Преглед на кодот на Растројување (астрономија)

[[File:Moon perturbation diagram.svg|thumb|300px|alt=Vector diagram of the Sun's perturbations on the Moon. When the gravitational force of the Sun common to both the Earth and the Moon is subtracted, what is left is the perturbations.|Растројните сили на [[Сонце]]то кои влијаат на [[Месечина]]та на две места во нејзината [[орбита]]. Сините стрелки ја прикажуваат [[евклидов вектор|насоката и големината]] на гравитациската сила на [[Земја]]та. Применувајќи го ова на местоположбите на Земјата и на Месечината не се предизвикува промена во положбата релеативно меѓусебно. Кога ќе се одземе од силата на Месечината (црни стрелки), она што пресостанува е растројната сила (црвени стрелки) на Месечината релативно кон Земјата. Бидејќи растројната сила е со спротивна насока и големина од спротивните страни на орбитата, предизвикува промена во обликот на орбитата.]]

{{Astrodynamics}}

'''Растројување''' — сложеното движење на [[астрономско тело|масивно тело]] подложно и на други сили покрај [[гравитација|гравитациското]] привлекување на друго [[маса|масивно]] [[физичко тело|тело]].<ref>Bate, Mueller, White (1971): ch. 9, p. 385.</ref> Другите сили може да се предизвикани од трето (четврто, петто, итн.) тело, [[аеродинамички отпор|отпорот]], како што е оној на [[атмосфера]]та, или привлекувањето вон центарот на [[сфероид|сплоснато]] иили некое друго неправилно тело.<ref name="moulton"/>

== Вовед ==
Изучувањето на растројувањето започнало со првите обиди за предвидување на планетарните движења на небото. Во старите времиња тоа било причина за мистичност. [[Исак Њутн|Њутн]], во периодот кога го опишал неговите закони за [[Њутнови закони за движењето|движењето]] и [[Њутнов закон за сеопфатна гравитација|гравитација]], и ги применил за да ја направи првата анализа на растројувањата,<ref name="moulton"/> препознавајќи ги сложените тешкотии за нивното пресметување.<ref>Newton in 1684 wrote: "By reason of the deviation of the Sun from the center of gravity, the centripetal force does not always tend to that immobile center, and hence the planets neither move exactly in ellipses nor revolve twice in the same orbit. Each time a planet revolves it traces a fresh orbit, as in the motion of the Moon, and each orbit depends on the combined motions of all the planets, not to mention the action of all these on each other. But to consider simultaneously all these causes of motion and to define these motions by exact laws admitting of easy calculation exceeds, if I am not mistaken, the force of any human mind." (quoted by Prof G E Smith (Tufts University), in [http://google.com/search?q=cache:8RItNNOcJJoJ:www.stanford.edu/dept/cisst/SmithPowerpointTalk1.ppt "Three Lectures on the Role of Theory in Science"] 1. Closing the loop: Testing Newtonian Gravity, Then and Now); and Prof R F Egerton (Portland State University, Oregon) after quoting the same passage from Newton concluded: [http://physics.pdx.edu/~egertonr/ph311-12/newton.htm "Here, Newton identifies the "many body problem" which remains unsolved analytically."] {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20050310192531/http://physics.pdx.edu/~egertonr/ph311-12/newton.htm |date=2005-03-10}}</ref> Многу од познатите математичари од тогаш посветувале внимание на различните придружни проблеми; во периодот меѓу {{римски|18}} и {{римски|19}} век, се јавила потреба за прецизни табели за местоположбите на [[Месечина]]та и [[планета|планетите]] за [[навигација]].

Сложените движењана гравитациските растројувања може да се раздвојат. Претпоставеното движење кое телото го следи под гравитациското влијание на друго тело вообичаено е [[конусен пресек]], и може едноставно да се објасни со употреба на [[геометрија|геометриски]] методи. Станува збор за т.н. [[проблем на две тела]], или нерастроена [[Кеплерова орбита]]. Разликите меѓу оваа орбита и вистинската '''растројувањата''' предизвикани од дополнителните гравитациски ефекти на друго тело или други тела. Ако постои дури и едно значајно тело тогаш растроеното движење е [[проблем на три тела]]; ако пак има и други тела тогаш станува збор за [[проблем на n-тела]]. Општото аналитичко решение (математички израз за предвидување на местоположбите и движењето за било кој момент) постои само за проблемот на две тела; кога имаме повеќе од две тела аналитичките решенија постојат само во специјални случаи. Дури и проблемот на две тела е нерешлив ако едно од телата има неправилен облик.<ref name="roy">Roy (1988): ch. 6, 7.</ref>

[[File:Mercury perturbation comparison.png|thumb|300px|alt=Plot of Mercury's position in its orbit, with and without perturbations from various planets. The perturbations cause Mercury to move in looping paths around its unperturbed position.|Орбиталните ширини и должини на [[Меркур (планета)|Меркур]], растроени од [[Венера]], [[Јупитер]] и сите останати планети од [[Сончев Систем|Сончевиот Систем]], на интервали од 2,5 дена. Меркур би останал во центарот доколку не постои растројување.]]

