-21
| location = Бирмингем
| url = http://www.ioe.ac.uk/esrcmaths/sheila1.html
| doi =
| accessdate = 2008-07-06}}
</ref> Во тоа време се мислело дека корисноста била квантитативна во мерни единици познати како корисности.<ref>Додека концептот на кардиналност се распаѓал во корист на неокласичната економија, разликите помеѓу кардиналната корист и обичната корист биле незабележливи во повеќето примени.</ref> Курно, Валрас и [[Франсис Исидро Еџворт|Франсис Еџворт]] се сметаат за главни основоположници на математичката економија.<ref name="CWE">{{Наведена книга|last=Никола|first=Пјеркарло|title=Матица на математичката економија во XX век|publisher=„Springer“|year=2000|pages=4|isbn=978-3-540-67084-1|url=https://books.google.com/books?id=KR0Rbi8o4QQC|accessdate=2008-08-21}}</ref>

==== Огистен Курно ====
Курно, професор по математика, во [[1838]] година развил математички третман за [[дуопол]] - пазарна ситуација дефинирана со конкуренција помеѓу двајца производители.<ref name="CWE"/> Овој третман на конкурентноста, првенствено издаден во „Истражувања на математичките принципи на богатството“,<ref>Огистен Курно (1838, (1897)) ''Истражувања на математичките принципи на богатството''. Врски до [http://books.google.com/books?id=AGoGpyJY_SAC опис] и  [http://books.google.com/books?id=AGoGpyJY_SAC&printsec=titlepage#PPR9,M1 поглавја.]</ref> е именуван како [[Курноова конкуренција|Курноов дуопол]]. Се претпоставуа дека двајцата производители имаат еднаков пристап до пазарот и дека можат да ги произведуваат нивните добра без трошоци. Исто така, се претпоставува дека двете добра се хомогени. Секој производител би го разменувал своето производство во зависност од производството на другиот и пазарната цена ќе биде одредена од вкупната понудена количина. Профитот за секоја фирма би бил одреден со множење на нивното производство со [[Пазарна цена|пазарната цената]] по единица производ. Диференцијацијата на профитната функција, со оглед на обезбедената количина производи од секоја фирма, оформила систем на линеарни равенки, симулационо решение од кое е создадена рамнотежната количина, цена и профит.<ref name="Stability">{{Наведена книга|last=Хотелинг|first=Харолд|authorlink=Харолд Хотелинг|title="Собраните економски статии на Харолд Хотелинг"|editor=Адријан Дарнел|publisher=„Springer“|year=1990|pages=51, 52|chapter=Стабилност во конкуренцијата|isbn=3-540-97011-8|oclc=20217006|url=https://books.google.com/books?id=dYbbHQAACAAJ|accessdate=2008-08-21}}</ref> Курноовите придонеси во математизацијата на економијата неколку декади биле заборавени, но потајно влијаеле на многу од [[Маргинализам|маргиналистите]].<ref name="Stability"/><ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://cepa.newschool.edu/het/profiles/cournot.htm|title=Антоан Огистен Курно, 1801-1877|work=Мрежно место на историјата на економската мисла|publisher=„The New School for Social Research“|accessdate=2008-08-21|archive-date=2008-05-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20080509153657/http://cepa.newschool.edu/het/profiles/cournot.htm|url-status=dead}}</ref> Курноовиот модел на дуопол и [[олигопол]], исто така, претставува едно од првите формулирања на [[Некооперативни игри|некооперативните игри]]. Денес, решението може да биде дадено со Нешовата рамнотежа, но делата на Курно преовладувале во [[Теорија на игри|теоријата на игрите]] повеќе од 100 години.<ref>{{Наведена книга|last=Гибонс|first=Роберт|title=Теорија на игрите за применета економија|publisher=„Princeton University Press“|location=Принстон, Њу Џерси|year=1992|pages=14, 15|isbn=0-691-00395-5|url=https://books.google.com/books?id=_6qgHgAACAAJ}}{{Мртва_врска|date=September 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>

==== Леон Валрас ====
Додека Курно создавал решение за тоа што подоцна ќе биде наречено делумна рамнотежа, Леон Валрас се обидел да ја формализира расправата за економијата во целина низ теоријата на [[Теорија на општа рамнотежа|општа конкурентна рамнотежа]]. Предвид би се земале улогите на секој економист од двете страни, односно од страната на производителите и од страната на потрошувачите. Валрас претставил четири различни модели на замена, секој рекурзивно вклучен во следниот. Решението за секој систем на равенки (линеарни и нелинеарни) би било општата рамнотежа.<ref>Никола, стр. 9-12</ref> Во тој период, ниту едно општо решение не можело да биде изразено за систем од многу произволни равенки, но обидите на Валрас придонеле со два познати резултати во економијата. Првиот е [[Валрасов закон|валрасовиот закон]], а вториот е принципот на [[Валрасова аукција|валрасовата аукција]]. Методите на Валрас во тоа време се сметале за многу математички, поради што, Еџворт го критикувал за должината на неговите факти во книгата „Елементи на чиста економија“.<ref>{{Наведено списание|last=Еџворт|first=Франсис|authorlink=Франсис Еџворт|date=5 септември 1889|title=Математичката теорија на политичката економија: Преглед на Леон Валрас, елементи на чиста економија|journal=Nature|volume=40|issue=1036|pages=434–436|issn=0028-0836|doi=10.1038/040434a0|url=http://cepa.newschool.edu/het/texts/edgeworth/edgewalras89.pdf|accessdate=21 август 2008|archive-date=2003-04-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20030411130712/http://cepa.newschool.edu/het/texts/edgeworth/edgewalras89.pdf|url-status=dead}}</ref>

Валрасовиот закон бил претставен како теоретски одговор на проблемот во одредувањето на решението во општата рамнотежа. Неговата нотација е различна од модерната, но може да биде конструирана со употреба на повеќе модерни збирни нотации. Валрас претпоставувал дека при рамнотежа сите пари би биле потрошени на сите добра, односно секое добро би било продадено по пазарната цена на истото и секој потрошувач би ги потрошил неговите последни пари за кошница од производи. Започнувајќи од оваа претпоставка, Валрас можел да покаже дека доколко постојат ''n'' пазари и ''n''-1 исчистени пазари (достигната рамнотежна состојба) тогаш секој ''n''-ти пазар би бил, исто така, испразнет. Ова е најлесно да се визуелизира со два пазари (во повеќето текстови сметано како пазар на добра и пазар на хартии од вредност). Доколку еден од двата пазари достигне рамнотежна состојба, ниту едно додатно добро (или во друг случај хартии од вредност) не смее да влезе или излезе од вториот пазар, па како и првиот и тој мора да постигне рамнотежа. Валрас ги користел овие аргументи за да му се доближи на доказот за постоење на решение за општа рамнотежа, но оваа равенка денес најчесто се користи да би се илустрирало пазарно чистење во пазарите на хартии од вредност во текот на додипломските студии.<ref>Волтер Николсон, Кристофер Снајдер, стр. 350-353.</ref>

Аукцијата требало да послужи како практична изразитост на валрасовата општа рамнотежа. Валрас го замислил пазарот како аукција на добра каде аукционерите би можеле да довикуваат цени и учесниците во пазарот би чекале сè додека не би ги задоволиле личните ценовни резервации за побараната количина (овде е битно да се напомене дека ова е аукција на „сите“ добра, така што секој има одредено цена за неговата побарана кошничка од добра).<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www.economics.unimelb.edu.au/rdixon/wlaw.html|title=Валрасовиот закон и макроекономијата|last=Дискон|first=Роберт|work=„Walras Law Guide“|publisher=„Department of Economics, University of Melbourne“|accessdate=28 септември 2008|archiveurl=https://web.archive.org/web/20080417102559/http://www.economics.unimelb.edu.au/rdixon/wlaw.html|archivedate=2008-04-17|url-status=dead}}</ref>

Само кога сите купувачи ќе бидат задоволни со понудената пазарна цена ќе се спроведе трансакцијата. Пазарот ќе се „исчисти“ за таа цена, не би постоел ниту вишок ниту недостаток. Иако процесот изгледа динамичен, Валрас претставил само статичен модел, односно ниту една трансакција не би се извршила сè додека сите пазари не дојдат до рамнотежна состојба. Во практита, многу малку пазари работат на овој начин.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www.economics.unimelb.edu.au/rdixon/walproof.html|title=Формален доказ за валрасовиот закон|last=Диксон|first=Роберт|work=„Walras Law Guide“|publisher=„Department of Economics, University of Melbourne“|accessdate=28 септември 2008|archiveurl=https://web.archive.org/web/20080430033548/http://www.economics.unimelb.edu.au/rdixon/walproof.html|archivedate=2008-04-30|url-status=dead}}</ref>

==== Франсис Исидро Еџворт ====
Еџворт опширно ги претставил математичките елемнти во економијата во книгата „Математичка физика: Есеј за примената на математиката во моралната наука“ од 1881.<ref>{{Наведена книга|last=Рима|first=Ингрид|title=Модерна економска мисла|editor=Сидни Вејнтрауб|publisher=„University of Pennsylvania Press“|year=1977|pages=10, 11|chapter=Неокласицизам и несогласувања 1890-1930|isbn=0-8122-7712-0|chapter-url=https://books.google.com/books?id=s7cJAAAAIAAJ&pg=PR5=ONEPAGE}}</ref> Тој ја применил хедонистичката анализа на [[Џереми Бентам]] во [[Економско однесување|економското однесување]], дозволувајќи резултатот од секоја одлука да биде претворен во промена на корисноста.<ref>{{Наведена книга|last=Хејлбронер|first=Роберт Л|authorlink=Роберт Хејлбронер|title="The Worldly Philosophers" |publisher=„Simon and Schuster“|location=Њујорк|date=1953 [1999]|edition=седмо|pages=172–175, 313|isbn=978-0-684-86214-9|url=https://books.google.com/books?id=N_3cj4urgJcC}}</ref> Употребувајќи ја оваа претпоставка, Еџворт создал модел на замена заснован на три претпоставки: поединците се само заинтересирани, поединците целат кон максимизирање на корисноста и поединците се „слободни за повторен контакт со друг независно од... било која трета страна“.<ref>{{Наведена книга|last=Еџворт|first=Франсис Исидро|title=Математичка физика|publisher=Киган Пол|location=Лондон|date=1881 [1961]|pages=15–19|url=https://books.google.com/books?id=Q4WCGAAACAAJ}}</ref>

Со дадени двајца поединци, збирот на решенија бил и двајцата поединци да можат да ја максимизираат корисноста како што е опишано во „кривата на договорот“, она што е денес познато како [[Еџвортов дијаграм]]. Технички, конструкцијата на решението на еџвортовиот проблем за две особи не било претставено со графикон сè до 1924, кога тоа го направил [[Артур Лајон Боули]].<ref name="Bowley">{{Наведена книга|last=Боули|first=Артур Лајон|title="The Mathematical Groundwork of Economics: an Introductory Treatise"|publisher=„Clarendon Press [Kelly]“|location=Осфорд|date=1924 [1960]|url=https://books.google.com/books?id=_cgkAAAAMAAJ}}</ref> Кривата на договор на Еџвортовиот дијаграм (или поошто кажано секој збир на решенија за Еџвортовиот проблем за повеќе улоги) се наведува како основа на економијата.<ref>{{Наведена книга|last=Џилис|first=Д. Б.|title= "Придонеси во теоријата на игри" |editor=В. Такер & Р. Д. Лус|publisher=„Princeton University Press“|location=Принстон, Њу Џерси|series=„Annals of Mathematics“|volume=40|pages=47–85|chapter=„Solutions to general non-zero-sum games“|isbn=978-0-691-07937-0|url=https://books.google.com/books?id=9lSVFzsTGWsC|year=1969}}</ref>

