Преглед на кодот на Стајн–Стрембергова теорема

'''Стајн–Стрембергова теорема''' или '''Стајн–Стрембергово неравенство''' е резултат во [[Мера (математика)|теоријата на мерките]] во врска со максималниот оператор Hardy–Littlewood. Резултатот е основен во проучувањето на проблемот на диференцијација на интегралите. Резултатот е именуван по математичарите [[Елијас Стајн]] и Јан-Улов Стремберг.

== Изјава за теоремата ==
Нека ''&#x3BB;''<sup>''n''</sup>  ја означува ''n''-[[Димензија|димензионалната]] мерка на ''Lebesgue'' на ''n'' -димензионалниот [[Евклидов простор]] '''R'''<sup>''n''</sup> и нека ''M'' го означува Харди-Литлвудовиот максимален оператор: за функција ''f''&nbsp;:&nbsp;'''R'''<sup>''n''</sup>&nbsp;→&nbsp;'''R,''' ''Mf''&nbsp;:&nbsp;'''R'''<sup>''n''</sup>&nbsp;→&nbsp;'''R''' е дефиниран со

: <math>Mf(x) = \sup_{r > 0} \frac1{\lambda^{n} \big( B_{r} (x) \big)} \int_{B_{r} (x)} | f(y) | \, \mathrm{d} \lambda^{n} (y),</math>

каде што ''B''<sub>''r''</sub>( ''x'' ) ја означува [[Топка (геометрија)|отворената топка]] со [[полупречник]] ''r'' со центарот ''x''. Потоа, за секој ''p''&nbsp;&#x3E;&nbsp;1, има постојана ''C<sub>p</sub>''&nbsp;&#x3E;&nbsp;0 такви што, за сите [[Природен број|природни броеви]] ''n'' и функции ''f''&nbsp;∈&nbsp;''L''<sup>''p''</sup> ( '''R'''<sup>''n''</sup> ;&nbsp;'''R''' ),

: <math>\| Mf \|_{L^{p}} \leq C_{p} \| f \|_{L^{p}}.</math>

Општо, се вели дека максималниот оператор ''M'' е од '''силен тип''' (''p'',&nbsp;''p'') ако

: <math>\| Mf \|_{L^{p}} \leq C_{p, n} \| f \|_{L^{p}}</math>

за сите ''f''&nbsp;∈&nbsp;''L''<sup>''p''</sup> ('''R''' <sup>''n''</sup>;&nbsp;'''R'''). Така, Стајн–Стремберговата теорема е изјава дека Харди-Литлвудовиот максимален оператор е од силен тип (''p'' ,&nbsp;''p'') подеднакво во однос на димензијата ''n''.

== Наводи ==

* {{Наведено списание|last=Stein|first=Elias M.|last2=Strömberg, Jan-Olov|year=1983|title=Behavior of maximal functions in '''R'''<sup>''n''</sup> for large ''n''|journal=Ark. Mat.|volume=21|issue=2|pages=259–269|doi=10.1007/BF02384314|doi-access=free}} MR727348
* {{Наведено списание|last=Tišer|first=Jaroslav|year=1988|title=Differentiation theorem for Gaussian measures on Hilbert space|journal=Trans. Amer. Math. Soc.|volume=308|issue=2|pages=655&ndash;666|doi=10.2307/2001096}} MR951621

[[Категорија:Неравенства]]
[[Категорија:Теорија на мерата]]
[[Категорија:Теорија на операторите]]
[[Категорија:Страници со непрегледан превод]]