Неравенство на браќата Маркови

Во математиката, марковото неравенство ― нееднаквост докажана во 1890-тите од браќата Андреј Марков и Владимир Марков, двајца руски математичари. Оваа нееднаквост го ограничува максимумот на дериватите на полиномот со интервал во однос на максимумот на полиномот. За k = 1 тоа го докажа Андреј Марков, и за k = 2,3, ... неговиот брат Владимир Марков.

Изјавата

Нека P е полином на степен ≤ n . Потоа, за сите негативни цели броеви $k$

$\underset{-1\le x\le 1}{\max }|P^{(k)}(x)|\le \frac{n^2(n^2-1^2)(n^2-2^2)\cdots (n^2-(k-1{)}^2)}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)}\underset{-1\le x\le 1}{\max }|P(x)|.$

Еднаквоста е постигната за Чебишовите полиноми од прв вид.

Поврзани неравенства

• Бернштајново неравенство (математичка анализа)
• Ремезово неравенство

Нанесување

Марковото неравенство се користи за да се добијат пониски граници во теоријата на сметачката сложеност преку таканаречениот „Полиномен метод“.