Преглед на кодот на Степен (агол)

:''Во оваа статија се зборува за единица за агол. Други значења ќе најдете на [[Степен (појаснување)]].''

[[Податотека:Degree diagram.svg|мини|Еден степен (црвено) и<br />деведесет степени (сино)]]
'''Степенот''' (поточно '''лачен степен''', симбол: '''°''') — [[единица мерка]] за [[агол]], и претставува {{Дропка|1|360}} од [[Вртеж (геометрија)|полн вртеж]]. Еден степен е еднаков на π/180 [[радијан]]и. Оваа единица не е дел од [[системот SI]] (таму се користи радијанот), но се споменува во нивните брошури како прифатена единица.<ref>[http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter4/table6.html Брошура на SI — Табела 6] {{en}}</ref> Кога тој агол се однесува на упатен [[меридијан]], ова означува местоположба долж [[голема кружница]] на [[сфера]], како да речеме Земјата.<ref>Beckmann P. (1976) ''A History of Pi'', St. Martin's Griffin. ISBN 0-312-38185-9
</ref>

== Историја ==
[[Податотека:Equilateral chord with length equal to radius.svg|мини|десно|Кружница со рамнострана [[тетива]] (црвено). Степенот е една шеесеттина од овој лак. Шест тетиви сочинуваат кружница.]]
Првичниот мотив за измислувањето на степенот како единица за вртежи и агли е непознат. Според една теорија, причината за ова е бројот на деновите во годината - приближно 360.<ref>[http://mathworld.wolfram.com/Degree.html Степен] - MathWorld {{en}}</ref> Древните [[астроном]]и забележале дека ѕвездите на небото што секојдневно кружат околу [[небесен пол|небесниот пол]] се поместуваат со стапка од 360-ти дел од кружницата дневно, т.е. еден степен. Некои стари [[календар]]и како [[Персиски календар|персискиот]] имале 360 дена во годината. Употребата на ваквиот календар можеби е врзана со употребата на [[шеесетеречен броен систем|шеесетеречниот броен систем]] (сексагезимален систем).

Друга теорија вели дека ова се должи на тоа што степенот е една шеесеттина од аголот на рамностраниот триаголник.<ref>J.H. Jeans (1947), ''The Growth of Physical Science'', [http://books.google.co.uk/books?hl=en&lr=&id=JX49AAAAIAAJ&oi=fnd&pg=PA7 стр. 7]; Francis Dominic Murnaghan (1946), ''Analytic Geometry'', стр. 2</ref> Најстарите тригонометриски пресметки на [[Вавилонска астрономија|вавилонските астрономи]] и Старите Грци по нив, се вршеле со тетиви на кружницата. Како основа се земала тетива еднаква на полупречникот на кружницата. Бидејќи се користел шеесетеречниот систем, една шеесеттина од тетивата изнесувала еден степен.

[[Хипарх]] бил првиот што систематски ги приучувал вавилонските астрономски сознанија и методи.<ref>G. J. Toomer, "Hipparchus and Babylonian astronomy"</ref> Со исклучок на [[Тимохарис]] и [[Аристил]], тој бил првиот старогрчки мислител што ја делел кружницата на 360 степени од по 60 [[лачна минута|лачни минути]] (неговиот претходник [[Ератостен]] користел поедноставен шеесетеречен систем, делејќи ја кружницата на 60 дела).

Кружницата се делела на 360 дела и во древна [[Индија]], како што е запишано во [[Ригведа]]та.

Постои можност бројот 360 да е избран поради неговата лесна деливост: 360 има 24 [[делител]]и,<ref>Делителите на 360 се 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 и 360.</ref> вклучувајќи го секој број од 1 до 10 освен 7.<ref>Во споредба со несмасниот број 2520, што е [[најмал заеднички содржател|најмалиот заеднички содржател]] на секој број од 1 до 10.</ref> Ова својство наоѓа мноштво важни примени - светот се дели на 24 [[часовен појас|часовни појаси]], секоја номинално по 15° од [[географска должина|географската должина]], и вака се совпаѓа со утврденото [[час|24-часовно]] [[ден]]оноќие.

== Поделба ==
Честопати степенот е доволно мал агол за да се задоволи бараната прецизност. Меѓутоа во [[астрономија]]та и [[географија]]та, каде треба да се изрази [[географска ширина]] и [[географска должина]] на Земјата, координатите може да се изразат во децимали, но најчесто се среќава традиционалната шеесетеречна поделба. Степенот се дели на 60 „(лачни) минути“, а минутата на 60 „(лачни) секунди“. Овие единици, наречени [[лачна минута]] и [[лачна секунда]], се претставуваат со единечен односно двоен [[прим]], или пак со единечен и двоен наводник: 40,1875° = 40°&nbsp;11&prime;&nbsp;15&Prime; (или 40°&nbsp;11'&nbsp;15").

За уште поголема прецизност денес се употребуваат децимални делчиња од секундата. Порано делчињата од степенот се претставувале како третини, четвртини итн, со што се продолжува шеесетеречната поделба на единицата, но денес ваквата поделба не е во употреба. Делчињата (шеесеттинките) се пишувале со [[римски бројки]] во горен индекс: 1<sup>I</sup> = „прим“ (лачна минута), 1<sup>II</sup> = секунда, 1<sup>III</sup> = третина, 1<sup>IV</sup> = четвртина итн. Оттука потекнуваат современите симболи за лачна минута и секунда.