Повеќето системи кои вклучуваат гравитациско привлекување се претставени од едно главно тело кое доминира со ефектите (на пример, [[ѕвезда]], во случајот на ѕвезда тоа е планета, или пак во случај на планета тогаш е месечина). Гравитациските ефекти на другите тела може да се разгледуваат како растројување на предвиденото движење на планетата или [[месечина]]та околу главното тело.

== Математичка анализа ==
=== Општи растројувања ===
При методите на '''општи растројувања''', општите диференцијални равенки, дали за движењето или за проментата на [[орбитални елементи|орбиталните елементи]], се решаваат аналитички, најчесто со [[разложување на низи]]. Резултатот е вообичаено изразен преку алгебарски и тригонометриски функции на орбиталните елементи на телото кое се истражува и телата кои се растројуваат. Ова може да се примени општо во многу различни збирни услови, ин е се однесува на специфичено определен збир на гравитациски тела.<ref>Bate, Mueller, White (1971): p. 387; sec. 9.4.3, p. 410.</ref> Историски први кои биле истражувани се општите растројувања. Класичните методи се познати и како ''промена на елементите'', ''[[промена на параметрите]]'' или ''промена на константите на интеграција''. При овие методи, се зема предвид дека телото е секогаш во движење во [[конусен пресек]], но притоа конусниот пресек постојано се менува поради растројувањето. Доколку сите растројувања би прекинале во еден момент, телото ќе продолжи да се движи бесконечно по сега непроменливиот конусен пресек; овој пресек е познат како [[затскривна орбита]] и [[орбитални елементи|орбиталните елементи]] во определен момент се токму оние ки се цел на методите на општите растројувања.<ref name="moulton"/>

Општите растројувања ја искористуваат предноста на фактот дека многу проблеми во [[небесна механика|небесната механика]], орбитата на двете тела се менува многу споро поради постоењето на растројувањат, орбитата на двете тела е добра првична апроксимација. Општите растројувања се применливи само кога растројните сили се за една величина помали или повеќе, од гравитациската сила на главното тело.<ref name="roy"/> Во [[Сончев Систем|Сончевиот Систем]], ова е вообичаен случај со [[Јупитер]], второто поголемо телокое има маса ос околу 1/1000 од онаа на [[Сонце]]то.

Методите на општите растројувања се претпочитаат за одредени видови на проблеми, како што изворите на одредени набљудувани движења се познати. Ова не е потребно кај специјалните растројувања; движењата би се предвидувале со слична прецизност, но нема никаква информација за причината која довела до распределбата на растроените тела (на пример, при [[орбитална резонанција]]).<ref name="roy"/>

=== Специјални растројувања ===
При методи на '''специјални растројувања''' од интерес се нумерички датотеки, кои ги претставуваат вредностите за местоположбите, брзините и забрзувачките сили на телата кои се истражуваа, и истите се основата на [[нумеричка интеграција|нумеричката интеграција]] на диференцијалните [[равенки за движење]].<ref>Bate, Mueller, White (1971), pp. 387–409.</ref> Делотворно, местоположбите и брзините се растроени директно, и не се прави обид за пресметување на кривите на орбитите или пак [[орбитални елементи|орбиталните елементи]].<ref name=moulton>Moulton (1914): ch. IX</ref>

Специјалните растројувања може да се применат при секој проблем од [[небесна механика|небесната механика]], и не е ограничена од случаи каде растројните сили се мали.<ref name="roy"/> Еднаш кога ќе се применат за комети или мали планети, методите на специјални растројувања се основата на повеќето машински создадени [[основни ефемери|планетарни ефемери]] на големите астрономски алманаси.<ref name="moulton"/><ref>See, for instance, Jet Propulsion Laboratory Development Ephemeris.</ref> Специјалните растројувања исто така се користат и за [[орбитално моделирање|моделирање]] на орбитата со помош на компјутери.