Еџворт посветил значителни напори во инсистирањето дека математичките докази биле соодветни за сите економски школи. Во списанието „[[The Economic Journal]]“ тој објавил неколку статии во кои ги критикувал математичките методи на неговите соперници во ова истражувачко поле, меѓу кои и [[Едвин Роберт Андерсон Селигмен]], познат скептик за математичката економија.<ref name="Moss">{{Наведено списание|last=Мос|first=Лоренс С.|year=2003|title=Дебатата помеѓу Селигмен и Еџворт за анализата на даночните последици: Пристигнувањето на математичката економија, 1892–1910 |journal=History of Political Economy|publisher=„Duke University Press“|volume=35|issue=2|pages=207, 212, 219, 234–237|issn=0018-2702|doi=10.1215/00182702-35-2-205}}</ref> Колумните биле фокусирани кон [[Даночна честота|даночната честота]] и одговорите од производителите. Еџворт забележал дека монополското производство на добра кое е здружено при понудата, но не и при побарувачката (како во прва класа и економска класа во авионите, односно доколку авионот полета и двете класи летаат заедно со него) може да ја снижи цената проверена од потрошувачите за едно од двете добро доколку се вклучени и даноци. Здравиот разум и традиционалните бројчени анализи посочувале дека ова било бесмислено. Селигмен тврдел дека добиените резултати на Еџворт биле каприц на неговите математички формулации. Тој велел дека претпоставката за континуираната побарувачка функција и бескрајните промени во даноците резултираат со парадоксални предвидувања. Подоцна, [[Харолд Хотлинг]] потврдил дека Еџворт бил во право и дека истиот резултат („намалување на цената како резултат на оданочувањето“) може да се појави и со дисконтинуитетна функција на побарувачката и голема промена во стапката на оданочување.<ref>{{Наведена книга|last=Хотлинг|first=Харолд|authorlink=Харолд Хотлинг|title=Собраните економски статии на Харолд Хотлинг|editor=Адријан Дарнер|publisher=„Springer“|year=1990|pages=94–122|chapter=За еџвортовиот феномен на оданочување и додатните услови на функцијата на побарувачката на професорот Гарвер|isbn=3-540-97011-8|oclc=20217006|url=https://books.google.com/books?id=dYbbHQAACAAJ|accessdate=26 август 2008}}</ref>

== Современи математички економичари ==
Од 1930-тите, група на нови математички алатки од диференцијалните равенки, [[испакнато множество|испакнатите множества]] и [[Теорија на графи|теоријата на графи]] биле приспособени за да се овозможи напредок во економската теорија на начин сличен на приспособувањето на математичките методи во физиката.<ref name="DebreuNeumann"/><ref>{{Наведено списание|last=Херстејн|first=Н. | year=1953|title=Неколку математички методи и техники во економијата|journal=Quarterly of Applied Mathematics|publisher=„American Mathematical Society“|volume=11|issue=3|pages=249, 252, 260|issn=1552-4485}} [Pp. [http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p00b/p0078.pdf 249-62].</ref> Процесот бил подоцна опишан како движење од [[механика]] кон [[аксиоматски систем]].<ref>• Рој Вејнтрауб (2008). „Математика и економија“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000372&edition=current&q=&topicid=&result_number=1 Апстракт].<br/>&nbsp;&nbsp; • _____ (2002). ''Како економијата постана математичка наука''. „Duke University Press“. [http://www.dukeupress.edu/Catalog/ViewProduct.php?productid=6807&viewby=series&categoryid=47&sort=newest Опис] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20100729022635/http://www.dukeupress.edu/Catalog/ViewProduct.php?productid=6807&viewby=series&categoryid=47&sort=newest |date=2010-07-29 }} и [http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=ntc_Fs36AoQC&oi=fnd&pg=PR7&dq=&f=false#v=onepage&q&f=false преглед].</ref>

=== Диференцијални пресметки ===
[[Вилфредо Парето]] ја анализирал [[микроекономија]]та третирајќи ги одлуките на глумците во економијата како обиди за распределба на добрата до останатите. Тогаш збирот на средства може да биде третиран како [[паретова ефикасност]] кога ниту една замена не би можела да се појави кај глумците која најмалку еден поединец би направил подобро позициониран без да направи друг поединец полошо позициониран.<ref>{{Наведена книга|last=Николсон|first=Волтер|author2=Кристофер Снајдер|title="Интермедијарна економија и нејзината примена|publisher=„Thompson“|year=2007|edition=десетто|pages=364, 365|chapter=Општа рамнотежа и благосостојба|isbn=978-0-324-31968-2}}</ref> Доказот на Парето најчесто се меша со валрасовата рамнотежа или неформално се припишува на хипотезата за [[невидлива рака]] од [[Адам Смит]].<ref>{{Наведена книга|author=Џолинк, Алберт|chapter=Што тргна наопаку кај Валрас?|title=Од Валрас до Парето|editor=„Backhaus“, Жоргин Џ.; Макс Џ. А. Хенс|publisher=„Springer“|year=2006|series=The European Heritage in Economics and the Social Sciences  |volume=4|pages=69–80 |isbn=978-0-387-33756-2 |doi=10.1007/978-0-387-33757-9_6}}<br/>&nbsp;&nbsp; • {{Наведено списание|last=Влож|first=Марк|year=2007|title=Фундаменталните теореми на модерната економска благосостојба|journal=History of Political Economy|publisher=„Duke University Press“|volume=39|issue=2|pages=186–188|doi=10.1215/00182702-2007-001|issn=0018-2702}}</ref> И покрај тоа, тврдењата на Парето биле првите формални искази кои подоцна станале познати како првите [[Фундаментални теореми на економска благосостојба|фундаментални теореми на економската благосостојба]].<ref>Блож (2007), стр. 185, 187</ref> На овие модели им недостасувала нееднаквоста во следните генерации на математичката економија.
   
Во расправата „[[Основи на економската анализа]]“ (1947), [[Пол Семјуелсон]] идентификувал честа парадигма и математичка структура низ повеќе полиња на истражуваниот предмет, засновајќи се на претходната работа на [[Алфред Маршал]]. „Основите“ преземаат математички концепти од физиката и ги приспособуваат на економските проблеми. Овој широк поглед (на пример, споредбата помеѓу шателиеровиот принцип и валрасовата аукција) ја поместува фундаметалната спогодба на математичката економија: систем од економски улоги кој може да биде моделиран и нивното однесување да биде опишано приближно исто како и во другите системи. Семјуелсон пристапил кон проблемите на примена на максимизацијата на поединечната корист со [[компаративна статика]], без да се насочува кон агрегирани групи, која споредува две различни [[Економска рамнотежа|рамнотежни]] состојби по егзогени промени во варијабилите. Овој и други методи од книгата ги означуваат основите на математичката економија во XX век.<ref name="Samuelson"/><ref>{{Наведено списание|last=Мецлер|first=Лојд |authorlink=Лојд Мецлер |year=1948|title=Преглед на ''Основи на економската анализа''|journal=American Economic Review|volume=38|issue=5|pages=905–910|issn=0002-8282|jstor=1811704|publisher=„The American Economic Review“, в. 38, бр. 5}}</ref>

=== Линеарни модели ===
{{Поврзано|Линеарна алгебра|Линеарно програмирање}}
Ограничените модели на општата рамнотежа биле формулирани од страна на [[Џон фон Нојман]] во 1937.<ref name="Neumann1937">Џ. фон Нојман (1937). „Über ein ökonomisches Gleichungssystem und ein Verallgemeinerung
des Brouwerschen Fixpunktsatzes“, ''Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums'', 8, стр. 73-83,  преведено и издадено во 1945-46 како „Модел на општа рамнотежа“, ''Review of Economic Studies'', 13, стр. 1–9.</ref> За разлика од претходните верзии, моделите на фон Нојман имале нееднакви ограничувања. За неговиот модел на економија која се шири, фон Нојман докажал постоење и единственост на рамнотежа со употреба на неговото воопштување на [[Броуверова теорема за неподвижна точка|броуверовата теорема за неподвижна точка]]. Моделот на фон Нојман за економија која се шири се смета за матричен модел - '' '''A''' - λ '''B''' '' без негативни матрици - '''A''' и '''B'''; фон Нојман ги барал [[Вектор на веројатност|векторите на веројатноста]] - ''p'' и&nbsp;''q'' и позитивен број - ''λ'' кој би ја решил [[Теорија на комплементарност|комплементарната]] равенка
:'' p<sup>T</sup>&nbsp;('''A''' - λ&nbsp;'''B''')&nbsp;q = 0'',
заедно со два нееднакви системи кои ја изразуваат економската ефикасност. Во овој модел ([[Транспонирана матрица|транспониран]]), веројатноста на векторот ''p'' ја изразува цената на добрата, додека веројатноста на векторот ''q'' ја изразува „интензивноста“ по која процесот би се одвивал. Единственото решение ''λ'' ја претставува стапката на пораст во економијата која е еднакава на каматната стапка. Докажувањето на постоењето на позитивна [[Економски раст|стапка на пораст]] и дека стапката на пораст е еднаква на [[Каматна стапка|каматната стапка]] било извонредно достигнување, па дури и за Нојман.<ref>Дејвид Гејл. ''Теоријата за линеарни економски модели''. „McGraw-Hill“, Њујорк, 1960.</ref><ref>{{Наведена книга | last1=Моргенстерн | first1=Оскар | authorlink1=Оскар Моргенстерн |  last2=Томпсон| first2=Џералд Л|authorlink2=Џералд Л. Томпсон | title="Математичка теорија за ширењето и стеснувањето на економијата" | series=„Lexington Books“| publisher=„D. C. Heath and Company“ | year=1976 | location=Лексингтон, Масачусетс | pages=xviii+277 | url= }}</ref> Резултатите на Нојман биле забележани како специјален случај на [[линеарно програмирање]] каде неговиот модел употребува само ненегативни матрици.<ref>Александар Шријвер, ''Теорија на линеарно и целосно програмирање''. „John Wiley & sons“, 1998, ISBN 0-471-98232-6.</ref> Изучувањето на моделот на Ногјман за економија која се шири сè уште буди интерес кај математичките економисти насочени кон компјутерска економија.<ref>
•{{Наведена книга|last=Рокфелер|first=Р. Тајрел|title=Монотони процеси на испакнатите и владбнатите видови|series=„Memoirs of the American Mathematical Society“|publisher=„American Mathematical Society“|location=Провиденс, Р. И.|pages=i+74|year=1967|issue=77}}
<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{Наведена книга|last=Рокфелер|first=Р. Т|authorlink=Р. Тајлер Рокфелер|chapter=Конвексна алгебра и двојноста во динамичните модели на производство|title=Математички модели во економијата, Варшава, 1972|editor=Џозеф Лоз и Марија Лоз|pages=351–378|publisher=„North-Holland and Polish Adademy of Sciences (PAN)“|location=Амстердам|year=1974}}
<br/>&nbsp;&nbsp;
•{{Наведена книга|authorlink=Р. Тајрел Рокфелер|first=Р. Т.|last=Рокфелер|title=Конвексни анализи|publisher=„Princeton University Press“|location=Принстон, Њу Џерси|date=1970 (реиздадено во 1997 како „Princeton classic in mathematics“)}}
</ref><ref>{{Наведена книга|title=Џон фон Нојман и модерната економија|editor=Мухамед Доре, Сукамој Чакраварти, Ричард Марфи| publisher=Оксфорд|year=1989|pages=261|author=Кенет Ароу, Пол Семјуелсон, Џон Харсниј, Сидни Афрејт, Џералд Л. Томпсон и Николас Калдор.}}</ref><ref>Поглавје 9.1 „Методот за пораст на фон Нојман“ (страна 277–299):. ''Interior point algorithms: Theory and analysis''. Wiley. 1997.</ref>

