Теорема на непарен број

Теорема на непарен број е теорема во силна гравитациска леќа која доаѓа директно од диференцијалната топологија.

Во теоремата се вели дека бројот на повеќе слики произведени од споена проѕирна леќа мора да биде непарен.

Формулирање

Гравитациската леќа е мисла која е мапирана од она што е познато како рамнина на слика до изворна рамнина според формулата:

$M:(u,v)\mapsto (u^{\prime },v^{\prime })$ .

Аргумент

Ако користиме косинуси на насока што ги опишуваат свитканите светлосни зраци, можеме да напишеме векторско поле $(u,v)$ рамнина $V:(s,w)$.

Сепак, само во некои специфични насоки $V_0:(s_0,w_0)$, дали свитканите светлосни зраци ќе допрат до набљудувачот, т.е. сликите се создаваат само каде $D=\delta V=0{|}_{(s_0,w_0)}$. Тогаш можеме директно да се примени Поанкарово-Хопфовата теорема $\chi =\sum {\text{index}}_D=\text{constant}$.

Индексот на извори и долните точки е +1, а оној на горните точките е − 1. Значи, Ојлеровата одлика е еднаква на разликата помеѓу бројот на позитивни индекси $n_{+}$ и бројот на негативни индекси $n_{-}$. За случајот далеку на терен, постои само една слика, т.е. $\chi =n_{+}-n_{-}=1$. Значи, вкупниот број на слики е $N=n_{+}+n_{-}=2n_{-}+1$, т.е. непарен. За строгиот доказ потребна е уленбековата Морсова теорија за нулта геодезика.

Користена литература

• Предлошка:Наведено списание
• Предлошка:Наведено списание
• Предлошка:Наведено списание
• Предлошка:Наведено списание
• Предлошка:Наведено списание
• Предлошка:Наведено списание
• Предлошка:Наведена книга Предлошка:Наведена книга Предлошка:Наведена книга
• Предлошка:Наведено списание
• Предлошка:Наведено списание
• Предлошка:Наведена книга Предлошка:Наведена книга Предлошка:Наведена книга
• Предлошка:Наведено списание
• Perlick V., Gravitational lensing from a geometric viewpoint, во Б. Шмит (изд.) ) "Einstein's field equations and their physical interpretations" Избрани есеи во чест на Јирген Елерс, Спрингер, Хајделберг (2000) стр. 373–425