==== Ковелова формулација ====
[[File:Cowells method.svg|thumb|Ковелов метод. Силите од сите растројни тела (црно и сиво) се собираат и ја оформуваат вкупната сила на телото ''i'' (црвено), и сето ова нумерички се собира започнувајќи од почетната местоположба (''епоха на затскривање'').]]

Ковеловата формулација (именувана по [[Филип Херберт Ковел]], кој заедно со А.К.Д. Кромлин, користеле сличен метод за предвидување на повторното враќање на Халеевата Комета) е можно наједоноставниот метод од специјалните растројни методи.<ref>{{cite journal |last1=Cowell |first1=P. H. |last2=Crommelin |first2=A. C. D. |title=Investigation of the Motion of Halley's Comet from 1759 to 1910 |journal = Greenwich Observations in Astronomy|publisher=Neill & Co. |location=Bellevue, for His Majesty's Stationery Office |date=1910 |volume = 71|pages = O1|bibcode=1911GOAMM..71O...1C}}</ref> Во систем на <math>n</math> заемодејствувачки тела, овој метод математички го разрешува [[Њутнов закон за гравитацијата|Њутновите]] сили на тело <math>i</math> преку собирање на поединечните заемодејтва од другите <math>j</math> тела:

:<math>\mathbf{\ddot{r}}_i = \sum_{\underset{j \ne i}{j=1}}^n {Gm_j (\mathbf{r}_j-\mathbf{r}_i) \over r_{ij}^3}</math>

каде <math>\mathbf{\ddot{r}}_i</math> е векторот на [[забрзување]]то на <math>i</math>, <math>G</math> е [[гравитациска константа|гравитациската константа]], <math>m_j</math> е [[маса]]та на телото <math>j</math>, <math>\mathbf{r}_i</math> и <math>\mathbf{r}_j</math> се [[Полупречнички вектор|просторните вектори]] на телата <math>i</math> и <math>j</math> соодветно, и <math>r_{ij}</math> е растојанието од телото <math>i</math> до телото <math>j</math>. Сите [[евклидов вектор#Физика|вектори]] се насочени кон [[центар на маса#астрономија|барицентар]]от на системот. Оваа равенка се разложува на компонети по <math>x</math>, <math>y</math> и <math>z</math> и сите се интегрирани нумерички за да оформат нова брзина и местоположбен вектор. Овој процес се повторува онолку пати колку што е потребно. Предноста на Ковеловиот метод е лесната применливост и програмибилност. Недостатокот настанува кога растројувањето станува доволно снажно по големина (кога едно тело е во непосредна близина на друго тело) грешките кој се појавуваат при употребата на методот стануваат исто така големи.<ref name="danby">
{{cite book 
|last = Danby 
|first = J.M.A. 
| title = Fundamentals of Celestial Mechanics 
|publisher = Willmann-Bell, Inc. 
|edition = second |isbn = 0-943396-20-4 
|date=1988}}, chapter 11.</ref> 
Сепак, за многу проблеми во [[небесна механика|небесната механика]], ситуацијата е сосема поинаква. Друг недостаток е поврзан со ситем со доминантно централно тело, како што е [[Сонце]]то, потребно е да се внесат многу [[значаен број|значајни броеви]] во [[аритметика]]та поради големите разлики во силите на централното тело  бројните и растројните тела, иако со современите [[сметач]]и ова веќе не е она ограничување од минатото.<ref>
{{cite book 
|last = Herget
|first = Paul 
|title = The Computation of Orbits
|publisher = privately published by the author
|date=1948}}, p. 91 ff.</ref>

==== Енкеов метод ====
[[File:Enckes method-vector.svg|thumb|Енкеов метод. Мошне преувеличен, малата разлика  δ'''r''' (сина) меѓу кружната, нерастројна орбита (црна) и растројната орбита (црвена), нумерички се интегрира од почетната местоположба (''ера на кружна орбита'').]]