==== Економија на влезни и излезни единици ====
Во 1936, рускиот економист [[Василиј Леонтиеф]] го создал неговиот модел на [[Модел на влезни и излезни единици|анализа на влезни и излезни единици]] според табелите за математичка рамнотежа конструирани од советските економисти кои, пак, се засновале на работата на [[Физиократија|физиократите]]. Со овој модел, кој опишува систем на процеси на понудата и побарувачката, Леонтиеф опишал како промените во побарувачката на еден [[економски сектор]] ќе влијаат на производството во друг.<ref>{{Наведена книга|last=Скрепанти|first=Ернесто|author2=Замагни Стефано|title="Преглед на историјата на економската мисла"|publisher=„Oxford University Press“|location=Њујорк|year=1993|pages=288–290|isbn=0-19-828370-9|oclc=57281275}}</ref> Во практика, Леонтиеф ги проценил коефициентите на неговиот едноставен модел да би ги решил економските прашања. Во [[Производствен збир|производната економија]], „леонтиевата техника“ создавала излезни единици со употреба на константни пропорции на влезните единици, без разлика на цената на инпутите, намалувајќи ја вредноста на леонтиевиот модел за разбирање на економијата, но дозволувајќи параметрите да бидат проценети релативно лесно. Во контраст, моделот на фон Нојман за економија која се шири дозволува избор на техники, но коефициентите мора да бидат проценети за секоја технологија.<ref>Дејвид Гејл. ''Теоријата на линеарни економски модели''. „McGraw-Hill“, Њујорк, 1960.</ref><ref>{{Наведена книга|last1=Моргенстерн |first1=Оскар|authorlink1=Оскар Моргенстерн|last2=Томпсон|first2=Џералд Л|authorlink2=Џералд Л. Томпсон|title="Математичка теорија за ширењето и стеснувањето на економијата"|series=„Lexington Books“|publisher=„D.&nbsp;C.&nbsp;Heath and Company“|year=1976| location=Лексингтон, Масачусетс|pages=xviii+277}}</ref>

=== Математичка оптимизација ===
{{Главна|Математичка оптимизација}}
[[Податотека:MaximumParaboloid.png|десно|мини|280п|Црвена точка во ''z'' насока како максимум за параболоидна функција на (''x'', ''y'') влезни единици]]
Во математиката, [[математичка оптимизација]] (или оптимизација или математичко програмирање) се однесува на избор на најдобри елементи за некој збир од достапни алтернативи.<ref>"[http://glossary.computing.society.informs.org/index.php?page=nature.html Природата на математичкото програмирање] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20140305080324/http://glossary.computing.society.informs.org/index.php?page=nature.html |date=2014-03-05 }}, ''Mathematical Programming Glossary'', „INFORMS Computing Society“.</ref> Во најпрост случај, оптимизациониот проблем вклучува [[Максимум и минимум|максимизирање]] или [[Максимум и минимум|минимизирање]] на реални функции преку избор на вредности за функцијата на влезните единици и пресметка на кореспондентната [[Вредност (математика)|вредност]] на функцијата. Процесот на барање решение вклучува задоволување на општите потребни и доволни услови за оптималност. За оптимизациони проблеми, [[Математичка оптимизација|специјализираната нотација]] може да биде употребена како во функцијата и нејзините инпути. Начелмно гледано, оптимизацијата вклучува пронаоѓање на најдобар достапен [[Елемент (математика)|елемент]] на некоја функција со дадено дефинирано [[Домен (математика)|подрачје]] и можност да употребува голем број на различни [[Математичка оптимизација|компјутерски оптимизациони техники]].<ref name="Schmedders">Карл Шмедерс (2008). „Бројчени оптимизациони методи во економијата“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание, в. 6, стр. 138-57.  [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_N000148&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=1 Апстракт.]</ref>

Економијата е доста тесно поврзана со оптимизацијата преку [[Агент (економија)|посредници]] во [[економија]]та што една влијателна дефиниција го поврзува опишувањето на економската наука како „изучување на човечкото однесување како врска помеѓу краевите и недостигот на значење“ со алтернативни употреби.<ref>Лајонел Робинс (1935, второ издание). ''Есеј за природата и значајноста на економската наука'', „Macmillan“, стр. 16.</ref> Оптимизационите проблеми се шират низ модерната економија особено преку експлицитната економија или техничките ограничувња. Во микроекономијата, [[Проблем со максимизирање на корисност|проблемот со максимизирањето на корисноста]] и неговата [[Двојност (оптимизација)|двојност]], [[Проблем со минимизирање на трошоци|проблемот со минимизирањето на трошоците]] за даден степен на корисност претставуваат економски оптимизациони проблеми.<ref>Лоренс Блум (2008). „Двојност“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание.
[http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_D000196 Апстракт.]</ref> Теоријата претпоставува дека [[потрошувач]]ите ја максимизираат нивната [[корисност]], поврзано со нивните [[Буџетно ограничување|буџетни ограничувања]], и дека [[претпријатие]]то го максимизира неговиот [[профит]], поврзан со [[Производствена функција|производствената функција]], факторите од кои зависат [[Фактор на производство|производствените трошоци]] и [[побарувачка]]та на пазарот.<ref name="Dixit1990">Авинаш Диксит ([1976] 1990).  ''Оптимизација во економската теорија'', второ издание, Оксфорд. [http://books.google.com/books?id=dHrsHz0VocUC&pg=find&pg=PA194=false#v=onepage&q&f=false Опис] и содржински [http://books.google.com/books?id=dHrsHz0VocUC&pg=PR7&lpg=PR6&dq=false&lr=#v=onepage&q=false&f=false преглед].</ref> 
 
[[Економска рамнотежа|Економската рамнотежа]] се проучува во оптимизационата теорија како клучна состојка на економските теореми која во принцип може да биде испробувана во спротивност на емпиријалните податоци.<ref name="Samuelson"/><ref>• Пол Семјуелсон, 1998. „Како ''Основите'' се создадоа", ''Journal of Economic Literature'', 36(3), стр. [http://www.jstor.org/pss/2564803 1375]–1386.<br/>&nbsp;&nbsp; • _____ (1970).[http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1970/samuelson-lecture.pdf „Максимум принципи во аналитичката економија“].</ref> Понови напредоци се појавиле во [[Динамичко програмирање|динамичкото програмирање]] и моделирањето на оптимизацијата со [[ризик]] и [[несигурност]], вклучувајќи и приспособувања на теоријата за портфолио, [[Информациска економија|информациската економија]] и теоријата на пребарување.<ref name="Dixit1990"/>
 
Оптималните својства за целиот [[пазарен систем]] можат да се искажат со математички изрази како формулација од двете [[фундаментални теореми на економска благосостојба]] <ref>• Алан М. Филдмен (2008). „Економска благосостојба“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_W000050&edition=current&q=fundamental%20theorems%20&topicid=&result_number=3 Апстракт].  <br />&nbsp;&nbsp; • Андре Мас-Колил, Мајкл Д. Винстон и Џери Грин (1995), ''Микроекономска теорија'', поглавје 16. „Oxford University Press“, ISBN 0-19-510268-1. [http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MicroeconomicTheory/?view=usa&ci=9780195073409 Опис] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20120126115547/http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MicroeconomicTheory/?view=usa&ci=9780195073409 |date=2012-01-26 }} и  [http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MicroeconomicTheory/?view=usa&sf=toc&ci=9780195073409 содржина] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20120126115547/http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MicroeconomicTheory/?view=usa&sf=toc&ci=9780195073409 |date=2012-01-26 }}.</ref> и во [[Ароу-Дебров модел|Ароу-Дебровиот модел]] на општа рамнотежа (исто така, дискутирано [[Математичка економија#Функционални анализи|подолу]]).<ref>• Џон Гинакоплос ([1987] 2008). „Ароу-Дебров модел на општа рамнотежа“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_A000133&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=20 Апстракт].<br/>&nbsp;&nbsp;• Ароу Џ. Кенет и Жерард Дебро (1954). „Постоењето на рамнотежа во конкурентната економија“, ''Econometrica'' 22(3), стр. [http://www.jstor.org/pss/1907353 265]-290.</ref> Поконкретно, многу проблеми се подложни на [[Математичка анализа|аналитички]] решенија. Многу други можат да бидат доволно сложени да би имало потреба од решенија со [[Нумеричка анализа|бројчени методи]], водени од стручен софтвер.<ref name="Schmedders"/> И други проблеми се сложени, но доволно приспособливи на [[Компјутерска економија|компјутерските методи]] за решавање, особено моделот на [[пресметковна општа рамнотежа]] за целата економија.<ref>• Херберт Скарф (2008). „Пресметка на општата рамнотежа“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000573&q=computational%20economics&topicid=&result_number=3 Апстракт.]
<br/>&nbsp; • Феликс Кјублер (2008). „Пресметка на општата рамнотежа (нови придонеси)“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000564&q=computational%20economics&topicid=&result_number=2 Апстракт.]</ref> 
 
Линеарното и нелинеарното програмирање, за кои порано се мислело дека имаат еднакви ограничувања, имаат длабоко влијание во микроекономијата.<ref>Никола, стр. 133</ref> Многу од математичките економисти кои добиле Нобелова награда за економија спровеле значајни истражувања употребувајќи линеарно програмирање: [[Леонид Канторович]], [[Леонид Хурвиц]], [[Тјалинг Купменс]], [[Кенет Ароу|Кенет Џ. Ароу]] и [[Роберт Доргмен]], [[Пол Семјуелсон]] и [[Роберт Солоу]].<ref>Роберт Долфмен, Пол А. Семјуелсон и Роберт М. Слоу (1958). ''Linear Programming and Economic Analysis''. „McGraw&ndash;Hill“. Преглед на поглавје - [http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=k5_vzaCNQP4C&oi=fnd&pg=PP11&dq=&ots=ticEpVKqDz&sig=FEIiGNmox4KDifmeKEfir7pZZNw#v=onepage&q&f=false врски.]</ref> И Канторович и Купменс признале дека Џорџ Б. Данциг заслужува да биде споделена со него нивната Нобелова награда за линеарно програмирање. И економисти кои спровеле истражувања во нелинеарното програмирање, исто така, добиле Нобелова награда меѓу кои најзабележителни се Рагнар Фриш, Купменс, Ароу, Канторович и Семјуелсон.

==== Линеарна оптимизација ====
[[Линеарно програмирање|Линеарното програмирање]] било развиено за алоцирање на ресурси во фирми и индустрии во текот на 1930-тите во Русија и во текот на 1940-тите во соединетите држави. За време на [[Берлинска блокада|берлинската блокада]] од 1948, линеарното програмирање било употребувано за планирање на поморската достава на залихи со цел да не гладува населението во Берлин по советската блокада.<ref>М Падберг, ''Линеарна оптимизација и проширување'', второ издание, „Springer-Verlag“, 1999.</ref><ref>Џорџ Б. Данциг ([1987] 2008). „Линеарно програмирање“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_L000106&edition=current&q=Linear%20programming&topicid=&result_number=1 Апстракт].</ref>

==== Нелинеарно програмирање ====
Проширувањето до [[Нелинеарно програмирање|нелинеарна оптимизација]] со нееднакви ограничувања било постигнато во 1951 од страна на [[Алберт В. Такер]] и [[Харолд Кун]] кои како нелинерен [[оптимизационен проблем]] го сметале:
:Минимизирањето <math>f</math>(<math>x</math>) на предмет на <math>g</math>''<sub>i</sub>''(<math>x</math>) ≤ 0 и <math>h</math>''<sub>j</sub>''(<math>x</math>) = 0 каде:
:<math>f</math>(<sup>'''.'''</sup>) е [[Функција (математика)|функцијата]] која треба да биде минимизирана,
:<math>g</math>''<sub>i</sub>''(''<sup>'''.'''</sup>'') (<math>j</math> = 1, ..., <math>m</math>) се функциите на <math>m</math> ''нееднаквото ограничување'',
:<math>h</math><sub>j</sup>(<sup>'''.'''</sup>) (<math>j</math> = 1, ..., <math>l</math>) се функциите на <math>l</math> ''еднаквото ограничување''.

