Преглед на кодот на Минковскиев дијаграм

[[File:Minkowski lightcone lorentztransform.svg|thumb|right|Минковскиев дијаграм во неподвижна рамка {{nowrap|(''x'', ''t'')}}, подвижна рамка {{nowrap|(''x''′, ''t''′)}}, светлински конус и [[хипербола|хиперболи]] кои го обележуваат просторот и времето во однос на почетокот.]]
{{Spacetime|cTopic=Types}}

'''Минковскиев дијаграм''' познат и како '''време-просторен дијаграм''', — развиен во 1908 година од страна на [[Херман Минковски]] со цел да обезбеди приказ на својствата на просторот и времето во [[Специјална теорија за релативноста|специјалната теорија за релативноста]]. Дијаграмите овозможуваат квантитативни разбирања на соодветните појави како што се [[Забавување на времето|временската дилатација]] и [[Контракција на должината|контракцијата на должините]] без математички равенки.

Поимот Минковскиев дијаграм се користи и во општа и посебна смисла. Во принцип, Минковскиевиот дијаграм е графички приказ на дел од [[Минковскиев простор|Минковскиевиот простор]], каде честопати просторот е намален за една димензија. Овие дводимензионални дијаграми ги прикажуваат [[светска линија|светските линии]] како криви во рамнина кои одговараат на движење по должината на просторните оски. Вертикалната оска обично е временска и [[Единица мерка|мерните единици]] се преземаат така што [[светлински конус|светлинскиот конус]] на настанот се состои од линиите на [[Наклон (математика)|наклонот]] плус или минус една линија низ тој настан.<ref>Mermin (1968) Chapter 17</ref>

Посебен вид на Минковскиев дијаграм го прикажува резултатот на [[Лоренцови трансформации|Лоренцовите трансформации]]. Хоризонталата одговара на вообичаената претстава за истовремените настани, за неподвижни набљудувачи во кординатниот почеток. Лоренцовите трансформации ги поврзуваат двата [[инерцијални појдовни системи]], каде [[набљудувач (специјална релативност)|набљудувач]]от ја менува [[брзина]]та во точката {{nowrap|(0,0)}}. Новата временска оска на набљудување формира агол α со претходната временска оска, со &alpha; &lt; π/4. По Лоренцовите трансформации новите истовремени настани лежат на права наклонета за агол &alpha; во однос на претходната линија на истовременоста. Без оглед на големината на ''α'', линијата {{nowrap|1=''t'' = ''x''}} ја оформува [[симетрала]]та.<ref>See [[Vladimir Karapetoff]]</ref>.

== Основи ==
[[File:Minkowski diagram - photon.svg|thumb|right|128px|A [[photon]] moving right at the origin corresponds to the yellow track of events, a straight line with a slope of 45°.]]
За поедноставување на дијаграмите на Минковски, обично само настани  [[Вселена|универзум]] на една просторна димензија и една димензија на времето се важни. За разлика од вообичаените дијаграми, далечината ќе биде прикажана на хоризонталната оска, а времето на вертикалната оска. На овој начин на настаните што се случуваат во една димензија на просторот може да се пренесува лесно на хоризонтална линија на дијаграмот. Објекти како црта на дијаграм може да се смета дека се движи од дното до врвот, како што минува времето. На овој начин секој објект, како набљудувач или возило, во дијаграмот следува одредена крива, кој се нарекува сопствена [[world line]].

Секоја точка во дијаграмот претставува одредена позиција во просторот и времето. Таквата позиција се нарекува настан без оглед дали нешто се случува во таа положба. Просторот и времето на  [[Единица мерка|мерните единици]] на оските може, на пример, да се сфати како една од следните парови:
* единици од 30 сантиметри должина  [[nanosecond]]s, или
* [[Астрономска единица|астрономски единици]]s и интервали од 8 минути и 20 секунди (500 секунди), или
* [[Светлосна година|светлосни години]] и [[Година|години]].

== Изминат пат дијаграм во Њутновата физика ==
[[File:Minkowski diagram - Newtonian physics.svg|thumb|right|256px|In Newtonian physics for both observers the event at A is assigned to the same point in time.]]
Црните оски етикетирани x и ct на соседниот дијаграм се координатниот систем на набљудувач која ќе се однесуваат во мирување и кој е поставен за {{nowrap|1=''x'' = 0}}. Неговиот светка линијата е идентична со оската време. Секое паралелна линија со оваа оска, исто така, нема да кореспондираат на објектот за време на мирување, но во друга позиција. Сината линија, сепак, го опишува објектот кој се движи со постојана брзина v на правото, како што се движи набљудувачот.