Енкеовиот метод започнува со [[кружна орбита]] како водилка и ја интегрира нумерички за да ја разреши за промената од почетната орбита како функција од времето.<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=t5VCAQAAMAAJ|last = Encke|first = J. F.|title = Über die allgemeinen Störungen der Planeten |work=Berliner Astronomisches Jahrbuch für 1857|date=1854|pages=319–397}}</ref> 
Предностите на методот се во употребата на растројувања кои се мали по големина, па интегрирањето може да се одвива во поголеми чекори (при што се добиваат помали грешки), и методот е под мало влијание на крајните растројувања. Недостатокот е неговата сложеност; не може да се користи неограничено без претходно повремено да се надополни кружната орбита и да се продолжи од таа состојба, процес познат како ''исправка''.<ref name="danby"/> Енкеовиот метод е сличен со методот на општо растројување при промена на елементите, со исклучок на исправката која се изведува при дискретни периоди односно не се изведуваат постојано.<ref>Battin (1999), sec. 10.2.</ref>

Ако <math>\boldsymbol{\rho}</math> е [[полупречнички вектор|полупречничкиот вектор]] на [[кружна орбита|кружната орбита]] <math>\mathbf{r}</math> е полупречничкиот вектор на растроената орбита, а <math>\delta \mathbf{r}</math> е промената од кружната орбита,

<math>\delta \mathbf{r} = \mathbf{r} - \boldsymbol{\rho}</math> и [[равенки на движење|равенката на движење]] на <math>\delta \mathbf{r}</math> е едноставно &nbsp;(1)

<math>\ddot{\delta \mathbf{r}} = \mathbf{\ddot{r}} - \boldsymbol{\ddot{\rho}}</math>. &nbsp;(2)

<math>\mathbf{\ddot{r}}</math> and <math>\boldsymbol{\ddot{\rho}}</math>се равенките за движење на<math>\mathbf{r}</math> и <math>\boldsymbol{\rho},</math>

<math>\mathbf{\ddot{r}} = \mathbf{a}_{\text{per}} - {\mu \over r^3} \mathbf{r}</math> за растроената орбита &nbsp;(3)

<math>\boldsymbol{\ddot{\rho}} = - {\mu \over \rho^3} \boldsymbol{\rho}</math> за нерастроената орбита, &nbsp;(4)

каде <math>\mu = G(M+m)</math> е [[стандарден гравитациски параметар|гравитацискиот параметар]] со <math>M</math> и <math>m</math> се означени [[маса|масите]] на централното тело и пррастроеното тело, <math>\mathbf{a}_{\text{per}}</math> е растројното [[забрзување]], и <math>r</math> и <math>\rho</math> се големините на <math>\mathbf{r}</math> и <math>\boldsymbol{\rho}</math>.

Заменувајќи ги равенките ({{EquationNote|3}}) и ({{EquationNote|4}}) во равенката ({{EquationNote|2}}),

<math>\ddot{\delta \mathbf{r}} = \mathbf{a}_{\text{per}} + \mu \left( {\boldsymbol{\rho} \over \rho^3} - {\mathbf{r} \over r^3} \right),</math> &nbsp;(5)

која, во теорија, може да се интегрира двапати за да се определи <math>\delta \mathbf{r}</math>. Бидејќи кружната орбита е лесно пресметлива со методите за две тела, <math>\boldsymbol{\rho}</math> и <math>\delta \mathbf{r}</math> се определени за <math>\mathbf{r}</math> и можат да се разрешат. Во реалноста, величината во заградите, <math> {\boldsymbol{\rho} \over \rho^3} - {\mathbf{r} \over r^3} </math>, е разликата на два скоро еднакви вектори, и понатамошното дополнително обработување е потребно за да се избегне потребата од дополнителни [[значајна децимала|значајни децимали]].<ref>
Bate, Mueller, White (1971), sec. 9.3.</ref><ref>Roy (1988), sec. 7.4.</ref> 
Енкеовиот метод бешее во поширока употреба пред да се воведат современите [[сметач]]и, кога поголемиот дел од пресметките се изведувани од [[сметачка машина|сметачи]].

== Периодична природа ==
[[File:Eccentricity rocky planets.jpg|thumb|300px|[http://www.orbitsimulator.com/gravity/articles/what.html Гравитациска симулација] прикажана графички, при што може да се забележат [[занесување (орбита)|занесувањата]] на [[Меркур]], [[Венера]], [[Земја]]та, и [[Марс]] во следните 50.000 години. Точката 0 ја означува 2007 година.]]

Во Сончевиот Систем, голем дел од нарушувањата на орбитите на една планета од страна на друга планета се периодични, и се мали импулси секогаш кога планетата поминува покрај друга планета во орбитата. Ова предизвикува телата да ги следат движењата кои се периодични или квази периодични &ndash; како што е Месечината во нејзината [[Теорија за Месечината|силно растроена]] [[месечева орбита|орбита]], која се изучува како дел од [[теорија за Месечината|теоријата за Месечината]]. Оваа периодична природа довела до откривањето на [[Откривањето на Нептун|Нептун]] во 1846 година како резултат на растројувањата на орбитата на [[Уран]].

