Преглед на кодот на Празно множество

[[Податотека:Nullset.svg|мини|upright=0.6|Празното множество е множество кое не содржи елементи]]

'''Празно множество''' – во [[математика]]та и нејзината област [[теорија на множествата]] е единствено [[множество]] кое не содржи [[елемент (математика)|елементи]]. Во [[аксиоматска теорија на множествата|аксиоматската теорија на множествата]], постоењето на празното множество е постулирано со [[аксиома]]та на празно множество.

== Обележување ==
[[Слика:Empty set symbol.svg|мини|upright=0.6|Симбол за празното множество]]
Празното множество се означува со симболот <math>\varnothing</math> или <math>\emptyset</math> што доаѓа од буквата [[Ø]] од данската и норвешката абецеда. Симболот го вовела [[група Бурбаки|групата Бурбаки]] (конкретно [[Андре Вејл]]) во 1939 година<ref>{{Наведена мрежна страница |url=http://members.aol.com/jeff570/set.html |title=Најраните употреби на симболи во теоријата на множества и логика |accessdate=2021-08-14 |archive-date=1999-02-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/19990220115724/http://members.aol.com/jeff570/set.html |url-status=live }}</ref>. Исто така празното множество се обележува и со {}.

== Својства ==
Во теоријата на множества, две множества се еднакви ако имаат исти елементи, според тоа може да постои само едно множество без елементи. Значи постои само едно празно множество, па зборуваме за „празното множество“, а не за „празно множество“.

За кое било множество ''A''
*празното множество е [[подмножество]] од ''A'':
*: ∀''A'': ∅ ⊆ ''A''
*[[унија (теорија на множества)|унија]] на ''A'' и празно множество е еднаква на ''A'':
*: ∀''A'': ''A'' ∪ ∅ = ''A''
* За секое множество ''A'', [[пресек (теорија на множествата)|пресек]] на ''A'' и празно множество е празно множество:
*: ∀''A'': ''A'' ∩ ∅ = ∅
* За секое множество ''A'', [[Декартов производ]] на ''A'' и празно множество е празен:
*: ∀''A'': ''A'' &times; ∅ = ∅

Празното множество ги има следниве својства:
* Единствено подмножество на празното множество е самото празно множество:
*: ∀''A'': ''A'' ⊆ ∅ ⇒ ''A'' = ∅
* [[Партитивно множество]] на празното множество е множеството кое го содржи само празното множество:
*:<math>2^{\emptyset } = \{\emptyset\}</math>
* Бројот на елементи на празното множество (т.е. неговата [[кардиналност]]) е [[0 (број)|нула]]; празното множество е [[конечно множество]]:
*: |∅| = 0
За кое било својство:
* за секој елемент од ∅ својството важи
* не постои елемент од ∅ за кој својството важи
Обратно: ако за некое својство важат следниве две тврдења:
* за секој елемент V својство важи
* не постои елемент V за кој својство важи
:тогаш V = ∅

== Наводи ==
{{наводи}}

== Надворешни врски ==
*{{MathWorld |title=Empty Set |id=EmptySet }}

{{Нормативна контрола}}
[[Категорија:Теорија на множествата]]