Галилеев топ

Галилеев топ или Галилеов топ ― метод кој покажува зачувување на линеарниот моментум.^[1] Се состои од куп топки, почнувајќи со голема, тешка топка во основата на оџакот и напредува до мала, лесна топка на врвот. Основната идеја е дека овој куп топчиња може да се спушти на земја и речиси целата кинетичка енергија во долните топки ќе се пренесе на најгорната топка - која ќе се отскокнува до многукратно од висината од која е исфрлена. На прв поглед, однесувањето изгледа многу контраинтуитивно, но всушност е токму она што го предвидува зачувувањето на моментумот. Главната тешкотија е во одржувањето на конфигурацијата на топчињата стабилна за време на почетното паѓање. Раните описи вклучуваат некој вид на лепак/леплива лента,^[2] цевка или мрежа^[3] за да ги усогласат топчињата.

Современата верзија на Галилеевиот топ била продадена од научната корпорација Едмунд и сè уште е продавано како „Астро бластер“.^[4]^[5] Во овој уред, тешка жица е навојна низ сите топчиња за да бидат точно порамнети - но начелото е исто. Резултирачкиот отскок е доста моќен; всушност, проблемите со безбедноста на очите станаа толку распространети што оваа играчка сега доаѓа со заштитни очила. Податотека:Doppelball-Versuch.webm Можно е да се прикаже начелото поедноставно со само две топки, како што се кошаркарска топка и тениско топче. Ако опитувачот го урамнотежи тениското топче на врвот на кошарката и ја фрли двојката на земја, тениското топче ќе се отскокне на многукратно од висината од која е пуштено.^[6]

Пресметка за две топки

Претпоставувајќи еластични судири, рамномерна гравитација, без воздушен отпор и големини на топчињата се занемарливи во споредба со височините од кои се испуштаат, формулите за зачувување на импулсот и кинетичката енергија може да се користат за пресметување на брзината и височините на отскокнување на малата топка:

m_{1} v_{1}^{'} + m_{2} v_{2}^{'} = m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}

\frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{' 2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{' 2} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2}

.

каде	m ₁ =	масата на големата (долна) топка
	m ₂ =	масата на малата (горната) топка
	v ₁ ′ =	брзината на големата топка по судирот меѓу топчињата
	v ₂ ′ =	брзината на малото топче по судирот меѓу топчињата
	v ₁ =	брзината на големата топка пред судирот меѓу топчињата
	v ₂ =	брзината на малата топка пред судирот меѓу топчињата

Решавање на истовремените равенки погоре за v₂′ ,

v_{2}^{'} = \frac{(m_{2} - m_{1}) v_{2} + 2 m_{1} v_{1}}{m_{1} + m_{2}}

Сметајќи ги брзините нагоре како позитивни, бидејќи топчињата паѓаат од иста висина и големата топка се враќа од подот со иста брзина, v₁ = −v₂ (негативниот знак што ја означува обратната насока). Со тоа

v_{2}^{'} = - \frac{3 m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} v_{2}

| \frac{v_{2}^{'}}{v_{2}} | = \frac{3 m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} = 3 - \frac{4}{\frac{m_{1}}{m_{2}} + 1}

.

Бидејќи $\frac{m_{1}}{m_{2}} > 1, 1 < | \frac{v_{2}^{'}}{v_{2}} | < 3$ . Бидејќи висината на отскокнување е линеарно пропорционална на квадратот на брзината на лансирање, максималната висина на скокање за топ со две топки е 3 ² = 9 пати од првобитната висина на падот, кога m₁ >> m₂.

Поврзано

Њутново нишало

Наводи

[1] Предлошка:Наведени вести

[2] Предлошка:Наведено списание

[3] Предлошка:Наведено списание

[4] Astro-blaster, Educational Innovations Inc.

[5] Предлошка:Наведено списание

[6] Предлошка:Наведено списание

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

Галилеев топ

Пресметка за две топки

Поврзано

Наводи

Прегледник

Пребарај