Преглед на кодот на Создавање на парови

{{Light–matter interaction}}

'''Создавање на парови''' — појава при која се создава [[елементарни честички|елементарна честичка]] и на нејзе спротивната [[античестичка]]. Обично настанува кога [[фотон]] е во земонодејство со друг бозон. Како пример при ваков судир се создаваат електрон и на него спротивната честичка позитрон. За сето ова да се случи потребна е енергија со големина поголема од енергијата на мирување на двете честички при што се зачувуваат импулсот и енергијата. Други видови на парови кои можат да бидат создадени се мион анти-мион или пак тау и анти-тау. Веројатноста за создавање на парови во заемодејствата на материјата и светлината се зголемува со зголемувањето на енергијата на фотонот и со зголемувањето на атомскиот број на начин - Z<sup>2</sup>.

== Примери ==

:{{SubatomicParticle|гама|link=yes}} + {{SubatomicParticle|гама|link=no}} &nbsp;&rarr;&nbsp;{{SubatomicParticle|електрон|link=yes}}&nbsp;+&nbsp;{{SubatomicParticle|позитрон|link=yes}}

Во [[јадрената физика]], овој настан се случува кога фотон со висока енергија заемодејстува со [[атомско јадро|јадрото]]. Енергијата на овој фотон може да се искаже преку масата со [[Ајнштајновата равенка {{math|''E''{{=}}''mc''<sup>2</sup>}}]]; каде  {{math|''E''}} е енергијата, {{math|''m''}} е масата {{math|''c''}} е брзината ан светлината. Фотонот мора да има доволно енергија за да ја создаде масата на [[електрон]]от и онаа на [[позитрон]]от. [[маса при мирување|масата на мирување]] на еден електрон изнесува  9,11 × 10<sup>&minus;31</sup> kg или (0.511 MeВ), иста како и кај позитронот. Без присуство на јадро да го прифати [[импулс]]от, фотон кој се распаднува на пар електрон-позитрон ( или останати типови на парови ) никогаш нема да ги зачува енергијата и импулсот едновремено.<ref>{{Наведено списание
 | last=Hubbell | first=J. H. | title=Electron positron pair production by photons: A historical overview
 | journal=Radiation Physics and Chemistry
 |date=June 2006 | volume=75 | issue=6
 | pages=614–623 | doi=10.1016/j.radphyschem.2005.10.008
 | bibcode=2006RaPC...75..614H
}}</ref>

== Заемодејство фотон-јадро ==

Посотјат различни процеси каде можат да се добијат пар електрон - позитрон. Во воздухот  ( на пр. при електрични празнења ), но најпознато е расејувањето на фотоните од јадрата на атомите или молекулите.
Со помош на квантната механика процесот на создавање на парови може да се опише со квадруполниот диференцијален напречен пресек:<ref>Bethe, H.A., Heitler, W., 1934. On the stopping of fast particles and on the creation of positive electrons. Proc. Phys. Soc. Lond. 146, 83–112</ref>

<math>
\begin{align}
d^4\sigma &=
\frac{Z^2\alpha_{fine}^3c^2}{(2\pi)^2\hbar}|\mathbf{p}_+||\mathbf{p}_-|
\frac{dE_+}{\omega^3}\frac{d\Omega_+ d\Omega_- d\Phi}{|\mathbf{q}|^4}\times \\
&\times\left[-
\frac{\mathbf{p}_-^2\sin^2\Theta_-}{(E_--c|\mathbf{p}_-|\cos\Theta_-)^2}\left
(4E_+^2-c^2\mathbf{q}^2\right)\right.\\
&-\frac{\mathbf{p}_+^2\sin^2\Theta_+}{(E_+-c|\mathbf{p}_+|\cos\Theta_+)^2}\left
(4E_-^2-c^2\mathbf{q}^2\right)  \\
&+2\hbar^2\omega^2\frac{\mathbf{p}_+^2\sin^2\Theta_++\mathbf{p}_-^2\sin^2\Theta_-}{(E_+-c|\mathbf{p}_+|\cos\Theta_+)(E_--c|\mathbf{p}_-|\cos\Theta_-)} \\
&+2\left.\frac{|\mathbf{p}_+||\mathbf{p}_-|\sin\Theta_+\sin\Theta_-\cos\Phi}{(E_+-c|\mathbf{p}_+|\cos\Theta_+)(E_--c|\mathbf{p}_-|\cos\Theta_-)}\left(2E_+^2+2E_-^2-c^2\mathbf{q}^2\right)\right]. \\
\end{align}
</math>

каде

<math>
\begin{align}
d\Omega_+&=\sin\Theta_+\ d\Theta_+,\\
d\Omega_-&=\sin\Theta_-\ d\Theta_-.
\end{align}
</math>

