Аркус секанс

Аркус секанс – функција инверзна на функцијата секанс.

Формули

Формули кои се поврзани со аркус секанс:

arcsec (- x) = π - arcsec x

arcsec \frac{1}{x} = \arccos x

Изводот на аркус секанс е:

\frac{d}{d x} arcsec x = \frac{1}{| x | \sqrt{x^{2} - 1}}; | x | > 1

Претставена во форма на интеграл аркус секанс е:

arcsec x = \int_{1}^{x} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}} d x, x \geq 1

Претставена во форма на бесконечна сума аркус секанс е:

\begin{matrix} arcsec x & = \arccos (x^{- 1}) \\ = \frac{π}{2} - (x^{- 1} + (\frac{1}{2}) \frac{x^{- 3}}{3} + (\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}) \frac{x^{- 5}}{5} + (\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6}) \frac{x^{- 7}}{7} + \dots) \\ = \frac{π}{2} - \sum_{n = 0}^{\infty} (\frac{(2 n)!}{2^{2 n} (n!)^{2}}) \frac{x^{- (2 n + 1)}}{(2 n + 1)}; | x | \geq 1 \end{matrix}