Гајсер-Хиласова функција

Гајсер-Хиласова функција ― функција користена во астрочестичната физика. Ја параметризира густината на надолжните честички во воздушниот туш со космички зраци. Функцијата била предложена во 1977 година од Томас Гајсер и Ентони Мајкл Хилас.

Бројот на честички $N(X)$ како функција на поминатата атмосферска длабочина $X$ се изразува како

$N(X)=N_{\text{max}}{\left(\frac{X-X_0}{X_{\text{max}}-X_0}\right)}^{\frac{X_{\text{max}}-X_0}{\lambda }}\exp \left(\frac{X_{\text{max}}-X}{\lambda }\right),$

каде $N_{\text{max}}$ е максималниот број на честички забележани на длабочина $X_{\text{max}}$, и $X_0$ и $\lambda$ се основни параметри зависни од масата и енергијата.

Со користење на замена

$n=\frac{N}{N_{\text{max}}}$ ,Предлошка:Меѓупростори$x=\frac{X-X_0}{\lambda }$Предлошка:МеѓупросторииПредлошка:Меѓупростори$m=\frac{X_{\text{max}}-X_0}{\lambda }$

функцијата може да биде запишана во алтернативен еднопараметриски ( m ) облик како

$n(x)={\left(\frac{x}{m}\right)}^m\exp (m-x)=\frac{x^m{e}^{-x}}{m^m{e}^{-m}}=\exp (m(\ln x-\ln m)-(x-m)).$