Преглед на кодот на Правоаголник

{{Инфокутија Многуаголник
| name        = Правоаголник
| image       = Pravoagolnik_std.svg
| caption     = Правоаголник е четириаголник со 4 еднакви агли (по 90&deg;)
| type        = [[Четириаголник]]
| edges       = 4
| schläfli    = {4}
| coxeter     = {{CDD|node_1|2|node_1}}
| symmetry    = D<sub>2</sub>, C<sub>2</sub>
| perimeter   = 2''a''+2''b''
| area        = ''а''&middot;''b'' 
| angle       = 90&deg;
| properties  = [[испакнато множество|испакнат]]
}}
<div style="line-height:2em">
Во [[геометрија]]та, '''правоаголник''' е рамна, т.е. дводимензионална [[геометриска фигура]] со четири [[прав агол|прави агли]].<ref name=Oxford>{{Наведена мрежна страница | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics | first1=C.|last1=Clapham|first2=J.|last2=Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|page=689|language=англиски|accessdate=1 септември 2013}}</ref><ref>{{Наведена мрежна страница | url=http://www.mathopenref.com/rectangle.html| title =Rectangle | title=Правоаголник|publisher =Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=1 септември 2013}} интерактивен</ref>

*Формално, правоаголник се дефинира како [[паралелограм]] со еден внатрешен прав агол. (Бидејќи правоаголник е паралелограм, спротивните агли се складни, а соседните агли се суплементни. Ако еден агол е прав, следува дека сите 4 агли се прави.)
*'''Основна регулатива: '''Правоаголник е [[потполна опреленост|потполно определeн]] со должините на две соседни страни.
</div>

== Формули и особини за правоаголник==

Нека е даден правоаголник со соседни страни ''a'' и ''b''. Во долунаведените формули точката &middot; означува множење.

'''Периметар''' 
<div style="margin-left:15px;">
{| style="border:1px solid black; background-color:#EEEEEE; padding:4px"
|- 
| <math>L = 2 \cdot a + 2 \cdot b </math>
|}
</div>

'''Плоштина'''<ref>Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, ''Математика за II година гимназиско образование''. Скопје: Алби, 2009, стр. 117.</ref> 
<div style="margin-left:15px;">
{| style="border:1px solid black; background-color:#EEEEEE; padding:4px"
|- 
| <math>P = a \cdot b=ab </math>
|}
</div>

'''Дијагонала''' 
<div style="margin-left:15px;">
{| style="border:1px solid black; background-color:#EEEEEE; padding:4px"
|- 
| Дијагоналите на правоаголник се исти и &nbsp;&nbsp;<math>d = \sqrt{a^2+b^2} </math>
|}
</div>
:'''Доказ:''' Со [[Питагорова теорема|Питагоровата теорема]]. 
::<math>a^2+b^2=d^2 \,\,\Rightarrow\,\,d = \sqrt{a^2+b^2}</math>
::Следува и од формулите за [[паралелограм#|дијагоналите на паралелограм]] бидејќи &alpha;=90&deg; така штоcos(&alpha;)=cos(90&deg;)=0.

'''Пример:''' Нека е даден правоаголник со страна ''a''=3&nbsp;км и ''b''=4&nbsp;км. Тогаш, периметарот e L=2&middot;''a''+2&middot;''b''=2&middot;3&nbsp;км+2&middot;4&nbsp;км=14&nbsp;км. Плоштината е P=''a''&middot;''b''=3&nbsp;км&middot;4&nbsp;км=12&nbsp;км<sup>2</sup> (квадратни километри). Дијагоналите се складни и: d=&#x221A;(3<sup>2</sup>+4<sup>2</sup>)km=&#x221A;(25)km=5&nbsp;км.

<div style="margin-left:15px;">
{| class="wikitable"
|- 
|align="center"|[[Податотека:pravoagolnik_def.svg|160п]]
|align="center"|[[Податотека:pravoagolnik_diag_isti.svg|135п]]
|align="center"|[[Податотека:pravoagolnik_diag_plos4.svg|135п]]
|align="center" rowspan="3"|[[Податотека:pravoagolnik_tetiven.svg|160п]]
|- style="font-size:86%; line-height:1.5em"
|align="center" width="165"|Правоаголник има 4 прави агли.
|align="center" width="145"|Дијагоналите се складни.
|align="center" width=155 rowspan="3"|Дијагоналите го делат правоаголникот на 2 пара складни триаголници. Меѓутоа, сите 4 триаголници ја имаат истата плоштина. (Доказ: 8-те се складни.)
|- style="font-size:86%; line-height:1.5em"
|align="center"|[[Податотека:pravoagolnik_diag_prep.svg|135п]]
|align="center"|[[Податотека:pravoagolnik_osna.svg|135п]]

|- style="font-size:86%; line-height:1.5em"
|align="center" width="165"|Дијагоналите се преполовуваат.
|align="center" width="145"|Средни линии се оски на осна симетрија.
|align="center" width="165"|Правоаголник има [[опишана кружница]].
|}
</div>
<div style="line-height:1.5em">
*Бидејќи секој правоаголник е [[четириаголник]], збирот на внатрешните агли е 360&deg;.
*Бидејќи секој правоаголник има спротивни паралелни страни, отсечките кои ги спојуваат средните точки на спротивните паралелни страни врват низ пресекот на дијагоналите.
*Бидејќи секој правоаголник е [[паралелограм]], дијагоналите се преполовуваат.
</div>

==Карактеризации на правоаголник==
Четириаголник е правоаголник ако и само ако кој било од следните искази и вистинит.
*Паралелограм e со еден внатрешен агол по 90&deg;.
*Четирите внатрешни агли се по 90&deg;.
*Дијагоналите се еднакво должни.

