Зафатнина

Предлошка:Infobox physical quantity Зафатнина или волумен е квантификација на тоа колку простор зафаќа еден објект. SI единицата за зафатнина е кубен метар (м³) (или кубна стапка во САД и Велика Британија).

Зафатнината на цврст објект е бројна вредност дадена за да го опише тридимензионалниот концепт за тоа колку тој зафаќа простор. Еднодимензионалните објекти, како оската и дводимензионалните објекти, како квадратот немаат зафатнина во тридимензионалниот простор. Зафатнината е фундаментален параметар во термодинамиката.

Формули за пресметување на зафатнина

Основните својства, т.е. аксиоми за зафатнината се следниве:

• V > 0, за секое геометриско тело
• складните тела имаат еднакви зафатнини
• ако телото е составено од два или повеќе составни делови кои немаат заеднички внатрешни точки, тогаш зафатнината на телото е еднакав на збирот на зафатнините на тие делови
• коцка со раб од 1 м има зафатнина од 1 м³

Според Светскиот систем за мерки, зафатнината на коцка со раб од едне метар се зема како основна мерна единица за зафатнина и се вика кубен метар, а се зоначува со 1 м³.

Тело	Формула	Променливи
Коцка	$a^3$	a = должина на било која страна (или раб)
Цилиндар	$\pi r^{2}h$	r = полупречник на кружната страна, h = висина
Призма	$B\cdot h$	B = плоштина на основата, h = висина
Квадар	$l\cdot w\cdot h$	l = должина, w = ширина, h = висина
Сфера	$\frac{4}{3}\pi r^3$	r = полупречник на сферата што е интеграл на површината на сферата
Елипсоид	$\frac{4}{3}\pi abc$	a, b, c = полуоски на елипсоидот
Пирамида	$\frac{1}{3}Bh$	B = плоштина на основата, h = висина на пирамидата
Конус	$\frac{1}{3}\pi r^{2}h$	r = полупречник на кружницата на основата, h = растојание од основата до врвот
Тетраедар	$\frac{\sqrt{2}}{12}{a}^3$	должина на раб $a$
Паралелопипед	$V=abc\sqrt{K}$ $\begin{array}{cc}K=& 1+2\cos (\alpha )\cos (\beta )\cos (\gamma )\\ & -{\cos }^2(\alpha )-{\cos }^2(\beta )-{\cos }^2(\gamma )\end{array}$	a, b и c се должини на рабовите, а α, β и γ се внатрешните агли помеѓу краците
Секое тело (треба пресметка)	$V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}A(h)\mathrm{d}h$	h = било која димензија на телото, A(h) = плоштина на пресеците нормални на h се опишуваат како функција на положбата долж h. a и b се лимеси на интеграцијата на зафатнинскиот зафат. (Ова важи за секое тело чиј напречен пресек може да се одреди од h).
Секое завртено тело (треба пресметка)	$\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}({[R_O(x)]}^2-{[R_I(x)]}^2)\mathrm{d}x$	$R_O$ и $R_I$ се функции што го изразуваат внатрешниот и надворешниот полупречник на функцијата.
Клајново шише	$0$	Нема зафатнина - нема внатрешност.

Галерија

• 
  Смалување на зафатнина

Поврзано

• Плоштина
• Мера (математика)