Оваа сина линија означена ct "може да се толкува како оската на време за вториот набљудувач. Заедно со оската на патот (lозначен со x, кој е идентичен за двете набљудувачи) го претставува неговиот координатен систем. Двете набљудувачи се согласуваат за локацијата на[[Координатен почеток|потеклото]] нивните координатни системи. Оските за подвижиот набљудувач не се  [[Нормални прави|нормални]] едни на други и скалата на неговата временска оска е на протегање. Да се одредат координатите на одреден настан, две линии, секоја паралелна со една од двете оски, мора да биде изработена така што да поминува низ овој настан и нивните крстосници со оските да се читаат.

Одредувајки ја  позицијата и времето на одржување на настанот А како  пример во дијаграмот доведува до истиот период за двете набљудувачи, како што се очекуваше. Само за позицијата за различни вредности се добиваат  резултати, бидејќи движечкиот набљудувач може да пријде на позицијата на настанот А од{{nowrap|1=''t'' =  0}}. Општо кажано, сите настани за  линија паралелна на оската на патот(x оска) се случуваат истовремено и за набљудувачите. Има само едно универзално време  {{nowrap|1=''t'' = ''t''′}}се случуваат истовремено и за набљудувачите. Има само едно универзално време . Од друга страна, поради две различни временски оски набљудувачите обично мерат различни патни координати за истиот настан. Овој графичка транформација од''x'' и ''t'' to ''x''′ и ''t''′ и обратно математички е наречена   [[Galilean transformation]].
{{clear}}
== Mинковски дијаграм во специјален релативите ==
[[File:Minkowski diagram - asymmetric.svg|thumb|right|256px|In the theory of relativity each observer assigns the event at A to a different time and location.]]
[[Алберт Ајнштајн]] (1905) откри дека описот погоре не е точен,<ref>{{Citation
|doi=10.1002/andp.19053221004
|author=Einstein, Albert
|year=1905a
|title=Zur Elektrodynamik bewegter Körper
|journal=Annalen der Physik
|volume=322
|issue=10
|pages=891–921|bibcode = 1905AnP...322..891E
|url=http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf}}. See also: [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/ English translation].</ref> со [[Hermann Minkowski]] (1908) обезбедување на графичко претставување.<ref name=minko>{{Citation|author=Minkowski, Hermann|year=1909|title=[[s:de:Raum und Zeit (Minkowski)|Raum und Zeit]]|journal=Physikalische Zeitschrift|volume=10|pages=75–88}}
:*Various English translations on Wikisource: [[s:Space and Time|Space and Time]]</ref> SПросторот и времето имаат својства кои доведуваат до различни правила за превод на координатите во случај на движечки набљудувачи. Особено, настани кои се проценува дека ќе се случи истовремено од гледна точка на еден од набљудувачите, се случи во различни времиња и за другите.
Во Минковски дијаграм оваа  [[relativity of simultaneity]] кореспондира со воведување на посебна  патека на оски за преселбувачкиот набљудувач. Следејќи го правилото кое е опишано погоре секој набљудувач толкува сите настани на линија паралелно со неговата оска патува истовремено. Редоследот на настаните од аспект на набљудувач може да се илустрира со менувањето графички линија во дијаграмот од дното кон врвот.

v ''ct'' наместо ''t'' е доделен на оските време, ''α'' аголот помеѓу двете оски пат ќе биде идентична со онаа меѓу двете време оски. Ова следи од вториот постулат на специјалната релативност, велејќи дека брзината на светлината е иста за сите набљудувачи, без оглед на нивнато релативно движење (види подолу). ''α'' е дадена со

:<math>\tan(\alpha)=\frac{v}{c}=\beta</math>.

[[File:MinkScale.svg|thumb|right|256px|Различни нивоа на оските.]]
Соодветниот превод од ''x'' и ''t'' до ''x''′ и ''t''′ обратно е опишан математички од страна на т.н. [[Лоренцова трансформација]]. Без оглед на просторот и времето оските ќе  произлезат како трансформација, во Минковски дијаграм тие кореспондираат со[[conjugate diameters]] на еден пар  [[hyperbola]]s. Скали на оските се дадени како што следува:  Ако ''U'' на единица должина на оските на  ''ct'' и''x'' rсоодветно, на единица должина на оските од  ''ct''′  ''x''′ is:<ref>{{Наведена книга |author=Jürgen Freund |title=Special Relativity for Beginners: A Textbook for Undergraduates |publisher=World Scientific| year=2008 |pages=49|isbn=981277159X}}</ref>

:<math>U'=U\cdot\sqrt{\frac{1+\beta^{2}}{1-\beta^{2}}}</math>.

