Аркус косинус

Аркус косинус – функција инверзна на косинусната функција во ограничениот интервал [0,π]. Се користи за одредување на големина на агол во овој опсег, када е позната вредноста на неговиот косинус.

Формули

Формули кои се поврзани со аркус косинус:

$\arccos -x=\frac{\pi }{2}-\arcsin x$ (правило на комплементарни агли)

$\arccos -x=\pi -\arccos x$

$\arccos x=\arcsin \sqrt{1-x^2},$ ако $0\le x\le 1$

$\arccos \frac{1}{x}=arcsecx$

Преку формулата за половина агол се добива и:

$\arccos x=2arctg\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x},$ ако $-1<x\le +1$

Извод

Изводот на аркус косинус е:

$\frac{d}{dx}\arccos x=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}};|x|<1$

Претставување во форма на интеграл

Претставена во форма на интеграл аркус косинус е:

$\arccos x=\underset{x}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{\sqrt{1-z^2}}dz,|x|\le 1$

Претставување во форма на бесконечна сума

Претставена во форма на бесконечна сума аркус косинус е:

$\begin{array}{cc}\arccos z& =\frac{\pi }{2}-\arcsin z\\ & =\frac{\pi }{2}-(z+\left(\frac{1}{2}\right)\frac{z^3}{3}+\left(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\right)\frac{z^5}{5}+\left(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\right)\frac{z^7}{7}+\cdots )\\ & =\frac{\pi }{2}-\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\left(\frac{(2n)!}{2^{2n}(n!{)}^2}\right)\frac{z^{2n+1}}{(2n+1)};|z|\le 1\end{array}$

Поврзано

• Тригонометриски функции
• Инверзни тригонометриски функции

Надворешни врски

• ArcCos/ Функцијата аркус косинус на wolfram.com