Преглед на кодот на Поле (физика)

[[File:Field-illustrations-add.png|thumb|Величината и правецот на дводимензионално електрично поле кое опколува две еднакво наелектризирани (одбивни) честички. Светлоста ја прикажува величината а бојата ја претставува насоката.]]

[[File:Field-illustrations-sub.png|thumb|Спротивно наелектризирани (привлекувачки) честички.]]

'''Поле''' — [[физичка величина]] кое има вредност за секоја [[точка (геометрија)|точка]] во просторот и времето.<ref name=Gribbin>
{{Наведена книга |author=John Gribbin|title=Q is for Quantum: Particle Physics from A to Z|publisher=Weidenfeld & Nicolson|location=London|year=1998|isbn=0-297-81752-3|page=138}}</ref> На пример, при временската прогноза, [[брзина]]та на ветерот е опишана со векторот за секоја точка на картата. Секој вектор ја претставува брзината и насоката на движењето на воздухот во таа точка.

Полето може да се класифицира како [[скаларно поле]], [[векторско поле]], [[спинорско поле]] или како [[тензорско поле]] во зависност од времто и вредноста на полето во секоја точка е [[скалар (физика)|скалар]], [[Евклидов вектор|вектор]], [[спинор]] или пак [[тензор]]. На пример, Њутновото [[гравитациско поле]] е векторско поле: за да се одреди вредноста во точка во време-просторот потребни се три броеви, компонентите на гравитациското поле до таа точка. Покрај, категориите (скаларно, векторско, тензорско), полето може да биде и ''класично поле'' или пак ''квантно поле'', во зависност од тоа дали е опишано со броеви или пак со [[оператор (физика)|квантни оператори]].

За полето може да се каже дека се протега низ целиот простор. Во практиката, силата на повеќето полиња се намалува со растојанието до вредности кои не можат да бидат забележани. На пример, во [[Њутнов закон за гравитација|Њутновата теорија за гравитацијата]], силата на гравитациското поле е обратнопропорционална со квадратот од растојанието од гравитацискиот објект. Затоа пак Земјиното гравитациско поле мошне брзо станува незабележително во космичките пространства.

Определувањето на полето со „броеви во просторот“ не треба да одвлекува од идејата дека истото поседува [[физичко својство|физичка]] [[реалност]]. „Тоа зафаќа простор. Тоа содржи енергија. Неговото присуство го отстранува вистинскиот вакуум.“<ref name=Wheeler>
{{Наведена книга |author=John Archibald Wheeler|title=Geons, Black Holes, and Quantum Foam: A Life in Physics.|publisher=Norton|location=London|year=1998|page=163}}
</ref> Полето создава „условеност во просторот“<ref name=Feynman>{{Наведена книга |author=Richard P. Feynman|title=Feynman's Lectures on Physics, Volume 1.|publisher=Caltech| year=1963 |pages=2–4}}</ref> така што доколку се постави честичка во полето, честичката „чувствува“ сила.

Доколку електричен полнеж се забрза, ефектите на друг полнеж не се појавуваат веднаш. Првиот полнеж чувствува [[реакција (физика)|реактивна]] сила, насобирајќи [[импулс]], но втората честичка не чувствува ништододека е под влијание, патувајќи со [[брзина на светлината|брзината на светлината]], во моментото кога ја постигнува ја предава на импулсот. Каде е импулсот пред втората честичка да се помести? Според законот за [[запазување на импулсот]] мора да е тука некаде. Физичарите ова го користат како „големо олеснување при анализата на силите“<ref name=Feynman/> ако за истиот сметаат дека е дел од полето.

Оцаа поволност ги наведува физичарите да веруваат дека [[електромагнетно поле|електромагнетните полиња]] навистина постојат, со што полето станува концепт, придружна [[парадигма]] на целата градба на современата физика. [[Џон Арџибалд Вилер|Џон Вилер]] и [[Ричард Фајнман]] сериозно го прифатиле Њутновиот концепт за [[дејство на растојание (физика)|дејството на растојание]] (иако го оставиле на страна поради постоечките употреби на полето како концепт во [[општа релативност|општата релативност]] и [[квантан електродинамика|квантната електродинамика]]).

