Создавање на парови

Создавање на парови — појава при која се создава елементарна честичка и на нејзе спротивната античестичка. Обично настанува кога фотон е во земонодејство со друг бозон. Како пример при ваков судир се создаваат електрон и на него спротивната честичка позитрон. За сето ова да се случи потребна е енергија со големина поголема од енергијата на мирување на двете честички при што се зачувуваат импулсот и енергијата. Други видови на парови кои можат да бидат создадени се мион анти-мион или пак тау и анти-тау. Веројатноста за создавање на парови во заемодејствата на материјата и светлината се зголемува со зголемувањето на енергијата на фотонот и со зголемувањето на атомскиот број на начин - Z².

Примери

Предлошка:SubatomicParticle + Предлошка:SubatomicParticle  → Предлошка:SubatomicParticle + Предлошка:SubatomicParticle

Во јадрената физика, овој настан се случува кога фотон со висока енергија заемодејстува со јадрото. Енергијата на овој фотон може да се искаже преку масата со [[Ајнштајновата равенка Предлошка:Math]]; каде Предлошка:Math е енергијата, Предлошка:Math е масата Предлошка:Math е брзината ан светлината. Фотонот мора да има доволно енергија за да ја создаде масата на електронот и онаа на позитронот. масата на мирување на еден електрон изнесува 9,11 × 10⁻³¹ kg или (0.511 MeВ), иста како и кај позитронот. Без присуство на јадро да го прифати импулсот, фотон кој се распаднува на пар електрон-позитрон ( или останати типови на парови ) никогаш нема да ги зачува енергијата и импулсот едновремено.

Заемодејство фотон-јадро

Посотјат различни процеси каде можат да се добијат пар електрон - позитрон. Во воздухот ( на пр. при електрични празнења ), но најпознато е расејувањето на фотоните од јадрата на атомите или молекулите. Со помош на квантната механика процесот на создавање на парови може да се опише со квадруполниот диференцијален напречен пресек:

$\begin{array}{cc}{d}^4\sigma & =\frac{Z^2{\alpha }_{fine}^3{c}^2}{(2\pi {)}^2\hslash }|{𝐩}_{+}||{𝐩}_{-}|\frac{d{E}_{+}}{{\omega }^3}\frac{d{\mathrm{\Omega }}_{+}d{\mathrm{\Omega }}_{-}d\mathrm{\Phi }}{|𝐪{|}^4}\times \\ & \times [-\frac{{𝐩}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{-}}{(E_{-}-c|{𝐩}_{-}|\cos {\mathrm{\Theta }}_{-}{)}^2}(4E_{+}^2-c^2{𝐪}^2)\\ & -\frac{{𝐩}_{+}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}}{(E_{+}-c|{𝐩}_{+}|\cos {\mathrm{\Theta }}_{+}{)}^2}(4E_{-}^2-c^2{𝐪}^2)\\ & +2{\hslash }^2{\omega }^2\frac{{𝐩}_{+}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}+{𝐩}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{-}}{(E_{+}-c|{𝐩}_{+}|\cos {\mathrm{\Theta }}_{+})(E_{-}-c|{𝐩}_{-}|\cos {\mathrm{\Theta }}_{-})}\\ & +2\frac{|{𝐩}_{+}||{𝐩}_{-}|\sin {\mathrm{\Theta }}_{+}\sin {\mathrm{\Theta }}_{-}\cos \mathrm{\Phi }}{(E_{+}-c|{𝐩}_{+}|\cos {\mathrm{\Theta }}_{+})(E_{-}-c|{𝐩}_{-}|\cos {\mathrm{\Theta }}_{-})}(2E_{+}^2+2E_{-}^2-c^2{𝐪}^2)].\\ \end{array}$

каде

$\begin{array}{cc}d{\mathrm{\Omega }}_{+}& =\sin {\mathrm{\Theta }}_{+}d{\mathrm{\Theta }}_{+},\\ d{\mathrm{\Omega }}_{-}& =\sin {\mathrm{\Theta }}_{-}d{\mathrm{\Theta }}_{-}.\end{array}$

Овој израз се добива со користење на квантно механичката симетрија меѓу создавањето на парови и запирното зрачење.
$Z$ е атомскиот број, ${\alpha }_{fine}\approx 1/137$ е константата на фината структура, $\hslash$ е намалената Планкова константа и $c$ е брзината на светлината. Кинетичките енергии $E_{kin,+/-}$ на позитронот и електронот соодветно се поврзани со енергиите $E_{+,-}$ и импулсите ${𝐩}_{+,-}$ преку:

$E_{+,-}=E_{kin,+/-}+m_e{c}^2=\sqrt{m_e^2{c}^4+{𝐩}_{+,-}^2{c}^2}.$

Зачувувањето на енергијата дава:

$\hslash \omega =E_{+}+E_{-}.$

Импулсот $𝐪$ на виртуелниот фотон меѓу упадниот фотон и јадрото е:

$\begin{array}{cc}-{𝐪}^2& =-|{𝐩}_{+}{|}^2-|{𝐩}_{-}{|}^2-{\left(\frac{\hslash }{c}\omega \right)}^2+2|{𝐩}_{+}|\frac{\hslash }{c}\omega \cos {\mathrm{\Theta }}_{+}+2|{𝐩}_{-}|\frac{\hslash }{c}\omega \cos {\mathrm{\Theta }}_{-}\\ & -2|{𝐩}_{+}||{𝐩}_{-}|(\cos {\mathrm{\Theta }}_{+}\cos {\mathrm{\Theta }}_{-}+\sin {\mathrm{\Theta }}_{+}\sin {\mathrm{\Theta }}_{-}\cos \mathrm{\Phi }),\end{array}$

каде насоките се дадени преку:

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Theta }}_{+}& =\sphericalangle ({𝐩}_{+},𝐤),\\ {\mathrm{\Theta }}_{-}& =\sphericalangle ({𝐩}_{-},𝐤),\\ \mathrm{\Phi }& =\text{Agol megju ramninite }({𝐩}_{+},𝐤)\text{ i }({𝐩}_{-},𝐤),\end{array}$

каде $𝐤$ е импулсот на упадниот фотон.

За да се разгледа односот меѓу енергијата на фотонот $E_{+}$ и аголот на оддавање ${\mathrm{\Theta }}_{+}$ меѓу фотонот и позитронот, со интеграција на квадруполниот напречен пресек преку просторните агли ${\mathrm{\Theta }}_{-}$ and $\mathrm{\Phi }$ Кен и Еберт го наоѓаат дуплиот диференцијален напречен пресек,

$\begin{array}{c}\frac{d^2\sigma (E_{+},\omega ,{\mathrm{\Theta }}_{+})}{d{E}_{+}d{\mathrm{\Omega }}_{+}}=\sum _{j=1}^6{I}_j\end{array}$