При дозволено нееднакво ограничување, [[Каруш-Кун-Такеров услов|Кун-Такеровиот пристап]] воопштува класичен метод од [[Лангражов множител|лангражовиот метод на множење]], кај кој (до тогаш) било дозволено само еднакво ограничување.<ref>• Мајкл Интрилигатор (2008). „Нелинеарно прогрмирање“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_N000083&edition=current&q=non-linear%20programming&topicid=&result_number=3 TOC].<br/>&nbsp;&nbsp;
• Лоренс Блум (2008). „Конвексно програмирање“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. 
[http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000348&edition=current&q=optimization&topicid=&result_number=4 Апстракт].<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{cite conference
| first1 = Х. В.
| last1 = Кун
|authorlink1= Харолд В. Кун
| first2 = А. В.
| last2 = Такер
|authorlink2=Алберт В. Такер
| book-title = „Proceedings of 2nd Berkeley Symposium“
| pages = 481–492
| title=Нелинеарно програмирање
| publisher = „University of California Press“
| date = 1951
| location = Беркли
}}</ref> Кун-Такеровиот пристап овозможил понатамошни истражувања на Лагранжовата двојност, вклучувајќи го и изучувањето на неедкавите ограничувања.<ref>
• {{Наведена книга
| last = Бертсекс
| first = Димитри П.
| authorlink = Димитри П. Бертсекс
| title = Нелинеарно програмирање
| edition = Второ
| publisher = „Athena Scientific“
| year = 1999
| location = Кебриџ, Масачусетс.
| isbn = 1-886529-00-0
}}<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{springer | id=L/l057190 | title=Лагранжовите множители| first=А. Б. | last=Вапнијарски }}.<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{Наведена книга|last=Лесдон|first=Лион&nbsp;С.|title="Оптимизациона теорија за големи системи"|publisher=„The Macmillan Company“|series=„Macmillan series in operations research“|location=Њујорк|year=1970|pages=xi+523|mr=337317}}<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{Наведена книга|last=Лесдон|first=Лион&nbsp;С.|title="Оптимизациона теорија за големи системи"|publisher=„Dover Publications, Inc.“|location=Минеола, Њујорк|year=2002|edition=реиздание на тоа од 1970 од „Macmillan“|pages=xiii+523|mr=1888251}}<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{Наведена книга|last1=Хиријарт Јурути|first1=Џин-Баптист|last2=Лемарешал|first2=Клоуди|chapter=XII&nbsp;Апстрактна двојност за практичарите|title="Конвексна анализа и минимизација на алгоритми", Том&nbsp;2: Напредната теорија и методи на врзување|series=„Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften“ [„Фундаменталните принципи на математичката наука“]|volume=306|publisher=„Springer-Verlag“|location=Берлин|year=1993|pages=136–193 (и библиографски коментари на стр.&nbsp;334–335)|isbn=3-540-56852-2|authorlink2=Клоуди Лемарешал}}</ref><ref name="Lemaréchal 2001 112–156">{{Наведена книга|last=Лемарешал|first=Клауди
|chapter=Лагранжовото олеснување|pages=112–156|doi=10.1007/3-540-45586-8_4|title=Пресметковна комбинаторна оптимизација: Дела од "Spring School" чувани во "Schloß Dagstuhl", Мај&nbsp;15–19,&nbsp;2000|editor=Мајкл Жунгер и Денис Надеф|series=„Lecture Notes in Computer Science“|volume=2241|publisher=„Springer-Verlag“|location=Берлин|year=2001|isbn=3-540-42877-1|mr=1900016|authorlink=Клауди Лемарешал}}</ref> Двојната теорија за нелинеарно програмирање е всушност задоволително добра кога се приспособува на проблемите на [[Конвексна оптимизација|конвексното минимизирање]], каде ја ужива [[Конвексна анализа|конвексно-аналитичката]] [[Легенфрова трансформација|двојна теорија]] на [[Вернер Фенчел|Фенчел]] и [[Р. Тајрел Рокфелер]]. Лагранжовата двојност и конвексната анализа се употребуваат секојдневно во оперативни истражувања, во распоредувањето на електрани, планирањето на распоред на производството во фабриките и во одредувањето на курсот на авионите (курсови, летови, авиони и екипи).<ref name="Lemaréchal 2001 112–156"/>

==== Разни анализи и оптимална контрола ====
Економската динамика овозможува промени во економските варијабили, вклучувајќи го и системот на динамика. Проблемот во пронаоѓањето на оптимална функција за таквите промени се проучува во варијационите пресметки и во [[Теорија на оптимална контрола|теоријата на оптимална контрола]]. За истата цел, пред втората светска војна, [[Френк Ремзи]] и Харолд Хотлинг ги користеле варијационите пресметки.

Следејќи ја работата на [[Ричард Белмен]] за динамичкото програмирање и преводот од 1962 на раните дела од [[Лав Понтријагин|Л. Понтријагин]],<ref>{{Наведена книга|last=Понтријагин|first=Л. С|author2=Болтијански, В., Гемкрелиѕе, Р. В., Мишенко, И. Ф.|title=[http://books.google.com/books?id=kwzq0F4cBVAC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false Математичката теорија на оптималните процеси]|publisher=„Wiley“|location=Њујорк|year=1962|isbn=68981}}</ref> теоријата за оптимална контрола била најмногу употребувана во економијата за адресирање на динамичките проблеми, особено рамнотежата на [[Економски раст|економскиот раст]] и стабилноста на економскиот систем<ref>• Зеликин, М. А. ([1987] 2008). „Понтрајигановиот принцип за оптималност“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. Преглед - [http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=%22Pontryagin%27s+principle+of+optimality%22&edition=current&button_search=GO врска].<br/>&nbsp;&nbsp; • Мартос Бела (1987). „Контрола и координација на економската активност“, ''The New Palgrave: A Dictionary of Economics''. Опис - [http://www.dictionaryofeconomics.com/search_results?q=control+coordination+Martos+&field=content&edition=all&topicid= врска].<br/>&nbsp;&nbsp; • В. А. Брок (1987). „Оптимална контрола и економска динамика“, ''The New Palgrave: A Dictionary of Economics''. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde1987_X001613 Резиме].<br/>&nbsp;&nbsp; • {{Наведена книга|last=Шел|first=К.| title= Есеј за теоријата на оптимален економски пораст|publisher=„The MIT Press“|location=Кембриџ, Масачусетс|year=1967|isbn=0-262-19036-2}}]</ref> Клучната разлика е помеѓу детерминистичките и стохастичните контролни модели.<ref>А. Џ. Маларис (2008). „Стохастична оптимална контрола“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_S000269&edition=&field=keyword&q=Taylor's%20th&topicid=&result_number=1 Апстракт] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20171018182459/http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_S000269&edition=&field=keyword&q=Taylor's%20th&topicid=&result_number=1 |date=2017-10-18 }}.</ref> Друга примена на теоријата за оптимална контрола се појавува и во финансиите, инвентарот и производството.<ref>• {{Наведена книга|last=Ароу|first=К. Џ|author2=М. Курз|title=Јавни инвестиции, стапката на поврат и оптимална фискална политика|publisher=„The Johns Hopkins Press“|location=Балтимор, Мериленд|year=1970|isbn=0-8018-1124-4}} [http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=ENV&recid=7107596&q=&uid=788819967&setcookie=yes Апстракт.] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20130309003925/http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=ENV&recid=7107596&q=&uid=788819967&setcookie=yes |date=2013-03-09 }}<br/>&nbsp;&nbsp; • {{Наведена книга|last1=Сети|first1=С. П.|last2=Томпсон|first2=Џ. Л|authorlink2=Џералд Л. Томпсон|title=Теорија на оптимална контрола: Примена во менаџментот и економијата, второ издание|publisher=„Springer“|location=Њујорк|year=2000|isbn=0-7923-8608-6 }} Мотај до преглед на поглавје -  [http://books.google.com/books?id=gLMmaLYRy4QC&printsec=frontcover&source=gbs_atb#v=onepage&q&f=false врска.]</ref>

==== Функционална анализа ====
Во периодот кога се докажувало постоењето на оптималната рамнотежа, во неговиот модел за [[економски раст]] од 1937, [[Џон фон Нојман]] го претставил методот на [[функционална анализа]] во кој ја вклучил и [[топологија]]та на економската теорија, особено преку [[Броуверова теорија на неподвижна точка|броуверовата теорија за фиксна точка]].<ref name="DebreuNeumann"/><ref name="Neumann1937"/><ref>Ендру Мекленан, 2008. „Теореми за фиксна точка“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_F000135&edition=current&q= Апстракт].</ref> Следејќи ја програмата на Нојман, [[Кенет Ароу]] и [[Жерард Дебре]] формулирале апстрактен модел на економска рамнотежа со употреба на [[конвексено множество]] и теоријата на фиксна точка. Во претставувањето од 1954 на овој [[Ароу-Дебреов модел|модел]], тие го докажале постоењето (но, не и единственоста) на рамнотежа и, исто така, докажале дека секоја рамнотежа на Валрас е [[паретова ефикасност]] (начелно, рамнотежата нема потреба да биде единствена)<ref>{{Наведена книга|last=Вејнтрауб|first=Рој|authorlink=Рој Вентрауб|pages=107–109|chapter=Теорија за општа рамнотежа|title=Модерна економска мисла|editor=Сидни Вејнтрауб|publisher=„University of Pennsylvania Press“|year=1977|isbn=0-8122-7712-0|url=https://books.google.com/books?id=JDqAAAAAIAAJ}}<br/>&nbsp;&nbsp;
• {{Наведено списание|last1=Ароу|first1=Кенет|authorlink1=Кенет Ароу|last2=Дебро|first2=Жерард|authorlink2=Жерард Дебро|year=1954|title=Постоењето на рамнотежа за конкурентна економија|journal=Econometrica|publisher=„The Econometric Society“|volume=22|pages=265–290|issn=0012-9682|doi=10.2307/1907353|jstor=1907353|issue=3}}</ref> Во нивните модели, (основниот) [[Двоен простор|векторскиот простор]] ја претставува ''количината'', додека „двојниот“ векторски простор ги претставува ''цените''.<ref name="LK08" >Леонид Канторович и Виктор Полтерович (2008). „Функционална анализа“, во второто издание на ''The New Palgrave Dictionary of Economics'' од С. Дурлоф и Л. Блум.  [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_F000236 Апстракт.], „Palgrave Macmillan“.</ref>

Во [[Русија]], математичарот [[Леонид Канторович]] развил економски модели во [[Реизов простор|делумно подредените векторски простори]] кои ја истакнале двојноста помеѓу квантитативноста и цените.<ref>{{Наведена книга|first=Л. В|last=Канторович|authorlink=Леонид Канторович|chapter=„Моето патешествие во науката (извештај за московското математичко друштво)“ бр. 2, стр.&nbsp;233–270]|pages=8–45|mr=898626|editor=Лев Џ. Лифмен |title=Функционална анализа, оптимизација и математичка економија: Збир на дела посветени во сеќавање на Леонид Виталевич Канторович|publisher=„The Clarendon Press, Oxford University Press“|location=Њујорк|year=1990|isbn=0-19-505729-5}}
</ref> Угнетени <!-- Ова е [[еуфемизам]]. Погледни Полијак --> од [[Државна идеологија на Советскиот Сојуз|комунизмот]], Канторович ги преименувал цените како објективно одредени вредности кои на руски се скратени како „o.&nbsp;o.&nbsp;o“, алудирајќи на потешкотиите во дискусијата за цените во [[СССР|Советскиот Сојуз]].<ref name="LK08"/><ref>Стр. 406: {{наведени вести|last=Полијак|first=Б. Т|authorlink=Борис Т. Полијак|title=Историја на математичкото програмирање во СССР: анализа на феноменот (поглавје 3: Пионерот Л. В. Канторович 1912-1986, стр 405-407|issue=„ISMP“&nbsp;2000, Дел 1 (Атланта)|journal=„Mathematical Programming“ |series=Series&nbsp;'''B'''|volume=91|year=2002|number=3|pages=401–416|doi=10.1007/s101070100258|mr=1888984}}</ref><ref>
{{Наведена мрежна страница|title=Леонид Виталиевич Канторович&nbsp;— Prize Lecture ("Математиката во економијата: Достигнувања, потешкотии, перспективи"|work=Nobelprize.org|accessdate=12 декември 2010| url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1975/kantorovich-lecture.html}}</ref>
  
