Преглед на кодот на Обиколка (геометрија)

[[Податотека:Circle-withsegments.svg|мини|{{легенда-линија|black solid 3px|обиколка ''C''}}
{{легенда-линија|blue solid 2px|пречник ''D''}}
{{легенда-линија|red solid 2px|полупречник ''R''}}
{{легенда-линија|green solid 2px|центар или почеток ''O''}} Обиколка = {{pi}} × пречник = 2{{pi}} × полупречник.]]

'''Обиколка''' — [[обем (геометрија)|обемот]] на една [[кружница]] или [[елипса]],<ref>{{нмс|url=http://www-rohan.sdsu.edu/~pwbrock/files/UNIT9.3.pdf|title=Perimeter, Area and Circumference|author=San Diego State University|publisher=Addison-Wesley|year=2004|archive-url=https://web.archive.org/web/20141006153741/http://www-rohan.sdsu.edu/~pwbrock/files/UNIT9.3.pdf|archive-date=6 октомври 2014}}</ref> т.е. [[лачна должина|лачната должина]] на кружницата кога би се отворила и исправила како [[отсечка]].<ref>{{citation|first1=Jeffrey|last1=Bennett|first2=William|last2=Briggs|title=Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach|edition=3|publisher=Addison-Wesley|year=2005|isbn=978-0-321-22773-7|page=580}}</ref> Поопшто земено, обемот е [[лачна должина|кривинската должина]] околу секоја затворна фигура. 
Обиколката може да се однесува на самата кружница, т.е. [[раб (геометрија)|работ]] на [[круг]]. 
Обиколката на сфера е обиколката или должината на било која од нејзините [[голема кружница|големи кружници]].

== Кружница ==
Обиколката на една кружница е [[растојание]]то околу неа, но доколку растојанието е претставено како прави линии, ова не може да се користи како дефиниција. Под овие околности, обиколката на една кружница ќе се дефинира како [[гранична вредност|граничната вредност]] на параметрите на впишани [[правилен многуаголник|правилни многуаголници]] како што се зголемува бројот на страни до бесконечност.<ref>{{citation|first=Harold R.|last=Jacobs|title=Geometry|year=1974|publisher=W. H. Freeman and Co.|isbn=0-7167-0456-0|page=565}}</ref> Поимот обиколка се користи при мерењето на физички предмети, како и за апстрактни геометриски облици.
[[Податотека:Pi-unrolled-720.gif|мини|240п|Кога [[пречник]]от на кружницата е 1, нејзината обиколка изнесува <math>\pi.</math>]]
[[Податотека:2pi-unrolled.gif|мини|240п|Кога [[полупречник]]от на кружницата е 1 ([[единична кружница]]) нејзината обиколка изнесува <math>2\pi.</math>]]

=== Поврзаност со {{pi}} ===
Обиколката на една [[кружница]] е поврзана со една од најважните [[математичка константа|математички константи]] —[[пи]] (<math>\pi.</math>). Првите неколку децимали на <math>\pi</math> се 3,141592653589793 ...<ref>{{наведен OEIS|A000796}}</ref> Пи се дефинира како [[сооднос]]от помеѓу обиколката <math>C</math> на кружница и нејзиниот [[пречник]] <math>d:</math>
<math display=block>\pi = \frac{C}{d}.</math>

Може да се рече дека соодносот на обиколката изнесува двапати [[полупречник]]от. Гореспоменатата формула може да се пресрочи за обиколката:
<math display=block>{C} = \pi \cdot{d} = 2\pi \cdot{r}.\!</math>

Употребата на константата {{pi}} е сеприсутна во математиката, инженерството и науката.

Во делото „Мерење на кругот“ (250&nbsp;г.&nbsp;п.н.е.), [[Архимед]] покажал дека овој сооднос (<math>C/d,</math> не користејќи го називот {{pi}}) е поголем од 3{{sfrac|10|71}} но помал од 3{{sfrac|1|7}} со пресметување на обиколките на впишан и опишан правилен многуаголник со 96 страни.<ref>{{citation|first=Victor J.|last=Katz|title=A History of Mathematics / An Introduction|edition=2|year=1998|publisher=Addison-Wesley Longman|isbn=978-0-321-01618-8|page=[https://archive.org/details/historyofmathema00katz/page/109 109]|url-access=registration|url=https://archive.org/details/historyofmathema00katz/page/109}}</ref> Овој метод на приближување на {{pi}} се користел со векови, и со тек на време станувал се поуточнет користејќи многуаголници со сè повеќе страни. Последната ваква пресметка е направена во 1630&nbsp;г. од австрискиот астроном Кристоф Гринбергер кој користел многуаголници со 10<sup>40</sup> страни.

== Елипса ==
Не постои општа формула за обиколката на [[елипса]] преку [[голема полуоска|големата и малата полуоска]] која би користела само елементарни функции. Сепак, постојат приближни формули со овие параметри. Едно такво приближување на [[Леонард Ојлер]] (1773) за канонската елипса
<math display=block>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1,</math>
гласи 
<math display=block>C \sim \pi \sqrt{2\left(a^2 + b^2\right)}.</math>
Некои горни и долни граници на обиколката на канонската елипса со <math>a\geq b</math> се:<ref>{{наведено списание|last1=Jameson|first1=G.J.O.|title=Inequalities for the perimeter of an ellipse| journal= Mathematical Gazette|volume= 98 |issue=499|year=2014|pages=227–234|doi=10.2307/3621497|jstor=3621497|s2cid=126427943 }}</ref>
<math display=block>2\pi b \leq C \leq 2\pi a,</math>
<math display=block>\pi (a+b) \leq C \leq 4(a+b),</math>
<math display=block>4\sqrt{a^2+b^2} \leq C \leq \pi \sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}.</math>

Тука горната граница на <math>2\pi a</math> е обиколката на [[опишана кружница|опишана]] [[концентрична кружница]] која минува низ крајните точки на големата оска, а долната граница <math>4\sqrt{a^2+b^2}</math> е [[обем (геометрија)|обемот]] на впишан [[ромб]] со [[теме (геометрија)|темиња]] во крајните точки на големата и малата оска.

Обиколката на елипса може да се изрази точно по пат на потполн [[елиптичен интеграл]] од втор вид.<ref>{{citation|first1=Gert|last1=Almkvist|first2=Bruce|last2=Berndt|s2cid=119810884|title=Gauss, Landen, Ramanujan, the arithmetic-geometric mean, ellipses, {{pi}}, and the Ladies Diary|journal=American Mathematical Monthly|year=1988|pages=585–608|volume=95|issue=7|mr=966232|doi=10.2307/2323302|jstor=2323302}}</ref> Поточно,
<math display=block>C = 4a \int_0^{\pi/2} \sqrt{1 - e^2 \sin^2\theta}\ d\theta,</math>
каде <math>a</math> е должината на големата полуоска, а <math>e</math> е ексцентрицитетот <math>\sqrt{1 - b^2/a^2}.</math>

== Поврзано ==
* [[Лачна должина]]
* [[Обем (геометрија)|Обем]]
* [[Изопериметарско неравенство]]

== Наводи ==
{{наводи}}

== Надворешни врски ==
* [https://www.e-matematika.mk/perimtar-na-kruznica-plostina-na-krug Периметар на кружница (обиколка) и плоштина на круг], Панче Пецаноски, e-matematika.mk {{mk}}
* [http://www.numericana.com/answer/ellipse.htm#elliptic Обиколка на елипса] — Нумерикана {{en}}

{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Геометриско мерење]]
[[Категорија:Кружници]]