Преглед на кодот на Функција на припадност

'''Функцијата на припадност''' на едно [[неопределено множество|неопределено („фази)“ множество]] претставува генерализација на [[функција-индикатор|функцијата-индикатор]] кај класичните [[множество|множества]]. Во [[неопределена логика|неопределената („фази“) логика]], таа претставува [[степен на вистинитост]] како дополнение на [[Вреднување (алгебра)|вреднување]]. Честопати степенот на вистинитост се меша со [[веројатност]]а, но ова се концептуално различни нешта, бидејќи неопределената вистинитост прикажува припадност на грубо (непрецизно) дифинирани множества, а не изгледите (шансите) за случување на некој настан или состојба. Функциите на припадност ги осмислил [[Љутфи Аскер Заде]] во неговиот прв труд на тема неопределени множества (1965).

== Дефиниција ==

За секое множество <math>X</math>, функцијата на припадност на <math>X</math> е секоја функција на <math>X</math> за реалниот интервал [0,1].

Функциите на припадност на <math>X</math> претставуваат [[неопределено множество|неопределени подмножества]] на <math>X</math>. Функцијата на припадност која претставува неопределено множество <math>\tilde A</math> обично се означува со <math>\mu_A.</math> За еден [[елемент (математика)|елемент]] <math>x</math> на <math>X</math>, вредноста <math>\mu_A(x)</math> се нарекува „степен на припадност“ на <math>x</math> во неопределеното множество <math>\tilde A.</math> Степенот на припадност <math>\mu_{A}(x)</math> квантификува во која мера елементот <math>x</math> припаѓа на неопределеното множество <math>\tilde A.</math> Вредноста 0 значи дека <math>x</math> не му припаѓа на тоа неопределеното множество; вредноста 1 значи дека <math>x</math> сосема (наполно) му припаѓа на тоа фази множество. Вредностите помеѓу 0 и 1 ги карактеризираат неопределените припадници, кои само делумно му припаѓаат на множеството.

<center>[[Податотека:Fuzzy crisp-mk.svg]]</center>
<center>Функција на припадност на неопределено множество</center>

Понекогаш,<ref>За првпат во Goguen (1967).</ref> се користи поопшта дефиниција, каде функциите на припадност добиваат вредности во произволна утврдена алгебра или структура <math>L</math>; обично се бара <math>L</math> да биде барем [[делумно подредено множество]] или [[решетка (математика)|решетка]]. Вообичаените функции на припадност со вредности [0,&nbsp;1] тогаш се нарекуваат [0,&nbsp;1]-вредносни функции на припадност.

== Потенцијал ==
Една примена на функциите на припадност е како потенцијал во [[теорија на одлуката|теоријата на одлуката]].

Во теоријата на одлуката, потенцијалот се дефинира како функција, <math>\nu</math> од '''S''', збир подмножества на некое множество, во <math>[0,1]</math>, така што <math>\nu</math> е множествено монотоно и се нормалира (т.е. <math>\nu(\empty) = 0, \nu(\Omega)=1).</math> Ова е јасна генерализација на [[простор на веројатност]]а, каде [[Колмогорова аксиома|веројатносната аксиома]] за избројливост е ослабена. Еден потенцијал се користи како субјективна мерка за веројатноста на некој настан, и „[[очекувана вредност]]“ на резултатот, доколку може да се најде извесен потенцијал земајќи [[Шокеов интеграл]] на потенцијалот.

== Поврзано ==
* [[Дефазификација]]
* [[Неопределена логика]]
* [[Неопределено множество]]
* [[Приближно множество]]

== Наводи ==
{{наводи}}

== Библиографија ==
* Zadeh L.A., 1965, "Fuzzy sets". ''Information and Control'' '''8''': 338–353. [http://www-bisc.cs.berkeley.edu/zadeh/papers/Fuzzy%20Sets-1965.pdf] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20070622151801/http://www-bisc.cs.berkeley.edu/zadeh/papers/Fuzzy%20Sets-1965.pdf |date=2007-06-22 }}
* Goguen J.A, 1967, "''L''-fuzzy sets". ''Journal of Mathematical Analysis and Applications'' '''18''': 145–174

== Надворешни врски ==
* [http://pami.uwaterloo.ca/tizhoosh/set.htm Неопределена („фази“) обработка на слики] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20060622234216/http://pami.uwaterloo.ca/tizhoosh/set.htm |date=2006-06-22 }} {{en}}

[[Категорија:Неопределена логика]]
[[Категорија:Теорија на множествата]]