„Фактот дека електродинамичните полиња можат да поседуваат импулс и енергија е голема реалност... честичката создава поле, и полето дејствува на друга честичка и полето поседува познати својства како енергија и импулс, какво што поседува и честичката“.<ref name="Feynman"/>

==Историја==

За [[Исак Њутн]] неговиот [[Њутнов закон за гравитација|закон за сеопфатна гравитација]] едноставно ја искажувал гравитациската [[сила]] која делува на секој пар на масивни објекти. Кога се набљудува движењето на многу тела кои си заемодејствуваат, како што се планетите во [[Сончевиот Систем]], справувањето со силите меѓу одделните парови набрзо станува пресметковно неизводливо. Во {{римски|18}} век, било развиено нов вид на сметање за сите овие гравитациски сили. Ова сметање се засновало на [[гравитациско поле|гравитациското поле]], кое ја определувало секоја точка во просторот на коај делува целото гравитациско поле. Ова не ја променило физиката на никаков начин: ова не било важно при пресметувањето на сите гравитациски сили на објектот поединечно па потоа истите да се соберат, или доколку првично се додадат сите придонеси како гравитациско поле и потоа да се применат на објектот.<ref name=Weinberg1977>{{Наведено списание
|title=The Search for Unity: Notes for a History of Quantum Field Theory
|first=Steven |last=Weinberg
|journal=Daedalus |volume=106 |number=4 |year=1977 |pages=17–35
|jstor=20024506
}}</ref>

Развојот на независен концепт за полето навистина започнал во {{римски|19}} век со развојот на теоријата за [[електромагнетизам|електромагнетизмот]]. На почетокот, [[Андре Мари Ампер]] и [[Шарл Огистен де Кулон]] можеле да ги користат Њутновите закони за изразување на силите меѓу [[електричен полнеж|електричните полнежи]] или [[елктрична струја|електричните струи]]. Сепак, станало поприродно да се користат полињата како пристап за да се изразат овие закони преку [[електрично поле|електричните]] и [[магнетно поле|магнетните]] полиња, во 1849 година [[Мајкл Фарадеј]] бил првиот кој го употребил поимот „поле“.<ref name=Weinberg1977/>

Независната природа на полето стнува поочигледна со откритието на [[Џејмс Кларк Максвел]], дека [[електромагнетен бран|брановите во овие полиња]] се движат со конечна брзина. Последователно, силите на полнежите и струите не зависат само од местоположбите и брзините на другите полнежи и струи во истовреме, туку и на нивните местоположби и брзини во минатото.<ref name=Weinberg1977/>

Максвел, најпрво, не го прифатил современиот концепт за полето како основен ентитет кои може да постои независно. Наместо тоа, тој претпоставил дека [[електромагнетно поле|електромагнетното поле]] ја изразувало деформацијата преку [[етер]]от, на начинсличен на гумената мембрана. Доколку сево оа било вистина, набљудуваната брзина на електромагнетните бранови ќе зависи од брзината на набљудувачот во однос на етерот. Покрај големиот напор, не се нашол ниеден доказ за дека ваков ефект постои, проблемот бил разрешен со воведувањето на [[специјална теорија за релативноста|специјалната теорија за релативноста]] од страна на [[Алберт Ајнштајн]] во 1905 година. Оваа теорија го сменила начинот на кој гледиштата за подвижните набљудувачи треба да се поврзани еден со друг на таков начин што брзината на електромагнетните бранови во Максвеловата теорија ќе бидат исти за сите набљудувачи. Со отстранувањето на потребата од средина, на овој начин  се создал начин физичарите да ги гледаат полињата како независни ентитети.<ref name=Weinberg1977/>

Во доцните 1920-и, новите правила на [[квантна механика|квантната механика]] биле првично применети на електромагнетните полиња. Во 1927 година, [[Пол Дирак]] ги искористил [[квантно поле|квантните полиња]] за успешно да го објасни начинот на кој [[атом]]от со снижување на [[квантна состојба|квантната состојба]] доведува до [[спонатно оддавање]] на [[фотон]], квантот на електромагнетното поле. Подоцна било согледано (од работата на  of [[Паскуал Џордан]], [[Јуџин Вигнер]], [[Вернер Хајзенберг]] и [[Волфганг Паули]]) дека сите честички, вклучувајќи ги и [[електрон]]ите и [[протон]]ите, можат да се разгледуваат како кванти на некое квантно поле, искачувајќи го статусот на полињата до најосновните објекти во природата.<ref name=Weinberg1977/>

==Класични полиња==

{{Главна статија|Класична теорија за полето}}

Постојат неколку примери за [[Класична теорија за полето|класични полиња]]. Класичните теории остануваат корисни кога не произлегуваат квантните  својства, и можат да бидат активно подрачје на истражување. [[еластичност (физика)|Еластичноста]] на материјалите, [[динамика на течностите|динамиката на течностите]] и [[Максвелови равенки|Максвеловите равенки]] се токму такви случаи.