==Впишана и опишана кружница на правоаголник==
<div style="line-height:2em">
*Правоаголник нема [[впишана кружница]] освен ако е [[квадрат]].
*Правоаголник е '''[[тетивен четириаголник]]''', т.е. има [[опишана кружница]] таква да сите четири темиња на квадратот се точки на кружницата. 
:Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден [[испакнато множество|испакнат]] четириаголник да е тетивен четириаголник е да збирот на спротивни агли бидат 180&deg;. Значи правоаголник е тетивен четириаголник.<ref name=Usiskin>{{citation |first1=Zalman |last1=Usiskin |first2=Jennifer |last2=Griffin |first3=David |last3=Witonsky |first4=Edwin |last4=Willmore |title=The Classification of Quadrilaterals: A Study of Definition |chapter=10. Cyclic quadrilaterals |chapterurl=http://books.google.com/books?id=ZkoUR5lRwdcC&pg=PA63 |year=2008 |publisher=IAP |isbn=978-1-59311-695-8 |pages=63–65 |series=Research in mathematics education}}</ref>
<div style="margin-left:15px">
'''Формула:''' Полупречникот ''R'' на опишаната кружница е половина од дијагоналата ''d'' на правоаголник, односно
:<math>R=\frac{d}{2}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}</math>
</div>

</div>

==Симетрија==
*Правоаголник има [[осна симетрија]] во однос на своите две средни линии, т.е. отсечките кои ги поврзуваат средните точки на спротивни страни се оски на симетрија.
*Правоаголник има [[вртежна симетрија]] од 2-ти ред, т.е. ако го ротираме правоаголникот <sup>360&deg;</sup>/<sub>2</sub>=180&deg; се добива истиот правоаголник.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://www.purplemath.com/modules/symmetry.htm|last1=Stapel|first1= Elizabeth|title="Symmetry about an Axis"|language=англиски|accessdate=1 септември 2013}} анимиран</ref>

==Обопштување на правоаголник==
*Обопштување во 3Д: [[Квадар]] е [[полиедар]] со 6 страни, секоја од која е правоаголник.

==Златен правоаголник==
'''[[Златен правоаголник]]''' а правоаголник со должина на страните во [[златен пресек|златен сооднос]], 1: <math>\varphi \,</math> (еден спрема ''[[фи (буква)|фи]]''), т.е. <math>1 : \tfrac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> или околу 1:1.618. (Види [[златен правоаголник]].)

==Совршен правоаголник==
Правоаголникот може да се конструира од низа квадрати. Правоаголникот што може да се конструира од квадрати со различна големина се нарекува 'совршен правоаголник'. Кога ова не е можно, тој е несовршен правоаголник.<ref>{{Наведена мрежна страница | url=http://mathworld.wolfram.com/PerfectRectangle.html|title=Perfect Rectangle|title=Совршен правоаголник|last=Weisstein| first=Eric W.|publisher =Math World- A Wolfram Web Resource|year=2013|language=англиски|accessdate=1 септември 2013}}</ref>

==Наводи==
{{наводи}}

== Поврзани теми ==
*[[Квадрат]], [[Ромб]], [[Паралелограм]], [[Трапез]] 
*[[Четириаголник]], [[Многуаголник]]
*[[Квадар]]
*[[Златен правоаголник]]
*[[Совршен правоаголник]]

== Надворешни врски ==
*{{Наведена мрежна страница|url=http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/Pravoagolnik|last1=Стојановска|first1=Л.|title=Правоаголник|year=2010|language=македонски|accessdate=1 септември 2013|archive-date=2013-09-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20130914042124/http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/Pravoagolnik|url-status=dead}} интерактивен
*{{Наведена мрежна страница | url=http://www.mathopenref.com/rectangleperimeter.html| title =Rectangle | title=Периметар на правоаголник|publisher =Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=1 септември 2013}} интерактивен
*{{Наведена мрежна страница | url=http://www.mathopenref.com/rectanglearea.html| title =Area of a Rectangle | title=Плоштина на правоаголник|publisher =Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=1 септември 2013}} интерактивен  
*{{Наведена мрежна страница | url=http://www.mathopenref.com/rectanglegolden.html| title =Golden Rectangle | title=Златен правоаголник|publisher =Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=1 септември 2013}} интерактивен
*{{Наведена мрежна страница | url=http://mathworld.wolfram.com/Rectangle.html|title=Rectangle|title=Правоаголник|last=Weisstein| first=Eric W.|publisher =Math World- A Wolfram Web Resource|year=2013|language=англиски|accessdate=1 септември 2013}}

{{Портал|Математика}}

{{Математички полиња}}

{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Четириаголници]]
[[Категорија:Многуаголници]]
[[Категорија:Елементарна геометрија]]
[[Категорија:Геометриски фигури]]
[[Категорија:Геометрија]]
[[Категорија:Математичко образование]]