Преглед на кодот на Сончев зенитен агол

'''Сончевиот зенитен агол''' ― [[Зенит|зенитниот агол]] на [[Сонце]]то, т.е. аголот помеѓу сончевите зраци и вертикалната насока. Тоа е [[Агол|дополнување]] на '''сончевата надморска височина''' или '''сончевата височина''', што е [[Хоризонтски координатен систем|висински агол]] или агол на височина помеѓу [[сончевите зраци]] и хоризонталната рамнина.<ref>{{Наведена книга|url=https://archive.org/details/fundamentalsatmo00jaco|title=Fundamentals of Atmospheric Modeling|last=Jacobson|first=Mark Z.|date=2005|publisher=Cambridge University Press|isbn=0521548659|edition=2.|page=[https://archive.org/details/fundamentalsatmo00jaco/page/n332 317]|url-access=limited}}</ref><ref name="hartmann">{{Наведена книга|url=https://archive.org/details/globalphysicalcl00hart|title=Global Physical Climatology|last=Hartmann|first=Dennis L.|date=1994|publisher=[[Academic Press]]|isbn=0080571638|page=[https://archive.org/details/globalphysicalcl00hart/page/n41 30]|url-access=limited}}</ref> На пладне, зенитниот агол е на минимум и е еднаков на [[географската ширина]] минус аголот на сончевата деклинација. Ова е основата со која старите морнари пловеле по [[океан]]ите.<ref>{{Наведена книга|url=https://www.cambridge.org/core/books/ecological-climatology/D146443B007985BC366B2512345692C0|title=Ecological climatology: concepts and applications|last=Bonan|first=Gordon|date=2005|publisher=Cambridge University Press|isbn=9781316425190|page=62|access-date=24 август 2024}}</ref>

{{Содржина-десно}}

Аголот на сончевиот зенит обично е користен во комбинација со аголот на сончевиот азимут за да биде одредена [[Положба на Сонцето|положбата на Сонцето]] како што е забележано од дадена местоположба на површината на [[Земја (планета)|Земјата]].

== Формула ==
<math display="block"> \cos \theta_s = \sin \alpha_s = \sin \Phi \sin \delta + \cos \Phi \cos \delta \cos h</math>

каде

* <math>\theta_s</math> е ''аголот на сончевиот зенит''
* <math>\alpha_s</math> е ''аголот на сончевата надморска височина'', <math>\alpha_s = 90^\circ - \theta_s</math>
* <math>h</math> е [[Часовен агол|часовниот агол]], во месното [[сончево време]].
* <math>\delta</math> е моменталната [[Положба на Сонцето|деклинација на Сонцето]]
* <math>\Phi</math> е месната [[Географска ширина|географска широчина]].

== Изведување на формулата со помош на супсоларна точка и векторска анализа ==
Додека формулата може да биде изведена со примена на косинусниот закон на сферичниот триаголник зенит-пол-Сонце, сферичната тригонометрија е релативно езотерична тема.

Со воведување на координатите на подсончевата точка и користење на векторска анализа, формулата може да биде добиено јасна без употреба на сферична тригонометрија.<ref name="Zhangetal">Zhang, T., Stackhouse, P.W., Macpherson, B., and Mikovitz, J.C., 2021. A solar azimuth formula that renders circumstantial treatment unnecessary without compromising mathematical rigor: Mathematical setup, application and extension of a formula based on the subsolar point and atan2 function. Renewable Energy, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047</ref>

Во геоцентричниот Декартов координатен систем кој е свртен околу фиксна Земја, треба <math>(\phi_{s}, \lambda_{s})</math> и <math>(\phi_{o}, \lambda_{o})</math> да бидат географските широчини и должини или координати на подсончевата точка и точката на набљудувачот, потоа единечните вектори насочени нагоре во двете точки, <math>\mathbf{S}</math> и <math>\mathbf{V}_{oz}</math>, се

<math display="block">\mathbf{S}=\cos\phi_{s}\cos\lambda_{s}{\mathbf i}+\cos\phi_{s}\sin\lambda_{s}{\mathbf j}+\sin\phi_{s}{\mathbf k},</math>
<math display="block">\mathbf{V}_{oz}=\cos\phi_{o}\cos\lambda_{o}{\mathbf i}+\cos\phi_{o}\sin\lambda_{o}{\mathbf j}+\sin\phi_{o}{\mathbf k}.</math>

каде <math>{\mathbf i}</math>, <math>{\mathbf j}</math> и <math>{\mathbf k}</math> се основните вектори во земјоцентричниот координатен систем.

Сега косинус на аголот на сончевиот зенит, <math>\theta_{s}</math>, едноставно е [[Скаларен производ|производ со точки]] на горенаведените два вектори

<math display="block">\cos\theta_{s} = \mathbf{S}\cdot\mathbf{V}_{oz} = \sin\phi_{o}\sin\phi_{s} + \cos\phi_{o}\cos\phi_{s}\cos(\lambda_{s}-\lambda_{o}).</math>

Треба да биде забележано дека <math>\phi_{s}</math> е исто како <math>\delta</math>, деклинацијата на Сонцето и <math>\lambda_{s}-\lambda_{o}</math> е еквивалентно на <math>-h</math>, каде <math>h</math> е часовниот агол дефиниран претходно. Значи, горенаведениот формат е [[математички]] идентичен со оној даден претходно.