КТ-оската претставува  worldline на часовникот се одмара во  ''S'', со ''U'' ги претставуваат времетраењата помеѓу два настани кој се случуваат на оваа worldline, исто така, наречена [[proper time]] помеѓу овие настани. У по должината на x-оската претставува должината на остатокот или [[proper length]] на прачката одмара во''S''. исто толкување, исто така може да се примени за да се дистанцираат ''U''′ по ''ct''′- и ''x''′-оски за часовници и прачки се одмара во ''S''′.

;Историја
На Минкоскиот лист во 1908 имало три дијаграми, прво да се илустрира Лоренцовата трансформација, тогаш поделбата на авионот од страна на светлосен конус, и, конечно, илустрација на worldlines.<ref name=minko /> Во првиот дијаграм се користи како огранок на [[единична хипербола]] <math>\scriptstyle t^2 - x^2 = 1 </math> да се покаже на  [[proper time]] во зависност од брзината, со што се илустрираат време дилатација.Вториот дијаграм покажа конјугирана хипербола за калибрирање на вселената, каде што слична протега остава впечаток на  [[Фицџералдово скусување]]. Во 1914 [[Лудвик Зилберштајн]]<ref>Silberstein (1914) ''The Theory of Relativity'', page 131</ref> вклучен во дијаграм на "Минковското претставување на Лолернцовата трансформација ".Овој дијаграм вклучени хиперболата единица, нејзиниот спрегнат, и еден пар на [[conjugate diameters]]. Од 1960 година верзија на овој поцелосен конфигурација е наведен како Минковскиев дијаграм, и се користи како стандардна илустрација [[преобразбен агеометрија]] на специјална релативност Е. Т. Витакер укажа дека принципот на [[релативност]] е еднакво на самоволието на она хипербола полупречник е избран за [[време]] на Минковскиевиот дијаграм. Во 1912 година,  [[Gilbert N. Lewis]] и [[Edwin B. Wilson]] применуваат методите на  [[synthetic geometry]] да се развијат  својствата на неевклидовиот авион  кој има Минковскиеви дијаграми <ref>[[Edwin B. Wilson]] & [[Gilbert N. Lewis]] (1912). "The Space-time Manifold of Relativity. The Non-Euclidean Geometry of Mechanics and Electromagnetics", Proceedings of the [[American Academy of Arts and Sciences]] 48:387–507</ref><ref>[https://web.archive.org/web/20091027012400/http://ca.geocities.com/cocklebio/synsptm.html Synthetic Spacetime], a digest of the axioms used, and theorems proved, by Wilson and Lewis. Archived by [[WebCite]]</ref>

== Лоеделов дијаграм  ==
{{Multiple image
|align=right
|width=250
|direction=vertical
|image1=MinkScale3.svg
|caption1=Fig. 1: View in the median frame
|image2=MinkScale2.svg
|caption2=Fig. 2: Symmetric diagram
|image3=Gruner1.svg
|caption3=Fig. 3: Covariant and contravariant components.}}

Додека останата рамката има просторни и временски оски под прави агли, подвижните рамка ги подготвуваат оските кои формираат мртов агол. Поради тоа што рамките на кои треба да бидат еднакви, асиметријата може да биде вознемирувачка. Сепак, неколку автори покажаа дека постои референтна рамка меѓу оние за одмор и да се движи каде што нивната симетрија ќе биде очигледна ("просечен рамка").<ref name=mirimanoff /> Во оваа рамка, другите две рамки се движат во спротивна насока со еднаква брзина. Со употреба на таквите координати прави единиците на должина и време исти за двете оски. Ако <math>\beta=v/c</math> и <math>\scriptstyle \gamma=1/\sqrt{1-\beta^{2}}</math> }} се дава помеѓу S и S ",  тогаш овие изрази се поврзани со вредности во нивните средни рамки  <math>S_0</math> како што следува :<ref name=mirimanoff>{{Наведено списание|author=Mirimanoff, Dmitry|title=La transformation de Lorentz-Einstein et le temps universel de M. Ed. Guillaume|journal=Archives des sciences physiques et naturelles (supplement) |series=5|volume=3|pages=46–48|year=1921|url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k2991536/f682.image}} (Translation: [[s:en:Translation:The Lorentz-Einstein transformation and the universal time of Ed. Guillaume|The Lorentz-Einstein transformation and the universal time of Ed. Guillaume]])</ref><ref>{{Наведена книга |author=Albert Shadowitz  |title=The Electromagnetic Field |isbn=0486132013 |publisher=Courier Dover Publications |edition=Reprint of 1975 |year=2012|pages=460}} See [{{Google books|plainurl=y|id=31hjdifsTeQC|page=460|text=distortion}} Google books, p. 460]</ref>