Некои од наједноставните физички полиња се векторски полиња. Историски, полињата првпат биле сериозно прифатени од страна на [[Мајкл Фарадеј]] како [[линија на силата|линиите на силата]] кога истиот ги опишувал [[електрично поле|електричното поле]]. [[Гравитациско поле|Гравитациското поле]] било опишано на сличен начин.

===Њутнова гравитација===

[[File:Newtonian gravity field (physics).svg|thumb|upright|Во [[класична гравитација|класичната гравитација]], масата е изворот на привлечното [[гравитациско поле]] '''g'''.]]
Класичната теорија за полето ја опишува гравитацијата како [[гравитација|Њутнова гравитација]], која ја опишува гравитациската сила како меѓусебно заемодејство меѓу двете [[маса|маси]].

Секое масивно тело ''M'' поседува [[гравитациско поле]] '''g''' со кое се опишува влијанието на другите масивни тела. Гравитациското тело ''M'' во точката '''r''' во просторот се определува преку силата '''F''' која потекнува од ''M'' и дејствува на мала маса ''m'' со местоположба во '''r''', и поделена со ''m'':<ref name="kleppner85">{{Наведена книга|last1=Kleppner|first1=David|last2=Kolenkow|first2=Robert|title=An Introduction to Mechanics|page=85}}</ref>

:<math> \mathbf{g}(\mathbf{r}) = \frac{\mathbf{F}(\mathbf{r})}{m}.</math>

Наведувајќи дека ''m'' е многу помало од ''M'' осигурува дека присуството на ''m'' има незабележително влијание на однесувањето на ''M''.

Според [[Њутнов закон за сеопфатна гравитација|Њутновиот закон за сеопфатна гравитација]], '''F'''('''r''') е определен од <ref name="kleppner85" />

:<math>\mathbf{F}(\mathbf{r}) = -\frac{G M m}{r^2}\hat{\mathbf{r}},</math>

каде <math>\hat{\mathbf{r}}</math> е [[единичен вектор]] кое лежи по должина на линијата која ги поврзува ''M'' и ''m'' и посечува од ''m'' кон ''M''. Затоа пак, гравитациското поле на '''M''' е <ref name="kleppner85" />

:<math>\mathbf{g}(\mathbf{r}) = \frac{\mathbf{F}(\mathbf{r})}{m} = -\frac{G M}{r^2}\hat{\mathbf{r}}.</math>

Опитните набљудувања дека инерцијалната маса и гравитациската маса се еднакви на [[начело за еднаквост#Опити за слабото начело за еднаквост|со невидена прецизност]] што води кон поистоветување на силата на гравитациското поле да е еднакво на забрзувањето кое го поседува честичката. Ова е основата на [[начело за еднаквост|начелото за еднаквост]], кое води кон [[општа релативност|општата релативност]].

Бидејќи гравитациската сила '''F''' [[запазувачко поле|се запазува]], гравитациското поле '''g''' може да се презапише како [[градиент]] како скаларна функција, [[гравитациски потенцијал]] Φ('''r'''):

:<math>\mathbf{g}(\mathbf{r}) = -\nabla \Phi(\mathbf{r}).</math>

===Електромагнетизам===

{{Главна статија|Електромагнетизам}}

[[Мајкл Фарадеј]] бил првиот кој ја увидел важноста на полето како физички објект, за време на неговите истражувања на [[магнетизам|магнетизмот]]. Тој увидел дека [[електрично поле|електричното]] и [[магнетно поле|магнетното поле]] не се само полиња на сила која го опишува начинот на движење на честичките, но исто така има независна физичка реалност порасди преносот на енергија.

Овие идеи во еден момент довеле до создавањето на првата [[обединувачка теорија за полето]] во физиката, од страна на [[Џејмс Клерк Максвел]], со запишувањето на равенките за [[електромагнетно поле|електромагнетното поле]]. Современата верзија на овие равенки се нарекува [[Максвелови равенки]].

====Електростатика====

{{Главна статија|Електростатика}}

[[пробен полнеж|Наелектризирана пробна честичка]] со полнеж ''q'' е изложена на сила '''F''' заснована само а полнежот. На ист начин може да се опише и [[електрично поле|електричното поле]] '''E''' така што {{nowrap|'''F''' {{=}} ''q'''''E'''}}. Користејќи го ова и [[Кулонов закон|Кулоновиот закон]] се добива дека електричното поле од единечна честичка е:

:<math>\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\mathbf{r}}.</math>

Ова електрично поле е [[запазувачко поле|запазувачко]], и затоа може да се опише со скаларниот потенцијал, ''V''('''r'''):

