Аркус синус

Аркус синус – функција инверзна на синусната функција во ограничениот интервал [-π/2,π/2]. Се користи за одредување на големина на агол во овој опсег, када е позната вредноста на неговиот синус.

Формули

Формули кои се поврзани со аркус синус:

$\arcsin (-x)=\frac{\pi }{2}-\arccos x$ (правило на комплементарни агли)

$\arcsin (-x)=-\arcsin x$ (непарност на функцијата)

$\arcsin \frac{1}{x}=arccosecx$

Преку формулата за половина агол се добива и:

$\arcsin x=2arctg\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}$

Извод

Изводот на аркус синус е:

$\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}};|x|<1$

Претставување во форма на интеграл

Претставена во форма на интеграл аркус синус е:

$\arcsin x=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{\sqrt{1-z^2}}dz,|x|\le 1$

Претставување во форма на бесконечна сума

Претставена во форма на бесконечна сума аркус синус е:

$\begin{array}{cc}\arcsin z& =z+\left(\frac{1}{2}\right)\frac{z^3}{3}+\left(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\right)\frac{z^5}{5}+\left(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\right)\frac{z^7}{7}+\cdots \\ & =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\left(\frac{(2n)!}{2^{2n}(n!{)}^2}\right)\frac{z^{2n+1}}{(2n+1)};|z|\le 1\end{array}$

Поврзано

• Тригонометриски функции
• Инверзни тригонометриски функции

Надворешни врски

• ArcSin/ Функцијата аркус синус на wolfram.com