Постојаните меѓусебни растројувања на планетите предизвикуваат долготрајни квази периодични промени во нивните [[орбитални елемент]]и, ова е најочигледно кога две планети имаат орбитални периодии кои се во скоро приближна синхронизација. На пример, пет орбити на [[Јупитер]] (59,31 година) се скоро еднакви на две орбити на [[Сатурн]] (58,91 година). Ова предизвикува големи растројувања кај двете планети, во период од 918 години, времето кое е потребно за да се забележи мала разлика во нивните местоположби при [[врзување (астрономија)|врзување]] при еден цел круг, што првпат било забележано од страна на [[Пјер Симон Лаплас|Лаплас]].<ref name="moulton"/> [[Венера]] во мометов е во орбита со најмало [[занесување (орбита)|занесување]], т.е. е најблиску до [[круг|кружна орбита]], од сите други планетарни орбити. Во период од 25.000 години', [[Земјата]] ќе има покружна (не толку занесена) орбита како онаа на Венера денес. Се покажало дека долгопериодичните нарушувања во [[Сончев Систем|Сончевиот Систем]] може да постанат хаотични при долги временски периоди; при одредени услови една или повеќе од [[планета|планетите]] можно е да поминат низ орбиттите на други планети, што би довело до судири.<ref>Погледајте ги наводите за [[Стабилност на Сончевиот Систем]]</ref>

Орбитите на многу од малите тела во Сончевиот Систем, како што се [[комета|кометите]], се силно растроениa, особено од страна на гравитациските полиња на [[гасовит џин|гасовитите џинови]]. Иако голем дел од овие растројувања се периодични, други не се, и овие се особено добри претставници на [[хаотично движење|хаотичното движење]]. На пример, во април 1996 година, [[Јупитер]]овото гравитациско влијание предизвикало [[орбитален период|периодот]] на орбитата на [[Хале-Бопова комета|Хале-Боповата комета]] да се намали 4.206 на 2.380 години, промена која нема да се исправи во некој догледен период.<ref name=perturb>{{cite web |date=1997-04-10 |title=Comet Hale–Bopp Orbit and Ephemeris Information |publisher=JPL/NASA |author=Don Yeomans |url=http://www2.jpl.nasa.gov/comet/ephemjpl8.html |access-date=2008-10-23}}</ref>

== Поврзано ==
* [[Создавање и развој на Сончевиот Систем]]
* [[Постојана орбита]]
* [[Молнија (орбита)|Молнија]]
* [[Нереида (месечина)|Нереида]]
* [[Затскривна орбита]]
* [[Орбитално моделирање]]
* [[Орбитална резонанција]]
* [[Сопствени орбитални елементи]]
* [[Стабилност на Сончевиот Систем]]

== Наводи ==
;Литература
*{{cite book |last1=Bate |first1=Roger R. |last2=Mueller |first2=Donald D. |last3=White |first3=Jerry E. |title=Fundamentals of Astrodynamics |url=https://archive.org/details/fundamentalsofas00bate |url-access=registration |publisher=Dover Publications |location=New York |isbn=0-486-60061-0 |date=1971}}
*{{cite book |url=https://archive.org/details/anintroductiont04moulgoog|title=An Introduction to Celestial Mechanics |publisher=Macmillan|edition=2 revised |last=Moulton |first=Forest Ray |date=1914}}
*{{cite book |last=Roy |first=A. E. |title=Orbital Motion |publisher=Institute of Physics Publishing |edition=3 |isbn=0-85274-229-0 |date=1988}}

;Наводи
{{Reflist}}

==Дополнителна литература==
* P.E. El'Yasberg: [https://archive.org/details/nasa_techdoc_19670020827 Introduction to the Theory of Flight of Artificial Earth Satellites]

== Надворешни врски ==
*[https://web.archive.org/web/20070907013516/http://main.chemistry.unina.it/~alvitagl/solex/MarsDist.html Solex] (by Aldo Vitagliano) predictions for the position/orbit/close approaches of Mars
*[https://books.google.com/books?id=snK4AAAAIAAJ&source=gbs_navlinks_s Gravitation] Sir George Biddell Airy's 1884 book on gravitational motion and perturbations, using little or no math.(at [https://books.google.com/books Google books])

{{Orbits}}

[[Категорија:Динамични системи]]
[[Категорија:Динамика на Сончевиот Систем]]
[[Категорија:Небесна механика]]