:<math> \mathbf{E}(\mathbf{r}) = -\nabla V(\mathbf{r}).</math>

====Магнетостатика====

{{Главна статија|Мгнетостатика}}

Стабилна струја со јачина ''I'' движејки се низ проводник со должина ''ℓ'' ќе дејствува со сила на блиските наелектризирани честички во движење кои се различни од силата на полињата опишани погоре. Силата со која дејствува ''I'' на блискиот полнеж ''q'' со брзина  '''v''' е:

:<math>\mathbf{F}(\mathbf{r}) = q\mathbf{v} \times \mathbf{B}(\mathbf{r}),</math>

каде '''B'''('''r''') е [[магнетно поле|магнетното поле]], кое пак е определено од ''I'' преку [[Био–Саваров закон|Био-Саваровиот закон]]:

:<math>\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int \frac{d\boldsymbol{\ell} \times d\hat{\mathbf{r}}}{r^2}.</math>

Општо гледано магнетното поле не се запазува, и поради тоа не може да се запише како скаларен потенцијал. Сепак, м,оже да се запише како [[магнетен векторски потенцијал|векторски потенцијал]], '''A'''('''r'''):

:<math> \mathbf{B}(\mathbf{r}) = \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}(\mathbf{r}) </math>

 {{multiple image
   | align = center
   | direction = horizontal
   | footer = [[електрично поле|'''E''' полињата]] и [[магнетно поле|'''B''' полињата]] според [[електричен полнеж|електричниот полнеж]] (црно/бело) и [[магнет|магнетните полови]] (црврно/сино).<ref name="Mc Graw Hill">{{Наведена книга |title=McGraw Hill Encyclopaedia of Physics |first1=C.B. |last1= Parker|edition=2|publisher=Mc Graw Hill|year=1994|isbn=0-07-051400-3}}</ref><ref name="M. Mansfield, C. O’Sullivan 2011">{{Наведена книга |author= M. Mansfield, C. O’Sullivan|title= Understanding Physics|edition=4 |year= 2011|publisher= John Wiley & Sons|isbn=978-0-47-0746370}}</ref>
   | image1    = em monopoles.svg
   | caption1  = '''E''' полиња со своите неподвижни полнежи и '''B''' полињата со своите неподвижни [[магнетен монопол|магнетните полнежи]] (во природата не постојат монополи С и Ј). При движењето ([[брзината]] '''v'''), и ''електричниот'' полнеж создаваат '''B''' поле додека пак 'магнетните'' полнежи (ги нема во природата) ќе создадат '''E''' поле. Се користи секојдневна [[електрична струја]].
   | width1     = 350
   | image2    = em dipoles.svg
   | caption2  = '''Горе:''' '''E''' поле создадено од [[електричен диполен момент]] '''d'''. '''Долу лево:''' '''B''' поле создадено од ''математички'' [[магнетен дипол]] '''m''' создаден од два магнетни монополови. '''Долу десно:''' '''B''' поле создадено од само од [[магнетен диполен момент]] '''m''' кои се сретнува во обичната материја (''не е'' монополови).
   | width2     = 300
  }}

====Електродинамика====

{{Главна статија|Електродинамика}}

Воопшто, iво присуство на двата полнежи со густина ρ('''r''', ''t'') и густината на струјата '''J'''('''r''', ''t''), ќе постојат истовремено електрично и магнетно поле, и двете ќе се менуваат со текот на времето. Тие се определени од [[Максвелови равенки|Максвеловите равенки]], кои се збир од дифертенцијални равенки кои се директно поврзани со '''E''' и '''B''' со ρ и '''J'''.<ref name="griffiths326">{{Наведена книга|last=Griffiths|first=David|title=Introduction to Electrodynamics|edition=3|page=326}}</ref>

Поинаку, истото може да се опише преку скаларните и векторските потенцијали ''V'' и '''A'''. Збир од равнки познати како ''[[ретардиран потенцијал|ретардирани потенцијали]]'' со кои се пресметува ''V'' и '''A''' преку ρ и '''J''',<ref group="note">Ова е случај при правилен избор на [[баждарење на векторскиот потенцијал|баждарењето]]. ''V'' и '''A''' не се целосно определени од ρ и '''J''', туку, тие се само определени од скаларната функција ''f''('''r''', ''t'') позната како баждарна функција. Формализмот на ретардираните потенцијали побарува да се избере [[Лоренцов баждар|Лоренцовиот Баждар]].</ref> and from there the electric and magnetic fields are determined via the relations<ref name="wangsness469">{{Наведена книга|last=Wangsness|first=Roald|title=Electromagnetic Fields|edition=2|page=469}}</ref>

:<math> \mathbf{E} = -\boldsymbol{\nabla} V - \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}</math>
:<math> \mathbf{B} = \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}.</math>

На крајот од {{римски|19}} век, на [[електромагнетно поле|електромагнетното поле]] се гледало како збир од две векторски полиња во просторот. Денес, се знае дека станува збор за единствено второстепено тензорско поле во време-просторот.