Дури и во одредени димензии, концептот на функционална анализа ја осветлил економската теорија, особено во разјаснувањето на улогата на цените како [[Нормала (геометрија)|нормални]] вектори за поддршка на конвексното множество, претставувајќи ги можностите на производителите и потрошувачите. Како и да е, проблемите во опишувањето на оптимизацијата бараат употреба на бесконечни димензионални функционални простори поради тоа што посредниците избираат помеѓу функциите или [[Стохастичен процес|стохастичните процеси]].<ref name="LK08"/><ref>{{Наведена книга|last1=Алипрентис |first1=Чарламбос|authorlink1=Алипрентис Д. Чарламбос|last2=Браун|first2=Доналд Џ. |last3=Буркиншо|first3=Овен|title=Постоење и оптималност на конкурентната рамнотежа|publisher=„Springer–Verlag“|location=Берлин |year=1990|pages=xii+284|isbn=3-540-52866-0|mr=1075992}}</ref><ref>Р. Тајрел Рокфелер. ''Конјуктивна двојност и оптимизација''. Предавања одржани на „Johns Hopkins University“, Балтимор, Мериленд,, јуни 1973. „Conference Board of the Mathematical Sciences Regional Conference Series in Applied Mathematics“, бр. 16. „Society for Industrial and Applied Mathematics“, Филаделвија, Пенсилванија., 1974. +74 стр.</ref><ref>Лестер Телсер и Роберт Л. Грејвс ''Функционална анализа во математичката економија: Оптимизација пред бесконечен хоризонт'' 1972. „University of Chicago Press“, 1972, ISBN 978-0-226-79190-6.</ref>

=== Диференцијален пад и пораст ===
Делата на [[Џон фон Нојман]] за [[Функционална анализа|функционалната анализа]] и [[топологија]]та отвориле ново истражувачко поле во математиката и економската теорија.<ref name="Neumann1937"/><ref name="NeumannMorgenstern">Џон фон Нојман и Оскар Моргенстерн (1944) ''Теорија на игрите и економско однесување'', Принстон.</ref> Тие, исто така, придонеле во напредокот на математичката економија со мали приспособувања на диференцијалните пресметки. Во основа, теоретичарите на општата рамнотежа ги употребувале [[Општа топологија|општата топологија]], [[Конвексна геометрија|конвексната геометрија]] и [[Математичка оптимизација|математичката оптимизација]] повеќе од диференцијалните пресметки поради тоа што пристапот до истите не успеал да го прикаже постоењето на рамнотежа.

Сепак, падот на диференцијалните пресметки не треба да биде претеран бидејќи диференцијалната пресметка била секогаш употребувана при обука и примена. И покрај тоа, диференцијалната пресметка се вратила на највисокото ниво во математичката економија, [[Теорија на општа рамнотежа|теоријата на општа рамнотежа]]. Во 1960-тите и 1970-тите, Жерард Дебро и [[Стивен Смели]] започнале оживување на употребата на диференцијалните пресмети во математичката економија. Во основа, тие можеле да го докажат постоењето на општа рамнотежа, во што нивните претходници не успеале. Помеѓу економистите кои се занимаваат со диференцијална анализа се и Еџберт Диркер, Андре Мас Колел и Ајвис Баласко.<ref>{{Наведена книга|last=Мас Колел|first=Андре|authorlink=Андре Мас Колел|year=1985|title=Теоријата за општа економска рамнотежа: ''Диференцијален'' пристап|series=„Econometric Society monographs“|publisher=Cambridge&nbsp;UP|isbn=0-521-26514-2|mr=1113262|issue=9}}</ref><ref>Ајвис Баласко. ''Основи на теоријата за општа рамнотежа'', 1988, ISBN 0-12-076975-1.</ref> Овие напредоци ја промениле традиционалната насока во историјата на математичката економија, следејќи го Нојман, славејќи го напуштањето на диференцијалните пресметки.

=== Теорија на игри ===
{{Главна|Теорија на игри}}
{{Поврзано|Џон фон Нојман}}
Џон фон Нојман, во соработка со [[Оскар Моргенстерн]], работејќи на теоријата на игри, отворил ново математичко поле за истражување во 1944, проширувајќи ги методите на функционална анализа поврзани со економската анализа на конвексниот збир и теоријата за тополошки фиксни точки.<ref name="DebreuNeumann"/><ref name="NeumannMorgenstern"/> Нивната работа, притоа, ги избегнала [[Диференцијална пресметка|диференцијалните пресметки]] за кои максималниот оператор не применува недиференцијални функции. Продолжувајќи ја работата на Нојман во [[Теорија на кооперативни игри|теоријата за кооперативни игри]], теоретичарите на игрите Лојд С. Шепли, [[Мартин Шјубик]], Херв Молин, Нимрод Мегидо и Безалел Пелег имале големо влијание врз економските истражувања во политиката и економијата. На пример, истражувањата на фер цените во кооперативните игри и [[Шеплиева вредност|фер вредностите]] за [[Гласачки систем|играта на гласање]] довеле до промена на правилата за гласање во легислативата и во пресметките за цената на јавните проекти. На пример, теоријата за кооперативни игри била употребена во дизајнирањето на дистрибутивниот систем за вода во јужна Шведска и за одредување на стапката за посветени телефонски линии во САД.

Раните [[Неокласична економија|неокласични]] теории го ограничиле само опсегот на исходот од ценовното договарање во посебни случаи, на пример [[билатерален монопол]] или помеѓу [[Договорна крива|договорната крива]] на еџвортовиот дијаграм.<ref>Џон Криди (2008). „Френсис Исидро“ (1845–1926)", ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_E000041&edition=current&q=edgeworth&topicid=&result_number=3 Апстракт].</ref> Резултатите на Нојман и Моргенстерн биле слаби. Следејќи ја програмата на Нојман, [[Џон Форбс Неш Џуниор|Џон Неш]] ја употребил теоријата на неподвижна точка за да ги докаже условите под кои проблемите во [[Ценовно договарање|договарањето]] на цените и [[Некооперативни игри|некооперативните игри]] можат да генерираат решение за единствена рамнотежа.<ref>• Џон Ф. Неш Џуниот. (1950). „Проблемот со договарањето“, ''Econometrica'', 18(2), стр. [http://www.stern.nyu.edu/networks/Nash_The_Bargaining_Problem.pdf 155-162].<br/>&nbsp;&nbsp; • Роберто Серано (2008). „Договарање“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_B000073&edition=current&q=bargaining&topicid=&result_number=1 Апстракт].</ref> Теоријата за некооперативните игри била приспособена како фундаментален аспект на [[Експериментална економија|експерименталната економија]],<ref>• Вернон Смит (1992). „Теорија на игрите и опитна економија: Почетоци и рани влијанија“ во ''Низ историјата на теоријата на игри'' од Р. Вејнтрауб, стр. [http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=9CHY2Gozh1MC&oi=fnd&pg=PA241&ots=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false* 241-] 282.<br/>&nbsp;&nbsp; • _____ (2001). „Експериментална економија“, ''International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences'', стр. 5100-5108. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B0080430767022324 Апстракт] за секција јануари 1 & 2 јануари <br/>&nbsp;&nbsp; • Чарлс Р. Плот и Вернон Л. Смит. (2008). ''Прирачник од резултати на експерименталната економија'', в. 1, „Elsevier“, 4 дел, Игри, поглавје 45-66, преглед [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=PublicationURL&_hubEid=1-s2.0-S1574072207X00015&_cid=277334&_pubType=HS&_auth=y&_acct=C000228598&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=49f8b6d5e3024eac39ed5fad351fe568 врски]{{Мртва_врска|date=September 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}.<br/>&nbsp;&nbsp; • Мартин Шјубик (2002). „Теорија на игрите и опитно играње“ во ''Прирачник за теоријата на игри со економски примени'' на Р. Омен и С. Харт, „Elsevier“, в. 3, стр. 2327-2351. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574000502030254 Апстракт].</ref> [[Економско однесување|економското однесување]],<ref>Од ''The New Palgrave Dictionary of Economics'' (2008), второ издание: <br/>&nbsp;&nbsp; • Фарук Гол. „Економско поведение и теорија на игрите“. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_G000210&q=Behavioral%20economics%20&topicid=&result_number=2 Апстракт.]<br/>&nbsp;&nbsp; • Колин Камерер „Однесување во теоријата на игри“. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_B000302&q=Behavioral%20economics%20&topicid=&result_number=13 Апстракт.]</ref> [[Информациска економија|информациската економија]],<ref>• Ерик Расмусен (2007). ''Игри и информации'', четврто издание. [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-EHEP001009.html Опис] и преглед на поглавје [http://books.google.com/books?id=5XEMuJwnBmUC&printsec=fnd&pg=PR5&dq=gbs_atb#v=onepage&q&f=false врска.]<br/>&nbsp;&nbsp; • Р. Омен и С. Харт (1992, 2002). ''Прирачник за теоријата на игри со економска примена'' в. 1, врски до [http://www.sciencedirect.com/science/handbooks/15740005/1 поглавје 3-6] и в. 3, [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574000502030060 поглавје 43].</ref> [[Индустријална организација|индустријалната организација]]<ref>• Жан Тироли (1988). ''Теоријата за индустријална организација'', „MIT Press“. [http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=8224 Опис] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20100315131945/http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=8224 |date=2010-03-15 }} и преглед на поглавје - врски, стр. [http://books.google.com/books?id=HIjsF0XONF8C&printsec=find&pg=PR7=onepage&q&f=false#v=onepage&q&f=false 7-9],  „Општа организација“, стр. [http://books.google.com/books?id=HIjsF0XONF8C&dq=find&pg=PA5&source=bn&hl=en&ei=e2vES-H-O8T68Abxp_GyDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CB8Q6AEwAw#v=onepage&q&f=false 5-6], и „Теорија на некооперативни игри: рачен прирачник“, поглавје 11, стр. [http://books.google.com/books?id=HIjsF0XONF8C&dq=find&pg=PA423&source=bn&hl=en&ei=e2vES-H-O8T68Abxp_GyDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CB8Q6AEwAw#v=onepage&q&f=false 423-59].<br/>&nbsp;&nbsp; • Кајли Багвел и Ашер Волински (2002). „Теорија на игрите и индустриската организација“, поглавје 49, ''Прирачник за теоријата на игри со економска примена'',
в. 3, стр. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574000502030126 1851]-1895.</ref> и [[Политичка економија|политичката економија]].<ref>• Мартин Шјубик (1981). „Модели на теоријата на игри и методи во политичката економија“ во ''Прирачник за математичка економија'', в. 1, стр.  [http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B7P5Y-4FDF0FN-C&_user=10&_coverdate=1/01/1981&_rdoc=11&_fmt=high&_orig=browse&_origin=browse&_zone=rslt_list_item&_srch=doc-info(%23toc%2324615%231981%23999989999%23565707%23FLP%23display%23Volume)&_cdi=24615&_sort=d&_docanchor=&_ct=14&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=cb34198ec88c9ab8fa59af6d5634e9cf&searchtype=a 285]{{Мртва_врска|date=September 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}-330.</ref> Исто така, довела до напредок во истражувањето на дизајнот на механизмот (понекогаш нарекуван обратна теорија на игрите) кој има лични и [[Јавна политика|јавни примени]] на начин на подобрување на [[Економска ефикасност|економската ефикасност]] преку стимулации за споделување на информации.<ref>• ''The New Palgrave Dictionary of Economics'' (2008), второ издание: <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Роџер Б. Маерсон „Дизајн на механизам“. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000132&edition=current&q=mechanism%20design&topicid=&result_number=3 Апстракт.]   <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; _____. „Принцип на откривање“. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_R000137&edition=current&q=moral&topicid=&result_number=1 Апстракт.]<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Томас Сендхолм. „Пресметки во дизајнот на механизмот“. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000563&edition=&field=keyword&q=algorithmic%20mechanism%20design&topicid=&result_number=1 Апстракт.]<br/>&nbsp;&nbsp; • Нисан, Ноен и Амир Ронен (2001). „Алгоритамски механички дизајн“, ''Игри и економско однесување'',  35(1-2), стр. [http://www.cs.cmu.edu/~sandholm/cs15-892F09/Algorithmic%20mechanism%20design.pdf 166–196].<br/>&nbsp;&nbsp; • Ноем Нисан (2007). „Алгоритамска теорија на игрите“, „Cambridge University Press“. [http://www.cup.cam.ac.uk/asia/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521872829 Опис] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20120505140924/http://www.cup.cam.ac.uk/asia/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521872829 |date=2012-05-05 }}.</ref>

