Преглед на кодот на Теме (геометрија)

'''Теме''' — [[Точка (математика)|точка]] каде што се среќаваат две или повеќе [[Крива|криви]], [[Права (геометрија)|прави]] или [[Раб (геометрија)|рабови]]. Како последица на оваа дефиниција, точката каде што две прави се спојуваат за да формираат [[агол]] и ќошовите на [[Многуаголник|многуаголниците]] и [[Полиедар|полиедрите]] се темиња. Вообичаено темињата се обележуваат со латинични букви како на пр. <math>P</math>, <math>Q</math>, <math>R</math>, <math>S</math>.<ref>{{MathWorld|title=Vertex}}</ref><ref>{{Наведена мрежна страница|url=https://www.mathsisfun.com/geometry/vertices-faces-edges.html|title=Vertices, Edges and Faces|work=www.mathsisfun.com|accessdate=2020-08-16}}</ref><ref name=":0">{{Наведена мрежна страница|url=https://sciencing.com/vertices-math-5066316.html|title=What Are Vertices in Math?|work=Sciencing|language=en|accessdate=2020-08-16}}</ref> Кај [[Рамнокрак триаголник|рамнокракиот триаголник]], [[Пирамида (геометрија)|пирамидата]] и [[конус]]от се јавува посебен случај на теме кое се нарекува [[Врв (геометрија)|врв]].

== Дефиниција ==

=== На агол ===
[[Податотека:Two_rays_and_one_vertex.png|десно|мини| Темето на агол е крајната точка каде што се спојуваат две прави.]]
''Теме'' на [[агол]] е точката каде што започнуваат или се среќаваат две [[Полуправа|полуправи]], каде што се спојуваат или се среќаваат две [[Отсечка|отсечки]], каде што две прави се сечат (вкрстуваат) или која било соодветна комбинација на полуправи, отсечки и прави што резултира со нивен спој или вкрстување.<ref name=":0"/><ref name="Euclid">{{Наведена книга|url=https://archive.org/details/thirteenbooksofe00eucl|title=The Thirteen Books of Euclid's Elements|last=Heath|first=Thomas L.|publisher=Dover Publications|year=1956|edition=2 ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925]|location=New York|author-link=T. L. Heath|url-access=registration}}</ref>

=== На политоп ===
Теме е аголна точка на [[многуаголник]], [[полиедар]] или друг повеќедимензионален [[политоп]], формиран од [[раскрсница|пресекот]] на [[Раб (геометрија)|рабовите]], [[Ѕид (геометрија)|ѕидовите]] или рамнини на објектот.<ref name="Euclid"/>

Во многуаголник, темето се нарекува „[[испакнато множество|конвексно]]“ ако [[Внатрешен агол|внатрешниот агол]] на многуаголникот (т.е. [[агол]]от формиран од двата раба на темето со многуаголникот внатре во аголот) е помал од π радијани (180°, два [[Прав агол|прави агли]]); инаку се нарекува „вдлабнато“.<ref>{{Наведена книга|title=Fundamentals of Discrete Element Methods for Rock Engineering: Theory and Applications|last=Jing|first=Lanru|last2=Stephansson|first2=Ove|publisher=Elsevier Science|year=2007}}</ref> Поопшто, темето на полиедарот или политопот е конвексно, ако пресекот на полиедарот или политопот со доволно мала [[сфера]] центриран на темето е испакнат, а инаку е владбнат.

Политопските темиња се поврзани со [[Теме (теорија на графови)|темињата на графовите]], со тоа што [[Скелет (топологија)|1-скелет]] на политопот е граф, чии темиња одговараат на темињата на политопот, и во тоа што графот може да се гледа како 1-димензионален едноставен комплекс чии темиња се темиња на графот.

Меѓутоа, во теоријата на [[Теорија на графови|графови]], темињата може да имаат помалку од два образувачки раба, што обично не е дозволено за геометриски темиња. Исто така, постои врска помеѓу геометриски темиња и [[Теме (крива)|темиња на крива]], нејзините точки на екстремна кривина: во извесна смисла темињата на многуаголникот се точки со бесконечна кривина, а ако многуаголникот се апроксимира со мазна крива, ќе има точка на екстремна кривина во близина на секое теме на многуаголникот.<ref>{{Наведена книга|title=Discrete differential geometry|last=Bobenko|first=Alexander I.|last2=Schröder|first2=Peter|last3=Sullivan|first3=John M.|last4=Ziegler|first4=Günter M.|publisher=Birkhäuser Verlag AG|year=2008|isbn=978-3-7643-8620-7|author-link3=John M. Sullivan (mathematician)|author-link4=Günter M. Ziegler}}</ref> Меѓутоа, апроксимирањето со мазна крива до многуаголник ќе има и дополнителни темиња, во точките каде што неговата кривина е минимална.