===Гравитацијата во општата релативност===

[[File:Relativistic gravity field (physics).svg|thumb|right|350px|Во [[општа релативност|општата релативност]], масата-енергијата го закривува време-просторот ([[Ајнштајнов тензор]] '''G'''),<ref>{{Наведена книга |title=Gravitation|author=J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne|publisher=W.H. Freeman & Co|year=1973|isbn=0-7167-0344-0}}</ref> и вртливите асиметрични  масовито-енергетски распределби со [[аголниот импулс]] '''J''' создаваат [[гравитоелектромагнетизам|ГЕМ полиња]] '''H'''<ref>{{Наведена книга |title=Gravitation and Inertia|author=I. Ciufolini and J.A. Wheeler|publisher=Princeton Physics Series|year=1995|isbn=0-691-03323-4}}</ref>]]

Ајнштајновата теорија за гравитација, наречена [[општа релативност]], е друг пример за теорија за полињата. Овде начелното поле е [[метрички тензор (општа релативност)|метричкиот тензор]], симетрично второстепено тензорско поле во [[време-простор]]от. Со ова се заменува [[Њутнов закон за сеопфатна гравитација|Њутновиот закон за сеопфатна гравитација]].

===Брановите како полиња===

[[Бран]]овите можат да се разгледуваат како физички полиња, поради нивната [[брзина на светлината|конечна брзина при движењето]] и [[запазување|природата на запазувањето]] кога е воведен [[физички модел]] се претставени како збир на [[физички систем#Концептот на затворени системи во физиката|изолирани затворени системи]]. Истите се под влијание на [[обратнопропорционалниот квадратен закон]].

За електромагнетните бранови, постојат [[оптичко поле|оптички полиња]], и поими како [[блиско и далечно поле]] ограничувања за дифракцијата. Во практиката, преку теориите за полињата, теориите за оптиката се потиснати од Максвеловата електромагнетната теорија за полиња.

==Квантни полиња==

{{Главна статија|Теорија за квантните полиња}}

Денес се верува дека [[квантна механика|квантната механика]] треба да ги опфати сите физички појави, па така да класичната теорија за полето треба, да се презапише со употреба на квантните механизми, што на крај би резултирало во [[теорија за квантните полиња]]. На пример, [[квантизација (физика)|квантифицирањето]] и [[класичната електродинамика]] ни ја даваат [[квантната електродинамика]]. Квантната електродинамика е најуспешната научна теорија, податоците добиени од [[опит]]ите ги потврдуваат предвидувањата на теоријата со голема [[точност и прецизност|прецизност]] (до мошне [[значителна вредност|значителни вредности]]) отколку која и да е друга теорија.<ref>{{Наведена книга|last1=Peskin |first1=Michael E. |last2=Schroeder |first2=Daniel V. |title=An Introduction to Quantum Fields |page=198 |year=1995 |publisher= Westview Press |isbn=0-201-50397-2|postscript=<!--None-->}}. Also see [[precision tests of QED]].</ref>  Другите две основни теории за квантните полиња се [[квантна хромодинамика|квантната хромодинамика]] и [[електрослаба теорија|електрослабата теорија]].

[[File:Qcd fields field (physics) mk.svg|400px|center|thumb|Полињата добиени поради [[боен полнеж|бојните полнежи]], како кај [[кварк]]овите ('''G''' е глуонскиот тензор на јачина на полето). Станува збор за „безбојни“ комбинации. '''Горе:''' Бојниот полнеж поседува „три неутрални состојби“ како и двојна неутралност (како кај [[електричниот полнеж]]). '''Доле:''' Комбинации на кварк/антикварк.<ref name="Mc Graw Hill"/><ref name="M. Mansfield, C. O’Sullivan 2011"/>]]

Во квантната хромодинамика, обоените линии на полето се поврзани на куси растојанија од [[глуон]]ите, кој пак се поларизирани од полето и се подредуваат во истото. Овој ефект се зголемува на куси растојанија (околу 1 [[фемтометар|фм]] од кварковите) со што силата на обоеноста се зголемува на кусо растојание, [[запазувањето на бојата|запазувањето на кварковите]] во [[хадрон]]ите. Како што линиите на полето се привлечени силно од глуоните, тие не се „закривуваат“ нанадвор колку што би се закривувало полето меѓу електричните полнежи.<ref>{{Наведена книга|title=Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles|edition=2|author=R. Resnick, R. Eisberg|publisher=John Wiley & Sons|year=1985|page=684|isbn=978-0-471-87373-0}}</ref>