Во 1994, Неш, [[Џон Харсаниј]] и [[Рејнхард Селтер]] добиле [[Нобелова награда за економија]] за нивната работа при некооперативните игри. Харсаниј и Селтер биле наградени за нивната работа во [[Повторена игра|повторените игри]]. Подоцнежната работа ги проширила нивните резултати во пресметковните методи на моделирањето.<ref name="COMP&GT">• Џозеф Халперн (2008). „Компјутерска наука и теорија на игрте“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание.  [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000566&edition=current&q=&topicid=&result_number=1 Апстракт].<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; • Јоав Шохем (2008). „Компјутерска наука и теорија на игрите“, ''Communications of the ACM'',  51(8), стр.
[http://www.robotics.stanford.edu/~shoham/www%20papers/CSGT-CACM-Shoham.pdf 75-79] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20120426005917/http://www.robotics.stanford.edu/~shoham/www%20papers/CSGT-CACM-Shoham.pdf |date=2012-04-26 }}.<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; • Алвин Рот (2002). „Економистот како инженер: Теорија на игрите, експериментирање и пресметка како алатки во дизајнирањето на економијата“, ''Econometrica'', 70(4), стр. [http://kuznets.fas.harvard.edu/~aroth/papers/engineer.pdf 1341–1378] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20120112073316/http://kuznets.fas.harvard.edu/~aroth/papers/engineer.pdf |date=2012-01-12 }}.</ref>

=== Пресметковна економија заснована на посредници ===
[[Пресметковна економија заснована на посредници|Пресметковната економија засновата на посредници]] (ПЕЗП) како поле на истражување е релативно ново, датирајќи од 1990-тите. Ги проучува [[Економија|економските]] процеси, вклучувајќи ги сите економии, како [[динамички систем]]и на интеракција помеѓу [[Посредник (економија)|посредници]]. Како таква, потпаѓа во [[парадигма]]та на [[Компелксен применет систем|комплексните применливи системи]].<ref>• Алан Кирмен (2008). „Економијата како комплексен систем“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics '', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_E000246&edition=current&q=Computational%20economics&topicid=&result_number=20 Апстракт].<br/>&nbsp;&nbsp; • Лејг Тесфатсион (2003). „Пресметковна економија заснована на посредници: Моделирање на економијата како комплексен применлин систем“, ''Information Sciences'', 149(4), стр. [http://copper.math.buffalo.edu/urgewiki/uploads/Literature/Tesfatsion2002.pdf 262-268] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20120426000037/http://copper.math.buffalo.edu/urgewiki/uploads/Literature/Tesfatsion2002.pdf |date=2012-04-26 }}.</ref> Во соодветните модели засновани на посредници, посредниците не се вистински луѓе туку „компјутерски моделирани интерактивни предмети според правилата“... „чие микро-ниво на интеракција создава појавни модели“ во просторот и времето.<ref>Пејџ Скот (2008), „Модели засновани на посредници“, ''The New Palgrave Dictionary of Economics'', второ издание. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_A000218&edition=current&q=agent-based%20computational%20modeling&topicid=&result_number=1 Апстракт].</ref> Правилата се формулирани да би го предвидувале однесувањето и социјалните интеракции засновани на информации и стимулации. Теоретската претпоставка за математичка ''оптимизација'' на посредничките пазари е заменета со помалку рестриктивен постулат на посредници со [[Ограничена рационалност|''ограничена'' рационалност]] во ''адаптацијата'' на пазарните сили.<ref>• Џон Х. Холанд и Џон Х. Милер (1991). „Вештачки адаптивни посредници во економската теорија“, ''American Economic Review'', 81(2),  [стр. [http://www.santafe.edu/media/workingpapers/91-05-025.pdf 365-370] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20110105015853/http://www.santafe.edu/media/workingpapers/91-05-025.pdf |date=2011-01-05 }} стр. 366.<br/>&nbsp;&nbsp; • В. Брајан Артур, 1994. „Индуктивно резонирање и ограничена рационалност“, ''American Economic Review'', 84(2), стр. [http://www-personal.umich.edu/~samoore/bit885f2011/arthur-inductive.pdf 406-411] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20130521145936/http://www-personal.umich.edu/~samoore/bit885f2011/arthur-inductive.pdf |date=2013-05-21 }}.<br/>&nbsp;&nbsp; • Томас Шелинг [2006]).  ''Микромотиви и макрооднесување'', „Norton“. [http://books.wwnorton.com/books/978-0-393-32946-9/ Опис],  [http://books.google.com/books?id=DenWKRgqzWMC&printsec=find&pg=PA1=#v=onepage&q&f=false преглед].
<br/>&nbsp;&nbsp; • Томас Сарџент (1994). ''Ограничена рационалност во макроекономијата'', Оксфорд. [http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MacroeconomicTheory/?view=usa&ci=9780198288695 Опис] и преглед на поглавје, прва страна - [http://www.questia.com/library/book/bounded-rationality-in-macroeconomics-thomas-j-sargent-by-thomas-j-sargent.jsp врска].</ref>

ПЕЗП моделите применуваат [[бројчен метод|бројчени методи]] на анализа во [[Компјутерска симулација|компјутерски заснованите симулации]] на комплексните динамички проблеми за кои поконвенционалните методи, како на пример формулацијата на теореми, може и да не пронајдат вистинска употреба.<ref>• Кенет Л. Џуд (2006). „Комјутерски интензивни анализи во економијата“, ''Прирачник за компјутерска економија'', в. 2, поглавје 17, Вовед, стр. 883. [стр. [http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=6ITfRkNmKQcC&oi=fnd&pg=PA881&ots=2j0cCBB5S6&sig=a1DlAKMWcxFQZwSkGVVp2zlHIb8#v=onepage&q&f=false 881-] 893. Пред издание [http://www2.econ.iastate.edu/tesfatsi/Judd.finalrev.pdf PDF].
<br/>&nbsp;&nbsp; •  _____ (1998). ''Бројчени методи во економијата'', „MIT Press“. Врски до [http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=3257 опис] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20120211061602/http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=3257 |date=2012-02-11 }} и [http://books.google.com/books?id=9Wxk_z9HskAC&pg=PR7&source=gbs_toc_r&cad=3#v=onepage&q&f=false преглед на поглавје].</ref> Почнувајќи од утврдени почетни услови, пресметковниот [[економски систем]] е моделиран како еволутивен со текот на времето со оглед на тоа што неговите составни посредници постојано се во меѓусебна интеракција. Од овој аспект, ПЕЗП е окарактеризиран како културен оддолу-нагорен пристап во изучувањето на економијата.<ref>• Лејг Тесфатсион (2002). „Пресметковна економија заснована на посредници: Економски раст од дното па нагоре“, ''Вештачки живот'', 8(1), стр. 55-82. [http://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/106454602753694765 Апстракт] и пред издание [http://www.econ.brown.edu/fac/Peter_Howitt/SummerSchool/Agent.pdf PDF] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20130514143904/http://www.econ.brown.edu/fac/Peter_Howitt/SummerSchool/Agent.pdf |date=2013-05-14 }}.<br/>&nbsp;&nbsp; • _____ (1997). „Како економистите можат да оживеа“, во ''Економијата како еволутивен комплексен систем, II'' на В. Б. Артур, С. Дурлоф и Д. Лени, стр. 533-564. „Addison-Wesley“. Пред издание [http://ageconsearch.umn.edu/bitstream/18196/1/er37.pdf PDF] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20120415135342/http://ageconsearch.umn.edu/bitstream/18196/1/er37.pdf |date=2012-04-15 }}.</ref> Во контраст на други стандардни методи за моделирање, настаните во ПЕЗП се водени од почетни услови, без разлика дали постои или не постои рамнотежа или, пак, се компјутерски подложни на следење. Моделирањето на ПЕЗП вклучува приспособување на посредници, авотномија и учење.<ref>Лејн Тесфатсион (2006), „Пресметковна економија заснована на посредници: Конструктивен пристап до економската теорија“, поглавје 16, ''Прирачник за компјутерска економија'', в. 2, дел 2, ПЕЗП изучување на економскиот систем. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020162 Апстракт]  и пред издание [http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf PDF] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20170811162709/http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf |date=2017-08-11 }}.</ref> Слично е, и се поклопува со, [[Теорија на игрите|теоријата на игрите]] во поглед на метод заснован на посредници за моделирање на социјални интеракции.<ref name="COMP&GT"/> Помеѓу другите димензии на пристап се вклучени и оние стандардните економски теми како [[конкуренција]] и [[соработка]],<ref>Роберт Ејкслорд (1997). ''Комплексноста на соработката: Модели засновани на посредници во конкуренцијата и соработката'', Принстон. [http://press.princeton.edu/titles/6144.html Опис], [http://press.princeton.edu/titles/6144.html#TOC содржина] и [http://books.google.com/books?id=J0dgRGMdjmQC&printsec=find&pg=PR11#v=onepage&q&f=false преглед].</ref> [[пазарна структура]] и индустријална организација,<ref>• Роберто Лиомбруни и Матео Ричијарди (2004), ''Индустрија и трудова динамика: Пресметковниот економски пристап заснован на посредници.'' „World Scientific Publishing“ ISBN 981-256-100-5. [http://www.worldscibooks.com/economics/5706.html Опис] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20100727221149/http://www.worldscibooks.com/economics/5706.html |date=2010-07-27 }} и преглед на поглавје - [http://books.google.com/books?id=P5O7A5D55nQC&printsec=fond&pg=PR5#v=onepage&q&f=false врски].<br />&nbsp;&nbsp; • Џошуа М. Епстејн (2006). „Пораст на адаптивните организации: Пресметковен пристап заснован на посредници“ во ''Производна социјална наука: Изучувања на пресметковното моделирање засновано на посредници'', стр. 309 [http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=543OS3qdxBYC&oi=fnd&pg=PA326&dq=false#v=onepage&q=false&f=false -] 344. [http://press.princeton.edu/titles/8277.html Опис] и [http://www.santafe.edu/research/working-papers/abstract/99895b6465e8b87656612f8e3570b34c/ апстракт].</ref> [[Трансакционен трошок|трошоци за трансакција]],<ref>Томас Б. Клоса и Барт Нутбум, 2001. „Економија на комјутерски трансакциони трошоци засновани на посредници“,  ''Journal of Economic Dynamics and Control'' 25(3–4), стр. 503–52. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165188900000348 Апстракт.]</ref> [[економска благосостојба]]<ref>Рпберт Акстел (2005). „Комплексноста на замената“,  ''Economic Journal'', 115(504), стр. [http://econfaculty.gmu.edu/pboettke/workshop/archives/f05/Axtell.pdf F193-F210].</ref> и механички дизајн,<ref>• ''The New Palgrave Dictionary of Economics'' (2008), второ издание: <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Роџер Маерсон „Механички дизајн“. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_M000132&edition=current&q=mechanism%20design&topicid=&result_number=3 Апстракт.]   <br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; _____. „Принцип на откривање“. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_R000137&edition=current&q=moral&topicid=&result_number=1 Апстракт.]<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Томас Сендхолм. „Пресметки во механичкиот дизајн“. [http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_C000563&edition=&field=keyword&q=algorithmic%20mechanism%20design&topicid=&result_number=1 Апстракт.]<br/>&nbsp;&nbsp; • Нисан, Ноем и Амир Ронен (2001). „Алгоритамски механички дизајн“, ''Игри и економско однесување'',  35(1-2), стр. [http://www.cs.cmu.edu/~sandholm/cs15-892F09/Algorithmic%20mechanism%20design.pdf 166–196].<br/>&nbsp;&nbsp; • Нисан, Ноем (2007). ''Алгоритамска теорија на игрите'', „Cambridge University Press“. [http://www.cup.cam.ac.uk/asia/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521872829 Опис] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20120505140924/http://www.cup.cam.ac.uk/asia/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521872829 |date=2012-05-05 }}.</ref> [[Информациска економија|информација и несигурност]]<ref>Томас В. Сендхолм и Виктор Р. Лесер (2001). „Leveled Commitment Contracts and Strategic Breach“, ''Игри и економско однесување'', 35(1-2), стр. [http://www.cs.cmu.edu/afs/.cs.cmu.edu/Web/People/sandholm/leveled.geb.pdf 212-270].</ref> и [[макроекономија]].<ref>• Дејвид Колендер, Питер Ховит, Алан Кирмен, Ејксел Лијонхувуд и Пери Мерлинг (2008). „Над моделите: Низ емпиријално заснована макроеконоија“, ''American Economic Review'', 98(2), стр. [http://www.jstor.org/pss/29730026 236]-240. Pre-pub [http://www.econ.brown.edu/fac/peter_howitt/publication/complex%20macro6.pdf PDF] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20100622214223/http://www.econ.brown.edu/fac/peter_howitt/publication/complex%20macro6.pdf |date=2010-06-22 }}.<br/>&nbsp;&nbsp; • Томас Сарџент (1994). ''Ограничена рационалност во макроекономијата'', Оксфорд. [http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Economics/MacroeconomicTheory/?view=usa&ci=9780198288695 Опис]  и преглед на поглавје, прва страна -  [http://www.questia.com/library/book/bounded-rationality-in-macroeconomics-thomas-j-sargent-by-thomas-j-sargent.jsp врска].</ref><ref>Лејг Тесфатсион (2006), „Пресметковна економија заснована на посредници: Конструктивен пристап кон економската теорија“, поглавје 16, ''Прирачник за пресметковна економја'', в. 2, стр. 832-865. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1574002105020162 Abstract] and pre-pub [http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf PDF] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20170811162709/http://econ2.econ.iastate.edu/tesfatsi/hbintlt.pdf |date=2017-08-11 }}.</ref>
   
