Преглед на кодот на Штајнер-Лемусова теорема

[[Податотека:Steiner_lehmus.svg|десно|мини|370x370пкс|<math> \overline{AE}=\overline{BD},\,\alpha=\beta,\,\gamma=\delta</math> <math>\implies \triangle ABC \text{ e рамнокрак}</math>]]

'''Штајнер-Лемусова теорема''' — теорема од елементарната геометрија. Била формулирана од Даниел Лемус, а подоцна била докажана од [[Јакоб Штајнер]]. Таа гласи:

:''Секој триаголник кај кој бисектрисите на два негови агла се со еднакви должини е [[Рамнокрак триаголник|рамнокрак]]''.

Теоремата прв пат била спомната во 1840 година во писмо од К. Л. Лемус испратено до [[Жак Шарл Франсоа Штурм]], во кое тој за неа побарал чист геометриски доказ. Штурм им ја препратил оваа задача на други математичари и Штајнер бил помеѓу првите кои дале нејзино решение. Теоремата оттогаш станала многу популарна тема во елементарната геометрија и редовно биле печатени трудови кои се однесуваат на неа.<ref>Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "The Steiner–Lehmus Theorem." §1.5 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 14–16, 1967.</ref><ref>Diane and Roy Dowling: [http://www.math.umanitoba.ca/media/ManitobaMathLinks06.pdf ''The Lasting Legacy of Ludolph Lehmus''] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20160304055621/http://www.math.umanitoba.ca/media/ManitobaMathLinks06.pdf |date=2016-03-04 }}. Manitoba Math Links – Volume II – Issue 3, Spring 2002</ref><ref>Barbara, Roy, "Steiner–Lehmus, revisited", ''[[Mathematical Gazette]]'' 91, November 2007, pp. 528–529 ([https://www.jstor.org/stable/40378432 JSTOR])</ref>

== Директни докази ==

Штајнер-Лемусовата теорема може да се докаже со користење на елементарна геометрија преку докажување со [[Контрапозиција|претпоставка на спротивното (контрапозитивен исказ)]]. Постојат контроверзии околу тоа дали е возможно да се даде „директен“ доказ; наводно постојат „директни“ докази и биле публикувани, но не се согласуваат сите со тоа дека овие докази се „директни“. На пример, постојат прости [[Алгебра|алгебарски]] изрази за бисектрисите на аглите изразени преку страните на триаголникот. Со изедначување на овие изрази и алгебарски манипулации на резултатите добиени од равенката, се добива производ на два множитела еднаков на 0. Но, само едниот од нив (''a''&nbsp;&#x2212;&nbsp;''b'') може да биде еднаков на 0, а другиот мора да биде позитивен. Значи, ''a''&nbsp;=&nbsp;''b''. Но, овој доказ не смее да се смета дека е директен бидејќи најпрвин мора да се образложи зошто другиот множител не може да биде &nbsp;0. [[Џон Хортон Конвеј]]<ref>[http://cs.nyu.edu/pipermail/fom/2004-August/008394.html Alleged impossibility of "direct" proof of Steiner–Lehmus theorem]</ref> има образложено дека не може да има доказ во кој се „брка равенството“ бидејќи теоремата (поставена алгебарски) не е точна во произволно [[Поле (математика)|поле]], или дури и ако како параметри се дозволени негативни [[Реален број|реални броеви]]. Прецизната дефиниција на „директен доказ“ и во [[Класична логика|класичната]] и во [[Интуиција (философија)|интуиционистичката логика]] била дадена од Виктор Памбучјан,<ref name="P">{{citation|first=Victor|last=Pambuccian|title=Negation-free and contradiction-free proof of the Steiner-Lehmus theorem|journal=Notre Dame Journal of Formal Logic|volume=59|year=2018|pages=75–90|url=https://projecteuclid.org/euclid.ndjfl/1504252824}}.</ref> кој докажал, без да презентира директни докази, дека директните докази мора да постојат како во поставките на класичната така и во системот на интуиционистичката логика.

== Наводи ==
{{наводи}}

== Надворешни врски ==
*{{MathWorld|title=Steiner–Lehmus theorem|urlname=Steiner-LehmusTheorem}}
* Paul Yiu: [https://web.archive.org/web/20080724225626/http://www.math.fau.edu/Yiu/EuclideanGeometryNotes.pdf ''Euclidean Geometry Notes''], Lectures Notes, Florida Atlantic University, pp.&nbsp;16–17
* Torsten Sillke: [http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/PUZZLES/steiner-lehmus ''Steiner–Lehmus Theorem''], широка компилација на докази на мрежно место на Униврзитетот во Билефелд (University of Bielefeld)

{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Евклидова геометрија]]
[[Категорија:Теореми за триаголници]]