Овуие три теории за квантните полиња може да се сметаат како специјални случаи на  [[стандарден модел|стандардниот модел]] на [[физика на честичките|физиката на честичките]]. [[општа релативност|Општата релативност]], Ајнштајновата теорија за гравитациските полиња, потребно е успешно да се квантифицира. Сепак продолжение на теоријата, [[топлинска теорија за полето]], се справува со квантните полиња при ''конечни температури'', нешто што ретко се смета за теорија ан квантните полиња.

Во [[БРСТ-ов формализам|БРСТ-овата теорија]] се сретнуваат чудни полиња, на пример. [[Фадеев–Попов дух|Фадеев-Попови духови]]. Постојат различни описи за чудните класични полиња истовремено и на [[градирано многуобразие|градираните многуобразија]] и [[суперобразие|суперобразијата]].

Како и со класичните полиња, можно е да се пристапи со чисто математичко гледиште кон нивните кванти претставници користејќи веќе докажани техники. Равенките кои владеат со квантните полиња се всушност парцијални диференцијални равенки (поточно, [[релативистичка бранова равенка|релативистички бранови равенки]]). Па затоа може да се каже дека [[Јанг–Милсово поле|Јанг–Милс]], [[Дираково поле|Дирак]], [[Клајн–Гордоново поле|Клајн–Гордон]] и [[Шредингерово поле|шредингеровите полиња]] се решенија на соодветните равенки. Можен проблем е дека овие релативистички равенки можат да се справуваат со сложени [[математички објекти]] со егзотични алгебарски својства (на пример [[спинор]]ите не се [[тензор]]и, па затоа е потребна математика за [[спинорно поле|спинорни полиња]]), но во теоријата овие равенки можат да се подвргнат на аналитичките методи од соодветните [[генерализација (математика)|математички генерализации]].

==Теории за полињата==

Теоријата за полињата е [[физичка теорија]] која опишува како едно или повеќе полиња заемодејствуваат со материјата.

Теоријата за полињата вообичаено се однесува за опишувањето на динамиката на полето, т.е. начинот на кој полето се менува со текот на времето или во однос на останататите независни физички променливи од кои пак зависи самото поле. Вообичаено ова се прави со запишување на [[лагранжијан]]от или пак [[Хамилтонова механика|хамилтонијанот]] на полето, при што се зема како да станува збор за [[класична мехника]] (или [[квантна механика]]) за систем со бесконечен број на [[степен на слобода (физика и хемија)|степени на слобода]]. Добиените теории за полињата се сметаат за класични или квантни теории за полињата.

Динамиката на класичните полиња се вообичаено одредени од [[Лагранжијан|лангранжијанската густина]] во однос на компонентите на полето, динамиката може да се добие со користење на  [[дејство (физика)|начело на дејство]].

Можно е да се конструира едноставно поле без претходно познавање на физиката користејќи само математички методи од [[анализа со повеќе променливи|анализа со неколку променливи]], теоријата на потенцијали и [[парцијална диференцијална равенка|парцијалните диференцијални равенки]]. На пример, скаларните парцијални диференцијални равенки може да се користат за пресметување на величини како замав, густината и притисокот на полињата за бранвата равенка и [[динамика на течностите|динамиката на течностите]], температурата/концентрациионите полиња за [[топлотна равенка|топлина]]/[[дифузна равенка|дифузни равенки]]. Надвор од познатата физика (на пример, радиометријата и сметачката графика), постојат и [[светлосно поле|светлосни полиња]]. Сиве овие претхоидни примери се [[скаларно поле|скаларни полиња]]. Слично и за векторите, векторски парцијални диференцијални равенки за поместувањето, брзинските и вртложните полиња во (применета математика) динамиката на течностите, но ќе биде потребна векторска математика за [[векторско поле|векторските полиња]] (како што се овие три векторски величини, а и ошто оние на парцијалните диференцијални равенки). Воопшто проблемите во [[механика на континуумот|механиката на континуумот]] може да вклучуваат и на пример, насочени [[тензор на еластичност|еластичности]] (од кои потекнува поимот ''тензор'', добиен од латинскиот збор за растегливост), [[сложена течност|сложените течности]] или [[анизотропна дифузија]], кои се ограничени како матрични тензорски парцијални диференцијални равенки, и потребни се матрици или тензорски полиња, или [[матрична анализа|матрици]] или [[тензорска анализа]]. Треба да се земе предвид дека скаларите (а со тоа и векторите, матриците и тензорите) можат да бидат реални или комплексни бидејќи и двете се [[поле (алгебра)|полиња]] во апстракната-алгебарска/[[прстенеста теорија|прстенесто теориска]] смисла.