== Математизација на економијата ==

Во текот на XX век, колумните во „јадрените списанија“<ref>{{Наведено списание| last = Линер| first = Гејнс Х.| title = Јадрени списанија во економијата| journal = Economic Inquiry| volume = 40| issue = 1| pages =140| publisher = „Oxford University Press“| year = 2002| doi =10.1093/ei/40 јануари 138| doi-broken-date = 2024-12-01}}</ref> во економијата биле скоро ексклузивно пишувани од академски економисти. Како резултат на тоа, поголемиот дел од материјалот во овие списанија се однесува на економската теорија и самата економска теорија континуирано била поапстрактна и поматематичка.<ref>{{Наведено списание|last=Стиглер|first=Џорџ Џ|authorlink=Џорџ Стиглер|author2=Стиглер, Стивен Џ.; Фридленд, Клери | year=1995|title=Економските списанија|journal=The Journal of Political Economy|publisher=„The University of Chicago Press“|volume=103|issue=2|pages=339|issn=0022-3808|jstor=2138643|doi=10.1086/261986}}</ref> Субјективна оценка за математичките техники, зачната во овие јадрени списанија, покажала пад од 95% во 1892 до 5,3% во 1990 во исфрлањето од употреба на геометриските претставувања и математичките нотации.<ref>Стиглер, стр. 342</ref> Истражување од 2007 на десетте најдобри економски списанија покажало дека само 5,8% од статиите издадени во 2003 и 2004 не биле поддржани со статистички анализи на податоци и математички пресметки.<ref>Сутер, Даниел и Рекс Пџески. „Каде Адам Смит би објавувал статии денес?: Блиското отсуство на нематематички истражувања во најдобрите списанија“ (мај 2007). [http://econjwatch.org/issues/volume-4-number-1-May-2007]</ref>

== Економетрија ==
{{Главна|Економетрија}}
Помеѓу двете светски војни, напредокот во [[Математичка статистика|математичката статистика]] и еден дел на добро обучени економисти довеле до употреба на [[економетрија]]та, што била дисциплина на развојната економија при употреба на математика и статистика. Во рамките на економијата, економетријата е често употребувана за статистички методи во науката, повеќе отколку математичката економија. Статистичката економетрија вклучува примена на линеарна регресија и временски сериски анализи на економските податоци.

[[Рагнар Фриш]] прв го употребил зборот економетрија и помогнал во создавањето на друштвото за економетрија во 1930 и списанието „[[Econometrica]]“ во 1933.<ref name="Arrow bio of Frisch">{{Наведено списание|last=Ароу|first=Кенет Џ|authorlink=Кенет Ароу | year=1960|title="Делата на Рагран Фриш, економетричар"|journal=Econometrica|publisher=„Blackwell Publishing“|volume=28|issue=2|pages=175–192|jstor=1907716|issn=0012-9682|doi=10.2307/1907716}}</ref><ref>{{Наведено списание|last=Бјерколт|first=Олав | year=1995|title=Рагнар Фриш, уредник на "Econometrica" од 1933-1954|journal=Econometrica|publisher=„Blackwell Publishing“|volume=63|issue=4|pages=755–765|issn=0012-9682|jstor=1906940|doi=10.2307/2171799}}</ref> Неговиот студент, Тригви Хавелмо, во 1944 ја издал книгата „Можниот приспат во економетријата“ каде тврди дека прецизните статистички анализи можат да бидат употребени како алатка при вреднувањето на математичките теории за економските глумци со податоци за сложени извори.<ref>{{Наведено списание|last=Ланж|first=Оскар|year=1945|title=Целта и методот на економијата|journal=Review of Economic Studies|publisher=„The Review of Economic Studies Ltd.“|volume=13|issue=1|pages=19–32|issn=0034-6527|jstor=2296113|doi=10.2307/2296113}}</ref> Поврзаноста на статистичките анализи на системите со еконмската теорија била потврдена и преку гласање на „Cowles Commission“ (денес „Cowles Foundation“) во текот на 1930-тите и 1940-тите.<ref>{{Наведено списание|last=Алдрих|first=Џон | year=1989|title=Автономија|journal=Oxford Economic Papers|publisher=„Oxford University Press“|volume=41|issue=1, Историја и методологија на економетријата |pages=15–34|issn=0030-7653 |jstor=2663180}}</ref>

=== Рани дела во економетријата ===
Корените на модеранта економија можат да бидат проследени до американскиот економист [[Хенри Лудвел Мур|Хенри Л. Мур]]. Мур ја проучувал земјоделската продуктивност и се обидел во крива да вметне променливи вредности на продуктивноста на парцели со пченка и други житни растенија, употребувајќи различни вредности за еластичноста. Мур направил неколку грешки во неговата работа, некои при неговиот избор на модели, а некои поради ограниченоста во неговата употреба на математиката. Точноста на муровите модели, исто така, била ограничена од малиот број на податоци за нациналните сметки во САД во тој период. Првите негови модели на продуктивност биле статични, а во 1925 тој објавил динамичен модел на „подвижна рамнотежа“ дизајниран да би се објасниле бизнис циклусите. Поформална изведба на неговите модели била направена подоцна од страна на Николас Калдор, кој добил гомеми заслуги за неговото толкување.<ref>{{Наведена книга|last=Епстејн|first=Рој Џ.|title=Историја на економетрија|publisher=„North-Holland“|series=„Contributions to Economic Analysis“|pages=13–19|isbn=978-0-444-70267-8|oclc=230844893|year=1987}}</ref>

== Примена ==

[[Податотека:Islm.svg|мини|300п|''IS/LM'' моделот е кејнзијански макроекономски модел дизајниран да прави предвидувања за пресекот во „реалната“ економска активност (пример: трошење, приход, стапка на заштеда) и одлуки направени во финансиските пазари (парична маса и својства на ликвидноста). Моделот повеќе не е широко изучуван при додипломските студии, но може да се пронајде на некои макроекономски курсеви.<ref>{{Наведено списание|last=Коландер|first=Дејвид|authorlink=Дејвид Коландер|year=2004|title=Чудната истрајност на "IS-LM" моделот|journal=History of Political Economy|publisher=„Duke University Press“|volume=36|issue=„Annual Supplement“|doi=10.1215/00182702-36-Suppl_1-305|pages=305–322|issn=0018-2702 |url=http://www.middlebury.edu/services/econ/repec/mdl/ancoec/0307.pdf }}</ref>]]

Поголемиот дел од класичната економија може да биде претставен со едноставни геометриски изрази или елементарни математички нотации. Математичката економија, сепак, конвенционално ги употребува [[калкулус]] и [[Матрица (математика)|матричната алгебра]] во економската анализа со цел да создаде силни тврдења кои би било тешко да се достигнат без помош од математичките алатки. Овие алатки се предуслов за формално изучување, не само на математичката економија, туку и за модерната економска теорија во целина. Економските проблеми често вклучуваат толку многу променливи што ја прави [[математика]]та единствен практичен начин за поставување и решавање на истите. [[Алфред Маршал]] тврдел дека секој економски проблем кој може да биде квантифициран, аналитички изразен и решен, треба да биде третиран со помош на математиката.<ref>{{Наведено списание|last=Бремс|first=Ханс|date=октомври 1975|title=Маршал за математиката|journal=Journal of Law and Economics|publisher=„University of Chicago Press“|volume=18|issue=2|pages=583–585|issn=0022-2186|jstor=725308|doi=10.1086/466825}}</ref>

Економијата стана високо зависна од математичките методи, а математичките алатки стануваа сè пософистицирани. Како резултат на тоа, математиката стана значително поважна за професионалците во економијата и финансиите. Постдипломските студии во економијата и во финансиите бараат силна математичка додипломска подготовка и, поради тоа, привлекуваат голем број на [[математичар]]и. [[Применета математика|Применетата математика]] применува математички принципи во практичните проблеми, како на пример економските анализи и другите проблеми поврзани со економијата, а сè поголем број на економски проблеми се дефинирани како интегрирани проглеми во опфатноста на применетата математика.<ref name="Dow"/> Оваа интеграција е резултат на формулацијата на економските проблеми како стилизирани модели со чисти претпоставки и можни погрешни предвидувања.

Во основа, формалните економски модели можат да бидат класифицирани како стохастички или детерминистички и дискретни или континуирани. На практично ниво, квантитативното моделирање се применува во многу области на економијата и неколку методологии еволуирале, повеќе или помалку, во меѓусебно независни.<ref>{{Наведена книга|last=Фриг|first=Р|author2=С. Хартмен|title=Модели во науката|editor=Едвард Н. Залта |publisher=„The Metaphysics Research Lab“|location=Стенфорд, Калифорнија|date=27 февруари 2006|issn=1095-5054|series=„Stanford Encyclopedia of Philosophy“|url=http://plato.stanford.edu/entries/models-science/#OntWhaMod|accessdate=16 август 2008}}</ref>

* [[Стохастика|Стохастичките]] модели се формулирани со употреба на [[Стохастичен процес|стохастички процеси]]. Тие, со текот на времето, моделираат економски видливи вредности. Поголемиот дел од [[економетрија]]та се заснова на [[статистика]] за да би се формулирале и испробувале [[Хипотеза|хипотези]] за овие процеси или проценети параметри за истите. Помеѓу двете светски војни, [[Херман Волд]] развил светско распаѓање на стационарните стохастички процеси во услови на авторегресивни модели и детерминистички тренд. Волд и Жан Тинберген примениле временски сериски анализи во економските податоци. Современите истражувања на времнската сериска статистика вклучуваат додатни формулации на стационираните модели, како на пример моделот за просечно авторегресивно движење. Поопштите модели вклучуваат и модели на авторегресивна условна хетероскедастичност.
* [[Детерминистички систем (математика)|Нестохастичките]] (детерминистичките) математички модели можат да бидат чисто квалитативни (на пример: модели вклучени во некои аспекти на [[Теорија на општествен избор|теоријата за социјален избор]]) или квантитативни (вклучувајќи рационализација на финансиските променливи, на пример со хиперболските координати и/или специфични форми на функционалната врска помеѓу променливите). Во некои случаи, економските предвидувања на различните модели даваат насока на движењето на економските варијабили и со тоа функционалните врски се употребуваат само во квалитативна смисла, на пример: доколку цената на некое добро порасне, тогаш побарувачката за истото добро ќе се намали. За овие модели, економистите често употребуваат дводимензионални графи наместо функции.
* [[Квалитативна економија|Квалитативните]] модели се повремено употребувани. Пример може да биде квалитативното [[сценариско планирање]] во кое можните идни настани се одглумени. Друг пример може да биде анализата на небројчените одлуки. Квалитативните модели најчесто патат од недостаток на прецизност.