со

$\begin{array}{cc}{I}_1& =\frac{2\pi A}{\sqrt{({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2+4p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}}}\\ & \times \ln \left(\frac{({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2+4p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}-\sqrt{({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2+4p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}}({\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}+{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)})+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}}{-({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2-4p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}-\sqrt{({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2+4p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}}({\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}-{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)})+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}}\right)\\ & \times [-1-\frac{c{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}}{p_{-}(E_{+}-c{p}_{+}\cos {\mathrm{\Theta }}_{+})}+\frac{p_{+}^2{c}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}}{(E_{+}-c{p}_{+}\cos {\mathrm{\Theta }}_{+}{)}^2}-\frac{2{\hslash }^2{\omega }^2{p}_{-}{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}}{c(E_{+}-c{p}_{+}\cos {\mathrm{\Theta }}_{+})(({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2+4p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+})}],\\ I_2& =\frac{2\pi Ac}{p_{-}(E_{+}-c{p}_{+}\cos {\mathrm{\Theta }}_{+})}\ln \left(\frac{E_{-}+p_{-}c}{E_{-}-p_{-}c}\right),\\ I_3& =\frac{2\pi A}{\sqrt{({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c{)}^2+4m^2{c}^4{p}_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}}}\\ & \times \ln \left(\right((E_{-}+p_{-}c)(4p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}(E_{-}-p_{-}c)+({\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}+{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)})(({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c)\\ & -\sqrt{({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c{)}^2+4m^2{c}^4{p}_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}}))\left)\right((E_{-}-p_{-}c)(4p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}(-E_{-}-p_{-}c)\\ & +({\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}-{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)})(({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c)-\sqrt{({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c{)}^2+4m^2{c}^4{p}_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}})){)}^{-1})\\ & \times [\frac{c({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c)}{p_{-}(E_{+}-c{p}_{+}\cos {\mathrm{\Theta }}_{+})}\\ & +[(({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2+4p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+})(E_{-}^3+E_{-}{p}_{-}c)+p_{-}c(2(({\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{)}^2-4p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+})E_{-}{p}_{-}c\\ & +{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}(3E_{-}^2+p_{-}^2{c}^2))][({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c{)}^2+4m^2{c}^4{p}_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}{]}^{-1}\\ & +[-8p_{+}^2{p}_{-}^2{m}^2{c}^4{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}(E_{+}^2+E_{-}^2)-2{\hslash }^2{\omega }^2{p}_{+}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}{p}_{-}c({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c)\\ & +2{\hslash }^2{\omega }^2{p}_{-}{m}^2{c}^3({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c)\left]\right[(E_{+}-c{p}_{+}\cos {\mathrm{\Theta }}_{+})(({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c{)}^2+4m^2{c}^4{p}_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}){]}^{-1}\\ & +\frac{4E_{+}^2{p}_{-}^2(2({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c{)}^2-4m^2{c}^4{p}_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+})({\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{p}_{-}c)}{(({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c{)}^2+4m^2{c}^4{p}_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}{)}^2}],\\ I_4& =\frac{4\pi A{p}_{-}c({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c)}{({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c{)}^2+4m^2{c}^4{p}_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}}+\frac{16\pi E_{+}^2{p}_{-}^{2}A({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c{)}^2}{(({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c{)}^2+4m^2{c}^4{p}_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}{)}^2},\\ I_5& =\frac{4\pi A}{(-({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2+({\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{)}^2-4p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+})(({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c{)}^2+4m^2{c}^4{p}_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+})}\\ & \times \left[\frac{{\hslash }^2{\omega }^2{p}_{-}^2}{E_{+}c{p}_{+}\cos {\mathrm{\Theta }}_{+}}\right[E_{-}[2({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2(({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2-({\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{)}^2)+8p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}(({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2+({\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{)}^2)]\\ & +p_{-}c[2{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}(({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2-({\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{)}^2)+16{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{p}_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}]\left]\right[({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2+4p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}{]}^{-1}\\ & +\frac{2{\hslash }^2{\omega }^2{p}_{+}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}(2{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{p}_{-}c+2({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2{E}_{-}+8p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}{E}_{-})}{E_{+}-c{p}_{+}\cos {\mathrm{\Theta }}_{+}}\\ & -[2E_{+}^2{p}_{-}^2\{2(({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2-({\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{)}^2)({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c{)}^2+8p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}[(({\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{)}^2+({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2)(E_{-}^2+p_{-}^2{c}^2)\\ & +4{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}{p}_{-}c]\}\left]\right[({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{E}_{-}+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{p}_{-}c{)}^2+4m^2{c}^4{p}_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}{]}^{-1}\\ & -\frac{8p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}(E_{+}^2+E_{-}^2)({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{p}_{-}c+{\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{E}_{-})}{E_{+}-c{p}_{+}\cos {\mathrm{\Theta }}_{+}}],\\ I_6& =-\frac{16\pi E_{-}^2{p}_{+}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+}A}{(E_{+}-c{p}_{+}\cos {\mathrm{\Theta }}_{+}{)}^2(-({\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}{)}^2+({\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}{)}^2-4p_{+}^2{p}_{-}^2{\sin }^2{\mathrm{\Theta }}_{+})}\end{array}$

и

$\begin{array}{cc}A& =\frac{Z^2{\alpha }_{fine}^3{c}^2}{(2\pi {)}^2\hslash }\frac{|{𝐩}_{+}||{𝐩}_{-}|}{{\omega }^3},\\ {\mathrm{\Delta }}_1^{(p)}& :=-|{𝐩}_{+}{|}^2-|{𝐩}_{-}{|}^2-\left(\frac{\hslash }{c}\omega \right)+2\frac{\hslash }{c}\omega |{𝐩}_{+}|\cos {\mathrm{\Theta }}_{+},\\ {\mathrm{\Delta }}_2^{(p)}& :=2\frac{\hslash }{c}\omega |{𝐩}_i|-2|{𝐩}_{+}||{𝐩}_{-}|\cos {\mathrm{\Theta }}_{+}+2.\end{array}$

Овој напречен пресек може да се искорити во Монте Карло симулации. Анализата на овој израз покажува дека позитроните се главно оддадени во насока на упадниот фотон.

Поврзано

• Комптонов ефект
• Клајн-Нишинина равенка
• Томсоново расејување
• Фотоелектричен ефект