Допирка

Црна крива и црвена допирка

Допирка или тангента (Предлошка:Lang-lat - допира) — права во геометријата која во дадена точка допира крива. Пример за допирки се железничките шини, кои тркалата на возовите ги допираат во по една точка. Допирката и кривата во точката на допир имаат ист правец.

Во случај на круг, сите прави во иста рамнина можат да бидат секанти, допирки или пасанти – зависно од тоа дали со кружницата имаат две, една или ниедна заедничка точка. Допирката на кружница е нормална на полупречникот кој одговара на точката на допир.

За дадена крива на реална функција $f$, допирката $t$ во точката $P(x_0|f(x_0))$ претставува правец кој има ист наклон како и функцијата. Тој наклон претставува први извод на функцијата $f$ во точката $x_0$, кој се запишува како $f(x_0)$. Оттука, апроксимираната вредност во околината е:

$y=f(x_0)+f^{\prime }(x_0)\cdot (x-x_0)$.

Допирката е најприближна линеарна апроксимација на функцијата $f$ во точката на допир $x_0$ :

$f(x)\approx f(x_0)+f^{\prime }(x_0)\cdot (x-x_0)$ за $x\approx x_0$

Диференцијална геометрија

Математичката крива ${ℝ}^n$ е дефинирана во реалниот интервал $[a,b]$ со функцијата $\gamma :[a,b]\to {ℝ}^n$. Нека $\gamma (t_0)$ (са $t_0\in [a,b]$) е една точка на кривата. Тогаш првиот извод на функцијата $\gamma$ во точката $t_0$ (исто така $\gamma {}^{\prime }(t_0)$) се нарекува вектор на допирката.

Надворешни врски

• Предлошка:Springer
• Предлошка:MathWorld
• Tangent to a circle With interactive animation
• Tangent and first derivative — An interactive simulation