Преглед на кодот на Такиев тест

{{внимание}}
{{викифицирање}}
{{без извори}}

Кога реализираната вредност на F тестот ќе се најде во критичната област и се отфрли нултата хипотеза (H<sub>0</sub>), а алтернативната хипотеза се прифати (H<sub>1</sub>), заклучуваме дека помеѓу [http://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%B5%D0%BA#.D0.90.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D1.82.D0.B8.D1.87.D0.BA.D0.B0_.D1.81.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B8.D0.BD.D0.B0 аритметичките средини] барем на две маси на примероци кои потекнуваат од иста [[популација]] постои разлика, односно дека ефектите барем на два третмани помеѓу себе се разликуваат.

Во статистичката литература овој проблем се надминува со помош на методите за повеќекратна компарација (нивна основна одлика е да го фиксираат нивото на значајност α). Еден од предложените методи кој најмногу се применува е Такиевиот тест.

Такиевиот тест познат како тест на опсег или Таки-Kрамеровиот метод е едноставна постапка за компарација<ref>{{Наведена мрежна страница|url=https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B1%D0%B0_(%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) |title=компарација|work=https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B1%D0%B0_(%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) }}</ref> и статистички тест. Основан е од страна на [[Џон Таки]]. Овој тест овозможува, истовремено да ја испитаме значајноста во разликите на артиметичките средини на примероците од иста популација како и симултано компарирање на сите r(r-1)/2 појави на аритметички средини<ref>{{Наведена мрежна страница|url=https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0 |title=артиметичките средини |work= https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0}}</ref>
на примероците. Заснован е на многу слична формула од t-тестот, односно Т критериумот. Тој се реализира така што пресметаниот критериум Т, се споредува со апсолутната разлика на аритметичките средини на примероците. Ако Т е поголемо заклучуваме дека соодветните аритметички средини меѓу себе се разликуваат и не се статистички значајни, а доколку разликата е помала од Т, констатираме дека разликата помеѓу аритметичките средини на примероците е само случајна. Се пресметува според формулата<ref>{{Наведена мрежна страница|url=https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0 |title=формула |work= https://mk.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0}}</ref>:

<math>qs=\frac{Y_a-Y_b}{Se}</math>

* Ya - e поголем од аритметичките средини на примероците што се споредуваат
* Yb - e помал од аритметичките средини на примероците што се споредуваат 
* Se - стандардна грешка

Правилото за одлучување дали да ја прифатиме или отфрлиме [[Нулта хипотеза|нултата хипотеза]] е исто како и кај пресметаниот Т критериум. Бидејќи H<sub>(0)</sub>хипотезите кај овој тест се од иста популација M<sub>1</sub>=M<sub>2</sub>=M<sub>3</sub>=....=M<sub>n</sub>, аритметичките средини би требало да бидат нормално распоредени. Ова го дава порастот на примена на Такиевиот тест.

'''Примена на Такиевиот тест'''

#  Набљудувањата се тестираат како независни
#  Еднаковст во подгрупите каде варијансата во групите ги поврзува сите аритметички средини во тестот(хомогеност на варијации)
#  Бројот на компарации зависи од бројот на примероци кои ги испитуваме
#  Се користи кај примероци со еднаков број и нееднаков број на елементи.
#  Доколку факторот има повеќе нивоа ги пресметуваме апсолутните вредности на компарираните разлики и истите ги споредуваме со пресметаната Т вредност и утврдуваме кои разлики се статистички значајни (тие се обележуваат со *)На пример ako T=8,39 а факторот има 4 нивоа, можно е да се извршат 6 компарации:

[[File:Ravenki.png|left|ravenki]]

'''Интервал на доверба'''

Коефициентот на доверба за збирот на примероци со еднаков број на елементи изнесува 1-α. За нееднакви примероци коефицинетот на доверба е поголем од 1-α. 
Единствената разлика помеѓу интервалот на доверба за истовремени компарации и обични компарации е оценетото стандардно отстапување.

=== Анализа на варијанса ===

[[File:Tabela1.png|center|tabela1|500px]]

	
'''Анализа на варијанса со еден фактор'''

Ако критичната вредност од Таблицата за r=3, rn-r=12 и ниво на значајност на тестот 0,05 е еднаква на 3,77 вредноста на Такивиот Т критериум ќе изнесува:

<math>T=Q\alpha\sqrt{\frac{V_R}{n} }=3,\!77\sqrt{\frac{15,\!43}{5} }=6,\!62</math>

'''Анализа на варијанса со два фактори'''
      
<br/>
      
Ако критичната вредност за ниво на значајност 0,05 изнесува 4,90 а резидуалната варијанса има 6 степени на слобода вредноста на Такиевиот Т критериум ќе изнесува:

<math>T_A=Q\alpha\sqrt{\frac{V_R}{s} }=4,\!90\sqrt{\frac{8,\!805}{3} }=8,\!39</math>

Во случај кога се работи за примероци со нееднаков број на елементи треба да се пресмета оценетото стандардно отстапување за секоја споредба, така да оваа постапка понекогаш одговара на Таки-Крамеровиот метод.

Такиевиот тест е заснован на споредбата на аритметичките средини на примероците од иста популација. Од првиот примерок се пресметува опсегот(се пресметува со одземање на најмалите опсервации од најголемите), а од вториот примерок се пресметува стандардното отстапување.
                           [[File:Formuli.png|left|Formuli]]

                        
каде S =[[стандардно отстапување]] на вториот примерок

Оваа вредност на q е основа на критичната вредност на q, врз основа на три фактори:

[[File:Tabela2.2.png|left|tabela2.2|500px]]

Распределбата на q е табела и се појавува во многу учебници за статистика. Покрај тоа P нуди кумулативна и квантил функција за q.
Да претпоставиме дека имаме P независни набљудувања од нормална распределба со средна вредност µ и [[варијанса]] σ<sub>2</sub>. Нека w биде опсегот за овој збир т.е. максималната минус минималната. Сега да претпоставиме дека имаме проценка S<sub>2</sub> од варијансата σ<sub>(2)</sub> кој се заснова на v степени на слобода и е независна од y_i(i=1……….r).
Се дефинира како:
q_(r,v)=w⁄s

'''Споредба со Scheffé’s метод'''

Ако се направи споредба Такивиот метод ќе резултура со потесен интервал на доверба(што е подобро отколку Шефеовиот метод).
Шефеовиот метод има тенденција да даде потесен интервал на доверба и затоа е претпочитан метод.

== Наводи ==
{{http://books.google.mk/books/about/Statistical_Quality_Control_Using_Excel.html?id=m8IgyIXAavcC&redir_esc=y}}
{{http://rpp.nashaucheba.ru/docs/index-16567.html}}