Њутнови неравенства

Њутновите неравенства се наречени по Исак Њутн. Да претпоставиме дека а₁, а₂, ..., a_n се реални броеви и нека ${\sigma }_k$ означување на k-ти основно симетрична функција во а_1, а₂ , ..., a_n. Тогаш основните симетрични средства, дадени од

$S_k=\frac{{\sigma }_k}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}$

го задоволуваат неравенството

$S_{k-1}{S}_{k+1}\le S_k^2$

Ако сите броеви a_i се nonzero, тогаш еднаквоста важи ако и само ако сите броеви a_i се еднакви. S₁ е аритметичката средина, а S _n е n-тата power на геометриската средина.

Поврзано

• Maclaurin's inequality

Наводи

• Предлошка:Наведена книга
• Предлошка:Наведена книга
• ДС Бернштајн матрична математика: теорија, факти и формули (2009 Принстон) стр. 55
• Предлошка:Наведено списание
• Предлошка:Наведено списание
• Предлошка:Наведено списание