== Други единици ==
[[Податотека:Degree-Radian Conversion mk.svg|мини|350п|Споредба на степени и радијани]]
Во сите [[математика|математички]] операции (освен практичната геометрија), аглите се изразуваат во [[радијан]]и. Ова се должи на повеќе причини: на пример, [[тригонометриска функција|тригонометриските функции]] имаат поедноставни и „поприродни“ својства кога аргументите им се изразени во радијани. Еден полн [[Вртеж (геометрија)|вртеж]] (360°) е еднаков на 2''[[Pi|π]]'' радијани, па затоа 180° се еднакви на π радијани. Во склад на тоа, степенот е [[математичка константа]]: 1° = <sup>''π''</sup>⁄<sub>180</sub>.

Во техниката и науката се користи [[Вртеж (геометрија)|вртежот]] (свртување, полн круг). 1 вртеж = 360°. Оттаму имаме [[вртежи во минута]].

Со воведувањето на [[метрички систем|метричкиот систем]] (на основа 10) постел обид да се зацврсти употребата на „децимален степен“ ('''[[град (агол)|град]]'''), така што еден прав агол би имал 100&nbsp;града, а целата кружница би имала 400. Иако оваа идеја е напуштена уште во времето на [[Наполеон Бонапарт|Наполеон]], некои групи продолжиле да го употребуват градот, дотолку што многу научни [[дигитрон]]и и денес нудат сметање во градови.

Единицата „[[илјадити]]“ наоѓа примена во војувањето, поточно за употреба со „артилериски триаголник“<ref>{{наведена книга|last=Андреевски|first=Венцислав П.|title=Прирачник за математички поими и формули|publisher=Винсент графика|location=Скопје|date=2007|pages=235|chapter=гл. 7|isbn=978-9989-2474-4-6}}</ref>. Во САД се користи {{дропка|1|6400}}, а во Русија поедноставното {{дропка|1|6000}} - обете приближно еднакви на еден милирадијан

=== Претворање на аголни единици ===
{|class = wikitable
! Единица !! colspan=8 | Вредности
|- valign="center"
|style = "background:#f2f2f2" | '''[[Вртеж (геометрија)|Вртежи]]'''&nbsp;&nbsp;
|style = "width:3em; text-align:center" | 0
|style = "width:3em; text-align:center" | <math>\tfrac{\tau}{12}</math>
|style = "width:3em; text-align:center" | <math>\tfrac{\tau}{8}</math>
|style = "width:3em; text-align:center" | <math>\tfrac{\tau}{6}</math>
|style = "width:3em; text-align:center" | <math>\tfrac{\tau}{4}</math>
|style = "width:3em; text-align:center" | <math>\tfrac{\tau}{2}</math>
|style = "width:3em; text-align:center" | <math>\tfrac{3\tau}{4}</math>
|style = "width:3em; text-align:center" |  <math>\tau</math>
|- valign="center"
|style = "background:#f2f2f2" | '''Степени'''&nbsp;&nbsp;
|style = "width:3em; text-align:center" | 0°
|style = "width:3em; text-align:center" | 30°
|style = "width:3em; text-align:center" | 45°
|style = "width:3em; text-align:center" | 60°
|style = "width:3em; text-align:center" | 90°
|style = "width:3em; text-align:center" | 180°
|style = "width:3em; text-align:center" | 270°
|style = "width:3em; text-align:center" | 360°
|- valign="center"
|style = "background:#f2f2f2" | '''[[Радијан]]и'''
|style = "text-align:center" | 0
|style = "text-align:center" | <math>\tfrac{\pi}{6}</math>
|style = "text-align:center" | <math>\tfrac{\pi}{4}</math>
|style = "text-align:center" | <math>\tfrac{\pi}{3}</math>
|style = "text-align:center" | <math>\tfrac{\pi}{2}</math>
|style = "text-align:center" | <math>\pi</math>
|style = "text-align:center" | <math>\tfrac{3\pi}{2}</math>
|style = "text-align:center" | <math>2\pi</math>
|- valign="center"
|style = "background:#f2f2f2" | '''[[Град (агол)|Градови]]'''
|style = "text-align:center" | 0<sup>g</sup>
|style = "text-align:center" | 33⅓<sup>g</sup>
|style = "text-align:center" | 50<sup>g</sup>
|style = "text-align:center" | 66⅔<sup>g</sup>
|style = "text-align:center" | 100<sup>g</sup>
|style = "text-align:center" | 200<sup>g</sup>
|style = "text-align:center" | 300<sup>g</sup>
|style = "text-align:center" | 400<sup>g</sup>
|}

== Поврзано ==
*[[Град (агол)|Град]]
*[[Радијан]]
*[[Стерадијан]]
*[[Вртеж (геометрија)|Вртеж]]
*[[Квадратен агол]]
*[[Компас]]
*[[Агломер]]
*[[Географски координатен систем]]

== Белешки ==
{{наводи}}

== Надворешни врски ==
{{рв|Degree (angle)}}
* [http://www.emathforall.com/gg/student_mk/angles/angles/angles_index.html Мерење и цртање на агли] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20160305033205/http://www.emathforall.com/gg/student_mk/angles/angles/angles_index.html |date=2016-03-05 }} - „Математика за сите“ {{mk}}
* [http://www.mathopenref.com/degrees.html Степенот како мерка за агол] со интерактивна анимација {{en}}

{{SI-единици}}

[[Категорија:Единици за агол]]
[[Категорија:Математички константи]]