Рамнокрак триаголник

Рамнокрак триаголник – триаголник кој има две исти страни. Тие две еднакви страни се обележуваат со $b$ (мала латинична буква „б“) и се нарекуваат краци на рамнокракиот триаголник. Страната над која се наоѓаат краците се нарекува основа и се обележува со $a$ (мала латинична буква „а“). Темето C спроти основата се нарекува врв на рамнокракиот триаголник.

Особини

• Два агли во овој триаголник се еднакви — тоа се аглите кои лежат на основата
• Висината на триаголникот е еднаква на медијаната
• Висината се поклопува со бисектрисата и медијаната

Формули за рамнокракиот триаголник

Страните на триаголникот може да се пресметаат со следните формули:

• $a=2R\sin \alpha$
• $b=2R\sin \beta$
• $b=2a\cos \alpha$
• $a=\frac{b}{2\cos \alpha }$
• $b=a\sqrt{2(1-\cos \beta )}$

Обемот на рамнокракиот триаголник е еднаков на:

• $O=2b+a$ (збир на должините на сите страни)
• $O=2R(2\sin \alpha +\sin \beta )$

Висината повлечена на основата $a$ ја дели на два еднакви дела. Тоа не важи за краците $b$. Формулите за одредување на овие две висини се:

$h_a=\sqrt[]{b^2-\frac{a^2}{4}}$

$h_b=\frac{2P}{b}=\frac{a{h}_a}{b}$

Плоштината се пресметува со помош на следната формула:

$P=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}$

$P=\frac{1}{2}{b}^2\sin \beta =\frac{1}{2}ab\sin \alpha$

$P=\frac{1}{2}b\sqrt{(a+\frac{1}{2}b)(a-\frac{1}{2}b)}$ (Херонова формула)

Аглите се пресметуваат на следниот начин:

• $\alpha =\frac{\pi -\beta }{2}$
• $\beta =\pi -2\alpha$
• $\alpha =\arcsin \frac{a}{2R},\beta =\arcsin \frac{b}{2R}$

Надворешни врски

• Предлошка:MathWorld