Боопшто, класичните полиња се опишани по делови од [[пакет (топологија)|пакети]], а нивната динамика се опишува со поимите на [[млазен пакет|млазни многуобразија]] ([[коваријантна класична теорија за полето]]).<ref>Giachetta, G., Mangiarotti, L., [[Gennadi Sardanashvily|Sardanashvily, G.]] (2009) ''Advanced Classical Field Theory''. Singapore: World Scientific, ISBN 978-981-283-895-7 ([http://xxx.lanl.gov/abs/0811.0331 arXiv: 0811.0331v2])</ref>

Во [[современа физика|современата физика]], најчесто проучувани полиња се оние кои се добиени од четирите [[основна сила|основни сили]] што еден ден би довело до [[теорија за сè]].

===Симетрија на полињата===

Добар начин за класификација на полињата (класични или квантни) е според [[симнетријата во физиката|симетриите]] кој ги поседува полето. Физичките симетриисе претежно од два вида:

====Време-просторни симетрии====

{{Главна статија|Целосна симетрија|Време-просторна симетрија}}

Полињата честопати се класифицирани според нивното однесување под дејство на [[време-простор]]от. Поимите кои се користеат при ваквата класификација се:

* [[скаларно поле|скаларни полиња]] (како што е [[темепература]]та) чии вредности се определени од една променлива во секоја точка во просторот. Оваа вредност не се менува кога имаме пробразба на просторот.
* [[векторско поле|векторски полиња]] (како штое величината и насоката на [[сила (физика)|силата]] во секоја точка на [[магнетно поле|магнетното поле]]) кои се определени од вектор во секоја точка од просторот. Компонентите на оваа векторска преобразба меѓу самите вектори е вообичаеена при вртењата во просторот.
* [[тензорско поле|тензорски полиња]], (како што е [[напрегање (физика)|тензорот на напрегањето]] на кристалот) определен од тензор во секоја точка од просторот. Компонентите на тензорот се преобразуваат меѓусебно при вртења во просторот.
* [[спинорно поле|спинорни полиња]] (како што е [[Дираков спинор|Дираковиот спинор]]) се сретнуваат во [[теорија за квантните полиња|теоријата на квантните полиња]] за да се опишат честичките со [[спин (физика)|спин]] кој се пробразува како вектори, но со исклучок на една компонента, со други зборови кога се завртува векторско поле за 360 степени околу одредена оска, векторското поле се завртува за самото поле, додека пак спинорите се завртуваат во нивните негативни вредности.

====Внатрешни симетрии====

{{Главна статија|Месна симетрија}}

Полињата можат да поседуваат покрај време-просторните симетрии може да оседуваат и внатрешни симетрии. На пример, во многу ситуации потреби се полиња кои се список од време-просторни скалари: (φ<sub>1</sub>, φ<sub>2</sub>, ... φ<sub>''N''</sub>). На пример, при предвидувањето на временската прогноза станува збор за температурата, притисокот, влажностаитн. Во [[физика на честичките|физиката на честичките]], симетријата на [[боен полнеж|бојата]] на заемодејството на [[кварк]]овите е пример за внатрешна симетрија на [[силно заемодејство|силното заемодејство]], како што се и [[изоспин]]овата или [[вкус (физика на честичките)|вкусовата]] симетрија.

Ако проблемот има симетрија, без присуство на време-просторот, под чие влијание овие компоненти се пробразуваат една во друга, тогаш овој збир на симетрии се нарекува ''внатрешна симетрија''. Некои и класификацијата на полнежите на полињата ја сметаат за дел ов внатрешната симетрија.

===Статистичка теорија за полето===

{{Главна статија|Статистичка теорија за полето}}

Статистичката теорија за полето се обидува да ја проширит [[парадигма]]та за теоријата на полињата кон повеќе-теловитите системи и [[статистичка механика|статистичката механика]]. Од погоре, може да се пристапи со вообичаениот бесконелчен број на степени на слобода.

Какошто и статистичката механика има преклопување со квантната и класичната механика, статистичката теорија за полето има поврзаност со квантната и класичната теорија за полето, осовбено со класичната со која споделува доста методи. Еден важен пример е [[главна теорија за полето|главната теорија за полето]].

