Преглед на кодот на Парабола

: ''За стилската фигура, погледајте ја [[Парабола (книжевност)]]''

 [[Слика:Conicas2.PNG|мини|270px|Параболата е крива која настанува на пресекот меѓу конус и рамнина]]
[[Слика:Qfunction.png|мини|270px|Парабола чие теме е во почетокот на координатниот систем]]
[[Слика:ParabolicWaterTrajectory.jpg|мини|270px|Параболична патека на млаз вода]]

'''Парабола''' – вид [[крива]] линија добиена со сечење на обвивката и [[основа (геометрија)|основата]] на [[конус]] со [[рамнина (математика)|рамнина]].<ref>{{ДРМЈ|парабола}}</ref>  Параболата се дефинира и како множество точки во рамнина кои се еднакво оддалечени од дадена [[точка (математика)|точка]] (жариште или фокус) и дадена [[права (геометрија)|права]] (директриса).

Линијата нормална на директрисата која минува низ фокусот се нарекува „оска на симетрија“. Точката на параболата која е пресечна точка со оската на симетрија се нарекува „теме“ и тоа точката каде параболата е најискривена. Растојанието меѓу темето и фокусот измерено по оската на симетрија се нарекува „фокусно растојание“. Сите параболи се геометриски слични.

Параболите имаат својство што, доколку се изработени од материјал што ја [[рефлексија|рефлектира]] [[светлина]]та, тогаш светлинските зраци се паралелни со оската на симетрија на параболата, ја погодуваат неговата конкавна страна и се рефлектираат во неговиот фокус, без оглед од кој дел од параболата се одбиваат. Спротивно на тоа, светлината што потекнува од точка на извор во фокусот на параболата, се рефлектира во паралелен сноп, и ја напушта параболата паралелно со оската на симетријата. Истите ефекти се јавуваат со [[звук]]от и други облици на [[енергија]]. Ова својство на рефлексија е основа на многу практични употреби на параболите.

Параболата има многу важни апликации, од [[параболична антена]] или параболичен [[микрофон]] до автомобилски рефлектори на [[фар (автомобил)|фаровите]], до дизајн за [[балистичка ракета|балистички ракети]]. Тие често се користат во [[физика]]та, [[инженерство]]то и во многу други области.

==Равенка на параболата==
Ако директрисата на параболата ''r'' е еднаква на [[апсциса]]та, нејзината [[равенка]] е ''x''&nbsp;=&nbsp;-''p''/2, каде ''p'' е полупараметар на параболата, [[теме (математика)|темето]] на параболата е во координатниот почеток, а [[жариште (математика)|жариштето]] на параболата ''F'' е во (''p''/2,0), тогаш равенката има облик

:<math> y^2 =  2px  \, </math>

која претставува темена равенка на парабола. Ако параболата е осносиметрична во однос на [[ордината]]та (''y''-оска) на координатниот систем, тогаш нејзината равенка е:

:<math> x^2 =  2py  \, </math>.

==Тангента на парабола==

[[Тангента]]та на парабола чие теме е во координатниот почеток и која поминува низ точката ''T'' <math> (x_0, y_0)</math> на параболата, одредена е со координатите на точката ''T'' и коефициентот на правецот на тангентата. Со диференцирање на соодветната равенка на параболата се добива:

:<math> 2ydy = 2pdx \, </math>

од каде следи:

:<math> y'= \frac{dy}{dx} = \tan \alpha\, = \frac{p}{y} </math>

односно дека равенката на тангентата на параболата е

:<math> y-y_0 = \frac{p}{y} (x-x_0) \, </math>.

Ако параболата е оскосиметрична во однос на ординатата (''y''-оска) на координатниот систем, тогаш со диференцирање на соодветната равенка на параболата следи

:<math> 2xdx = 2pdy \, </math>

од каде понатаму следи

:<math> y' = \frac{dy}{dx}= \tan \alpha = \frac{x}{p} </math>

односно дека равенката на тангентата на параболата е

:<math> y-y_0 = \frac{x}{p} (x-x_0) \, </math>.

==Теме на парабола==
Нека <math>x_1</math> и <math>x_2</math> се точки на параболата која е дадена со равенката <math>y=ax^2+bx+c</math> еднакво оддалечени од нејзиното теме, и нека е, без намалување на општоста, <math>x_1<x_2</math>. Тогаш апсцисата на темето <math>x_0</math>, се наоѓа на правата која поминува низ средината на интервалот <math>[x_1,x_2]</math>, т.е. <math>x_0=\frac{x_1+x_2}{2}</math>, односно користејќи ги [[Франсоа Виет|Виетови формули]] <math>x_0=-\frac{b}{2a}</math>.

Како ординатата на темето зависи од <math>x_0</math>, со вклучување во равенката на дадената парабола се добива 
<math>y_0=\frac{4ac-b^2}{4a}</math>.

Според тоа, координатите на темето на секоја парабола се <math>T(\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})</math>.

==Поврзано==
*[[Конусен пресек]]
*[[Елипса]]
*[[Хипербола]]
*[[Кружница]]

== Наводи ==
{{наводи}}

== Надворешни врски ==
{{рв|Parabolas}}
{{Wikisource1911Enc|Parabola}}
* {{springer|title=Parabola|id=p/p071150}}
* {{MathWorld|title=Parabola|urlname=Parabola}}
* [http://www.mathwarehouse.com/quadratic/parabola/interactive-parabola.php Interactive parabola-drag focus, see axis of symmetry, directrix, standard and vertex forms]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ArchimedesTriangle.shtml Archimedes Triangle and Squaring of Parabola] at [[cut-the-knot]]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ParabolaLambert.shtml Two Tangents to Parabola] at [[cut-the-knot]]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ParabolaEnvelope.shtml Parabola As Envelope of Straight Lines] at [[cut-the-knot]]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ParabolaMirror.shtml Parabolic Mirror] at [[cut-the-knot]]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ThreeParabolaTangents.shtml Three Parabola Tangents] at [[cut-the-knot]]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ParabolaFocal.shtml Focal Properties of Parabola] at [[cut-the-knot]]
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ParabolaMesh.shtml Parabola As Envelope II] at [[cut-the-knot]]
* [http://dynamicmathematicslearning.com/similarparabola.html The similarity of parabola] at [http://dynamicmathematicslearning.com/JavaGSPLinks.htm Dynamic Geometry Sketches], interactive dynamic geometry sketch.
* [http://objects.library.uu.nl/reader/index.php?obj=1874-20606&lan=en#page//11/65/13/116513161330830239976915216825059484204.jpg/mode/2up Frans van Schooten: ''Mathematische Oeffeningen'', 1659]

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Конусни пресеци]]
[[Категорија:Криви]]