Дополнително, наводот<ref name="Zhangetal"/>, исто така, ја извел формулата за сончевиот азимутен агол на сличен начин без користење на сферична тригонометрија.

=== Минимум и максимум ===
[[Податотека:Solar_Zenith_Angle_min.png|мини|Дневниот минимум на аголот на сончевиот зенит во функција на географската ширина и денот од годината за 2020 година.]]
[[Податотека:Solar_Zenith_Angle_max.png|мини|Дневниот максимум на аголот на сончевиот зенит во функција на географската ширина и денот од годината за 2020 година.]]
На која било местоположба во даден ден, аголот на сончевиот зенит, <math>\theta_{s}</math>, го достигнува својот минимум, <math>\theta_\text{min}</math>, на месното пладне кога часовниот агол <math>h = 0</math>, или <math>\lambda_{s}-\lambda_{o}=0</math>, имено, <math>\cos\theta_\text{min} = \cos(|\phi_{o}-\phi_{s}|)</math>, или <math>\theta_\text{min} = |\phi_{o}-\phi_{s}|</math> . Ако <math>\theta_\text{min} > 90^{\circ}</math>, тоа е [[поларна ноќ]].

И на која било местоположба во даден ден, аголот на сончевиот зенит, <math>\theta_{s}</math>, го достигнува својот максимум, <math>\theta_\text{max}</math>, на месна полноќ кога часовниот агол <math>h = -180^{\circ}</math>, или <math>\lambda_{s}-\lambda_{o}=-180^{\circ}</math>, имено, <math>\cos\theta_\text{max} = \cos(180^{\circ}-|\phi_{o}+\phi_{s}|)</math>, или <math>\theta_\text{max} = 180^{\circ}-|\phi_{o}+\phi_{s}|</math> . Ако <math>\theta_\text{max} < 90^{\circ}</math>, [[поларен ден]] е.

=== Забелешки ===
Пресметаните вредности се приближни поради разликата помеѓу [[Географска ширина|заедничка/геодетска ширина]] и [[Географска ширина|геоцентрична ширина]]. Сепак, двете вредности се разликуваат за помалку од 12 минути лак, што е помало од очигледниот аголен [[Сончев полупречник|полупречник]] на [[Сонцето]].

Формулата исто така го занемарува ефектот на атмосферската рефракција.<ref>{{Наведено списание|last=Woolf|first=Harold M.|date=1968|title=On the computation of solar elevation angles and the determination of sunrise and sunset times|journal=NASA Technical Memorandu, X-1646|location=Washington, D.C.|page=3}}</ref>

== Примени ==

=== Изгрејсонце/Зајдисонце ===
{{Главна|Равенка на изгрејсонце}}
[[Зајдисонце]] и [[изгрејсонце]] се случуваат (приближно) кога зенитниот агол е 90°, каде што часовниот агол ''h'' <sub>0</sub> задоволува<ref name="hartmann"/> <math display="block">\cos h_0 = -\tan \Phi \tan \delta.</math>

Прецизните времиња на зајдисонце и изгрејсонце се случуваат кога горниот дел на Сонцето се чини, прекршен од атмосферата, како на хоризонтот.

=== Албедо ===
Измерен дневен просечен агол на зенит, кој се користи при пресметување на месното [[албедо]] на [[Земја (планета)|Земјата]], е даден со <math display="block">\overline{\cos \theta_s} = \frac{\displaystyle \int_{-h_0}^{h_0} Q \cos \theta_s \, \text{d}h}{\displaystyle \int_{-h_0}^{h_0} Q \, \text{d}h}</math> каде што ''Q'' е моменталното зрачење.<ref name="hartmann"/>

=== Резиме на посебни агли ===
На пример, аголот на сончевата височина е:

* 90° ако сте на [[екватор]]от, ден на [[рамноденица]], во сончев час од дванаесет
* во близина на 0° на [[зајдисонце]] или на [[изгрејсонце]]
* помеѓу -90° и 0° во текот на ноќта ([[полноќ]])

Дадена е точна пресметка во [[Положба на Сонцето|положбата на Сонцето]]. Други приближувања постојат на друго место.<ref>{{Наведена мрежна страница|url=http://answers.google.com/answers/threadview/id/782886.html|title=Equation to know where the Sun is at a given place at a given date-time|last=livioflores-ga|accessdate=24 август 2024}}</ref>{{subsolar point date graph.svg}}

== Поврзано ==

* [[Азимут]]
* [[Сончев азимутен агол]]
* [[Хоризонтски координатен систем|Хоризонтален координатен систем]]
* [[Список на орбити]]
* {{Оддел-врска|Photovoltaic mounting system#Orientation and inclination}}
* [[Положба на Сонцето|Позиција на Сонцето]]
* [[Сончева патека]]
* [[Изгрејсонце]]
* [[Зајдисонце]]
* [[Пладне]]

== Наводи ==
{{Наводи|30em}}

[[Категорија:Сончева енергија]]
[[Категорија:Сонце]]
[[Категорија:Хоризонтален координатен систем]]