Преглед на кодот на Цилиндар (геометрија)

[[Податотека:Cylinder_geometry.svg|thumb|162px|right|Правилен кружен цилиндар]]
[[Податотека:Elliptic_cylinder.png|thumb|right|Елиптичен цилиндар]]
Во [[математика]]та, '''цилиндар''' или '''валец''' е просторна [[површина]] (квадрика), со следнава [[равенка]] во [[Декартов координатен систем|декартови координати]]:

:<math>\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1.</math>

Ова е равенка за ''елиптичен цилиндар'', воопштување на обичниот, ''кружен цилиндар'' (a = b). Уште поопшт е ''воопштениот цилиндар'': [[Напречен пресек (геометрија)|напречниот пресек]] може да биде било која [[крива]].

==Цртање на цилиндарот==
Нека е дадена [[Кружница|кружница]] ''к''(''О'', ''r'') и [[Права (геометрија)|права]] ''р'' што не лежи на [[Рамнина (математика)|рамнината]] на кружницата, а со неа има една заедничка [[Точка (математика)|точка]]. Правата ''p'' што се лизга по кружницата, така што останува паралелна со својата првобитна положба, опишува една крива површина која се вика ''цилиндрична површина''. Правата ''p'' се вика ''генератриса'' или ''изводница'', а кружницата по која се лизга правата се вика ''директриса'' или ''водилка''. Ако генератрисата е нормална на рамнината на кружницата, тогаш се добива права кружна цилиндрична површина, а во спротивно, се добива коса цилиндрична површина. Делот од просторот ограничен со дел од цилиндрична површина и круговите што таа ги отсекува од двете рамнини кои се паралелни со рамнината на директисата прави геометриско тело што се вика ''кружен цилиндар'' или само цилиндар. Круговите што се добиваат како пресек на цилиндричната површина со двете рамнини се викаат ''основи'', а делот од цилиндричната површина меѓу основите се вика ''бочна површина на цилиндарот''. Отсечката чии крајни точки се центрите на основите на цилиндарот се вика ''оска на цилиндарот''. Најпосле, растојанието меѓу основите се вика ''висина на цилиндарот''. Цилиндарот на кој генератрисата е нормална на основите се вика ''прав цилиндар''. Правиот цилиндар може да се добие со [[Вртење|ротација]] на [[Правоаголник|правоаголник]] околу една негова страна или околу една негова оска на симетријата.<ref> Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, ''Математика за II година гимназиско образование''. Скопје: Алби, 2009, стр. 165-166.</ref>

Ако цилиндарот го пресечеме со една рамнина, тогаш паралелниот пресек на цилиндарот е круг кој е складен на основата на цулиндарот. Основниот пресек на прав цилиндар е правоаголник чии страни се дијаметарот на основата и оската (висината) на цилиндарот. Цилиндарот чиј осен пресек е квадрат се вика рамностран ''цилиндар''. Пресекот на цилиндарот со рамнината што е паралелна со оската на цилиндарот се вика ''надолжен пресек''.<ref> Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, ''Математика за II година гимназиско образование''. Скопје: Алби, 2009, стр. 167-168.</ref>

Цилиндарот е ''дегенерирана [[квадрика]]'' бидејќи најмалку една од координатите (во овој случај ''z'') не се јавува во равенката (т.е. е „слободна“). По некои дефиниции цилиндарот не се ни смета за квадрика.

==Зафатнина и површина==
Во секојдневна употреба ''цилиндар'' се смета за конечен дел од правилен кружен цилиндар со затворени краеви кои обликуваат две кружни површини, како на сликата (десно). Ако цилиндарот има [[полупречник]] ''r'' и должина (висина) ''h'', тогаш неговата [[Зафатнина|зафатнина]] е:<ref>Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, ''Математика за II година гимназиско образование''. Скопје: Алби, 2009, стр. 170.</ref>

:<math>V = \pi r^2 h \,</math>

каде: ''r'' е радиусот на основата на цилиндарот, додека ''h'' е висината на цилиндарот.

[[Плоштина]]та на цилиндарот може да се пресмета на следниов начин:<ref> Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, ''Математика за II година гимназиско образование''. Скопје: Алби, 2009, стр. 169.</ref>

:<math>A = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r ( r + h ).\,</math>

За дадена зафатнина, цилиндарот со најмала плоштина е ''h'' = 2''r''. За дадена плоштина, цилиндарот со најголем волумен е ''h'' = 2''r'', т.е. цилиндарот влегува во коцка (висина = пречник.)

Бочната плоштина на цилиндарот е еднаква на производот од неговата висина и периметарот на [[Кружница|кружницата]] чиј [[Полупречник|радиус]] е еднаков со должината на нормалата повлечена од средната точка на генератрисата до пресекот со оската на [[Вртење|ротација]].<ref>Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, ''Математика за II година гимназиско образование''. Скопје: Алби, 2009, стр. 182.</ref>

Постојат други, понеобични, видови цилиндри, како што се: ''имагинарни елиптични цилиндри''

:<math>\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = -1</math>

''хиперболичен цилиндар''

:<math>\left(\frac{x}{a}\right)^2 - \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1</math>

и ''параболички цилиндар''

:<math>x^2 + 2ay = 0. \,</math>

== Поврзано ==
* [[Штајнмецово тело]] — пресекот на два или три исправени цилиндри

== Надворешни врски ==
* [http://www.mathguide.com/lessons/SurfaceArea.html#cylinders Плоштина] {{en}}
* [http://www.mathguide.com/lessons/Volume.html#cylinders Волумен] {{en}}
* [http://www.mathsisfun.com/geometry/cylinder.html Вртечки цилиндар] {{en}}
* [http://formularium.org/?go=102 Пресметајте површина и волумен со ваши вредности] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20210516093231/http://formularium.org/?go=102 |date=2021-05-16 }} {{en}}

== Наводи ==
{{наводи}}

{{рв|Cylinder (geometry)|Цилиндар}}

[[Категорија:Елементарна геометрија]]
[[Категорија:Евклидова геометрија]]
[[Категорија:Квадрики]]
[[Категорија:Стереометрија]]