Преглед на кодот на Тензор

'''Тензор''' е [[вектор]] на одреден [[векторски простор]] и како математичка структура претставува обопштување на векторот. Тензорските величини се физички величини чија вредност зависи и од координатата. Математички се претставуваат со [[матрица (математика)|матрица]].

Тензорот е физичка величина која е поврзана со еластичните, деформабилни особини на супстанците. Со тензорки величини се опишуваат векторските величини во анизотропна средина, како што е средината кај некубичните кристали. Тензорски величини се [[момент на инерција|моментот на инерција]], [[топлотна спроводливост|топлотната спроводливост]], [[електрична спроводливост|електричната спроводливост]], [[дифузен коефициент|дифузниот коефициент]], [[показател на прекршување|показателот на прекршување]] и други.<ref>[http://www.gradst.hr/Portals/9/PropertyAgent/1167/Files/2793/pojmovi%20skalar-%20vektor-%20tenzor.pdf Скалари, вектори и тензори, Б. Готовац, В. Козулић, Н. Брајчић, М. Карачић]{{Мртва_врска|date=November 2023 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>

[[Тензорско сметање|Тензорското сметање]] е област на математиката која ги проучува тензорите и операциите со нив. Тензорското сметање ги опфаќа ''тензорската алгебра'' и ''тензорската анализа''. Се применува во [[геометрија]]та, [[теориска физика|теориската физика]], [[механика]]та и применетата [[механика]]. Заради својата едноставна симболика влегло како апарат во низа современи технички дисциплини.

== Историски преглед ==

Зборот  ''тензор'' го вовел [[Вилијам Роуан Хамилтон]] во 1846 година и со него ги опишал операциите норма во Клифордовата алгебра.

== Дефиниција ==

Формална дефиниција:
:Тензор <math>(m,n)</math> во векторскиот простор <math>V</math> над полето <math>F</math> е линеарно пресликување <math> V \otimes ... \otimes V \otimes V^*\otimes ... \otimes V^* \longmapsto F</math> кое за домен го зема производот на векторскиот простор <math>V</math> <math>m</math> пати и <math>n</math> пати производот на неговиот дуален векторски простор <math>V^*</math>. Просторот на сите тензори со степен <math>(m,n)</math> е <math>T^m_n(V)</math>.

Дефиниција на тензор при трансформација на полилинеарен функционал од еден во друг базис.
:Тензор <math>(p,q)</math> е полилинеарен функционал <math> \sum_{k,m,...} \sum_{t,u,...} \tau_i^k \tau_j^m \dots \sigma_t^r \sigma_u^s \dots a_{km...}^{tu...}</math> зададен со систем од <math>n^{p+q}</math> броеви, каде <math>\tau_j^i</math> и <math>\sigma_j^i</math> се елементи на матрицата на премин <math>\mathbb{S}</math> и <math>\mathbb{T}</math> од биортогонални базиси во нови базиси под услов да важи <math> \mathbb{S}  = {\mathbb{T}}^{-1} </math>.<ref>Векторски простори и елементи векторске анализе, Иванка Милошевић, Универзитет у Београду, 1997.</ref>

== Примери ==
* Тензор со само една компонента е [[скалар]] и претставува тензор [[ранг на матрица|со ранг]] 0. Скаларот е ист во сите базиси.

== Наводи ==
{{наводи}}

== Надворешни врски ==
* [http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20100626102357/http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf |date=2010-06-26 }}, released by [[NASA]]
* [http://nrich.maths.org/askedNRICH/edited/2604.html A discussion of the various approaches to teaching tensors, and recommendations of textbooks] {{Семарх|url=https://web.archive.org/web/20051104201543/http://nrich.maths.org/askedNRICH/edited/2604.html |date=2005-11-04 }}
* [http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=35920&page=1&pp=15 A thread discussing basic and in depth definitions as well as various examples]
* [http://www.math.odu.edu/~jhh/counter2.html Introduction to Tensor Calculus and Continuum Mechanics]
* [http://arxiv.org/abs/math.HO/0403252 A Quick Introduction to Tensor Analysis] by R. A. Sharipov.

{{никулец}}

[[Категорија:Математика]]
[[Категорија:Алгебра]]
[[Категорија:Физика]]
[[Категорија:Зборови што ги нема во ТРМЈ]]
[[Категорија:Концепти во физиката]]