Преглед на кодот на Алгебарска дропка

Во [[Алгебра|алгебрата]] '''алгебарска дропка''' е [[дропка]] чиј [[броител]] и [[именител]] се [[Алгебарски израз|алгебарски изрази]]. Два примери на алгебарски дропки се <math>\frac{3x}{x^2+2x-3}</math> и <math>\frac{\sqrt{x+2}}{x^2-3}</math>. Алгебарските дропки подлежат на истите закони како и [[Дропка|аритметичките дропки]].

'''Рационална дропка''' е алгебарска дропка чиј броител и именител се и [[Полином|полиноми]]. Така <math>\frac{3x}{x^2+2x-3}</math> е рационална дропка, но не <math>\frac{\sqrt{x+2}}{x^2-3},</math> бидејќи броителот содржи функција од [[квадратен корен]].

== Терминологија ==
Во алгебарската дропка <math>\tfrac{a}{b}</math>, [[Деленик|деленикот]] ''a'' се нарекува ''броител'', а [[Делител|делителот]] ''b'' се нарекува ''именител''. Броителот и именителот се нарекуваат ''членови'' на алгебарската дропка.

''Сложена дропка'' е дропка чиј броител или именител, или и двата, содржи дропка. ''Простата дропка'' не содржи дропка ниту во својот броител ниту во својот именител. Дропката е ''најниска'' ако единствениот заеднички фактор за броителот и именителот е 1.

Израз што не е во дробен облик е ''интегрален израз''. Интегрален израз секогаш може да се напише во дробен облик (како дропка) со давање именител 1. ''Мешан израз'' е алгебарски збир на еден или повеќе интегрални изрази и еден или повеќе дробни членови.

== Рационални дропки ==
Ако изразите ''a'' и ''b'' се [[Полином|полиноми]], алгебарската дропка се нарекува ''рационална алгебарска дропка''<ref>{{Наведена книга|url=https://books.google.com/books?id=RlQ-tHlWcxcC&q&pg=PA53|title=Topics in Integral Calculus|last=Lal|first=Bansi|publisher=Laxmi Publications|year=2006|isbn=9788131800027|page=53}}</ref> или едноставно ''рационална дропка''.<ref>{{Наведена книга|url=https://books.google.com/books?id=rzNq39lvNt0C&q&pg=PA132|title=A course in algebra|last=Vinberg|first=Ėrnest Borisovich|publisher=American Mathematical Society|year=2003|isbn=9780821883945|page=131|author-link=Ernest Borisovich Vinberg}}</ref> <ref>{{Наведена книга|url=https://books.google.com/books?id=DoqIu7L2Yg8C&q&pg=PA739|title=Comprehensive Mathematics XII|last=Gupta|first=Parmanand|publisher=Laxmi Publications|isbn=9788170087410|page=739}}</ref> Рационалните дропки се познати и како рационални изрази. Рационалната дропка <math>\tfrac{f(x)}{g(x)}</math> се нарекува ''правилна'' ако <math>\deg f(x) < \deg g(x)</math>, а доколку тоа не е исполнето се нарекува ''неправилна''. На пример, рационалната дропка <math>\tfrac{2x}{x^2-1}</math> е правилна, а рационалните дропки <math>\tfrac{x^3+x^2+1}{x^2-5x+6}</math> и <math>\tfrac{x^2-x+1}{5x^2+3}</math> се неправилни. Секоја неправилна рационална дропка може да се изрази како збир на полином (можеби константа) и правилна рационална дропка. Во првиот пример на неправилна дропка се има

: <math>\frac{x^3+x^2+1}{x^2-5x+6} = (x+6) + \frac{24x-35}{x^2-5x+6},</math>

каде што вториот член е правилна рационална дропка. Збирот на две правилни рационални дропки е исто така правилна рационална дропка. Обратниот процес на искажување правилна рационална дропка како збир од две или повеќе дропки се нарекува нејзино разрешување во [[Разложување на парцијални дропки|парцијални дропки]]. На пример,

: <math>\frac{2x}{x^2-1} = \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}.</math>

Овде, двата члена од десната страна се нарекуваат парцијални дропки.

== Ирационални дропки ==
''Ирационална дропка'' е онаа што ја содржи променливата под дробен степен.<ref>{{Наведена книга|url=https://books.google.com/books?id=o1dLAAAAMAAJ&q&pg=PA203|title=The principles of the differential and integral calculus; and their application to geometry|last=McCartney|first=Washington|year=1844|page=203}}</ref> Пример за ирационална дропка е

: <math>\frac{x^{1/2} - \tfrac13 a}{x^{1/3} - x^{1/2}}.</math>

Постапката на промена на ирационална дропка во рационална дропка е познат како [[Рационализација (математика)|рационализација]]. Секоја ирационална дропка во која радикалите се [[Моном|мономи]] може да се рационализира со наоѓање на [[Најмал заеднички содржател|најмалиот заеднички содржател]] од индексите на корените и замена на променливата за друга променлива со најмалиот заеднички содржател како експонент. Во дадениот пример, најмалиот заеднички множител е 6, па затоа можеме да го замениме <math>x = z^6</math> да се добие

: <math>\frac{z^3 - \tfrac13 a}{z^2 - z^3}.</math>

== Поврзано ==
* [[Разложување на рационални дропки]]

== Наводи ==
{{Наводи}}

[[Категорија:Дропки]]
[[Категорија:Елементарна алгебра]]