Преглед на кодот на RC коло

'''RC коло''', или '''отпорник-кондензатор коло''', или '''RC филтер''', претстатува електрична врска (коло) на [[отпорник]] и [[кондензатор]].

== Примена ==

RC колото може да биде користено како филтер на сигнали со блокирање на одредени честоти и со пропуштање на други. Два најчесто користени RC филтри се ''high-pass'' филтер односно пропуштач на високи честоти и ''low-pass'' филтер односно пропуштач на ниски честоти.

==  RC коло -  Еднонасочна струја ==

[[Слика:RC_circuit_MK_ch_dch.png|thumb|right|[[Кондензатор]] RC коло - полнење на кондензатор]]
Изведбата на RC колото приклучено на еднонасочен извор на напојување е изведено со дополнителен елемент прекинувач со кој, на едната позиција кондензаторот прво се полни, односно е приклучен на извор преку отпорник а на другата позиција, кондензаторот се празни преку истиот тој отпорник. На сликата десно, тоа би било, состојба 1 на ''Vin'' е приклучен напон и кондензаторот се полни и состојба 2, ''Vin'' е кратко споен со што кондензаторот почнува да се празни.

=== Полнење на кондензаторот ===
Користејќи го [[Кирхофови закони за струјното коло|Кирхофовиот закон]], за колото од сликата, следува:

:<math>V_{in} - V_R - V_C = 0</math>

Капацитетот на кондензаторот е даден со:

:<math>C = \frac{q}{V}</math>
[[Слика:RC_charge_MK.jpg|thumb|right|[[Кондензатор]] RC коло - полнење на кондензатор]]

па од тука напонот на неговите краеви, според горната формула, ќе биде:

:<math>V_C = \frac{q}{C}</math>
Користејќи го Омовиот закон, напонот на отпроникот е:
:<math>V_R = IR</math>

А за струјата може да се напише:
:<math>I = \frac{dq}{dt}</math>

Од овие равенки, може да се изведе следново:
:<math>V_{in}-r \frac{dq}{dt} - \frac{q}{C} = 0</math>
:<math> \frac{dq}{dt} = \frac{V_{in}C-q}{RC}</math>
<br/>
:<math> \int_{0}^{q}\frac{dq}{V_{in}C-q} = \frac{1}{RC}\int_{o}^{t}{dt}</math>
<br/>
Со нејзино решавање, се добива:
:<math> \frac{V_{in}C-q}{V_{in}C}= e^{\frac{-t}{RC}}</math>
Односно 
:<math>q(t) = V_{in}C(1-e^{\frac{-t}{RC}})=Q(1-e^{\frac{-t}{\tau}})</math>
Временската константа  е производ од вредностите на отпорникот и кондензаторот дадена во секунди:
:<math>\tau = RC</math>
За време ''t= RC'' (односно временската константа)  полнењето е:
:<math>1-e^{-1} = 1-0.368 = 0.632</math>

Тоа значи дека за временската константа во секунди, кондензаторот ќе се наполни на 63.2%
Полнењето на кондензаторот не  е константно туку е експоненцијално и оваа крива зависи од капацитетот на кондензаторот и од отпорникот во серија.
Изведената равенка за вредноста на струјата низ отпроникот, која е и струја на полнење на кондензаторот е дадена со:
:<math>I(t)=I_{0}e^{\frac{-t}{\tau}}</math>

За време t = 0, вредноста на струјата ќе биде максимална и дадена како:
:<math>I_{0} = \frac{V_{in}}{R}</math>
Како што се зголемува времето и оди кон бескрај, така и струјата е се поблиску до вредност нула.
За време на времеската константа, струјата низ отпроникот ќе биде:
:<math>I_{\tau} = I_{0}e^{-1} = I_{0}0.368</math>
Напонот на конденаторот, во зависност од времето, се менува според равенката:
:<math>V_{C}(t) = V_{in}(1-e^{\frac{-t}{\tau}})</math>

=== Празнење на кондензаторот ===

[[Слика:RC_circuit_MK_discharge.png|thumb|right|[[Кондензатор]] RC коло - празнење на кондензатор]]
Кога прекинувачот би се префрли од позиција А во Б, како би го кусо врзал делот ‘’Vin’’, кондензаторот почнува да се празни преку отпорникот. Напонот на кондензаторот при празнење, може да се пресмета од:
:<math>V_{C}(t) = V_{in}(e^{\frac{-t}{\tau}})</math>
Струјата на кондензаторот низ затвореното коло, ќе биде:
:<math>I(t) = -\frac{Q}{RC} e^{\frac{-t}{\tau}} </math>
<br/>
Негативниот предзнак значи дека струјата е во обратна насока од онаа кога кондензаторот се полни.
== Надворешни врски ==
*[https://openpress.usask.ca/physics155/chapter/6-5-rc-circuits/ Openpress] – RC Circuits