=== На поплочена рамнина ===
Теме на [[поплочување (математика)|поплочена]] рамнина е точка каде што се среќаваат три или повеќе плочки;<ref>M.V. Jaric, ed, Introduction to the Mathematics of Quasicrystals (Aperiodicity and Order, Vol 2) {{ISBN|0-12-040602-0}}, Academic Press, 1989.</ref> генерално, но не секогаш, плочките на [[поплочување (математика)|поплочувањето]] се многуаголници, а темињата на поплочувањето се исто така темиња на неговите плочки. Поопшто, поплочувањето може да се гледа како еден вид тополошки комплекс на ќелии, како и ѕидовите на полиедар или политоп; темињата на другите видови комплекси како што се едноставните комплекси се неговите нулто-димензионални ѕидови.

== Главно теме ==
[[Податотека:Polygon_mouths_and_ears.svg|десно|мини| Темето B е уво, бидејќи [[отсечка]]та помеѓу C и D е целосно внатре во многуаголникот. Темето C е уста, бидејќи отсечката помеѓу A и B е целосно надвор од многуаголникот.]]
Tемето {{Мат|''x''<sub>i</sub>}} на едноставен многуаголник {{Мпром|P}} е главно теме ако дијагоналата {{Мат|[''x''<sub>(i − 1)</sub>, ''x''<sub>(i + 1)</sub>]}} ги сече границите на {{Мпром|P}} само во {{Мат|''x''<sub>(i − 1)</sub>}} и {{Мат|''x''<sub>(i + 1)</sub>}}. Постојат два вида на главни темиња: ''уши'' и ''усти''.<ref>{{Наведена книга|url=http://cs.smith.edu/~orourke/DCG/|title=Discrete and Computational Geometry|last=Devadoss|first=Satyan|last2=O'Rourke|first2=Joseph|publisher=Princeton University Press|year=2011|isbn=978-0-691-14553-2|author-link=Satyan Devadoss|author-link2=Joseph O'Rourke (professor)}}</ref>

=== Уши ===
Главното теме {{Мат|''x''<sub>i</sub>}} на едноставен многуаголник {{Мпром|P}} се нарекува уво ако дијагоналата {{Мат|[''x''<sub>(i − 1)</sub>, ''x''<sub>(i + 1)</sub>]}} што го премостува {{Мат|''x''<sub>i</sub>}} лежи целосно во {{Мпром|P}} (види исто така [[испакнат многуаголник]]) Според [[Теорема за две уши|теоремата за две уши]], секој едноставен многуаголник има најмалку две уши.<ref>{{Наведување|last=Meisters|first=G. H.|journal=The American Mathematical Monthly|mr=0367792|pages=648–651|title=Polygons have ears|volume=82|year=1975|number=6|doi=10.2307/2319703|jstor=2319703}}.</ref>

=== Усти ===
Главното теме {{Мат|''x''<sub>i</sub>}} на едноставен многуаголник {{Мпром|P}} се нарекува уста ако дијагоналата {{Мат|[''x''<sub>(i − 1)</sub>, ''x''<sub>(i + 1)</sub>]}} се наоѓа надвор од границите на {{Мпром|P}}.

== Број на темиња во полиедар ==
Секоја површина на [[испакнат политоп|испакнат полиедар]] има [[Ојлерова одлика]]

: <math>V - E + F = 2,</math>

каде {{Мат|''V''}} е бројот на темиња, {{Мат|''E''}} е бројот на [[Раб (геометрија)|рабовите]] и {{Мат|''F''}} е бројот на [[Ѕид (геометрија)|ѕидови]]. Оваа равенка е позната како [[Ојлерова полиедарска формула]]. Така, бројот на темиња е за 2 повеќе од вишокот на бројот на рабовите над бројот на ѕидови. На пример, бидејќи [[коцка]]та има 12 раба и 6 ѕида, формулата имплицира дека има 8 темиња.

== Наводи ==
{{наводи}}

== Надворешни врски ==
* Weisstein, Eric W. "Polygon Vertex". MathWorld.
* Weisstein, Eric W. "Polyhedron Vertex". MathWorld.
* Weisstein, Eric W. "Principal Vertex". MathWorld.

{{Портал|Геометрија}}

[[Категорија:Политопи]]
[[Категорија:Евклидова геометрија]]