== Критики и заштита ==
=== Адекватноста на математиката во квалитативната и сложена економија ===
Фридрих Хајек верувал дека употребата на формални техники проектира научна точност која не може соодветно да ги вклучува информациските ограничувања со кои се соочуваат економските посредници. <!-- Потребен е цитат за ова: Грижата на Хајек не прераснала во општа критика на математичките алатки во економијата. --><ref>
{{Наведено списание
| last = Хајек
| first = Фридрих
| authorlink = Фридрих Хајек
| title = Употребата на знаењето во општеството
| journal = American Economic Review
| volume = 35
| issue = 4
| pages = 519–530
| year = 1945
| jstor =1809376
| doi =
}}
</ref>

Во интервју, економскиот историчар [[Роберт Хејлбронер]] изјавил:<ref>
{{наведени вести
| last = Хејлбронер
| first = Роберт
| author-link = Роберт Хејлбронер
| last2 =
| first2 =
| title = Крајот на лошата наука?
| newspaper = „Challenge Magazine“
| pages =
| date = мај-јуни 1999
| url =http://findarticles.com/p/articles/mi_m1093/is_3_42/ai_54682627/print }}
</ref>
{{Цитатник|Претпоставувам дека научниот пристап започна да пенетрира и дека наскоро ќе доминира во професијата во следните дваесет до триесет години. Ова се случи поради „инвенцијата“ на математичката анализа во различни видови и, навистина, значителните подобрувања во истата. Ова се годините во кои не само што имаме повеќе податоци, туку и пософистицирана употреба на податоците. Значи постои силно чувство дека ова е преземање на доминантната функција од стана на податоците, што врз основа на чистата нумерологија, чистите равенки и чистиот поглед на списаниските страни, претставува значајна сличност со науката ... Една централна активност изгледа научно. Го разбирам тоа. Мислам дека е генијално. Тоа постанува универзален закон. Но, сличноста со науката не е исто како и самата наука.}}
Хејлбронер изјавил дека „дел/повеќето од економијата не е природно квантитативна, па според тоа не е подложна на математичко толкување“.<ref>Бид & Овен, 584</ref>

=== Испробување на предвидувањата на математичката економија ===
Филозофот [[Карл Попер]] дискутирал за научната положба на економијата во 1940-тите и 1950-тите. Тој тврдел дека математичката економија страда од можноста да биде [[Тавтологија (логика)|тавтологизирана]]. Со други зборови, доколку економијата стане математичка теорија, математичката економија престане да се потпира на емпириските побивања, тогаш започнува да се потпира на [[Математички доказ|математичките докази]] и побивања.<ref name="Boland">{{Наведена книга|last=Боланд|first=Л.|title=Карл Попер: Оценка на векот|editor=К. Жарви, К. Милфорд, Д. В. Милер|publisher=„Ashgate Publishing“|location=Лондон|year=2007|pages=219|chapter=Седум декади на економска методологија|isbn=978-0-7546-5375-2|url=https://books.google.com/books?id=w-BEoTj0axoC|accessdate=2008-06-10}}</ref> Според Попер, лажните претпоставки можат да бидат набљудувани и испробувани со експерименти, додека вистинитите претпоставки можат да бидат изучувани математички во поглед на нивните последици и нивната [[Постојаност|доследност]] во однос на другите претпоставки.<ref>
{{Наведено списание
| last = Бид
| first = Клв
|author2=Кејн, Овеј
| title = Која е критиката за математизацијата на економијата?
| journal = Kyklos
| volume = 44
| issue = 4
| pages = 581–612
| year = 1991
| url =
| doi =10.1111/j.1467-6435.1991.tb01798.x
| accessdate = }}
</ref>

Споделувајќи ги грижите на Попер, општо, околу претпоставките во економијата, а не само математичката економија, [[Милтон Фридман]] изјавил дека „сите претпоставки се нереалистични“. Фридман предложил судење на економските модели според нивните претпоставени изведби, а не судење од стана на математиката.<ref>{{Наведена книга
| last = Фридман
| first = Милтон
| authorlink = Милтон Фридман
| title = Есеј за позитивна економија
| publisher = „University of Chicago Press“
| year = 1953
| location = Чикаго
| pages = 30, 33, 41
| url =https://books.google.com/books?id=rSGekjfpf4cC
| doi =
| isbn = 978-0-226-26403-5}}
</ref>

=== Математичката економија како форма на чиста математика ===
{{Поврзано|Чиста математика|Применета математика|Инженерство}}

Имајќи ја впредвид математичката економија, [[Џон Мејнард Кејнс|Џ. М. Кејнс]], во „Општата теорија“, напишал:<ref>{{Наведена книга
| last = Кејнс
| first = Џон Мајнард
| authorlink = Џон Мејнард Кејнс
| title = Оптата теорија за вработување, интерес и пари
| publisher = „Macmillan“
| year = 1936
| location = Кембриџ
| pages = 297
| url =http://www.marxists.org/reference/subject/economics/keynes/general-theory/ch21.htm
| doi =
| isbn = 0-333-10729-2}}</ref>

{{Цитатник|Голема е кривицата на симболичните псевдоматематички методи за формализирање на системи од економски анализи ... тоа дека тие експресно пертпоставуваат строга независност помеѓу вклучените фактори и ја губат нивната уверливост и авторитетност доколку оваа хипотеза не е дозволена: каде што, обично, не манипулираме слепо и цело време сме свесни за нашите активности и што зборовите значат, можеме близу да си ги чуваме потребните резерви и квалификации и усогласувањата кои ќе мораме да ги направиме подоцна, на начин на кој не би можеле да ги сочуваме делумно комплицираните диференцијали како резерви на неколку страни алгебра за кои се претпоставува дека ќе исчезнат.}}

=== Одбрана на математичката економија ===
Како одговор на овие критики, Пол Семјуелсон тврдел дека математиката е јазик, повторувајќи тези од [[Вилард Гибс]]. Во економијата, математичкиот јазик е понекогаш потребен за претставување на суштинските проблеми. Покрај тоа, математичката економија доведе до концептуален напредок во економијата.<ref>Пол. А. Семјуелсон (1952). „Економска теорија и математика - Оценка“, ''American Economic Review'', 42(2), стр. [http://cowles.econ.yale.edu/P/cp/p00b/p0061.pdf 56, 64-65] (притисни '''crtl''' и '''+''').</ref> Во основа, Семјуелсон дал пример од [[микроекономија]]та, пишувајќи дека „малку луѓе се доволно генијални за да ги сфатат (нејзините) посложени делови... ''без'' да се засноваат на математичкиот јазик, додека пак, повеќето обични поединци можат да го направат истото ''со'' математичка помош.“<ref>Д. В. Бушо и Роберт Кловер (1957). ''Вовед во математичка економија'', стр. [http://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.b3513586;page=root;view=image;size=100;seq=11;num=vii vii.]</ref>

Некои економисти тврдат дека математичката економија заслужува поддршка исто колку и другите форми на математика, особено нејзините посродни области во математичката оптимизација и математичката статистика и повеќе во [[Теоретска компјутерска наука|теоретската компјутрска наука]]. Математичката економија и другите математички науки имаат историја во која теоретскиот напредок има регулрани придонеси во реформата на поприспособливите гранки на економијата. Во основа, следејќи ја програмата на [[Џон фон Нојман]], теоријата на игри сега ги обезбедува основите за опишување на поголемиот дел од применетата економија, од теоријата на статистички одлуки (како „игра против природата“) и економетријата на теоријата за општа рамнотежа и индустриска организација. Во последната декада, со зголемената употреба на интернетот, математичките економисти, експертите за оптимизација и комјутерските научници работеле на проблемите во одредувањето на цената на онлајн услугите - нивните придонеси се засноваат на употребата на математиката од теоријата за кооперативни игри, недиференцијалната оптимизација и комбинаторните игри.

[[Роберт Солоу|Роберт М. Солоу]] заклучил дека математичката економија е јадрото на „[[инфраструктура]]та“ на современата економија:
{{Цитатник|Економијата не е повеќе составен разговорен дел за дами и господа. Таа стана технички предмет. Како и секој друг технички предмет привлекува некои луѓе кои се позаинтересирани во техниката отколку во предметот. Тоа е многу лошо, но можеби неизбежно. Во секој случај, не се залажувајте себеси: техничкото јадро на економијата е неопходна инфраструктура за политичката економија. Тоа е поради тоа што, доколку се консултирате барајќи просветлување за денешниов свет, ќе бидете водени од техничката економија, историја или потполно ништо.<ref>{{наведени вести|title=Широкиот, широк свет на богатство (''The New Palgrave:  A Dictionary of Economics'''. Уреден од Џон Итвел, Мари Милгејт и Питер Њумен. Четири тоа април 103 стр. Њујорк: „Stockton Press“. $650)|last=Солоу|first=Роберт М|authorlink=Роберт М. Солоу|date=20 март 1988|journal=„New York Times“|url=http://www.nytimes.com/1988/03/20/books/the-wide-wide-world-of-wealth.html?scp=1}}</ref>
}}

== Математички економисти ==

=== XIX век ===
{{MultiCol}}
* Енрико Бароне
* Антоан Огистен Курно
{{ColBreak}}
* Франсис Исидро Еџворт
{{ColBreak}}
* Ирвинг Фишер
{{ColBreak}}
* Вилијам Стенли Џевонс
{{EndMultiCol}}

=== XX век ===
{{MultiCol}}
* Чарламбос Д. Алипрентис
* Р. Џ. Д. Ален
* Морис Алајас
* Кенет Џ. Ароу
* Роберт Џ. Омен
* Ајвис Баласко
* Дејвид Блеквел
* Лоренс Блум
* Грасиела Чичилниски
<!-- * Бернард Корнет -->
* Џорџ Б. Данциг
* Жерард Дебро
* Жаквес Дрезе
* Дејвид Гејл
{{ColBreak}}
* Николас Џорџеску-Роген
* Роџер Геснери
* Френк Хан
* Џон Харсениј
* Џон Р. Хикс
* Вернер Хилдербренд
* Харолд Хотлинг
* Леонид Хурвиц
* Леонид Канторович
* Тјалинг Купменс
* Дејвид М. Крипс
* Харолд В. Кун
* Едмонд Малинвод
<!-- * Дејвид Лунбергер - истакнат по изучувањето на оптимизацијата и контролата -->
{{ColBreak}}
* Андре Мас-Колел
* Ерик Маскин
* Нимрод Мегидо
* Џејмс Мирлис
* Роџер Маерсон
* Џон Форбс Неш Џуниор
* Џон фон Нојман
* Едвард Прескот
* Рој Реднер
* Френк Ремзи
* Доналд Џон Роберт
* Пол Семјуелсон
* Томас Сарџент
{{ColBreak}}
* Леонид Џ. Севиџ
* Херберт Скарф
* Рејнхард Селтен
* Амартја Сен
* Лојд С. Шепли
* Стивен Смели
* Роберт Солоу
* Хуго Ф. Соненшејн
* Алберт В. Такер
* Хирофуми Узава
* Роберт Б. Вилсон
* Херман Волд
* Николас Јанелис
{{EndMultiCol}}

== Надворешни врски ==
* ''Списание за математичка економија'' [http://www.elsevier.com/wps/find/journaldescription.cws_home/505577/description#description Цели и Опсег]
* {{dmoz|Science/Math/Applications/Mathematical_Economics_and_Financial_Mathematics/|Математичка економија и финансиска математика}}
 
== Наводи ==
{{наводи|2}}

{{Економија|state=expanded}}

{{Избрана}}

{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Математичка економија| ]]
[[Категорија:Економска методологија]]