Шеснаесетаголник

Предлошка:Правилен многуаголник бп Шеснаесетаголник — многуаголник со шеснаесет темиња и шеснаесет страни.

Правилен шеснаесетаголник

Правилниот шеснаесетаголник е шеснаесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен шеснаесетаголник имаат по 157° (степени) и 30 ’, а збирот на сите внатрешни агли на кој било шеснаесетаголник изнесува 2520°.

Ако основната страна на правилниот шеснаесетаголник е со должина $a$, неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:
$P=4a^2\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{16}=4a^2(\sqrt{2}+1)(\sqrt{4-2\sqrt{2}}+1)$.

Плоштината може да се пресмета и со:
$P=8R^2\sin \frac{\pi }{8}=16r^2\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{16}$

каде
$R$ - е полупречник на опишаната кружница, а
$r$ - е полупречник на впишаната кружница.

Периметарот на шеснаесетаголник чија страна е со должина $a$ е еднаков на $16a$.

Конструкција

Правилен шеснаесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар.

Анимиран приказ на конструкција на шеснаесетаголник со помош на шестар и линијар

Една од можните конструкции се надоврзува на конструкцијата на осумаголник. Доволно најпрво да се конструира правилен осумаголник, а потоа и симетрали на четирите соседни страни и во пресекот со кружницата да се добијат осум точки кои со темињата на осумаголникот ќе чинат шеснаесет темиња на правилен шеснаесетаголник.

Поврзано

• Многуаголник
• Правилен многуаголник

Надворешни врски

• Шеснаесетаголник на Mathworld