Преглед на кодот на Образец за полупречник на опишана кружница на триаголник

Образецот за полупречник на [[опишана кружница]] на триаголник го наоѓа односот на должината на страните на [[триаголник]]от со должината на полупречникота на опишана кружница околу него. Овој однос математички се запишува како:

<math>R=\frac{abc}{4P}</math>

каде ''a'', ''b'', ''c'' се должините на страните на триаголникот, ''P'' е неговата [[плоштина]], а ''R'' е полупречникот на опишаната кружница околу тој триаголник. Ако се примени [[Херонова формула|Хероновата формула за плоштина на триаголник]] на гореспоменатата формула, добиваме:

<math>R=\frac{abc}{4\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}},</math>

<math>S=\frac{a+b+c}{2}</math>

и со ова успешно ја изразивме должината на полупречникот на опишаната кружница преку должините на страните на триаголникот што му одговараат.

== Доказ преку синусната теорема ==
[[Податотека:Driehoek-sinusregel.png|врска=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Driehoek-sinusregel.png/275px-Driehoek-sinusregel.png|десно|мини|275x275пкс]]
[[Синусна теорема|Синусната теорема]] вели дека:

<math>\frac{a}{sin(\alpha)}=2R</math>

ако ја претпоставиме точноста на образецот имаме:

<math>\frac{1}{sin(\alpha)}=\frac{bc}{2P}  </math> т.е.

<math>P=\frac{c b sin(\alpha)}{2}</math>

и со оглед на тоа

<math>h = bsin(\alpha)</math>,

каде што ''h'' е висината што одговара на страната ''c'', па тогаш:

<math>P=\frac{c b sin(\alpha)}{2}=\frac{c h}{2}</math>

и доаѓаме до основната формула за плоштина на триаголник, од која произлегува дека нашата претпоставка од почетокот на доказот е точна.

[[Категорија:Геометрија на триаголник]]