Овој израз се добива со користење на квантно механичката симетрија меѓу создавањето на парови и [[запирно зрачење|запирното зрачење]]. <br>
<math>Z</math> е [[атомски број|атомскиот број]], <math>\alpha_{fine}\approx 1/137</math> е [[константа на фина структура|константата на фината структура]], <math>\hbar</math> е намалената [[Планкова константа]] и <math>c</math> е [[брзина ан светлина|брзината на светлината]]. Кинетичките енергии <math> E_{kin,+/-} </math> на позитронот и електронот соодветно се поврзани со енергиите <math> E_{+,-}</math> и [[импулс]]ите <math> \mathbf{p}_{+,-} </math> преку:

<math>
E_{+,-}=E_{kin,+/-}+m_e c^2=\sqrt{m_e^2 c^4+\mathbf{p}_{+,-}^2 c^2}.
</math>

[[закон за ачувување на енергија|Зачувувањето на енергијата]] дава:

<math>
\hbar\omega=E_{+}+E_{-}.
</math>

Импулсот <math> \mathbf{q} </math> на  [[виртуелен фотон|виртуелниот фотон]] меѓу упадниот фотон и јадрото е:

<math>
\begin{align}
-\mathbf{q}^2&=-|\mathbf{p}_+|^2-|\mathbf{p}_-|^2-\left(\frac{\hbar}{c}\omega\right)^2+2|\mathbf{p}_+|\frac{\hbar}{c}
\omega\cos\Theta_+ +2|\mathbf{p}_-|\frac{\hbar}{c} \omega\cos\Theta_- \\
&-2|\mathbf{p}_+||\mathbf{p}_-|(\cos\Theta_+\cos\Theta_-+\sin\Theta_+\sin\Theta_-\cos\Phi),
\end{align}
</math>

каде насоките се дадени преку:

<math>
\begin{align}
\Theta_+&=\sphericalangle(\mathbf{p}_+,\mathbf{k}),\\
\Theta_-&=\sphericalangle(\mathbf{p}_-,\mathbf{k}),\\
\Phi&=\text{Agol megju ramninite } (\mathbf{p}_+,\mathbf{k}) \text{ i } (\mathbf{p}_-,\mathbf{k}),
\end{align}
</math>

каде <math> \mathbf{k} </math> е импулсот на упадниот фотон.

За да се разгледа односот меѓу енергијата на фотонот <math> E_+ </math> и аголот на оддавање  <math> \Theta_+ </math> меѓу фотонот и позитронот, со интеграција на квадруполниот напречен пресек преку просторните агли <math> \Theta_- </math> and <math> \Phi </math> Кен и Еберт <ref>Koehn, C., Ebert, U., Angular distribution of Bremsstrahlung photons and of positrons for calculations of terrestrial gamma-ray flashes and positron beams, Atmos. Res. (2013), http://dx.doi.org/10.1016/j.atmosres.2013.03.012</ref> го наоѓаат дуплиот диференцијален напречен пресек,

<math>
\begin{align}
\frac{d^2\sigma (E_+,\omega,\Theta_+)}{dE_+d\Omega_+} =
\sum\limits_{j=1}^{6} I_j 
\end{align}
</math>

