Бином

Бином (или двочлен полином) е полином со 2 членови, т.е. збир на два мономи.

Примери за биноми

$3x+2$

$3y^2-z$

$2a+5$

$\sqrt{3}-\frac{x^2}{2}$

Формули за скратено множење на два биноми

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

Формула: (a+b)(a-b) = a² - b²

Пр.1: a=3, b=4	Од формулата:	$(3+4)(3-4)=3^2-4^2=9-16=-7$
	Без формула:	$(3+4)(3-4)=7\cdot (-1)=-7$
Пр.2: a=5, b=1	Од формулата:	$(5+1)(5-1)=5^2-1^2=25-1=24$
	Без формула:	$(5+1)(5-1)=6\cdot 4=24$
Пр.3: a=1, b=xy	Од формулата:	$(1+xy)(1-xy)=1^2-(xy{)}^2=1-x^2{y}^2$
	Проверка за неколку вредности на х и у х у $(1+xy)(1-xy)$ $1-x^2{y}^2$ 0 0 $(1+0\cdot 0)(1-0\cdot 0)=1$ $1-0^2\cdot 0^2=1$ 0 1 $(1+0\cdot 1)(1-0\cdot 1)=1$ $1-0^2\cdot 1^2=1$ 1 2 $(1+1\cdot 2)(1-1\cdot 2)=-3$ $1-1^2\cdot 2^2=-3$ -2 -2 $(1+(-2)\cdot (-2))(1-(-2)\cdot (-2))=-15$ $1-0^2\cdot (-2{)}^2=-15$ 3 -8 $(1+3\cdot (-8))(1-3\cdot (-8))=-575$ $1-3^2\cdot (-8{)}^2=-575$ $\sqrt{2}$ -2,5 $\begin{array}{c}(1+\sqrt{2}\cdot -2,5))(1-\sqrt{2}\cdot ((-2,5))\\ \approx -2,5535\cdot 4,5535=-11,5\end{array}$ $1-(\sqrt{2}{)}^2\cdot (-2,5{)}^2=-11,5$

Формула за Бином на квадрат: (a+b)² = a² + 2ab + b²

Големиот квадрат е со страна $a+b$ . Следува, плоштината на овој квадрат е $A=(a+b{)}^2$. Плоштините на помалите правоаголници. Плоштината на лилавиот квадрат е $a^2$. Плоштината на синиот квадрат е $b^2$ . Плоштината на секој од двата жолти правоаголници е $ab$. Овие 4 "подплоштини" се собираат до А. Следува $(a+b{)}^2=A=a^2+b^2+2ab$ , т.е. формулата за бином на квадрат!

Пр.1: a=3, b=4	Од формулата:	$(3+4{)}^2=3^2+2\cdot 3\cdot 4+4^2=9+24+16=49$
Без формула:	$(3+4{)}^2=7^2=49$
Пр.2: a=5, b=1	Од формулата:	$(5+1{)}^2=5^2+2\cdot 5\cdot 1+1^2=25+10+1=36$
Без формула:	$(5+1{)}^2=6^2=36$
Пр.3 a=x, b=3	Од формулата:	$(x+3{)}^2=x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2=x^2+6x+9$
Проверка за неколку вредности х $(x+3{)}^2$ $x^2+6x+9$ 1 $(1+3{)}^2=4^2=16$ $1^2+6\cdot 1+9=1+6+9=16$ 5 $(5+3{)}^2=8^2=64$ $5^2+6\cdot 5+9=25+30+9=64$ -1 $((-1)+3{)}^2=2^2=4$ $(-1{)}^2+6\cdot (-1)+9=1-6+9=4$ -0,5 $((-0,5)+3{)}^2=2,5^2=6,25$ $(-0,5{)}^2+6\cdot (-0,5)+9=0,25-3+9=6,25$ $\sqrt{3}$ $(\sqrt{3}+3{)}^2\approx 4,732^2\approx 22,39$ $(\sqrt{3}{)}^2+6\cdot (\sqrt{3})+9\approx 3+10,39+9=22,39$

• Внимавај:(a+b)² ≠ a²+b²

Пр.1: a=3, b=4	Лева страна	$(a+b{)}^2=(3+4{)}^2=7^2=49$	$49\ne 25$
	Десна страна	$a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25$
Пр.2: a=5, b=1	Лева страна	$(a+b{)}^2=(5+1{)}^2=6^2=36$	$36\ne 26$
	Десна страна	$a^2+b^2=5^2+1^2=25+1=26$

Формула: (a-b)² = a² - 2ab + b²

Геометриски доказ на (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 (без звук)

Податотека:Wiki binom amb amb.ogv

Пр.1: a=3, b=4	Од формулата:	$(3-4{)}^2=(3{)}^2-2\cdot 3\cdot 4+4^2=9-24+16=1$
	Без формула:	$(3-4{)}^2=(-1{)}^2=1$
Пр.2: a=5, b=1	Од формулата:	$(5-1{)}^2=5^2-2\cdot 5\cdot 1+1^2=25-10+1=16$
	Без формула:	$(5-1{)}^2=4^2=16$
Пр.3: a=2x, b=5	Од формулата:	$(2x-5{)}^2=(2x{)}^2-2\cdot 2x\cdot 5+5^2=4x^2-20x+25$
	Проверка за неколку вредности х $(2x-5{)}^2$ $4x^2-20x+25$ 1 $(2\cdot 1-5{)}^2=(-3{)}^2=9$ $4\cdot 1^2-20\cdot 1+25=4-20+25=9$ 2 $(2\cdot 2-5{)}^2=(-1{)}^2=1$ $4\cdot 2^2-20\cdot 2+25=16-40+25=1$ -1 $(2\cdot (-1)-5{)}^2=(-7{)}^2=49$ $4\cdot (-1{)}^2-20\cdot (-1)+25=4+20+25=49$ 0,5 $(2\cdot (0,5)-5{)}^2=(-4{)}^2=16$ $4\cdot (0,5{)}^2-20\cdot (0,5)+25=4\cdot 0,25-10+25=16$ $-\sqrt{3}$ $(2\cdot (-\sqrt{3})-5{)}^2$ $\approx (-3,46-5{)}^2\approx 71,64$ $4\cdot (-\sqrt{3}{)}^2-20\cdot (-\sqrt{3})+25$ $\approx 16\cdot 3+34,64+25=71,64$

Поврзано

• моном
• полином
• алгебарски израз
• линеарна функција
• линеарна равенка

Надворешни врски

• Предлошка:Наведена мрежна страница
• Предлошка:Наведена мрежна страница
• Предлошка:Наведена мрежна страница