===Непрекинати случајни полиња===

Класичните полиња споменати погоре, на пример како [[електромагнетно поле|електромагнетното поле]], се најчесто бесконечно диференцијабилни функции, но во сите случаи тие се секогаш двојно диференцијабилни. За споредба, [[општи функции|општите функции]] се прекинати. Кога се работи за класичните полиња при конечни температури, се користат математичките методи за случајни полиња, бидејќи топлинските промени кај класичните полиња не се [[диференцијабилност|диференцијабилни]]. [[случајно поле|Случајните полиња]] се показателни збирови од [[случајна променлива|случајни променливи]], непрекинато случајно поле кое има збир  од функции како показателен збир. Честопати, позгодно е математички да се земе непрекинато случајно поле во [[Шварцов простор]] од функции како показателен збир, во тој случај непрекинатото случајно поле е [[дистрибуција (математика)|одредена дистрибуција]].

Може да се замисли непрекинатото случајно поле, на (многу) груб начин, како обична функција со запис <math>\pm\infty</math> која се протега насекаде, но таква кога кога би се земала [[средна вредност]] од сите [[бесконечност]]и над некој конечен простор, добива конечен резултат. Бесконечностите не се добро определени, но конечните вредности можат да се поврзат со функциите кои се користат како мерни функции за да се добијат конечни вредности, и на тој начин истите се добро определени. Може да се определи непрекинато случајно поле Weсо користење на [[линиска карта]] на просторот како функции од [[реален број|реални броеви]].

===Математика на полињата===

На проблемот на континуумот (оттука и поимот „поле“) му се пристапува  со тоа што на системот му се дозволуваат бесконечен број на [[степен на слобода (физика и хемија)|степени на слобода]]. Димензијата на [[систем од обични диференцијални равенки|векторската обична диференцијална равенка]] е само [[димензија]] од векторот на [[зависна променлива|зависната променлива]], или пак на [[векторска функција|векторската функција]]. Во оваа смисла [[парцијална диференцијална равенка|парцијалните диференцијални равенки]] може да се сметаат за (пар) [[обична диференцијална равенка|обични диференцијални равенки]] со бесконечни димензии (математичко гледиште на степените на слобода).<ref>Nonlinear Dispersive Equations: Local And Global Analysis, Terence Tao.</ref> Во продолжение, векторските полиња кои се наречени [[насочено поле|насочени полиња]] се важни алатки за анализа на резултатите од обичните диференцијални равенки (Погледајте [[фазна рамнина]]).

Точната природа на објектот (и неговите аргументи) во диференцијалната равенка (на пример [[реален број|реален]] скалар, [[комплексен број|комплексна]] [[матрица (математика)|матрица]], [[Евклидов вектор]] или [[четиривектор]] итн.) го одредува видот на анализата која е потребна (во споменатите примери – станува збор за единелна променлива, комплексна матрица и реални векторски полиња).

Покрај парцијалните диференцијални равенки, другите делови од (класичната) [[реална анализа]] и [[комплексна анализа]] се или инспирирани од или имаат техники кои се применети   теоријата на полињата. Примери за вакви области се [[спектрална теорија|спектралната теорија]] и [[хармониска анализа|хармониската анализа]] (вибрации и бранови) или пак [[теорија за потенцијалот|теоријата за потенцијалот]], кои сега се одделни математички  предмети. Но можеби најизразени примери се [[варијационо сметање|варијационото сметање]] (кое е поврзано со [[Лагранжијанова механика|лагранжијанскиот]] и [[Хамилтонова механика|хамилтонскиот]] формализам) и [[анализа на повеќе променливи|анализата на повеќе променливи]] со своите воопштувања [[диференцијала геометрија]] – која ги вклучува [[тензорско сметање|тензорското сметање]] и [[баждарна теорија|баждарната теорија]] и на нејзе блиската теорија [[диференцијална топологија]].

== Поврзано ==

* [[Коваријантна Хамилтонова теорија за полето]]
* [[Скаларна теорија за полето]]

==Белешки==
{{reflist|group=note}}

== Наводи ==
{{наводи}}

== Надворешни врски ==

* [http://www-dick.chemie.uni-regensburg.de/group/stephan_baeurle/index.html Particle and Polymer Field Theories] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20080503073240/http://www-dick.chemie.uni-regensburg.de/group/stephan_baeurle/index.html |date=2008-05-03 }}

{{Гранки на физиката}}

{{Нормативна контрола}}

{{DEFAULTSORT:Поле (физика)}}
[[Категорија:Теориска физика]]
[[Категорија:Концепти во физиката]]
[[Категорија:Физички величини]]