со

<math>
\begin{align}
I_1&=\frac{2\pi A}{\sqrt{(\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+}} \\
&\times
\ln\left(\frac{(\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+-\sqrt{(\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2
\Theta_+}(\Delta^{(p)}_1+\Delta^{(p)}_2)+\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2}{-(\Delta^{(p)}_2)
^2-4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+
-\sqrt{(\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2 \Theta_+}(\Delta^{(p)}_1-\Delta^{(p)}_2)+\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2
}\right) \\
&\times\left[-1-\frac{c\Delta^{(p)}_2}{p_-(E_+-cp_+\cos\Theta_+)}+\frac{p_+^2c^2\sin^2\Theta_+}
{(E_+-cp_+\cos\Theta_+)^2}-\frac{2\hbar^2\omega^2p_-\Delta^{(p)}_2}{c(E_+-cp_+\cos
\Theta_+)((\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)}\right], \\
I_2&=\frac{2\pi Ac}{p_-(E_+-cp_+\cos\Theta_+)}\ln\left(
\frac{E_-+p_-c}{E_--p_-c}\right), \\
I_3&=\frac{2\pi A}{\sqrt{(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+
}}  \\
&\times\ln\Bigg(\Big((E_-+p_-c)(4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+(E_--p_-c)+(\Delta^{(p)}_1+\Delta^{(p)}_2)
((\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c) \\
&-\sqrt{(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+}))\Big)\Big((E_--p_-c)
(4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+(-E_--p_-c) \\
&+(\Delta^{(p)}_1-\Delta^{(p)}_2)
((\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)-\sqrt{(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+}))\Big)^{-1}\Bigg)  \\
&\times\left[\frac{c(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)}{p_-(E_+-cp_+\cos\Theta_+)}\right.\\
&+\Big[((\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)(E_-^3+E_-p_-c)+p_-c(2
((\Delta^{(p)}_1)^2-4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)E_-p_-c \\
&+\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2(3E_-^2+p_-^2c^2))\Big]\Big[(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+\Big]^{-1} \\
&+\Big[-8p_+^2p_-^2m^2c^4\sin^2\Theta_+(E_+^2+E_-^2)-2\hbar^2\omega^2p_+^2\sin^2\Theta_+p_-c(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c) \\
&+2\hbar^2\omega^2p_- m^2c^3(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)\Big]
\Big[(E_+-cp_+\cos\Theta_+)((\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)\Big]^{-1} \\
&+\left.\frac{4E_+^2p_-^2(2(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2-4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)(\Delta^{(p)}_1E_-+\Delta^{(p)}_2p_-c)}{((\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)^2}\right], \\
I_4&=\frac{4\pi Ap_-c(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)}{(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+}+\frac{16\pi E_+^2p_-^2
A(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2}{((\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)^2}, \\
I_5&=\frac{4\pi A}{(-(\Delta^{(p)}_2)^2+(\Delta^{(p)}_1)^2-4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)
((\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)} \\
&\times\left[\frac{\hbar^2\omega^2p_-^2}{E_+cp_+\cos\Theta_+}
\Big[E_-[2(\Delta^{(p)}_2)^2((\Delta^{(p)}_2)^2-(\Delta^{(p)}_1)^2)+8p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+((\Delta^{(p)}_2)^2+(\Delta^{(p)}_1)^2)]
\right.\\
&+p_-c[2\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2((\Delta^{(p)}_2)^2-(\Delta^{(p)}_1)^2)+16\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+]\Big]\Big[(\Delta^{(p)}_2)^2+4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+\Big]^{-1}\\
&+ \frac{2\hbar^2\omega^2 p_{+}^2 \sin^2\Theta_+(2\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2
p_-c+2(\Delta^{(p)}_2)^2E_-+8p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+ E_-)}{E_+-cp_+\cos\Theta_+}\\
&-\Big[2E_+^2p_-^2\{2((\Delta^{(p)}_2)^2-(\Delta^{(p)}_1)^2)(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2
+8p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+[((\Delta^{(p)}_1)^2+(\Delta^{(p)}_2)^2)(E_-^2+p_-^2c^2)\\
&+4\Delta^{(p)}_1\Delta^{(p)}_2E_-p_-c]\}\Big]\Big[(\Delta^{(p)}_2E_-+\Delta^{(p)}_1p_-c)^2+4m^2c^4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+\Big]^{-1}\\
&-\left.\frac{8p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+(E_+^2+E_-^2)(\Delta^{(p)}_2p_-c +\Delta^{(p)}_1
E_-)}{E_+-cp_+\cos\Theta_+}\right], \\
I_6&=-\frac{16\pi E_-^2p_+^2\sin^2\Theta_+ A}{(E_+-cp_+\cos\Theta_+)^2
(-(\Delta^{(p)}_2)^2+(\Delta^{(p)}_1)^2-4p_+^2p_-^2\sin^2\Theta_+)} 
\end{align}
</math>

и

<math>
\begin{align}
A&=\frac{Z^2\alpha_{fine}^3c^2}{(2\pi)^2\hbar}\frac{|\mathbf{p}_+||\mathbf{p}_-|}{\omega^3},\\
\Delta^{(p)}_1&:=-|\mathbf{p}_+|^2-|\mathbf{p}_-|^2-\left(\frac{\hbar}{c}\omega\right)
+ 2\frac{\hbar}{c}\omega|\mathbf{p}_+|\cos\Theta_+,\\
\Delta^{(p)}_2&:=2\frac{\hbar}{c}\omega|\mathbf{p}_i|-2|\mathbf{p}_+||\mathbf{p}_-|
\cos\Theta_+ + 2.
\end{align}
</math>

Овој напречен пресек може да се искорити во Монте Карло симулации. Анализата на овој израз покажува дека позитроните се главно оддадени во насока на упадниот фотон.

== Наводи ==
{{наводи}}

== Поврзано ==

*[[Комптонов ефект]]
*[[Клајн-Нишинина равенка]]
*[[Томсоново расејување]]
*[[Фотоелектричен ефект]]

[[Категорија:Честична физика]]
[[Категорија:Јадрена физика]]