Неш-Мозерова теорема

Неш-Мозерова теорема — воопштување на теоремата на инверзна функција на Банаховите простори во вид на Фрешеови простори. За разлика од случајот со Банахов простор, во којшто инверзноста на изводот во некоја точка е доволен за пресликувањето да биде локално инверзно, Неш-Мозеровата теорема бара изводот да биде инверзен во некоја соседна точка. Теоремата се користи за да се докаже локалната необичност на нелинеарните парцијалните диференцијални равенки во простори на рамни функции.

Теоремата е именувана по математичарите Џон Форбс Неш и Јирген Мозер. Џон Неш започнал да работи на теоремата како исчекор кон неговиот доказ на теоријата на вметнување, а Јирген Мозер покажал дека методите коишто ги употребил Неш би можеле успешно да се применат при решавањето на проблеми во врска со периодичните орбити во небесната механика.

Формално тврдење

Формалното тврдење на теоремата е следното:

Нека

$F$

и

$G$

се Фрешеови простори и нека

$P:U\subseteq F\to G$

е рамно пресликување. Под претпоставка дека равенството на изводот

$DP(f)h=k$

има единствено решение

$h=VP(f)k$

за сите

$f\in U$

и сите

$k$

и дека семејството на инверзни функции

$VP:U\times G\to F$

е рамно пресликување, тогаш

$P$

е функција со локална инверзност и секоја локално инверзна функција

$P^{-1}$

е рамно пресликување.

Поврзано

• Теорема на инверзна функција
• Банахов простор
• Фрешеов простор