Преглед на кодот на Сфероид

{|style="float: right; margin: 10px; border: 1px #8080ff solid"
|-
||<center>[[Податотека:OblateSpheroid.PNG|240п]]</center>
||<center>[[Податотека:ProlateSpheroid.png|160п]]</center>
|-
|style="text-align: center"|''сплеснат сфероид''
|style="text-align: center"|''издолжен сфероид''
|}
'''Сфероид''' или '''вртежен елипсоид''' е [[површина]] од втор ред (квадрична површина) добиена со ротација на [[елипса]] околу нејзината оска, т.е. [[елипсоид]] со два еднакви [[полупречник]]а.

Ако елипсата ја ротираме околу нејзината голема оска, добиваме '''[[издолжен сфероид|издолжен]]''' (пролатен) сфероид, како топка за [[рагби]]. Ако елипсата ја ротираме околу малата оска, добиваме '''[[сплеснат сфероид|сплеснат]]''' (облатен) сфероид, како [[леќа]]. Ако појдовната елипса е кружница, добиваме '''[[сфера]]'''.

Поради [[гравитација]]та и [[Земјина ротација|ротацијата]] (вртењето), [[Земја]]та има облик на сфера што е малку сплесната кон оската. Затоа во [[картографија]]та Земјата се претставува како сплеснат сфероид наместо како сфера. Тековниот модел на [[Светски геодетски систем|Светскиот геодетски систем]] (WGS84), користи сфериод чиј полупречник изнесува приближно 6.378,137 км кај [[екватор]]от и 6.356,752 км кај [[географски пол|половите]] (разлика од над 21 км).

== Равенка ==
Сфероид со средиште во почетокот „y“ и свртен околу оската ''z'' се дефинира со [[Извод на имплицитна функција|имплицитната]] равенка:<math>\left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{a}\right)^2+\left(\frac{z}{b}\right)^2 = 1\quad\quad\hbox{ or }\quad\quad\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1</math>
каде ''a'' е хоризонталниуот попречен полупречник на екваторот, а ''b'' е вертикалниот конјугиран полупречник.<ref>[http://books.google.com/books?id=F9sVAAAAYAAJ&pg=PA177 Прирачник на факти во пресметките и трговски механички пресметувач] {{en}}</ref>

== Површина ==
Издолжениот сфероид има [[површина]]:<math>2\pi\left(a^2+\frac{a b \alpha}{\sin(\alpha)}\right)</math>
каде <math>\alpha=\arccos\left(\frac{a}{b}\right)</math> е аголниот отклон на издолжениот сфероид, а <math>e=\sin(\alpha)</math> енеговиот (обичен) [[отклон (математика)|отклон]].

Сплеснатиот сфероид има површина
:<math>2\pi\left[a^2+\frac{b^2}{\sin(\alpha)} \ln\left(\frac{1+ \sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\right)\right]</math> where <math>\alpha=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)</math> е аголниот отклон на сплеснатиот сфероид.

== Волумен ==
Велуменот на сфероид (од секој вид) е <math>\frac{4}{3}\pi a^2b \approx 4{,}19\, a^2b</math>.  Ако ''A''=2''a'' е екваторскиот пречник, а ''B''=2''b'' е поларниот пречник, тогаш волуменот ќе биде <math>\frac{1}{6}\pi A^2B \approx 0{,}523\, A^2B</math>.

== Закривеност ==
Ако сфероидот го параметризираме како
:<math> \vec \sigma (\beta,\lambda) = (a \cos \beta \cos \lambda, a \cos \beta \sin \lambda, b \sin \beta);\,\!</math>
каде <math>\beta\,\!</math> е '''намалено''' или '''параметарска [[географска должина|должина]]''', <math>\lambda\,\!</math> is the '''[[географска ширина|ширина]]''', а <math>-\frac{\pi}{2}<\beta<+\frac{\pi}{2}\,\!</math>
а <math>-\pi<\lambda<+\pi\,\!</math>, тогаш неговата [[Гаусова кривина]] ќе биде
:<math> K(\beta,\lambda) = {b^2 \over (a^2 + (b^2 - a^2) \cos^2 \beta)^2};\,\!</math>
а неговата [[средна кривина]] е
:<math> H(\beta,\lambda) = {b (2 a^2 + (b^2 - a^2) \cos^2 \beta) \over 2 a (a^2 + (b^2 - a^2) \cos^2 \beta)^{3/2}}.\,\!</math>
Обете кривини секогаш се позитивни, така што секоја точка на сфероидот е елиптична.

== Поврзано ==
* [[Елипсоид]]
* [[Издолжен сфероид]]
* [[Сплеснат сфероид]]
* [[Овал]]

== Наводи ==
{{наводи}}

== Надворешни врски ==
* [http://www.webcalc.net/calc/0043.php Пресметувач: површина на сплеснат сфероид] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20110724130038/http://www.webcalc.net/calc/0043.php |date=2011-07-24 }} {{en}}
* [http://www.webcalc.net/calc/0044.php Пресметувач: површина на издолжен сфероид] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20110806034313/http://www.webcalc.net/calc/0044.php |date=2011-08-06 }} {{en}}

[[Категорија:Површини]]
[[Категорија:Квадрики]]
[[Категорија:Сфери]]