Преглед на кодот на Полуобем

'''Полуобем''' ('''полупериметар''') на еден [[многуаголник]] — половина на неговиот [[обем (геометрија)|обем]]. Полуобемот обично се означува со буквата '''''s''''' (од [[англиски јазик|анг.]] ''semiperimeter''). Полуобемот се користи доста често во формули, особено кај [[триаголник|триаголниците]], па затоа има свое име (и страна).<ref>Weisstein, Eric W. "Semiperimeter." http://mathworld.wolfram.com/Semiperimeter.html</ref>

==Триаголник==
Полуобем на [[триаголник]] со страни ''a'', ''b'' и ''c'' е:
:<math>s = \tfrac{1}{2}(a+b+c)</math>

'''Пример:''' Нека &Delta;ABC е триаголник со страни ''a''=2mm, ''b''=2mm и ''c''=1mm. 
:Полуобемот е: &nbsp; <math>s=\tfrac{1}{2}(a+b+c)=\tfrac{1}{2}(2\text{mm}+2\text{mm}+1\text{mm})=\tfrac{5}{2}\text{mm}=2,5\text{mm}</math>

===Формули со полуобем на триаголник===
[[Податотека:semiperimeter.png|thumb|250px| Плоштината е: <math>A=rs</math>]]
Плоштината на еден триаголник се пресметува преку полуобемот со [[Херонова формула]]:  
:<math>A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}</math>.

Плоштината на еден триаголник е еднаква на производот на полупречникот ''r'' на неговата [[впишана кружница]] со полуобемот:
:<math>A = rs</math>.

Полупречникот ''r'' на впишаната кружница на еден триаголник е: 
: <math>r = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}</math>

Полупречникот ''R'' на опишаната кружница на еден триаголник е:
:<math>2R = \frac{abc} {2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}</math>

===Основни особини===
<div style="line-height:35px">
*Полуобем ''s'' е позитивен број. [[Физичка величина]] за полуобем е [[должина]].
*Важат формулите <math>s-a=\tfrac{1}{2}(-a+b+c)</math> &nbsp; и &nbsp; <math>s-b=\tfrac{1}{2}(a-b+c)</math> &nbsp; и &nbsp; <math>s-c=\tfrac{1}{2}(a+b-c)</math>&nbsp;. 
:Доказ за ''s''-''a'' (Аналогно се докажува декаа ''s''-''b'' и ''s''-''c''):
::<math>s-a=\tfrac{1}{2}(a+b+c)-a=\tfrac{1}{2}(-a+b+c)</math>.
*Полуобем ''s'' e поголем од секоја страна од триаголникот.
:Доказ за ''s''&gt;''a'' (Аналогно се докажува дека ''s''&gt;''b'' и ''s''&gt;''c''): 
:Од [[неравенство на триаголник|неравенството на триаголник]], збирот на кои било две страни на еден триаголник е поголем од третата страна, па следи 
::<math>b+c>a</math>
::<math>-a+b+c>0</math>
::<math>2(s-a)>0</math>
::<math>s>a</math>.</div>

===Полуобем и правоаголен триаголник===
*Плоштина на [[правоаголен триаголник]] со катети ''a'' и ''b'' е: 
:<math>A=(s-a)(s-b)</math> 
*За правоаголен триаголник, полупречникот на надворешната кружница на хипотенузата е еднаква на полуобем. 
* Полуобемот на правоаголен триаголник ''s''=''r''+2''R''.

===Други одлики на полуобемот===
[[Податотека:semiperimeter_excircle.png|thumb|300px|Во кој било триаголник, растојанието околу триаголникот од едно [[теме (геометрија)|теме]] до точката на обратниот раб каде што допира надворешната кружница е полуобемот.]]
<div style="line-height:35px">
*Во кој било триаголник, должината од темето А до точката А' во која [[Надворешна и внатрешна кружница на триаголник|надворешната кружница]] ја допира страната ''а'' е полуобемот, односно <math>s=\overline{AB}+\overline{BA'}=\overline{AC}+\overline{CA'}</math>&nbsp; . Аналогно важат равенките: <math>s=\overline{BC}+\overline{CB'}=\overline{BA}+\overline{AB'}</math> &nbsp; и &nbsp; <math>s=\overline{CB}+\overline{BC'}=\overline{CA}+\overline{AC'}</math> 
*Права низ центарот на впишаната кружница на еден триаголник го преполовува периметарот на триаголникот ако и само ако ја преполовува плоштината на триаголникот.
*Во кој било триаголник ''T'', периметарот на медијанлната триаголник на ''T'' е полуобемот на ''T''.</div>

==Четириаголник==
Полуобемот на [[четириаголник]] со страни ''a'', ''b'', ''c'' и ''d'' е

:<math>s = \frac{a+b+c+d}{2}</math>.

Плоштината на еден '''[[тангентен четириаголник]]''' е еднаква на производот на полупречникот ''r'' на неговата впишана кружница со неговиот полуобем:
:<math> A = rs</math>.

==Правилен многуаголник==
Плоштината на [[испакнато множество|испакнат]] [[правилен многуаголник]] е производ на неговиот полуобем и неговата [[апотема]], т.е. отсечка од центарот на многуаголникот до средината на (која било) од неговите страни.

==Литература==
{{наводи}}

==Поврзани теми==
[[Херонова формула]]

== Надворешни врски ==
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Semiperimeter  „Полуобем“ на википедија] {{en}}
*{{mathworld | urlname = Semiperimeter | title = Полуобем}}
* http://www.cut-the-knot.org/triangle/InExCircles.shtml {{en}}

{{Портал|Геометрија}}

[[Категорија:Геометрија на триаголникот]]
[[Категорија:Триаголници]]
[[Категорија:Зборови што ги нема во ТРМЈ]]