:<math>\begin{align}
(1) &  & \beta & =\frac{2\beta_{0}}{1+\beta_{0}^{2}},\\
(2) &  & \beta_{0} & =\frac{\gamma-1}{\beta\gamma}.
\end{align}</math>

На пример, ако  <math>\beta=0.5</math> помеѓу S и S ", а потоа од страна на (2) tтие се движат во нивната средна рамка <math>S_0</math> со околу  ±0.268c секој во спротивни насоки. Од друга страна, ако  <math>\beta_0=0.5</math> во <math>S_0</math>, а потоа од страна на (1) на релативната брзина помеѓу S и S "во свои рамки остатокот е 0.8c. Изградба на оските на S и S "се врши во согласност со вообичаените методи со употреба на  <math>\tan\alpha=\beta_0</math> во однос на ортогонални оски на медијалниот рамка  (Fig. 1).

Сепак, тоа се покажува дека, при изготвувањето таков симетричен дијаграм, возможно е да се изведе односот на дијаграмот  дури и без да се спомене средната рамка на <math>\beta_0</math> во целина. Наместо тоа, на релативната брзина <math>\beta=v/c</math> помеѓу S и S 'може директно да се користи во следниве градежништво, обезбедување на истиот резултат:<ref name=sartori>{{Наведена книга |author=Leo Sartori  |title=Understanding Relativity: a simplified approach to Einstein's theories |isbn=0-520-20029-2 |publisher=University of California Press |year=1996|pages=151ff}}</ref> Ако  <math>\varphi</math>е аголот помеѓу оските на  ''ct''′ and ''ct'' (или помеѓу ''x'' and ''x''′), и <math>\theta</math> меѓу оските на  ''x''′ и ''ct''′, тоа е дадено:<ref name=sartori /><ref name=gruner1 /><ref name=gruner2 /><ref name=shado />

:<math>\begin{align}
\sin\varphi=\cos\theta & =\beta,\\
\cos\varphi=\sin\theta & =1/\gamma,\\
\tan\varphi=\cot\theta & =\beta\cdot\gamma.
\end{align}</math>

На пример, ако <math>\beta=0.5</math> помеѓу S и S′, тогаш од  (2) тие ќе се движат во нивната средна рамка <math>S_0</math> со околу ±0.268c секој во спротивни насоки. Од друга страна,ако <math>\beta_0=0.5</math> во <math>S_0</math>, тогаш од (1) на релативната брзина помеѓу S and S′ , во свои рамки остатокот е 0.8c. Изградбата на оски на S and S′ се врши во согласност со вообичаените методи со употреба на <math>\tan\alpha=\beta_0</math> во однос на ортогонални оски на средната рамка  (Fig. 1).

==Наводи==
{{reflist}}
* [[Anthony French]] (1968) ''Special Relativity'', pages 82 & 83, New York: [[W W Norton & Company]].
* E.N. Glass (1975) "Lorentz boosts and Minkowski diagrams" [[American Journal of Physics]] 43:1013,4.
* N. David Mermin (1968) ''Space and Time in Special Relativity'', Chapter 17 Minkowski diagrams: The Geometry of Spacetime, pages 155&ndash;99 [[McGraw-Hill]].
* {{Наведена книга | author=Rindler, Wolfgang | title=Relativity: Special, General and Cosmological | publisher=Oxford University Press | year=2001 | isbn =0-19-850836-0 }}
* W.G.V. Rosser (1964) ''An Introduction to the Theory of Relativity'', page 256, Figure 6.4, London: [[Butterworths]].
* [[Edwin F. Taylor]] and [[John Archibald Wheeler]] (1963) ''Spacetime Physics'', pages 27 to 38, New York: [[W. H. Freeman and Company]], Second edition (1992).
*{{Citation|author=Walter, Scott|year=1999|contribution=The non-Euclidean style of Minkowskian relativity|editor=J. Gray|title=The Symbolic Universe: Geometry and Physics|pages=91–127|publisher=Oxford University Press|contribution-url=http://www.univ-nancy2.fr/DepPhilo/walter/papers/nes.pdf|accessdate=2015-11-08|archive-date=2013-10-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20131016142709/http://www.univ-nancy2.fr/DepPhilo/walter/papers/nes.pdf|url-status=dead}} (see page 10 of e-link)

==Надворешни врски==
{{Commons category inline|bullet=none|Minkowski diagrams}}

[[Категорија:Геометрија]]
[[Категорија:Дијаграми]]